Capitolo Descrizione tecnica del sensore MAF a filo caldo

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1 Capitolo Descrizione tecnica del sensore MAF a filo caldo Come anticipato nel paragrafo 1.3.3, verrà ora analizzato in maniera più approfondita il principio di funzionamento del sensore MAF, con particolare riferimento alla versione a filo caldo. Nella Figura 2.1 viene a tal fine riportato lo schema del circuito elettrico di un sensore MAF al fine di descriverne più in dettaglio il funzionamento. In questo schema il filo caldo (rappresentato da un resistore di resistenza HW (T ) variabile con la temperatura), è costruito con un materiale che presenta resistività crescente con la temperatura (di solito tungsteno o platino), posto in serie ad un resistore ordinario indipendente dalla temperatura di resistenza 0. Il secondo ramo del ponte di Wheatstone, con funzione ausiliaria, è costituito dalla serie di un resistore di resistenza pari a ke di un altro resistore di resistenza k 0. Solitamente questo fattore k è molto maggiore di 1, al fine di ridurre la potenza dissipata in questo ramo del ponte. La misura della quantità di aria aspirata è ottenuta essendo nota la quantità di corrente che circola nel filo caldo sfruttando il principio fisico descritto dalla legge di Joule, secondo la quale la potenza dissipata da un resistore è pari alla quantità: P DISS = V 2 (2.1) Dove P DISS è la potenza dissipata dal resistore di resistenza, espressa in Watt (W) mentre V è la tensione continua applicata ai suoi capi ed espressa in Volt (V). Una volta esauriti i transitori termici la potenza dissipata dal resistore viene trasmessa come calore all ambiente esterno, provocando un innalzamento della temperatura del resistore valutabile attraverso la seguente equazione: T = P DISS TH (2.2) 23

2 2.1. DESCIZIONE TECNICA DEL SENSOE MAF A FILOCapitolo CALDO2. Figura 2.1: schema di principio di un sensore MAF Dove TH rappresenta la resistenza termica interposta tra il resistore e l ambiente. Nell ipotesi verosimile che il meccanismo di scambio termico tra essi sia solo la convezione ne consegue che la quantità di calore scambiata tra il resistore e l ambiente è calcolabile come mostrato dall equazione 2.3: Q = m a c p T (2.3) Dove m a è la massa di aria che circonda il filo caldo, espressa in kg e c p il calore specifico massico dell aria a pressione costante. Da quest espressione è possibile, attraverso una semplice operazione di derivazione rispetto al tempo, calcolare la potenza dissipata dal resistore che risulta infatti pari a: P DISS = d dt Q = c p ṁ a T (2.4) Essendo ṁ a la portata in massa che attraversa il solo filo caldo. Nel momento in cui si eseguono i calcoli relativi al dimensionamento dei componenti che costituiscono il filo caldo, però, occorre ricordare il fatto che non tutta la portata in massa che viene introdotta nel motore lambisce il filo caldo, ma solo una parte di essa, e di questo si tiene conto attraverso un apposito fattore correttivo F, che verrà meglio illustrato nella sezione 2.2. Eguagliando l espressione della potenza dissipata dell equazione 2.1 con quella dell equazione 2.4 è possibile ottenere che: P DISS = c p ṁ a T = V 2 Da cui si ottiene, esplicitando la tensione, che essa è pari a: (2.5) V = p c p ṁ a T (2.6) Affinché la misurazione possa essere correttamente effettuata, tuttavia, è necessario che il valore della differenza di temperatura tra il resistore l ambiente 24

3 2.1. DESCIZIONE TECNICA DEL SENSOE MAF A FILOCapitolo CALDO2. sia noto o controllato, e proprio a questo proposito si utilizza il circuito di Figura 2.1. Con riferimento a questo circuito, la tensione di modo differenziale v D, ricorrendo alla teoria dei circuiti, è esprimibile attraverso la seguente equazione: v D = v 0 + v HW (T ) 1 = v HW (T ) HW (T ) (2.7) La potenza dissipata dal resistore HW ad una qualsiasi temperatura T è calcolabile con la seguente equazione: P DISS = v 2 HW (T ) [ 0 + HW (T )] 2 (2.8) Nel caso in cui la tensione di modo differenziale sia positiva, anche di pochissimo, la tensione di uscita dell amplificatore operazionale è alta, ossia pari alla tensione di alimentazione V DD. A questo punto la potenza elettrica dissipata dal filo caldo sarà data da: P DISS = v 2 HW (T ) [ 0 + HW (T )] 2 = V DD 2 HW (T ) [ 0 + HW (T )] 2 (2.9) Questo causa il riscaldamento del filo caldo provocando un aumento di temperatura dello stesso e con esso la sua resistenza. Questo causa a propria volta un aumento del fattore di partizione HW (T ) HW (T )+ 0, con la conseguenza di diminuire la tensione di modo differenziale v D, come si evince dall equazione 2.7. Di contro, qualora la tensione di modo differenziale v D fosse negativa, si avrebbe che la tensione d uscita dell amplificatore operazionale sarebbe nulla, determinando così una potenza dissipata dal filo caldo pari a 0, come mostrato dall equazione P DISS = v 2 HW (T ) =0 (2.10) [ 0 + HW (T )] 2 Questo condurrebbe ad un raffreddamento del filo caldo, che diminuirebbe così la propria temperatura e con essa la propria resistenza, causando una diminuzione del fattore di partizione HW (T ) HW (T )+ 0 che porterebbe ad un aumento della tensione di modo differenziale. In base funzionamento descritto si può pertanto notare che il sistema evolve verso una situazione di equilibrio che si raggiunge quando la tensione di modo differenziale è pari a zero, ossia quando v D =0, a riprova del fatto che esso è inserito in un sistema retroazionato negativamente. Tale condizione di equilibrio si traduce in una condizione in cui HW (T )=, come si ricava immediatamente dall equazione 2.7. Nell ipotesi che l andamento della resistenza del filo caldo in funzione della temperatura sia una funzione monotòna crescente (come illustrato nella Figura 2.2) a questo valore di 25

4 2.1. DESCIZIONE TECNICA DEL SENSOE MAF A FILOCapitolo CALDO2. Figura 2.2: andamento della resistenza del filo caldo al variare della temperatura resistenza corrisponde un solo valore di temperatura, pari a T. Pertanto, raggiunte le condizioni di regime, la temperatura del filo caldo è pari al valore di temperatura precedentemente determinato, ossia T HW = T. Questo aumento di resistenza all aumentare della temperatura ha inoltre il vantaggio di limitare la corrente che fluisce attraverso il circuito e contenere, pertanto, la dissipazione di potenza. La tensione d uscita dell amplificatore operazionale, che rappresenta l uscita del sensore nel suo complesso, sarà calcolabile nel seguente modo: v = 1+ q 0 c p ṁ a (T T a ) (2.11) Da cui è possibile ricavare la portata d aria ṁ a. Per una misura del flusso d aria indipendente dalle condizioni operative sarebbe necessario mantenere costante la differenza di temperatura tra il filo caldo e l ambiente, ovverossia la quantità T = T T a, cosa che richiederebbe che la temperatura ambiente T a fosse costante. Per ovviare a questo inconveniente è possibile misurare, attraverso un sensore di temperatura posto nel collettore di aspirazione, la temperatura ambiente T a,salvopoieffettuare una taratura del sensore in base a quest ultima. In alternativa sarebbe possibile variare il valore della resistenza di riferimento in base alla temperatura ambiente stessa. Infatti, poiché a parità di temperatura T la differenza di temperatura T = T T a diminuisce all aumentare della temperatura ambiente T a,sipuòintrodurre nel ramo ausiliario un termistore (T ) che presenti una resistenza che abbia una legge di variazione con la temperatura opportunamente scelta. In queste condizioni si otterrà che la tensione d uscita dell amplificatore operazionale sarà data da: 26

5 2.2. DIMENSIONAMENTO DEI COMPONENTI DEL SENSOE Capitolo MAF2. v = 1+ q 0 (T a ) c p ṁ a (T T a ) (2.12) (T a ) Da cui è possibile ricavare il valore della portata in massa ṁ a. Se la densità dell aria varia in relazione ad una modifica dei valori di temperatura o di pressione, ma tuttavia il volume di aria rimane costante, l aria a maggior densità asporterà una maggior quantità di calore dal filo caldo, cosa che implica una maggior portata in massa. Sulla base di queste considerazioni si può affermare che il sensore MAF a filo caldo risponde direttamente alla densità dell aria. Normalmente la conversione del segnale in uscita dall amplificatore operazionale nella portata in massa d aria è piuttosto complessa, per questo risulta conveniente convertire la tensione analogica proveniente dal sensore MAF in formato digitale utilizzando un dispositivo elettronico a stato solido. Questa conversione è conveniente in quanto non richiede la conversione analogico-digitale, per la quale sarebbe richiesto uno specifico convertitore A/D, normalmente piuttosto costoso. Una possibile soluzione per convertire questo segnale analogico di uscita in un segnale digitale consiste nell utilizzo di un dispositivo noto come convertitore da tensione a frequenza (solitamente indicato come v/f voltage to frequency). Questo circuito oscilla con una frequenza che è direttamente proporzionale alla tensione al suo ingresso, che coincide con la tensione di uscita dell amplificatore operazionale del sensore MAF. La tensione di uscita di questo convertitore, indicata come v f, è applicata, attraverso un interruttore controllato elettronicamente, ad un contatore binario. Quest ultimo, ad ogni chiusura dell interruttore, conteggia la frequenza istantanea del segnale applicato al suo ingresso che è proporzionale alla portata in massa d aria. Attraverso la seguente relazione si può determinare il valore conteggiato dal contatore binario: B = ft (2.13) Dove B è il valore contato dal contatore binario, f è la frequenza del segnale in uscita dal convertitore v/f e t e la durata della chiusura dell interruttore controllato elettronicamente. In base alla frequenza di campionamento richiesta il valore conteggiato dal contatore binario viene periodicamente letto dall unità di controllo elettronico che, dopo aver effettuato la lettura di tale valore, provvede all azzeramento del contatore stesso rendendolo disponibile per il successivo campionamento. 2.2 Dimensionamento dei componenti del sensore MAF Con riferimento al circuito di Figura 2.1 si procede pertanto alla scelta dei componenti (resistori e amplificatore operazionale) da utilizzare per 27