CONDENSATORE ELETTRICO

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1 CONDENSATORE ELETTRICO Il condensatore è un dispositivo a due terminali, nella sua forma più semplice (condensatore piano), è costituito da due piastre conduttrici (armature) piane e parallele, provviste di due terminali di collegamento e separate tra loro da uno strato di isolante, detto dielettrico (figura 1). Il suo simbolo elettrico generale è riportato nella figura 2. Se tra i terminali si applica una tensione, all interno del condensatore nascerà un campo elettrostatico e le armature si caricheranno elettricamente, con carica positiva su quella collegata al polo positivo del generatore e carica negativa sull altra. Si definisce capacità del condensatore il rapporto accumulata sulle armature e la tensione applicata tra le stesse. tra la carica elettrica La sua unità di misura è il farad (simbolo F), però vengono usati quasi sempre i suoi sottomultipli (milli, micro, nano e picofarad). Dove : C è la capacità [Farad (F) = C/V] Q è la carica elettrica accumulata [Coulomb (C)] V è la tensione applicata [Volt (V)]

2 Nel caso di un condensatore piano la capacità si calcola con la relazione: = dove : S è la superficie delle armature [m 2 ] d è la loro distanza fra le armature [m] ε è la costante dielettrica del materiale isolante interposto fra le armature[f/m] La costante dielettrica di un materiale è data da: è costante dielettrica relativa al vuoto ( F/m) è costante dielettrica relativa del materiale Dal valore della capacità dipende anche quello dell energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore, data da:

3 Il campo elettrostatico che si crea all interno di un condensatore piano si può ritenere uniforme e la sua intensità è legata alla tensione V tra le armature e alla distanza d tra le stesse, secondo la relazione: MATERIALI ISOLANTI I materiali isolanti, usati anche come dielettrici nei condensatori, devono essere in grado, in virtù della loro struttura chimica, di impedire il passaggio di corrente tra due parti a diversa tensione. In realtà, dato che non è possibile ottenere l isolamento perfetto, si considerano isolanti i materiali aventi resistività superiore a Ωmm2/m. Ciò significa che tra due punti a diverso potenziale di un circuito elettrico, separati da uno strato di isolante, fluirà comunque una corrente di dispersione, seppure di intensità molto ridotta, dell ordine dei microampere. Una caratteristica dei materiali isolanti è la costante dielettrica ε (o permettività),di cui già detto, spesso espressa come valore relativo. La presenza del dielettrico fra le due armature non consente il passaggio della corrente.

4 Un condensatore si dice carico quando ha accumulato carica elettrica e scarico quando ne è privo. Quando è carico, su un armatura vi è una quantità di carica positiva e sull altra la stessa quantità di carica ma negativa. Nella tabella 1 sono elencati i valori della costante dielettrica relativa di alcuni dielettrici impiegati nella fabbricazione dei condensatori. TIPO DI DIELETTRICO COSTANTE DIELETTRICA RELATIVA (F/m) Aria 1 Biossido di titani Carta 1,6 5 Mica 4 7 Policarbonato 3 Polistirene 2,5 2,6 Titanato di bario Tabella 1. Valori della costante dielettrica relativa di alcuni dielettrici impiegati nella fabbricazione dei condensatori Nella tabella 2 sono elencate le formule di dimensionamento della capacità di condensatori piani, cilindrici e sferici. CONDENSATORE CAPACITÀ SIMBOLI Piano S superficie delle armature d distanza fra le armature Cilindrico L lunghezza del cilindro a raggio dell armatura interna b raggio dell armatura esterna Sferico a raggio dell armatura interna b raggio dell armatura esterna Tabella 2. Formule di calcolo della capacità di condensatori piani, cilindrici e sferici

5 I condensatori sono degli accumulatori di carica elettrica e per tale ragione vengono molto utilizzati all interno dei circuiti elettrici. Infatti, grazie ad essi è possibile accumulare energia potenziale elettrica che può essere rapidamente rilasciata. Collegamento in serie Nella Figura a, b è riportato lo schema di n condensatori collegati in serie, alimentati da un generatore di tensione avente f.e.m. E; con Ceq è stata indicata la capacità del condensatore equivalente avente la stessa carica Q dei condensatori in serie se sottoposto alla stessa tensione totale V T. Poiché nel periodo transitorio tutti i condensatori della serie sono stati caricati con la stessa corrente e per lo stesso intervallo di tempo, si può affermare che i condensatori collegati in serie hanno tutti la stessa carica Q sulle loro armature. Per trovare l espressione della capacità equivalente basta uguagliare tra loro la tensione totale e la somma delle tensioni parziali e applicare la relazione :

6 da cui si ottiene : Quindi due condensatori collegati in serie sono equivalenti ad un unico condensatore avente capacità complessiva il cui reciproco è pari alla somma dei reciproci delle capacità dei singoli condensatori, ovvero: da cui è possibile ricavare che: Partitore di tensione La tensione ai capi di un generico condensatore del parallelo è data da : sostituendo

7 si ricava la formula del partitore di tensione capacitivo: Poiché la tensione, a parità di carica, è inversamente proporzionale alla capacità, si deduce che la tensione maggiore si localizzerà sul condensatore della serie avente la capacità minore. Nel caso di condensatori aventi la stessa capacità, la tensione si dividerà in parti uguali. Collegamento in parallelo Nella Figura a, b è riportato lo schema di n condensatori collegati in parallelo, alimentati da un generatore di tensione avente f.e.m. E; con C eq è stata indicata la capacità del condensatore equivalente avente carica Q T pari alla somma delle cariche dei vari condensatori se sottoposto alla stessa tensione V.

8 Dato il tipo di collegamento, tutti i condensatori saranno sottoposti alla stessa tensione, mentre le cariche parziali saranno diverse e proporzionali ai valori delle rispettive capacità. Per trovare l espressione della C eq basta uguagliare la carica Q T del condensatore equivalente e la somma delle cariche parziali: da cui si ricava: che è una relazione analoga a quella della resistenza equivalente del collegamento in serie dei resistori. Nel caso particolare di n condensatori della stessa capacità C si ottiene l espressione: C eq = n C. Partitore di carica La carica elettrica di un generico condensatore della serie è data da Q i = C i V; sostituendo : si ricava la formula del partitore di carica capacitivo:

9 PROCESSO DI CARICA E SCARICA DI UN CONDENSATORE PROCESSO DI CARICA Si consideri un circuito formato da un generatore di tensione continua, di f.e.m. E., collegato a un condensatore di capacità C, supposto inizialmente scarico; un interruttore permette di collegare il condensatore al generatore. Il resistore R rappresenta la resistenza complessiva di tutto il circuito.

10 Alla chiusura dell interruttore inizia il processo di carica del condensatore e una corrente i fluisce nel circuito esterno; sul condensatore inizia ad accumularsi una carica elettrica q e tra le armature comincia a manifestarsi una tensione v c che agisce in opposizione alla f.e.m. E e quindi, si oppone anche alla corrente di carica. Quando il condensatore sarà completamente carico la tensione sullo stesso sarà pari alla E, la corrente si annullerà e il condensatore avrà accumulato la carica finale Q = CE. Per studiare quello che avviene durante il periodo di carica, si consideri l equazione di Kirchhoff alla maglia : da cui si ricava la corrente di carica: Si consideri ora un intervallo di tempo, scelto sufficientemente piccolo da poter ritenere costante la corrente per tutto l intervallo (è, ovviamente, un approssimazione, dato che la corrente varia nel tempo); in tale intervallo vi sarà una variazione di carica elettrica sulle armature del condensatore, legata alla corrente dalla relazione: La variazione di carica comporterà una variazione della tensione sul condensatore, data da:

11 da cui si ricava l espressione di i : Per trovare la funzione matematica v c = f (t) che descrive la legge di variazione della tensione, occorre risolvere l equazione : Nell equazione compaiono gli incrementi finiti delle grandezze v c e t, ossia variazioni piccole quanto si vuole, ma di valore ben definito; per applicare i metodi dell analisi matematica si devono considerare, invece, gli intervalli infinitesimi dt e dv c, a cui non si possono attribuire dei valori. Procedendo in questo modo, l equazione diventa: espressione che si chiama equazione differenziale, la cui soluzione esula dai limiti del testo. La legge matematica che soddisfa le condizioni indicate e che è soluzione dell equazione differenziale è la curva esponenziale crescente mostrata in figura; essa rappresenta la curva di carica del condensatore collegato a un generatore di tensione costante e corrisponde alla funzione:

12 dove è la costante di tempo che impiega il condensatore a caricarsi. Per quanto riguarda l andamento della corrente si può dire che: nell istante iniziale del processo di carica, essendo ancora v c = 0, la corrente nel circuito assume il valore massimo; il valore iniziale della corrente è pari a : all aumentare della tensione quando il processo di carica è concluso, la corrente è nulla (I f = 0); 0); in teoria, dato che la tensione non arriva mai al valore finale, anche la corrente non arriverà mai a zero. La funzione che descrive l andamento nel tempo della corrente è ancora di tipo esponenziale, ma decrescente, data da:

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14 PROCESSO DI SCARICA Si consideri un condensatore di capacità C, carico con tensione iniziale V 0 e quindi avente un energia elettrostatica W 0. Se il condensatore viene collegato con un resistore R, inizia il processo di scarica del condensatore stesso e nasce una corrente i, in senso opposto a quella che si aveva durante la carica. Il condensatore si comporta come un generatore temporaneo, nel senso che la circolazione di corrente è sostenuta dalla tensione v c ed è il condensatore che fornisce energia al circuito esterno, energia che viene dissipata per effetto Joule nel resistore. Dato che nel condensatore, a differenza di un vero generatore, non vi è alcun processo di trasformazione in grado di produrre continuamente energia, si andrà verso l esaurimento di quella disponibile e il conseguente annullamento della corrente. L espressioni della tensione e della corrente nel processo di scarica sono : i cui grafici sono rappresentati in figura. Quando si vuole evidenziare che la corrente di scarica è opposta a quella di carica, assunta come riferimento positivo, il relativo grafico viene invertito.

15 ALCUNE TIPOLOGIE DI CONDENSATORI A seconda delle caratteristiche di capacità e tensione desiderate, e dell'uso che ne deve essere fatto, esistono diverse categorie di condensatori. Il condensatore più comunemente usato è il condensatore ceramico. Il nome deriva dal materiale di cui è fatto il dielettrico. I condensatori ceramici sono di solito di capacità piccole.

16 Altri condensatori sono quelli elettrolitici, costituiti da due lamine metalliche avvolte a cilindro, separate da un sottile strato di ossido ottenuto tramite un procedimento elettrolitico. Visto che sono abbastanza voluminosi, i valori sono indicati chiaramente.