Q C. opereremo molto lentamente ( adiabaticamente )

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1 Energia accumulata in un condensatore un condensatore a facce piane e parallele e inizialmente scarico d. d. p. iniziale nulla se si carica il condensatore con una carica totale la d.d.p. finale tra le armature sara DV DV opereremo molto lentamente ( adiabaticamente ) per essere sempre in condizioni elettrostatiche ad un generico istante la carica sulle armature sia q e la ddp sia DV per aggiungere una carica infinitesima dq in piu sulle armature del condensatore occorrera compiere lavoro per vincere le forze repulsive dovute alla carica q gia presente du dqdv ' q dq

2 q U dq U ma, dato che DV DV U DV le due formule sono equivalenti, ma a seconda che nel circuito elettrico venga o non venga mantenuto collegato il generatore di d.d.p. durante la carica del condensatore puo essere piu comodo usare una delle due formule piuttosto che l altra

3 energia potenziale in meccanica energia potenziale elettrica configurazione spaziale di un sistema meccanico disposizione delle cariche sulle armature del condensatore ma il concetto di campo fornisce un approccio alternativo es. condensatore a facce piane e parallele : A DV quindi e Ed E U DV E ( Ad) d E A A ma Ad e il volume tra le armature, ossia il volume della sola zona in cui e presente il campo elettrico ( trascurando gli effetti di bordo ) e A ( Ed ) d 3

4 dividendo per il volume, ossia calcolando l energia per unita di volume si ha W U Volume E la densita volumetrica di energia elettrica dipende dal campo elettrico e non dalla disposizione delle cariche sulle armature l energia in questo modo viene pensata come associata al campo elettrico le cariche elettriche sono le sorgenti del campo elettrico, ossia generano il campo nello spazio l energia elettrica e immagazzinata nelle zone di spazio dove e presente il campo elettrico 4

5 Forza tra le armature di un condensatore a facce piane e parallele U S d d S U avviciniamo l armatura positiva a quella negativa di un + o E d - x tratto infinitesimo dx mantenendo costante la carica sulle armature del condensatore in altri termini operiamo a generatore di d.d.p. scollegato 5

6 E E ( il campo elettrico dipende solo da / /S ) > ( poiche la distanza tra le armature e diminuita ) DV < DV ( dalla definizione di capacita DV / du U(d-dx) - U(d) du du ( ) - S - d/ S ) d - dx d S dx S quindi l energia potenziale diminuisce dunque du - dx S 6

7 da F -U F S quindi in questo caso la forza tra le armature e costante la pressione elettrostatica sara F S S 7

8 da E F S E la pressione elettrostatica e pari alla densita volumetrica di energia elettrostatica se lo spostamento fosse stato fatto a d.d.p. costante sarebbero cambiate capacita, carica e campo elettrico l energia potenziale, espressa nella forma U ½ DV sarebbe aumentata ed il generatore avrebbe dovuto compiere lavoro sul sistema 8

9 Simbolo circuitale del condensatore + - collegamento dei condensatori : in serie in parallelo capacita equivalente : V A V B + - T V 9

10 per due condensatori collegati in parallelo : T + per n condensatori collegati in parallelo : n T i per due condensatori collegati in serie : i + T T + per n condensatori collegati in serie : n i ( n - ) T i T i i

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