Conduttore in equilibrio elettrostatico

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Rachele Cosentino
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1 Conduttore in euilibrio elettrostatico All interno di un conduttore metallico in euilibrio elettrostatico il campo elettrico è nullo, in uanto, in caso contrario, vi sarebbero forze che spingerebbero le cariche in modo in modo ordinato e uindi si creerebbe una corrente elettrica. Le cariche in eccesso presenti si devono uindi disporre sulla superficie del conduttore. Se la superficie è una sfera, esse di dispongono uniformemente (la densità superficiale è costante), per superfici diverse, le cariche si disporranno con maggiore densità nelle zone di superfice a maggiore curvatura. Nelle punte si avrà una concentrazione notevole di cariche che può portare il conduttore a perdere le cariche e produrre una sorta di vento elettrico in grado di spostare la fiamma di una candela. La superficie di un conduttore risulta uindi una superficie euipotenziale, nel senso che l energia potenziale per unità di carica è la stessa in tutti i punti della superficie. Il valore del potenziale (assumendolo nullo all'infinito) dipende da come si distribuiscono le cariche e uesto dipende a sua volta dalla forma del conduttore. Si può però affermare che se si raddoppia o si dimezza la carica totale Q, anche il potenziale raddoppierà o si dimezzerà. Il rapporto costante tra la carica presente sulla superficie e il potenziale prende il nome di capacità: C V La costante C dipende solo dalla forma e dalle dimensioni del conduttore ed è detta capacità elettrica del conduttore. Ad esempio, si può dimostrare che la capacità di una sfera dipende unicamente dal raggio. C 4 0R V L'unità SI della capacità è il Farad=Coulomb/volt (C/V). Il farad è un'unità di capacità molto grande; la capacità dei condensatori che si trovano nei circuiti elettrici è tipicamente compresa nell'intervallo tra F = 1pF e 10 6 F = 1 micro farad. La capacità della Terra è così grande che è possibile fornirle o sottrarle notevoli uantità di carica senza che il valore del suo potenziale cambi significativamente.

2 Per uesto motivo si assume che il potenziale della Terra sia costante e a volte lo si prende come riferimento (gli si attribuisce il valore zero). Collegando un conduttore alla Terra ("si effettua la messa a terra") il suo potenziale si porta al valore zero. Si capisce cosi l analogia tra capacità di un conduttore e la capacità termica di un corpo e l analogia tra il potenziale elettrico e la temperatura. Se mettiamo a contatto un corpo avente una temperatura t a contatto con un corpo di capacità termica grandissima (ad esempio il mare), il corpo acuisirà o cederà calore raggiungendo la temperatura del mare, senza che la temperatura di uest ultimo varierà. Allo stesso modo, collegando un conduttore a terra, si determinerà un flusso di cariche che porterà il conduttore allo stesso potenziale di terra, e la terra non varierà il suo potenziale, essendo di capacità infinita. Il potenziale di un conduttore è influenzato dalla presenza di altri conduttori. Un caso importante è uello in cui si hanno due conduttori in condizioni di induzione totale. Si parla di induzione totale uando tutte le linee di forza del campo elettrico che partono da un conduttore terminano nell'altro conduttore. Ciò accade uando un conduttore è totalmente racchiuso dall'altro oppure uando i due conduttori hanno ampie superfici poste a piccola distanza, come il caso della doppia lamina. L'induzione totale fa sì che le cariche presenti sulle superfici tra loro affacciate siano di segno opposto ma abbiano lo stesso modulo. Condensatore Un condensatore è costituito da due conduttori tra loro isolati posti l'uno vicino all'altro in modo che vi sia induzione totale. Indipendentemente dalla loro forma, uesti conduttori sono detti "piatti" o "armature". Un condensatore può essere caricato collegando i fili connessi alle armature con i morsetti di una batteria o generatore di tensione. Quando una batteria è collegata a un condensatore, fa muovere i portatori di carica da un'armatura all'altra. La differenza di potenziale V tra l'armatura positiva e l'armatura negativa è uguale a uella tra i morsetti della batteria. Quando si parla della carica Q di un condensatore, si intende il valore assoluto della carica presente su ciascuna armatura. Come per un conduttore isolato anche per un condensatore, uando si aumenta V di un certo fattore, Q aumenta dello stesso fattore e viceversa. Il rapporto tra ueste uantità è chiamato capacità C del condensatore: C V

3 Se le dimensioni delle armature di un condensatore piano sono molto maggiori della distanza tra i piatti, il campo elettrico è uniforme all interno, La densità superficiale di carica sulle superfici è pari a: dove S è la superficie di ciascuna delle due armature. La differenza di potenziale elettrico è pari al campo elettrico moltiplicata la distanza tra le armature (vedi paragrafo nel libro) per cui, ricordando il valore del campo elettrica nella doppia S lamina, otteniamo: V E d d d S 0 0 S C V d d S La capacità C è uindi data da 0 0, cioè la capacità del condensatore piano dipende solo dalle caratteristiche geometriche, ed è direttamente proporzionale alla superficie delle armature e inversamente proporzionale alla loro distanza. Introducendo poi un dielettrico (isolante) tra le armature, si ottiene un aumento della capacitò di un fattore r (costante dielettrica relative), in uanto il dielettrico produce un effetto di schermo tra le cariche determinando un aumento di potenziale tra le armature. La capacità uindi assume il valore S S C 0 r d d

4 Condensatori in serie e parallelo (vedere anche sul libro)

5 Un condensatore collegato ad una pila o un generatore di tensione viene caricato fino a uando tra le armature non si determina una differenza di potenziale opposta alla tensione del generatore. Per poter caricare il generatore deve compiere un lavoro e spendere energia; tale energia viene immagazzinata nel campo elettrico presente nelle armature. Tale energia è pari a: U C 2 CV Tale energia viene rilasciata uando il condensatore viene scaricato su una resistenza (processo di scarica del condensatore), determinando una corrente, la cui intensità dipende dal valore della differenza di potenziale presente inizialmente tra le armature.

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