CARICHI DINAMICI (VELOCITA CRITICHE)

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1 Politecnico di Milano Misure di vibrazioni Che cosa sono le vibrazioni 2 RUMORE CARICHI DINAMICI (VELOCITA CRITICHE) FATICA 1

2 3 CHE COSA SI MISURA Quantità cinematiche 4 SPOSTAMENTO (m) VELOCITA (m/s) ACCELERAZIONE (m/s 2 o g) 1 g = 9,81 m/s 2 2

3 5 DIFFERENZE TRA LA MISURA DI SPOSTAMENTO VELOCITA ED ACCELERAZIONE Differenza tra spostamento, velocità e accelerazione 6 E riportato un segnale di vibrazione che, in termini di velocità di vibrazione, è pressoché costante con la frequenza. Sono evidenziati i conseguenti andamenti del segnale in termini di spostamento e accelerazione. A frequenze basse è più conveniente misurare in termini di spostamento (segnale più consistente). A frequenze elevate è più semplice misurare l accelerazione. Cerchiamo di approfondire 3

4 Quando abbiamo studiato questo esempio 7 Abbiamo visto che si misurano insieme spostamento ed accelerazione: ma la fisica ci insegna che le due quantità sono ricavabili una dall altra attraverso integrazione o derivazione Spostamento della fune di contatto [mm] [s] 4

5 Accelerazione della fune di contatto [ms -2 ] ,5 1 1,5 2 [s] Esempio: misure di vibrazioni su una catenaria 10 L accelerometro, come già segnalato, è uno strumento di misura assoluto Qualora si desideri trasformare in assolute anche le misure date dai misuratori di spostamento, bisogna conoscere come si muove il palo cui I trasduttori di spostamento sono fissati: anche in questo caso si usano gli accelerometri 5

6 Che cosa è opportuno misurare 11 Teoricamente i passaggi da spostamento a velocità ed accelerazione si ottengono attraverso operazioni di derivazione. Dato uno spostamento s(t): v = ds() t dt dv a = = dt 2 ( t) d s( t) Viceversa, a partire da una generica accelerazione a(t): v ( t ) = a ( t )dt s ( t ) = v ( t )dt Tali passaggi, apparentemente semplici e teoricamente sempre possibili, incontrano gravi problemi quando si trattano segnali reali. dt 2 Integrazione e derivazione reali 12 Segnale Segnale con rumore 6

7 Integrazione e derivazione reali 13 Derivazione Segnale Segnale con rumore Derivazione La derivazione accentua il rumore Derivazione Integrazione e derivazione reali 14 Integrazione Segnale Segnale con rumore Integrazione L integrazione filtra il rumore Integrazione 7

8 Caso ideale: derivazione considerando gli spettri 15 SPOSTAMENTO VELOCITA A ω n A ω i A A ω 1 ω 1... ω i... ω n ω 1... ω i... ω n x A sin ( t ) i= i ω i & = A i cos ( t ) L operazione di derivazione comporta l aggiunta di 90 º alle fasi x i = ω i ω i Caso ideale: derivazione considerando gli spettri 16 VELOCITA ACCELERAZIONE A ω n A ω i A ω 1 ω 1... ω i... ω n & 2 A ω n A ω 2 i 2 A ω 1 ω 1... ω i... ω n x i = ω i cos ( ω i t ) A 2 = i sin ( t) A i.. x i ω i ω i L operazione di derivazione comporta l aggiunta di 90 º alle fasi 8

9 Caso ideale: derivazione considerando gli spettri 17 VELOCITA ACCELERAZIONE A A ω n A ω i A ω 1 ω 1... ω i... ω n ω 1... ω i... ω n... x i A i sin( ( t ) x i = A i cos t = ω i ω i ( ω i ) L operazione di derivazione comporta l aggiunta di 90 º alle fasi Caso ideale: integrazione considerando gli spettri 18 VELOCITA SPOSTAMENTO A A/ ω 1 A/ ω i A/ ω n ω 1...ω i... ω n ω 1...ω i... ω n. x i = A i sin( ( ω i t ) x i = cos ω i A i ω i ( t ) L operazione di integrazione comporta la sottrazione di 90 º alle fasi 9

10 Caso ideale: integrazione e derivazione 19 INTEGRAZIONE DERIVAZIONE SPOSTAMENTO VELOCITA ACCELERAZIONE A / ω 1 A / ω i A / ω n ω 1.. ω i... ω n x i A i = cos ω i ( t ) ω i A ω 1.. ω i... ω n. x i = A i sin( ω i t) A ω n A ω i A ω 1 ω 1.. ω i... ω n.. x i = A i cos t ω i ( ) ω i L operazione di integrazione comporta la sottrazione di 90 º alle fasi L operazione di derivazione comporta l aggiunta di 90 º alle fasi Un esempio interessante 20 Devo misurare un accelerazione: faccio l ipotesi che il fenomeno da misurare sia a velocità costante, pari a 0.1m/s, su una banda piuttosto larga (fino a 2kHz). L accelerometro è caratterizzato da valori tipici 100mV/g, uscita fino a 10 V. Il segnale passa ad un convertitore a 12bit LSB = 4.88 mv equivalenti a m/s 2. 10

11 Un esempio interessante 21 L uscita al valore massimo di 10V fa sì che, dato il particolare tipo di segnale in ingresso, poco sopra I 1500Hz si arrivi a saturazione: non è dunque possibile spingersi oltre quel limite in frequenza, indipendentemente dalla frequenza di campionamento, a meno che i livelli calino. Anche in assenza di rumore, il fondo scala elevato cui sono vincolato a causa della banda passante scelta e dei conseguenti livelli elevati lascia preoccupazioni nel caso le valutazioni da formulare riguardino anche le frequenze basse. Un esempio interessante 22 Andando nella zona delle basse frequenze, mi rendo conto che ad esempio, alla frequenza di 1Hz, l incertezza legata alla conversione è prossima al 50% del segnale da misurare. Se la banda passante risultasse limitata a 200 Hz, potrei associare i livelli del convertitore ad un fondo scala più basso, aumentando la risoluzione. Ad esempio con 200 Hz di banda, la massima uscita è pari a 1.32V, con i parametri scelti: già con FS a 2.5V migliorerei la risoluzione di 4 volte. Attenzione perchè il filtraggio deve essere alla fonte, ad esempio con l impiego di un filtro meccanico. Ovviamente non devono interessare le componenti alle frequenze filtrate 11

12 Soluzione 23 vibrometro m x k r Funzionamento macchine reali 24 E riportato un segnale di vibrazione che, in termini di velocità di vibrazione, è pressochè costante con la frequenza. Sono evidenziati i conseguenti andamenti del segnale in termini di spostamento e accelerazione. A frequenze basse è più conveniente misurare in termini di spostamento (segnale più consistente). A frequenze elevate è più semplice misurare l accelerazione. 12

13 Fattori che influenzano la scelta 25 necessita di misura assoluta o relativa banda passante effetto di carico sensibilita Necessita di misura assoluta o relativa 26 assoluta relativa 13

14 Le misure di vibrazioni sono il caso tipico in cui il ricorso all analisi di Fourier ha particolare importanza 27 I trasduttori forniscono segnali nel dominio del tempo DOMINIO DEL TEMPO ANALISI FOURIER t DOMINIO DELLE FREQUENZE ampiezza fase il contenuto di informazioni e lo stesso f f Il campo delle vibrazioni è uno di quelli tipici nei quali si utilizzano i db Scale logaritmiche molto diffuse nella pratica di misura Livello di vibrazione espresso in db 28 db=20log a 10a rif a = livello attuale a rif = livello di riferimento 14

15 Valori di riferimento 29 Norme ISO/DIN quantità definizione liv. riferimento livello di accelerazione livello di velocità L a =20 log 10 (a/a 0 ) db L v =20 log 10 (v/v 0 ) db a 0 =10-6 m/s 2 v 0 =10-9 m/s livello di forza L F =20 log 10 (F/F 0 ) db F 0 =10-6 N Vantaggi dell impiego dei logaritmi 30 Evidenzia armoniche deboli che verrebbero mascherate dalla presenza di armoniche forti Comprime le scale (viene data la stessa risoluzione percentuale sull intero grafico) 15

16 Esempio: spettro lineare vs spettro logaritmico x 20 0 storia temporale composta da quattro armoniche e rumore spettro lineare f 200 spettro logaritmico t Questo discorso verrà ripreso più avanti f 200 Quando si misurano le vibrazioni?? 32 TEST DI VIBRAZIONI MONITORAGGIO E DIAGNOSTICA VIBRAZIONI TRASMESSE ALL UOMO 16

17 Quando si misurano le vibrazioni?? 33 TEST DI VIBRAZIONI MONITORAGGIO E DIAGNOSTICA VIBRAZIONI TRASMESSE ALL UOMO Test di vibrazioni 34 Nell ambito di un progetto, per verifiche intermedie o su prototipo, occorrono misure sia di grandezze statiche che dinamiche: Identificazione del comportamento dinamico di una struttura Analisi modale ed indentificazione di parametri Verifiche imposte secondo le normative vigenti 17

18 Quando si misurano le vibrazioni?? 35 TEST DI VIBRAZIONI MONITORAGGIO E DIAGNOSTICA VIBRAZIONI TRASMESSE ALL UOMO Monitoraggio e diagnostica 36 definizione delle condizioni di buon funzionamento e della regione di accettabilita monitoraggio durante l esercizio riconoscimento delle cause di malfunzionamenti al loro nascere, quando la rottura e associata a costi elevati 18

19 Monitoraggio e diagnostica 37 m] stamento pk-pk [μm Spos Monitoraggio e Diagnostica, normative: vibrazioni ammissibili ai supporti (spostamento e/o velocità di vibrazione) in funzione della velocità di rotazione della macchina k 1 k 10 k rpm 100 k General Machinery Criterion Chart 15.0 mm/s 7.5 mm/s 3.8 mm/s 2.0 mm/s 1.0 mm/s 0.5 mm/s 0.25 mm/s mm/s Quando si misurano le vibrazioni?? 38 TEST DI VIBRAZIONI MONITORAGGIO E DIAGNOSTICA VIBRAZIONI TRASMESSE ALL UOMO 19

20 Vibrazioni trasmesse all uomo 39 rumore trasmesso per via aerea rumore irradiato dalle pareti e dai solai vibrazioni rotaia onde superficiali onde di taglio vibrazioni della fondazione cammino di propagazione delle vibrazioni onde di pressione Vibrazioni trasmesse all uomo 40 L uomo, nei confronti delle vibrazioni, si comporta come un filtro, con una sua funzione di trasferimento, che abbatte od amplifica i contenuti armonici a certe frequenze. 20

21 Vibrazioni trasmesse all uomo: curve di ponderazione ISO longitudinale FREQUENZA [Hz] trasversale Vibrazioni trasmesse all uomo: curve di ponderazione ISO longitudinale trasversale 21

22 43 Trasduttori di velocità lineare LVT Linear Velocity Transducers Velocità angolare 44 e v = B l v magnete permanente bobina N S v B: densità di flusso l: lunghezza della bobina v: velocità relativa magnete - bobina e V e V v 22

23 Velocità angolare N v S 45 BOBINA FISSA e V (avvolgimenti collegati in serie in opposizione) v e V S N S BOBINA MOBILE Velocità angolare 46 Circuito equivalente L T R T e V R M e 0 i Equazione differenziale del 1 ordine L di + dt ( R + R ) i Blv T T M = 23

24 Velocità angolare 47 LVT: Funzione di trasferimento del circuito RM LT R + R M T -3 db [Vs/m] deg R M + RT ΩC = LT deg Ω c / Ω % Velocità angolare

25 Velocità angolare 49 Uscita e 0 a velocità costante e 0 Errore di linearità Intervallo di linearità Spostamento del nucleo Velocità angolare 50 VALORI TIPICI: sensibilità: 2-20 mv/mms -1 intervallo di linearità: linearità: mm ± 1% f.s. 25

26 Velocità angolare 51 Caratteristiche: autoalimentati elevato guadagno (anche senza amplificatori) nessun contatto tra bobine e nucleo (attrito molto basso e usura praticamente nulla) Trasduttori di velocità angolare 26

27 Velocità angolare DINAMO TACHIMETRICA dϑ e v = kbsen = dt ( ϑ) kbω sen( ϑ) ϑ N S e V ω k = k(caratteristiche avvolgomento) Velocità angolare e v viene raddrizzata con collettore e spazzole E dc E dc =E dc (ω) presenta irregolarità (ripple) dovute a asimmetrie meccaniche, anisotropie magnetiche e discontinuità nel contatto tra collettore e spazzole ta [V d.c.] uscit ripple ω = cost tempo [s] 27

28 Velocità angolare Velocità angolare VALORI TIPICI: Sensibilità: 2.6 mv/rpm Linearità: < 9 mv Ripple (ω > 40 rpm): ± 3% f.s. Velocità max.: /rpm Durata delle spazzole: (@ 1 ma 3600 rpm) h 28