Informatica (CIV) Appello 25 febbraio 2011

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1 Politecnico di Milano Dipartimento di Elettronica e Informazione Proff. Vincenzo Caglioti, Marco Gribaudo Informatica (CIV) Appello 25 febbraio 2011 Matricola Cognome Nome Sezione: Caglioti Gribaudo Il punteggio massimo è di 28 punti e la prova è considerata valida se sono ottenuti almeno la metà dei punti dell esercizio 2 e almeno la metà dei punti dell esercizio di laboratorio. Se si consegna una prova che ottiene una valutazione inferiore a 6 punti non si è ammessi alla prova successiva. Istruzioni Scrivere solo sui fogli distribuiti, utilizzando il retro delle pagine in caso di necessità e cancellando le parti di brutta con un tratto di penna. Non separare questi fogli. Si può utilizzare la matita. È consentito utilizzare libri, eserciziari, appunti o calcolatrici. Non è consentito l uso di telefoni cellulari o calcolatori. Chiunque venga trovato in possesso di telefoni cellulari o calcolatori anche se temporaneamente spenti vedrà annullata la propria prova. Non è consentito uscire dall aula durante la prova o lasciare l aula conservando il tema della prova in corso. Tempo a disposizione: 3h00. Voti parziali degli esercizi e voto finale: Esercizio 1 (MAX 8) Esercizio 2a (MAX 2) Esercizio 2b (MAX 2) Esercizio 2c (MAX 4) Esercizio 2d (MAX 4) Esercizio 2e (MAX 5) Esercizio Lab (MAX 3) Voto totale: (MAX 28)

2 Esercizio 1 (punti 8 se svolto in Fortran, 4 se svolto in C) Nella scuola elementare si definisce "tabellina del N" la lista dei multipli interi di N, dove N è un intero maggiore o uguale ad 1. In genere -ma non sempre- la tabellina viene troncata ai primi 10 multipli, ovvero termina a 10*N. Definiamo "tabella di tabelline di ordine K" una tabella quadrata contenente le tabelline, troncate al K-esimo multiplo, dei primi K numeri interi positivi. Ad esempio la tabella di tabelline di ordine 4 è la seguente: Si definisca e implementi un MODULO FORTRAN contenente una subroutine che calcola la tabella di tabelline di ordine K. Tale subroutine: riceve in ingresso la dimensione K riceve in ingresso la tabella stessa, rappresentata tramite array inserisce nell'array ricevuto i valori della tabella di tabelline. I valori preesistenti nell'array vanno sovrascritti. Nel caso in cui l'esercizio venga svolto in C, è richiesto di implementare una funzione. In tal caso, si supponga che la dimensione K della tabella sia un parametro globale del programma (definito con una direttiva #define) e non un parametro di ingresso della funzione. Oltre alla funzione, la soluzione in C deve includere un frammento di programma C contenente: la dichiarazione di una variabile di tipo adatto a contenere la tabella di tabelline di ordine K la chiamata alla funzione, che inserisca la tabella nella variabile. Informatica (CIV) Appello del 25 Febbraio pag. 2/ 9

3 MODULE tabelline IMPLICIT NONE CONTAINS SUBROUTINE CalcolaTabelline(Tabella, Dim)! calcola le "tabelline" dei primi Dim numeri interi, ovvero una tabella! contenente i primi multipli interi dei numeri interi a partire da 1. La! tabella è rappresentata da una matrice quadrata di Dim x Dim elementi. INTEGER, INTENT(IN) :: Dim! massimo intero del quale occorre calcolare la tabellina, ovvero! dimensione della matrice quadrata che conterrà le tabelline.! IMPORTANTE: Dim deve essere almeno pari ad 1. INTEGER, DIMENSION(Dim, Dim), INTENT(INOUT) :: Tabella! tabella che dovrà contenere i valori delle tabelline da quella dell'1! a quella del Dim. Per convenzione definiamo che il primo indice sia! relativo alle righe, il secondo alle colonne. INTEGER :: ContR, ContC! riga e colonna correnti della tabella! genero la prima colonna della tabella DO ContR = 1, Dim Tabella(ContR, 1) = ContR END DO! genero le altre colonne come multipli della prima DO ContC = 2, Dim Tabella(:, ContC) = ContC * Tabella(:, 1) END DO END SUBROUTINE END MODULE tabelline PROGRAM prova_tabelline! usa la subroutine CalcolaTabelline e stampa a schermo il risultato! NOTA: questo programma NON era richiesto all'esame, è stato usato solo! in fase di debugging per verificare il funzionamento della subroutine USE tabelline IMPLICIT NONE INTEGER, PARAMETER :: LATO = 10! lunghezza del lato -in numero di elementi- della tabella contenente le! tabelline INTEGER, DIMENSION(LATO, LATO) :: TabTab! tabella destinata a contenere le tabelline INTEGER :: R! riga corrente della tabella Call CalcolaTabelline(TabTab, LATO) DO R = 1, LATO WRITE (*,*) TabTab(R,:) END DO! nota: per stampare tutti gli elementi di TabTab sarebbe bastato usare la! singola istruzione WRITE (*,*) TabTab, ma in tal caso la formattazione a! schermo non sarebbe stata quella voluta (matrice quadrata) END PROGRAM prova_tabelline Informatica (CIV) Appello del 25 Febbraio pag. 3/ 9

4 Esercizio 2 (Punti 18) Nell ambito di un sistema informatico catastale si vogliono sviluppare alcune funzionalità di rappresentazione e gestione di lotti di terreno. Un terreno piano è rappresentato attraverso il suo confine; tale confine è costituito da una linea spezzata chiusa, in cui l ultimo vertice coincide con il primo vertice. Un vertice è rappresentato da una coppia di coordinate X e Y che assumono valori reali. Un confine è rappresentato da una sequenza di al più 250 vertici, tutti diversi tra loro ad eccezione del primo e dell ultimo vertice che coincidono. Ogni coppia di vertici consecutivi individua un segmento. Un confine è valido se non esistono intersezioni tra segmenti oltre all eventuale vertice in comune. Un confine, rappresentato dalla sequenza di vertici V 0, V 1, V 2, V 3, V n-1, V n =V 0 individua pertanto la linea spezzata costituita dai segmenti orientati (V 0, V 1 ) (V 1, V 2 ) (V 2, V 3 ) (V n-1, V 0 ). Per convenzione, percorrendo la linea spezzata dal primo all'ultimo di tali segmenti si costeggia il terreno lasciandoselo sulla sinistra. Un confine è convesso se, per ogni segmento (V i, V i+1 ) della linea spezzata, tutti i vertici del confine diversi da V i e V i+1 si trovano a sinistra della retta orientata V i V i+1. Un punto C di coordinate (X c, Y c ) si trova a sinistra della retta orientata AB passante per i punti A di coordinate (X a, Y a ) e B di coordinate (X b, Y b ) se e solo se il determinante, calcolato con la formula è maggiore di 0. (X b -X a )(Y c -Y a )-(X c -X a )(Y b -Y a ), Un punto P è interno a un confine convesso (o a un terreno delimitato da un confine convesso) se si trova alla sinistra di ciascuna delle rette orientate individuate dai segmenti del confine. Nota: per verificare se un confine è convesso può essere sfruttata la seguente Proprietà: Un confine valido è convesso se e solo se per ogni terzetto (A,B,C) di vertici consecutivi del confine, il vertice C è a sinistra della retta orientata AB [includendo tra tali terzetti anche (V n-1, V n =V 0, V 1 ) ] parte a. (punti 2) Si definiscano i seguenti tipi di dato: - Vertice, - Confine, - Terreno, rappresentato da un confine valido e da un numero intero (numero di mappale), - GruppoTerreni, che contiene un insieme terreni, il cui numero può variare tra 0 e 100, in modo che siano adatti a rappresentare le corrispondenti entità descritte nella traccia dell esercizio. Informatica (CIV) Appello del 25 Febbraio pag. 4/ 9

5 typedef struct { float x; float y; Vertice; #define MAX_VERTICI_CONFINE 250 typedef struct { Vertice v[max_vertici_confine]; int nvertici; Confine; typedef struct { Confine c; int mappale; Terreno; #define MAX_TERRENI 100 typedef struct { Terreno t[max_terreni]; int nterreni; GruppoTerreni; Informatica (CIV) Appello del 25 Febbraio pag. 5/ 9

6 parte b. (punti 2) Si scrivano le dichiarazioni dei prototipi dei seguenti sottoprogrammi * Convesso, che riceve in ingresso un terreno e restituisce un informazione a due valori circa il fatto che il confine del terreno sia convesso o meno. * SuddividiInConvessi, che riceve in ingresso un terreno eventualmente non convesso e restituisce un gruppo di terreni convessi, la cui unione coincida con il terreno ricevuto in ingresso. * InternoAConfineConvesso, che riceve in ingresso un punto del piano (rappresentato da un dato di tipo Vertice) e un confine convesso, e restituisce un informazione a due valori circa il fatto che il punto sia o meno interno al confine. int Convesso(Terreno t); GruppoTerreni SuddividiInConvessi(Terreno t); int InternoAConfineConvesso(Vertice p, Confine c); Informatica (CIV) Appello del 25 Febbraio pag. 6/ 9

7 parte c. (punti 4) Si implementi la funzione Convesso, descritta nel punto b. Nota: per ottenere il punteggio pieno è necessario che l implementazione sfrutti la Proprietà enunciata nella traccia dell esercizio. float determinante(vertice a, Vertice b, Vertice c) { float Xa, Xb, Xc, Ya, Yb, Yc; Xa = a.x; Xb = b.x; Xc = c.x; Ya = a.y; Yb = b.y; Yc = c.y; return((xb-xa)*(yc-ya)-(xc-xa)*(yb-ya)); int Convesso(Terreno t) { int i, v0, v1, v2; if(t.c.nvertici < 3) { return 0; // falso v0 = 0; v1 = 1; v2 = 2; for(i = 0; i < t.c.nvertici; i++) { if(determinante(t.c.v[v0], t.c.v[v1], t.c.v[v2]) < 0) { return 0; // falso v0++; v1++; if(v1 >= t.c.nvertici) { v1 = 0; v2++; if(v2 >= t.c.nvertici) { v2 = 0; return 1; // vero Informatica (CIV) Appello del 25 Febbraio pag. 7/ 9

8 parte d. (punti 4) Si implementi la funzione InternoAConfineConvesso, descritta nel punto b. /* La procedura utilizza la funzione determinante() definita nella Soluzione dell esercizio precedente. */ int InternoAConfineConvesso(Vertice p, Confine c) { int i, v0, v1; if(c.nvertici < 3) { return 0; // falso v0 = 0; v1 = 1; for(i = 0; i < c.nvertici; i++) { if(determinante(c.v[v0], c.v[v1], p) > 0) { return 0; // falso v0++; v1++; if(v1 >= c.nvertici) { v1 = 0; return 1; // vero Informatica (CIV) Appello del 25 Febbraio pag. 8/ 9

9 parte e. (punti 5) Si implementi la funzione InternoATerreno che - riceve in ingresso un punto P del piano (rappresentato da un dato di tipo Vertice) e un terreno; - verifica se il confine del terreno è convesso e in caso negativo suddivide il terreno in terreni convessi; - restituisce un informazione a due valori circa il fatto che il punto P sia interno ad almeno uno dei terreni componenti. Nell implementazione di questa funzione si suggerisce di avvalersi di chiamate a funzioni dichiarate nel punto b (anche se non implementate). int InternoATerreno(Vertice p, Terreno t) { GruppoTerreni gt; int i; if(convesso(t)) { return InternoAConfineConvesso(p, t.c); else { gt = SuddividiInConvessi(t); for(i = 0; i < gt.nterreni; i++) { if(internoaconfineconvesso(p, gt.t[i].c)) { return 1; // vero return 0; // falso Informatica (CIV) Appello del 25 Febbraio pag. 9/ 9

10 Esercizio di laboratorio (punti 3) Cosa stampa a schermo il seguente programma C? #include <stdio.h> int main() { int i; for(i=0;i<12;i++) { printf("%d", i); if (i>=5) i++; for(i=12;i>=1;i--) { printf("%d", i); if ((i%5==0) (i%6==0)) i--; for(i=12;i>=1;i--) { printf("%d", i); if (i%5==0) i=i+1; return (0); Il programma non esce mai dall ultimo ciclo e continua a stampare il valore 10 fino a quando non viene interrotto dall utente. Informatica (CIV) Appello del 25 Febbraio pag. 10/ 9