Problemi e Soluzioni. Corso di Informatica CdL: Chimica. Claudia d'amato.

Transcript

1 Problemi e Soluzioni Corso di Informatica CdL: Chimica Claudia d'amato claudia.damato@di.uniba.it

2 2 Problema Quesito con cui si chiede di trovare, mediante un procedimento di calcolo, uno o più dati sconosciuti, partendo dai dati noti (diz. Garanti)

3 4 Problem Solving Passaggio dalla formulazione del problema all individuazione del metodo solutivo Formulazione del problema Costruzione del metodo di soluzione Esecuzione Delegabile ad un esecutore che Capisca la descrizione della soluzione Sia in grado di eseguire le operazioni richieste

4 5 Dati Problem Solving Una descrizione (anche parziale) di una situazione iniziale e di un obiettivo Espressi in un linguaggio che permetta di descrivere situazioni (oggetti) e differenze fra coppie di situazioni Un insieme di operatori applicabili a situazioni per trasformarle in nuove situazioni Espressi in un linguaggio che fa riferimento al processo Ogni sequenza di operatori è un operatore (composto)

5 6 La soluzione è Problem Solving Un operatore (composto) nel linguaggio di riferimento che trasforma l oggetto che descrive la situazione iniziale in quello che descrive la situazione desiderata

6 8 Algoritmo Serie di istruzioni che specifica l insieme delle azioni da compiere per poter risolvere un problema [Al-Khowarizmi, IX sec.] Regole per eseguire le 4 operazioni aritmetiche sui numeri scritti in notazione decimale Esempio: Ricetta di cucina

7 Finitezza Spaziale: esecuzione in spazio finito Temporale: esecuzione in tempo finito Generalità Classe di problemi Dominio di definizione Completezza Non ambiguità Algoritmi Requisiti le istruzioni devono essere univocamente interpretabili Eseguibilità l'esecutore deve essere in grado di eseguire ogni istruzione 11

8 Algoritmi Costruzione 12 Esaminare una specifica realtà o problema Costruirne un astrazione Rappresentarla (più o meno) formalmente Individuare una sequenza di azioni che, eseguite, risolvano il problema nel mondo dell astrazione Il processo di analisi e astrazione è difficile da dominare per problemi complessi

9 Il Procedimento Solutivo di un Problema 13 Si costituisce delle seguenti fasi successive: Analisi del problema e identificazione di una soluzione Descrizione della soluzione comprensibile all'esecutore Interpretazione della soluzione

10 14 Primitivi Risolubili tramite Tipi di Problemi Un azione primitiva Una sequenza di azioni primitive Complessi Non risolubili tramite un azione nota Al solutore All esecutore

11 Problemi Complessi Soluzione Scomposizione in sottoproblemi Fino a trovare un insieme di sottoproblemi primitivi (anche detti elementari) che risulti equivalente al problema di partenza Individuazione del procedimento che porta alla soluzione 15 Processo di cooperazione tra sottoproblemi dei quali si è in grado di fornire facilmente una soluzione

12 Problemi Complessi Principio del Dìvide et Impera Approccio Ridurre la complessità del problema Scomposizione in sottoproblemi più semplici Individuare Struttura e Relazioni fra di essi Progettazione di un algoritmo per ciascuno Se è complesso, riapplicare la scomposizione fino ad arrivare a problemi primitivi Risolubili tramite azioni note 16

13 17 Scomposizione di Problemi Tecnica per raffinamenti successivi Uno dei principi della programmazione strutturata Basata sulla trasformazione di un problema in una gerarchia di problemi di difficoltà decrescente Di un problema si affronta, prima, l aspetto più generale e si passa, poi, a livelli sempre più dettagliati di descrizione sino ad arrivare agli elementi fondamentali

14 Scomposizione di Problemi Requisiti 18 Ogni passo della suddivisione deve garantire che La soluzione dei sottoproblemi conduca alla soluzione generale La successione di passi da eseguire abbia senso e sia possibile La suddivisione scelta dia luogo a sottoproblemi più vicini agli strumenti disponibili Risolubili direttamente con gli operatori a disposizione

15 Confronto tra due numeri: Algoritmo Leggi un valore dall'esterno e assegnalo alla variabile x 2. Leggi un valore dall'esterno e assegnalo alla variabile y 3. Calcola la differenza d x y 4.Se d>0 allora vai al passo 5. Altrimenti esegui il passo 6. 5.Stampa il massimo è + x quindi vai a 7. 6.Stampa il massimo è + y quindi vai a 7. 7.Termina l'esecuzione

16 Scomposizione di Problemi Quando fermarsi? Bisogna arrivare al punto in cui Tutti i problemi sono primitivi È fissato l ordine di esecuzione dei sottoproblemi È previsto il modo in cui un sottoproblema utilizza i risultati prodotti dalla soluzione dei sottoproblemi che lo precedono Livello di cooperazione 20

17 Scomposizione di Problemi Livelli I problemi ottenuti dalla scomposizione sono Indipendenti Si può progettare un algoritmo per ciascuno La soluzione può essere delegata a solutori diversi (in parallelo) Cooperanti Ciascuno può usare il risultato della soluzione di altri Quanto più complesso è il problema, tanti più livelli saranno necessari in profondità Di solito 2 o 3 Uno stesso problema può essere scomposto in modi diversi 21

18 Le variabili per Risolvere Problemi 22 La soluzione deve essere riferita ad una classe di problemi strutturalmente equivalenti ovvero ad un problema al variare dei dati di input Le istruzioni della soluzione fanno riferimento a VARIABILI Il valore non è fissato a priori Il valore cambia a seconda della situazione elaborativa in cui si trova l'esecutore

19 Cosa sono le VARIABILI 23 Le variabili sono contenitori per dati Ogni variabile ha: un nome --> identifica univocamente la variabile Un valore --> corrisponde al dato contenuto nella variabile Si fa riferimento al contenuto delle variabili specificando il loro nome I nomi delle variabili possono comparire all'interno di espressioni e assegnamenti

20 Utilizzo delle Variabili 24 Il valore assegnato ad una variabile si sostituisce a quello presente in precedenza nella stessa variabile Es.: scambiare i valori contenuti in due variabili x e y Trace x x = 5 Trace y y = 7 x x = 5 tmp null y y = 7 tmp x tmp = 5, x = 5, y = 7 x y x = 7, y = 7 x y tmp = 5, x = 7, y = 7 y x x = 7, y= 7 y x tmp = 5, x = 7, y = 5

21 ES.: soluzione al problema di confronto tra due numeri 25 PROBLEMA: determinare il maggiore di due numeri x e y 1. Definire i problemi primitivi Es.: Calcolo differenza tra due numeri Valutazione Segno SOLUZIONE: x > y se (x y) > 0

22 26 Scomposizione di Problemi Conseguenze Aumento del numero problemi Diminuzione della complessità di ciascuno Può capitare che il medesimo sottoproblema debba venire risolto più volte, applicandolo a dati diversi, per risolvere il problema complessivo

23 Esempio: utilizzo di soluzione esistente PROBLEMA: determina il magg tra x, y, z SOLUZIONE (utilizzando( la soluzione del problema precedente) 1. Leggi i primi due numeri x, y 2. Se x > y (sol. prob. prec.) allora vai a 4. altrimenti esegui il punto 5 3. Leggi il terzo numero z 4. Determina il maggiore tra x e z (prob. Prec) quindi TERMINA 5. Determina il maggiore tra y e z (prob. Prec.) quindi TERMINA 27

24 Es.: generalizzazione di un problema PROBLEMA: determinare il maggiore di n numeri SOLUZIONE: si arriva alla soluzione risolvendo successivamente i seguenti sottoproblemi 1. Leggi i primi due numeri e determina il maggiore 2.Leggi il terzo numero e trova il maggiore tra questo ed il maggiore del passo precedente 3.Leggi il quarto numero e trova il maggiore tra questo e quello del passo precedente 4....

25 ...Es.: generalizzazione di un 29 SOLUZIONE: SCRITTURA CONCISA problema 1. Leggi i primi due numeri e determina il maggiore 2. Finchè ci sono numeri da esaminare ripeti il passo 3 3.Leggi un nuovo numero e trova il maggiore tra questo ed il maggiore trovato fino ad ora 4.Il maggiore è il risultato dell'ultima esecuzione del passo 3.

26 Scomposizione di Problemi Tecniche 30 I costrutti offerti dai linguaggi di programmazione strutturata supportano le scomposizioni Sequenziale Suddividere un problema in parti disgiunte Selettiva Trattamento differenziato in casi differenti Iterativa Ricorsiva

27 31 Scomposizione Sequenziale La soluzione si ottiene tramite una sequenza di passi I passi sono eseguiti uno alla volta Ogni passo è eseguito una sola volta Nessuno è ripetuto o omesso L ordine in cui i passi vanno eseguiti è lo stesso in cui sono scritti L ultimo passo equivale alla terminazione del procedimento

28 Scomposizione Sequenziale Esempio Problema: Preparare una tazza di tè Soluzione: un algoritmo per la preparazione della tazza di tè 1. Bollire l acqua 2. Mettere il tè nella tazza 3. Versare l acqua nella tazza 4. Lasciare in infusione per 3-4 minuti Non sono problemi primitivi Ciascuno va ulteriormente scomposto 32

29 1 2 Scomposizione Sequenziale Riempire d acqua il bollitore Accendere il gas Aspettare che l acqua bolla Spegnere il gas Aprire la scatola del tè Prendere un sacchetto- filtro Chiudere la scatola del tè Mettere il sacchetto nella tazza 3 4 Esempio 33 Versare l acqua bollente nella tazza finché non è piena Aspettare 3 minuti Estrarre il sacchetto- filtro

30 34 Scomposizione Selettiva Soluzione ottenuta tramite scelte multiple Strutture di selezione all interno di altre strutture di selezione La scomposizione fa ricorso a strutture multiple Nidificazione (o annidamento) ) di strutture

31 Problema: Trovare il più grande dei numeri a, b, c (diversi tra loro) Azione primitiva (nota): Verificare se un numero è maggiore di un altro se a > b Scomposizione Selettiva allora: : verifica se a > c allora: a è la soluzione altrimenti: c è la soluzione altrimenti: : verifica se b > c allora: b è la soluzione altrimenti: c è la soluzione Esempio 35

32 37 Scomposizione Iterativa Successione di problemi tutti dello stesso tipo Ripetere un numero finito di volte un passo di soluzione in modo da avere, alla fine, la soluzione completa

33 Scomposizione Iterativa È individuabile una catena di sottoproblemi che: Requisiti Sono uguali, oppure Differiscono solo per i dati su cui agiscono ed inoltre i dati su cui agiscono Sono uguali, oppure Sono in una qualche relazione d ordine Ciascun problema differisce dal precedente perché opera sul dato successivo 38

34 Scomposizione Iterativa Esempio 40 Trova il più grande fra i primi 2 numeri Finché ci sono numeri da esaminare esegui Esamina il primo numero non ancora considerato Trova il più grande tra questo e il più grande precedentemente trovato

35 43 Definizione Ricorsiva Ottenuta in termini di versioni più semplici della stessa cosa che definisce 2 livelli: Passo Operazione che riconduce la definizione ad un dato livello a quella di livello inferiore Base (o livello assiomatico) Definizione di partenza Necessario per ricostruire i livelli successivi Consente di definire problemi di ordine superiore

36 44 Scomposizione Ricorsiva Un problema di ordine n è definito in termini del medesimo problema di ordine inferiore Entità definita in termini più semplici della stessa entità Nella definizione deve apparire il livello assiomatico (o di ricostruzione) Problema risolubile tramite un azione primitiva

37 Scomposizione Ricorsiva Requisiti 45 Almeno uno dei sottoproblemi è formalmente uguale al problema di partenza, ma di ordine inferiore Al momento della scomposizione è noto l ordine del problema Scomposizione attuabile mediante regola di copiatura Sostituire ad ogni occorrenza del problema la scomposizione ricorsiva fino ad avere problemi primitivi (raggiungere il livello assiomatico)

38 Scomposizione Ricorsiva Esempio Trovare un metodo per invertire una sequenza di lettere se la sequenza contiene una sola lettera allora Scrivila (il problema è risolto) altrimenti: Rimuovi la prima lettera dalla sequenza Inverti la sequenza rimanente Appendi in coda la lettera rimossa 46

39 Scomposizione Ricorsiva Invertire roma roma Esempio roma (4 lettere): rimuovi r, inverti oma oma oma (3 lettere): rimuovi o, inverti ma ma ma (2 lettere): rimuovi m, inverti a a (1 lettera): è già invertita Appendi m : am am Appendi o : amo amo Appendi r : amor amor Risultato: amor amor 47

40 56 Scrittura di Algoritmi In corrispondenza dei metodi di scomposizione apposite strutture di controllo sono definite al fine di procedere alla scrittura di algoritmi Un linguaggio di rappresentazione deve essere scelto La descrizione del processo di esecuzione deve definire esattamente Gli oggetti su cui operare La sequenza esatta delle azioni da compiere La specifica dei controlli che determinano l ordine di esecuzione delle azioni

41 57 Diagrammi di Flusso Diagrammi di Flusso Linguaggio grafico utilizzato per trasmettere ad un esecutore umano la descrizione di un algoritmo Si parte dal punto iniziale Si seguono i percorsi indicati, eseguendo le azioni che via via si incontrano In caso di percorsi alternativi, se ne sceglie uno a seconda della condizione specificata fino al raggiungimento del punto finale

42 Operazioni Azione Diagrammi di Flusso Elementi Costitutivi Controllo Inizio/Fine 58 Ingresso/Uscita Flusso Decisione Sottoprogramma

43 Diagrammi di Flusso Regole di Costruzione 60 Un solo blocco iniziale e un solo blocco finale Ogni blocco è raggiungibile da quello iniziale Il blocco finale è raggiungibile da ogni blocco I blocchi sono in numero finito Ogni blocco di azione e ingresso/uscita ha una freccia entrante ed una uscente Ogni blocco di decisione ha una freccia entrante e due uscenti Ogni freccia parte da un blocco e termina in un blocco o su un altra freccia

44 Diagrammi di Flusso Esempio 61 inizio inizio C C A A A A C A A C A A Fine Fine

45 Grafici Adatti agli esseri umani Diagrammi di Flusso Adatti a rappresentare processi sequenziali Immediatamente visualizzabili Pro Rispondono all esigenza di divisione del lavoro Documento base per l analisi organica Non ambigui Traducibili in vari linguaggi di programmazione 62

46 Diagrammi di Flusso Contro Spesso non entrano in una pagina Difficili da seguire e modificare Non naturalmente strutturati Spesso le modifiche portano a de- strutturazione Lontani dai linguaggi dei calcolatori 63

47 64 Programmazione Strutturata Ogni algoritmo (diagramma) può essere espresso in termini delle sole strutture: sequenza, selezione e iterazione (Uso di soli diagrammi strutturati) Configurazioni standard di blocchi elementari Sviluppo per raffinamenti successivi Ogni schema fondamentale ha un solo punto di ingresso ed un solo punto di uscita Sostituibile ad un blocco di azione Nella sostituzione, si possono omettere i blocchi di inizio e fine dello schema che si sta inserendo

48 Programmazione Strutturata Sequenza Concatenazione di azioni Selezione Schemi fondamentali Scelta di azioni alternative Dipendenza da una condizione Iterazione Ripetizione di una certa azione Dati potenzialmente diversi Dipendenza da una condizione 65

49 Programmazione Strutturata Sequenza A1 A1 Selezione Schemi fondamentali An An 66 C1 C1 A1 A1 A2 A2 C A Iterazione CC A AA C

50 67 Diagrammi Strutturati Base: : Dato un blocco di azione A, Inizio AA Fine è strutturato. Sequenza: : Se A 1,, A n sono strutturati, Inizio A 1 è strutturato A n Fine

51 68 Diagrammi Strutturati Selezione: : Se A 1 e A 2 sono strutturati, V Inizio CC F V Inizio CC F V Inizio CC F A 1 A 2 A 1 A 2 Fine sono strutturati Fine Fine

52 69 Diagrammi Strutturati Iterazione: : Se A è strutturato allora... Inizio CC V AA F Fine Inizio AA CC F V Fine Inizio CC F AA V Fine Inizio sono diagrammi strutturati AA CC V F Fine

53 Diagrammi Strutturati Esempio 71 Inizio AA CC CC AA C C AA CC AA AA Fine

54 Es.: Diagramma per il max tra due numeri 72 Inizio Leggi x e y P 1 e P 2 d x y P 3 Sì d > 0? No P 4 Scrivi max è x P 5 Scrivi max è y P 6 Fine P 7

55 73 Linguaggio Lineare Atto alla descrizione di algoritmi Costrutti linguistici non ambigui Usa esclusivamente schemi strutturati Simile ad un linguaggio di programmazione Sparks [Horowitz, 1978] Corrispondente italiano

56 Costrutto base: Linguaggio Lineare begin A end Inizio AA Fine Sequenza 74 Inoltre, ogni blocco di azione si può sostituire con uno dei seguenti costrutti begin A 1 ; ; A n end Inizio A 1 A n Fine

57 begin Linguaggio Lineare if C then A 1 Selezione else A 2 end 75 Inizio CC F V A1 A1 A2 A2 Fine begin Inizio if C CC F V then A A A end Fine begin Inizio if not C then A V CC F AA end Fine

58 Linguaggio Lineare Iterazione (while do) 76 begin Inizio while C F CC V do A A A end Fine begin Inizio while not C V CC F do A A A end Fine

59 Linguaggio Lineare Iterazione (repeat until) 77 begin Inizio repeat A until C AA CC F V end Fine Fine begin Inizio repeat A until not C AA CC V F Fine Fine end

60 Linguaggio Lineare Ambiguità if c 1 then a 2 ; if c 3 then a 4 else a 5 ; a 6 78 a2 a2 V c1 c1 F a2 a2 V c1 c1 F a5 a5 c3 c3 V F a5 a5 a6 a6 oppure c3 c3 a6 a6? V F a4 a4 a4 a4 Uso dell indentazione Aiuta ma non risolve

61 Risoluzione delle Ambiguità Convenzioni aggiuntive Ogni descrizione di un sottoprocesso che sia composizione in sequenza di descrizioni di azioni elementari o sottoprocessi deve essere racchiuso tra le parole begin end Vale, in particolare, per le descrizione di un sottoprocesso che segue le parola chiave then else while quando non è un azione basica 79

62 Risoluzione delle Ambiguità Convenzioni aggiuntive In alternativa: aggiungere i seguenti terminatori di istruzione Selezione: endif Iterazione di tipo while: endwhile 80 Non necessario per l iterazione di tipo repeat È già presente la clausola until come delimitatore

63 Esempio Algoritmo Euclideo per il MCD 86 Leggi la coppia di numeri Fintantoché i numeri sono diversi ripeti Se il primo numero è minore del secondo allora Scambiali Sottrai il secondo dal primo Rimpiazza i due numeri col sottraendo e con la differenza, rispettivamente Il risultato è il valore dei due numeri della coppia (uguali)

64 Esempio Algoritmo Euclideo per il MCD Inizio a,b a,b F a b V V F a>b a>b a a a b b b b a MCD = a Fine 87 begin leggi a, b while (a b) do if (a > b) then a a b else b b a MCD a end