SISTEMI DI ELABORAZIONE

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1 SISTEMI DI ELABORAZIONE DELLE INFORMAZIONI PROF. GIUSEPPE PORCARO PRO.SSA MARIA TERESA TATTOLI 1

2 SOMMARIO I SISTEMI DI ELABORAZIONE... 3 ARCHITETTURA DELL HARDWARE DI UN SISTEMA DI ELABORAZIONE... 4 La CPU... 5 La memoria centrale... 6 Il BUS... 7 LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI... 9 L elettronica digitale dei computer... 9 Rappresentazione binaria dell informazione... 9 Il byte... 9 I sistemi di numerazione Rappresentazione binaria dei numeri negativi Rappresentazione di numeri frazionari La Codifica dei Caratteri

3 I SISTEMI DI ELABORAZIONE Un sistema di elaborazione, o computer o calcolatore elettronico, è un sistema in grado di risolvere automaticamente problemi e trattare in maniera automatica informazioni. È però un mero esecutore di istruzioni e, in quanto tale, ha bisogno di essere istruito o programmato dall'esterno. Le sequenze di istruzioni impartite al computer prendono il nome di programmi. In un sistema di elaborazione si possono così identificare due componenti principali: l hardware il software L hardware (parte dura) è la parte fisica del computer, l insieme di tutti i componenti di natura elettronica e meccanica che lo costituiscono (l unità centrale, con tutti i suoi componenti, la tastiera, il mouse, il monitor, ecc.); essi sono visibili e tangibili. Il software si contrappone all hardware come parte morbida del sistema, dal momento che comprende tutte quelle parti che non hanno una consistenza fisica, in particolare i programmi che permettono allo strumento di operare. Si distingue in: software di base software applicativo Il software di base è composto da un insieme di programmi in grado di far funzionare la macchina, gestendo e ottimizzando l uso delle risorse del sistema e fornendo tutta una serie di funzionalità di supporto per l utente; è software di base il Sistema Operativo (S.O.), senza il quale il computer non è utilizzabile. Il software applicativo è invece l insieme dei programmi che non sono compresi nel sistema operativo, ma che devono essere installati dall'utente per svolgere compiti specifici. Per esempio, sotto Windows, il programma di videoscrittura Microsoft Word è forse l'applicativo più diffuso. Word non fa parte di Windows ma deve essere acquistato a parte e installato sulla macchina, su cui deve essere già presente il sistema operativo. Sono programmi applicativi anche gli antivirus, i programmi per la navigazione in Internet e per la posta elettronica, i programmi di grafica e per il ritocco fotografico, i lettori audio/video, le applicazioni aziendali (fatturazione, gestione del personale, gestione clienti e fornitori), i videogiochi, ecc. A rigore fanno parte degli applicativi anche alcune utilità che si installano assieme a Windows stesso, come il Blocco note, la Calcolatrice, Paint, WordPad; si tratta infatti di semplici programmi che non sono essenziali per il funzionamento della macchina (potrebbero anche essere rimossi senza comprometterne in alcun modo il funzionamento), ma vengono installati assieme al sistema operativo soltanto per offrire all'utente alcune semplici applicazioni di base. Infatti, se su un computer si trovasse esclusivamente il sistema operativo e nessun programma applicativo, la macchina funzionerebbe perfettamente, ma l'utente non sarebbe nelle condizioni di adoperarla in modo utile. Sulla base di questi suoi componenti, si può sviluppare la seguente struttura per piattaforme di un sistema di elaborazione: Software applicativo Software di base Hardware La piattaforma hardware è quella al livello più basso; è la più lontana dall utente ed è quella su cui operano le altre piattaforme. Al livello immediatamente superiore c è il software di base, che gestisce le risorse dell hardware, mettendole a disposizione dell utente. L installazione del software applicativo può avvenire unicamente sul software di base, per cui quella del software applicativo è l ultima piattaforma, la più vicina all utente. 3

4 ARCHITETTURA DELL HARDWARE DI UN SISTEMA DI ELABORAZIONE Un calcolatore elettronico è una macchina estremamente complessa, costituita da centinaia di componenti hardware. Lo schema di funzionamento è però piuttosto semplice: L unità centrale è l unità di elaborazione vera e propria, mentre la periferia è l insieme delle periferiche (P1, P2,, Pn), che sono dispositivi che mettono in collegamento l unità centrale con il mondo esterno. Le periferiche si classificano in: - periferiche di input (ingresso), per l inserimento dei dati da elaborare nell unità centrale; ne sono esempi la tastiera, il mouse, lo scanner, il microfono. - periferiche di output (uscita), per l invio dei risultati delle elaborazioni dall unità centrale all esterno; ne sono esempi il monitor, la stampante, il plotter, gli altoparlanti. - periferiche di input/output, che consentono sia l input che l output; ne sono esempio le unità di memorizzazione di massa (memorie secondarie), usate per memorizzare in modo permanente programmi e dati, che vengono sia letti che scritti in tali unità. La memoria di massa più importante è sicuramente il disco rigido (hard disk); molto diffuse sono attualmente le pen drive, che stanno prendendo il posto dei floppy disk, ormai in disuso dopo oltre 20 anni di predominio. L unità centrale è invece così strutturata: 4

5 Lo schema si basa su quattro componenti fondamentali: CPU (Central Processing Unit Unità centrale di elaborazione), che svolge le funzioni di elaborazione e controllo. Essa contiene i dispositivi elettronici in grado di acquisire, interpretare ed eseguire i programmi, elaborando i dati che arrivano dall'esterno. Memoria centrale (o memoria principale), in cui vengono memorizzati sia i programmi che devono essere eseguiti che i dati che devono essere elaborati dai programmi. Devices, che sono i dispositivi d interfacciamento verso l esterno; gestiscono lo scambio d'informazione fra l'elaboratore e le periferiche. Bus, che è l insieme dei collegamenti elettrici che si occupano della comunicazione fra i vari componenti, realizzando un supporto fisico per la trasmissione dei dati tra di essi. C è poi il Clock, un temporizzatore che scandisce i tempi di esecuzione delle operazioni da parte delle varie unità, sincronizzandone le attività. Il segnale del clock è periodico; è un onda quadra che oscilla per centinaia di milioni di volte al secondo. Il segnale è costituito da un livello di tensione che, periodicamente, in modo regolare, fa una rapida transizione dal valore zero ad un valore che generalmente coincide con la tensione di alimentazione del circuito, rimane a questo livello per un certo tempo e poi in modo altrettanto rapido ritorna a livello zero, dove rimane ancora per un certo tempo e poi il ciclo si ripete. La commutazione di tutti i circuiti logici avviene durante la transizione di questa tensione. La CPU La CPU (Central Processing Unit Unità Centale di Elaborazione) è senz altro la parte più importante e complessa di un calcolatore elettronico. Essa controlla il flusso dei dati in tutto il sistema ed esegue i programmi. È così strutturata: E composta dalle seguenti unità: Serializzatore (S) o Unità di Controllo (CU - Control Unit) Unità Aritmetico-Logica (ALU - Arithmetic Logic Unit). Memoria Locale (ML), composta da una serie di piccole e velocissime unità di memorizzazione chiamate Registri. Il serializzatore gestisce la sequenza delle operazioni che la CPU deve compiere per eseguire un programma; tali operazioni sono: 1. Fase di caricamento (fetch): il serializzatore legge dalla memoria centrale la prossima 5

6 istruzione del programma da eseguire. 2. Fase di decodifica (decode): il serializzatore interpreta l istruzione e la traduce in singole operazioni (microistruzioni) da svolgere, individuando i dati da utilizzare. 3. Fase di esecuzione (execute): le unità interessate all esecuzione dell istruzione vengono attivate, eventualmente vengono caricati i dati necessari e/o scritti i risultati dell operazione. I passi da 1 a 3 si ripetono fino al raggiungimento di un'istruzione di stop (es. la fine del programma) o fino al verificarsi di un errore. Compito dell'unità aritmetico-logica è eseguire le operazioni aritmetiche (addizioni, sottrazioni, ecc.) e logiche (come i confronti e le operazioni dell algebra di Boole AND, OR, NOT). Per tutte le operazioni, la CPU utilizza i registri per depositare temporaneamente i dati, le istruzioni e gli indirizzi per accedere alla memoria centrale. La memoria centrale Come già detto, tutti i programmi applicativi che devono essere eseguiti (normalmente residenti in memoria di massa) e i dati che devono essere elaborati devono essere caricati nella memoria centrale, da cui vengono poi prelevati dalla CPU in fase di esecuzione. L hardware e i sistemi operativi dei moderni sistemi di elaborazione consentono di caricare in memoria centrale contemporaneamente più programmi da eseguire. All interno del computer vi sono in realtà due tipi di memoria: - la RAM, che è la memoria centrale propriamente detta. RAM sta per Random Access Memory, BIOS NUCLEO DEL S.O. PROG1 PROG2 PROGn DATI1 DATI2 DATIn ROM R A M cioè memoria ad accesso casuale. Si parla di accesso casuale (o accesso diretto) perché è possibile accedere direttamente ad ogni cella d informazione (denominata locazione) che compone la memoria e il tempo impiegato per accedervi non dipende dalla posizione in cui essa si trova, ma è lo stesso per tutte le celle. La RAM è una memoria volatile: i suoi componenti elettronici sono tali da perdere la carica quando si toglie la corrente, per cui si perde anche l informazione in essi contenuta. - la ROM (Read Only Memory memoria di sola lettura), che è una memoria permanente e non voltatile; in essa risiede il BIOS, un insieme di programmi predisposti dal costruttore e che governano l avvio della macchina al momento dell accensione. Tra questi vi è il programma di bootstrap, che si occupa di avviare il S.O., del quale viene caricato, dal disco rigido, il nucleo nella RAM. Il nucleo è l insieme dei comandi base del S.O., che restano residenti in memoria centrale fino allo spegnimento. Tutte le altre componenti del S.O. rimangono invece nel disco rigido e vengono caricati in memoria centrale solo quando devono essere eseguite. La dimensione della memoria centrale (denominata capacità) è fondamentale ai fini della velocità del computer: se la memoria centrale non dovesse più aver spazio disponibile per le esecuzioni richieste, sarà utilizzato il disco rigido, in cui sarà temporaneamente spostata una 6

7 parte del contenuto della memoria centrale, in modo da liberare lo spazio necessario alle nuove elaborazioni; si parla in questo caso di gestione della memoria virtuale. Il disco rigido è però notevolmente più lento della memoria centrale, per cui tanto più si accede ad esso, tanto più diminuiscono le prestazioni del sistema in termini di velocità. Il BUS D1, D2, Dn individuano le devices che controllano le periferiche. Il bus è un insieme di canali che permettono a periferiche e componenti del sistema di dialogare tra loro. Si tratta di una serie di connessioni elettriche, ognuna delle quali può trasmettere cifre binarie (0 o 1) in successione. Il bus è articolato in: bus dati bus indirizzi bus comandi (o bus di controllo) Il bus dati è il bus sul quale transitano dati e informazioni, che possono essere valori numerici, valori letterali (stringa), istruzioni (codici dei programmi). È usufruibile da tutti i componenti del sistema, sia in scrittura sia in lettura. È quindi bidirezionale. Il bus indirizzi è il bus attraverso il quale la CPU invia l indirizzo per individuare le unità a cui sono rivolti dati e comandi; sia le celle della memoria centrale, sia le devices che controllano le periferiche di Input/Output sono infatti identificate da indirizzi, tramite cui è possibile fare 7

8 riferimento ad esse. La trasmissione dei dati, ad esempio per operazioni di lettura/scrittura, avviene poi tramite il bus dati. Il bus indirizzi è fruibile in scrittura solo dalla CPU ed in lettura dagli altri componenti, in quanto tramite questo bus viene dato solo l'indirizzo della cella, che è deciso dalla CPU. È quindi monodirezionale. Il bus controlli è un insieme di collegamenti il cui scopo è coordinare le attività del sistema. Tramite queste linee, la CPU può decidere, ad esempio, quale componente deve essere attivato per scrivere o leggere sul bus dati in un determinato momento o se un led si deve accendere sulla tastiera, etc. Senza un controllo da parte dalla CPU si verrebbero a creare conflitti e collisioni. 8

9 LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI L elettronica digitale dei computer I componenti base dei computer (CPU, memorie, devices) sono realizzati attraverso componenti elettronici digitali, che hanno la caratteristica di operare solo su due livelli: on/off, assenza o presenza di tensione (es.: 0-5V) o di corrente, assenza o presenza di carica elettromagnetica, o, semplicemente, 0 o 1. Questa unità elementare d informazione, che potremmo rappresentare come un interruttore (chiuso=1, aperto=0), prende il nome di bit (binary digit, cioè cifra binaria). Si potrebbe allora pensare, ad esempio, alle celle della memoria centrale, ciascuna delle quali contiene in genere 8 bit, come ad una sequenza di interruttori, chiusi o aperti a seconda che si debba memorizzare il bit 1 o il bit 0 (immagine a destra). Rappresentazione binaria dell informazione Come detto, con un unico bit possono essere rappresentate 2 differenti informazioni. Tuttavia, mettendo insieme più bit, è possibile rappresentare un numero, anche molto elevato, di informazioni. Attraverso 2 bit, per esempio, possono essere rappresentate 4 differenti informazioni: 00, 01, 10, 11 con 3 bit è possibile rappresentare 8 differenti informazioni: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 con 4 bit è possibile rappresentare 16 differenti informazioni: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 e così via. In generale con n bit è possibile rappresentare 2 n differenti informazioni. Gli attuali personal computer operano su sequenze di 32 o 64 bit. Questo vuol dire che sono in grado di elaborare blocchi di informazione, ognuno dei quali può codificare ben 2 32 = o 2 64 = informazioni differenti. Il byte In informatica ha particolare importanza il concetto di byte. Un byte è l equivalente di 8 bit, per cui con un byte è possibile rappresentare 2 8 = 256 differenti informazioni. Il byte è utilizzato come unità di misura per le dimensioni della memoria, la velocità di trasmissione, la potenza di un elaboratore. Multipli del byte sono: kilobyte KB 2 10 Byte megabyte MB 2 20 Byte gigabyte GB 2 30 Byte terabyte TB 2 40 Byte petabyte PB 2 50 Byte exabyte EB 2 60 Byte zettabyte ZB 2 70 Byte yottabyte YB 2 80 Byte Queste definizioni in realtà non sono in accordo con i prefissi del SI, che le ha espressamente vietate, riconoscendo invece le seguenti: 9

10 kilobyte KB 10 3 Byte megabyte MB 10 6 Byte gigabyte GB 10 9 Byte terabyte TB Byte petabyte PB Byte exabyte EB Byte zettabyte ZB Byte yottabyte YB Byte kibibyte KiB 2 10 Byte mebibyte MiB 2 20 Byte gibibyte GiB 2 30 Byte tebibyte TiB 2 40 Byte pebibyte PiB 2 50 Byte exbibyte EiB 2 60 Byte zebibyte ZiB 2 70 Byte yobibyte YiB 2 80 Byte Molto spesso però si usano le associazioni della prima tabella, ad esempio per esprimere la capacità di memoria. Anche la maggior parte dei software (compresi i sistemi operativi) utilizzano quelle definizioni per indicare valori come la dimensione di un file o lo spazio disponibile su hard disk. Va detto però che questo equivoco sta giocando un ruolo a favore dei costruttori: chi compra un hard disk da 200GB, ad esempio, si aspetta generalmente 200*2 30 Byte ( Byte), mentre 200GB equivalgono, secondo il SI, a 200*10 9, che è un numero nettamente inferiore ( Byte). I sistemi di numerazione Sul bit è stato formulato, per consentire al computer l elaborazione delle informazioni, un sistema di numerazione, detto sistema di numerazione binario, alternativo al sistema decimale, da noi comunemente utilizzato nella vita quotidiana. Il sistema decimale è basato su 10 differenti cifre (si dice che la base è 10), dalla cifra 0 alla cifra 9, ed è di tipo posizionale. Il termine posizionale deriva dal fatto che, a seconda della posizione che una cifra occupa nella rappresentazione di un numero, essa è caratterizzata da un peso. Ad esempio, si consideri il numero 1524; la posizione delle cifre obbedisce al seguente schema: posizione 3 posizione 2 posizione 1 posizione 0 La cifra 4 è quella meno significativa, poiché rappresenta le unità; la cifra 2 rappresenta le decine; la cifra 5 rappresenta le centinaia; la cifra 1 rappresenta le migliaia. Grazie alla caratteristica posizionale, un numero decimale può essere espresso come sommatoria di potenze di 10, le quali rappresentano i pesi delle posizioni, secondo il seguente schema: Posizione Peso Potenza di 10 0 Unità 10 0 =1 1 Decine 10 1 =10 2 Centinaia 10 2 =100 3 Migliaia 10 3 =1000 In tal modo, il precedente numero, 1524, può essere espresso nel seguente modo: 1* * * *10 0 = = 1524 Come il sistema numerico decimale, anche il sistema binario, basato sulle cifre 0 e 1 (sistema a base 2), è di tipo posizionale. I pesi relativi alle posizioni sono definiti però dalle potenze di 2: Se si considera il numero binario , si ha: 10

11 posizione 5 posizione 4 posizione 3 posizione 2 posizione 1 posizione 0 peso 32 (2 5 ) peso 16 (2 4 ) peso 8 (2 3 ) peso 4 (2 2 ) peso 2 (2 1 ) peso 1 (2 0 ) La sequenza dei numeri si costruisce ovviamente considerando che le cifre sono solo 2: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, Queste considerazioni possono essere estese anche a sistemi di numerazione con altre basi. Particolare rilevanza hanno assunto, in ambito informatico, il sistema ottale (base 8) e il sistema esadecimale (base 16). Il sistema ottale è basato sulle cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. I pesi sono potenze di 8. La sequenza dei numeri è: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23,, 27, 30,, 77, 100, Il sistema esadecimale è basato su 16 cifre (base 16): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Il corrispettivo numerico delle lettere è il seguente: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. I pesi sono potenze di 16. La sequenza dei numeri è: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12,, 1F, 20,, 2F, 30,, FF, 100, Quando si usano numeri di più basi, è necessario identificare la base di appartenenza scrivendola come pedice del numero. Ad esempio: è un numero in base è un numero in base è un numero in base 2 3A5 16 è un numero in base 16 La lettura dei numeri in base diversa da 10 avviene inoltre una cifra per volta, in quanto i concetti di unità, decine, centinaia, migliaia, ecc. esistono solo nel sistema decimale. Conversione base b base 10 Per convertire un numero da una qualunque base b a base 10 basta moltiplicare ogni cifra per il suo peso e sommare il tutto. Ad esempio, il numero in base 10 corrispondente al numero binario è: 1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = = 165 Il numero in base 10 più grande che è possibile rappresentare con c cifre in notazione binaria è 2 c -1 Ad esempio, il numero in base 10 più grande rappresentabile con 2 cifre binarie è 3, che equivale a 11. Infatti: 11 2 = 1* *2 0 = 3 10 = Allo stesso modo, il numero in base 10 più grande rappresentabile con 4 cifre è 15, che equivale a Infatti: = = = Con 1 byte (8 bit) è pertanto possibile rappresentare i numeri decimali da 0 a 255 (2 8-1) Per gli altri sistemi di numerazione, il meccanismo di conversione è lo stesso. Ad esempio, il numero in base 10 corrispondente al numero ottale 362 è: 3*8 2 +6*8 1 +2*8 0 = 3*64+6*8+2*1 = = 242 Il numero in base 10 più grande che è possibile rappresentare con c cifre in notazione ottale è 8 c -1 Il numero in base 10 corrispondente al numero esadecimale 20A3 è invece: 11

12 2* * * *16 0 = 2*4096+0*256+10*16+3*1 = = 8355 Il numero in base 10 più grande che è possibile rappresentare con c cifre in notazione esadecimale è 16 c -1. Conversione base 10 base b La conversione di un numero del sistema decimale in un sistema a base b si effettua dividendo successivamente per b il numero decimale da convertire; di ogni divisione viene calcolato il resto, mentre il quoziente viene usato come dividendo nella divisione successiva. Quando si ottiene quoziente 0, il procedimento termina e il risultato è la sequenza dei resti letta al contrario (cioè dall ultimo calcolato). Es.: Convertire il numero decimale 12 in binario. resti Il risultato è dunque = Per la controprova basta convertire il numero binario ottenuto in decimale = 1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0 = = Es.: Convertire il numero decimale 314 in ottale. resti Il risultato è dunque = Per la controprova basta convertire il numero ottale ottenuto in decimale = 4*8 2 +7*8 1 +2*8 0 = = Es.: Convertire il numero decimale 944 in esadecimale. resti B (11) Il risultato è dunque = 3B0 16. Per la controprova basta convertire il numero esadecimale ottenuto in decimale 3B0 16 = 3* * *16 0 = = Le conversioni in base b delle potenze di b (in base 10) sono immediate ed uguali in tutti i sistemi di numerazione: Base 10 b 0 = 1 b 1 b 2 b 3 b n Base b seguito da n zeri Es.: 8 10 in binario vale 1000, essendo 8= in esadecimale vale 100, essendo 256=16 2 I sistemi di numerazione ottale ed esadecimale sono usati perché consentono una più compatta rappresentazione dei numeri binari; è infatti immediata la conversione in binario e viceversa: - binario-ottale 12

13 Le cifre binarie vengono raggruppate 3 per volta, da destra a sinistra e ogni terna è codificata nella corrispondente cifra ottale, come indicato nella seguente tabella: Se il numero di cifre binarie non è multiplo di 3, si aggiungono zeri a sinistra. Es.: = essendo ottale-binario Ogni cifra ottale è codificata nella corrispondente codifica binaria su 3 cifre. Es.: = essendo In esadecimale le cifre binarie sono raggruppate 4 per volta. La conversione delle cifre è: A B C D E F Es.: F3A 16 = Es.: essendo = 2B9 16 essendo F 3 A B 9 Rappresentazione binaria dei numeri negativi Si è finora visto come rappresentare in binario i numeri naturali (numeri interi senza segno). I computer devono però operare anche su numeri con segno e, dovendo far ricorso sempre solo a due differenti simboli (0 e 1), si è stabilito di utilizzare il bit più a sinistra per il segno, rappresentando il segno + con il bit 0 e il segno con il bit 1. Es.: 1101 = -101 = -5 Sappiamo che con n bit si possono rappresentare 2 n numeri senza segno, da 0 a 2 n -1. Se n=8, ad esempio, è possibile rappresentare 2 8 = 256 numeri, da 0 a 255. Per i numeri con segno, i valori rappresentabili sono sempre 2 n, ma per metà positivi e per metà negativi: i valori rappresentabili vanno da (2 n-1-1) a 2 n-1 1. L esponente n-1 è giustificato dal fatto che si riserva un bit per il segno. Ad esempio, con n=8 i valori rappresentabili sono: = = = = = = 127 Si osservi che la rappresentazione dello zero è ridondante (ce ne sono due), perché lo zero non ha segno. In genere si adotta una rappresentazione, detta Complemento a due, che 13

14 rappresenta lo zero con tutti i bit 0 ed utilizza la sua rappresentazione negativa (quella che inizia con 1) per un numero negativo in più, per cui i numeri con segno rappresentabili con n bit vanno da 2 n-1 a 2 n-1 1. Con n=8 bit, i valori con segno rappresentabili vanno dunque da -128 a Rappresentazione di numeri frazionari Oltre ai numeri con segno, il computer deve poter rappresentare ed elaborare anche numeri con cifre decimali. A tal proposito si adotta la cosiddetta rappresentazione in virgola mobile (floating point). Se x è il numero frazionario da rappresentare, lo si esprime nel seguente formato (detto normalizzazione): x = ± 0.m 10 e dove m è detto mantissa mentre e è detto esponente. Sia la mantissa che l'esponente sono numeri interi con segno e vengono memorizzati con le regole viste in precedenza per i numeri interi. La rappresentazione di x avviene dunque rappresentando solo la mantissa e l esponente della sua rappresentazione normalizzata. Esempi: - il numero si rappresenta nel seguente modo: essendo = mantissa esponente - il numero si rappresenta nel seguente modo: essendo = mantissa esponente - il numero si rappresenta nel seguente modo: essendo = mantissa esponente - il numero si rappresenta nel seguente modo: essendo = mantissa esponente Il problema di questo tipo di rappresentazione è la perdita di precisione. Supponiamo di operare nel sistema decimale e di voler utilizzare 4 cifre per m e 1 cifra per e. La rappresentazione del numero non consente allora di preservare la seconda cifra decimale, perdendo in precisione: = Negli standard attualmente usati (IEEE 754), i numeri a virgola mobile sono di due tipi: singola precisione: 32 bit, di cui 24 per la mantissa e 8 per l'esponente (6 cifre decimali) 14

15 doppia precisione: 64 bit, di cui 53 per la mantissa e 11 per l'esponente (15 cifre decimali) La Codifica dei Caratteri Un carattere viene introdotto nel computer a partire da un dispositivo elettronico, la tastiera. Vi possono essere tastiere diverse per ogni paese, in quanto alcuni paesi usano tipi di caratteri diversi: ad esempio in Italia si usano anche i caratteri corrispondenti alle vocali accentate in modo grave o acuto (à,à,é,è,í,ì,ó,ò,ú,ù), mentre in Francia o Spagna si usa la cedila, cioè il carattere ç, e nelle tastiere di quei paesi è presente il tasto relativo. Se un calcolatore deve funzionare in questi paesi, l'unica cosa che verrà sostituita è la tastiera, mentre ovviamente il computer deve essere costruito per poter funzionare indipendentemente dal paese. Ma quanti bit sono necessari per rappresentare un carattere? La soluzione più diffusa attualmente è quella a 8 bit, con la quale si possono rappresentare 256 caratteri. Per quanto riguarda invece l associazione tra i caratteri e le varie combinazioni di bit, lo standard più diffuso è chiamato ASCII (American Standard Code for Information Interchange), che utilizza 7 bit, quindi i codici da 0 a 127: I codici da 0 a 31 sono riservati a segnali di controllo; si tratta di comandi pensati per le telescriventi (per le quali il codice ASCII fu inizialmente creato) e solo pochi si utilizzano ancora 15

16 con i computer. Se si sta usando Windows, si può ottenere ogni carattere ASCII tenendo premuto il tasto Alt e digitando il codice decimale corrispondente con il tastierino numerico (se il tastierino numerico non è attivo, premere prima il tasto Num lock o Bloc Num per attivarlo). Per esempio, la si ottiene digitando 64 mentre si tiene premuto il tasto Alt. Nella tabella sono stati riportati, per ogni carattere, la codifica decimale, esadecimale ed ottale, ma il computer usa ovviamente la rappresentazione in binario. Dunque la lettera A è rappresentata, ad esempio, con il codice binario , che corrisponde al numero decimale 65. Usando 8 bit per i caratteri, però, restano 128 combinazioni (da 128 a 255), alle quali lo standard ASCII non dà una definizione precisa dei caratteri e vi sono varie possibilità; una di queste è la codifica ASCII ESTESA a 8 bit. Per i caratteri nei moderni sistemi operativi è utilizzata la codifica UNICODE a 16 bit. Il numero di possibili simboli rappresentabili è e si possono rappresentare caratteri ideografici, come ad esempio il Kanji dei giapponesi. 16