GeoGebra. Introduzione a. Integrazione per la versione 3.2. Judith e Markus Hohenwarter Versione italiana di Ada Sargenti

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1 Introduzione a GeoGebra Integrazione per la versione 3.2 Judith e Markus Hohenwarter Versione italiana di Ada Sargenti 1

2 1. Introduzione a GeoGebra per la versione 3.2 Ultima modifica: giugno 2011 Scritto per GeoGebra 3.2 Questo libro contiene le integrazioni all introduzione di base al software di matematica dinamica GeoGebra, relativamente alle modifiche introdotte con la versione 3.2. Può essere utilizzato sia per i seminari che come strumento di auto-apprendimento. Autori Judith Hohenwarter, judith@geogebra.org Markus Hohenwarter, markus@geogebra.org Versione italiana Ada Sargenti, adasar@gmail.com Licenza / Copyright Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike vedere Sei libero: di condividere copiare, distribuire e trasmettere questa opera di adattare cioè modificare questa opera Alle seguenti condizioni: Attribuzione. Devi attribuire l'opera, facendo menzione degli autori originali e fornendo un collegamento a (ma ciò non sottintende in alcun modo l approvazione degli autori alle modifiche apportate). Non-commerciale. Non è possibile utilizzare questa opera a scopi commerciali. Condividi allo stesso modo. Se alteri, trasformi o ti basi sui contenuti di questa opera potrai distribuire il lavoro risultante solo con la stessa licenza oppure con una licenza equivalente a questa. 2

3 Indice dei contenuti Strumenti dell utente e personalizzazione la barra degli strumenti 1. Il teorema di Pitagora Creare strumenti dell utente Salvare ed importare strumenti dell utente Creare lo strumento Quadrato La spirale di Fibonacci Individuare il centro di una circonferenza Personalizzare la barra degli strumentierrore. Il segnalibro non è definito. 8. La sfida del giorno: la scoperta di EuleroErrore. Il segnalibro non è definito. Visibilità condizionale e successioni 9. Visualizzazione dell addizione fra interi sulla retta reale Formattazione condizionale Inserimento di caselle di controllo Il tiangolo di Sierpinski Introduzione alle successioni Visualizzazione di moltiplicazione fra numeri naturali La sfida del giorno: fili artistici basati sulle curve di Bézier Finestra Foglio di Calcolo e Concetti di base di Statistica 15. Introduzione alla Finestra del Foglio di Calcolo in GeoGebra Guida alle caratteristiche del Foglio di Calcolo Copia relativo ed Equazioni lineari Investigazione sui numeri campione Diagramma a dispersione e retta di regressione La sfida del giorno: Esplorare i Comandi di base della Statistica.. 43 Appendice : Tasti di scelta rapida 45 3

4 Strumenti dell utente e personalizzazione la barra degli strumenti 1. Il teorema di Pitagora Preparazioni Aprire un nuovo file GeoGebra. Nascondere la finestra di algebra, il campo di inserimento e gli assi (menu Visualizza). Nel menu Opzioni impostare l Etichettatura a Tutti i nuovi oggetti. Istruzioni 1 Segmento a con estremi AB 2 Semicirconferenza c per i punti A e B 3 Nuovo punto C sulla semicirconferenza Suggerimento: Controllare se il punto C giace realmente sull arco trascinandolo con il mouse. 4 Nascondere il segmento e la semicirconferenza. 5 Triangolo ABC in senso antiorario 6 Rinominare i lati del triangolo in a, b e c. 7 Angoli interni del triangolo ABC Suggerimento: Cliccare al centro del poligono per creare tutti gli angoli. 8 Trascinare il punto C per controllare che la costruzione sia corretta. 9 Retta d perpendicolare al segmento BC per il punto C 10 Retta e perpendicolare al segmento BC per il punto B 11 Circonferenza f con centro C passante per il punto B 12 Intersezione tra la circonferenza f e la retta perpendicolare d per ottenere come intersezione il punto D 13 Retta g parallela al segmento BC per il punto D 4

5 14 Punto di intersezione E tra le rette e e g 15 Quadrato CBED 16 Nascondere le rette ausiliarie e la circonferenza. 17 Ripetere i passi da 8 a 15 per il lato AC del triangolo. 18 Ripetere i passi da 8 a 15 per il lato AB del triangolo Trascinare i vertici del triangolo rettangolo per controllare che la costruzione dei quadrati sia corretta. Migliorare la costruzione utilizzando la finestra di dialogo delle Proprietà. Migliorare la costruzione Inserire testo statico e dinamico nella costruzione che aiuti a comprendere il teorema di Pitagora a = e c è l ipotenusa del triangolo rettangolo b c dove a e b sono i cateti Introduzione di un nuovo strumento Copia stile visuale Nuovo! Suggerimento: Cliccare su un oggetto per copiare il suo stile visuale. Quindi cliccare sugli altri oggetti per applicare loro lo stesso stile visuale del primo oggetto. Suggerimenti: Non si dimentichi di leggere l aiuto sulla barra degli strumenti se non si sa come usare lo strumento. Provare lo strumento prima di iniziare la costruzione. Istruzioni 21 Creare i baricentri di tutti e tre I quadrati Suggerimento: Cliccare sui vertici opposti di una diagonale per ciascun quadrato. Inserire un testo statico testo1: "a^2" e collegarlo al baricentro del corrispondente quadrato Suggerimento: Non dimenticare di selezionare la casella formula LaTeX per ottenere a 2. Inserire un testo statico testo2: "b^2" e collegarlo al baricentro del corrispondente quadrato 5

6 24 Inserire un testo statico testo3: "c^2" e collegarlo al baricentro del corrispondente quadrato 25 Nascondere i baricentri dei quadrati. 26 Formattare il testo in modo che i colori corrispondano a quelli dei relativi quadrati. 27 Inserire il testo che descrive il teorema di Pitagora. 28 Esportare la costruzione come un foglio dinamico. Procedere con una spiegazione che aiuti gli studenti a comprendere il teorema. 2. Creare strumenti dell utente GeoGebra permette di creare strumenti dell utente. Questo significa che si può estendere la barra degli strumenti creandone di propri. Creiamo ora uno strumento che determina la minima distanza tra una retta e un punto (ovvero l altezza in un triangolo). Prima di poter creare lo strumento, è necessario costruire tutti gli oggetti richiesti per lo strumento stesso Preparare la costruzione Preparazioni Aprire un nuovo file GeoGebra. Nascondere la finestra di algebra, il campo di inserimento e gli assi (menu Visualizza). Nel menu Opzioni impostare l Etichettatura a Tutti i nuovi oggetti. Istruzioni 1 Retta a per due punti A e B 2 Nuovo punto C 3 Retta b perpendicolare alla retta a per il punto C 4 Punto D di intersezione delle rette a e b 5 Segmento c con estremi i punti C e D 6 Trascinare i punti A, B e C per controllare la costruzione. 7 Cambiare il colore del segmento c e nascondere le etichette di tutti gli oggetti. 6

7 Creare uno strumento dell utente 1. Nel menu Strumenti cliccare su Crea nuovo strumento per aprire la finestra di dialogo Crea nuovo strumento. 2. Per impostazione predefinita, viene attivata la scheda Oggetti finali 3. Specificare gli oggetti finali del nuovo strumento sia cliccando sull oggetto finale desiderato nella finestra da disegno (nell esempio il segmento c) sia selezionandolo dal menu a discesa (cliccare sulla piccolo freccia prossima al campo di inserimento). 4. Cliccare sul pulsante Successivo> per attivare la scheda Oggetti iniziali. 5. GeoGebra inserisce automaticamente gli oggetti iniziali corrispondenti allo strumento (nell esempio: i punti A, B e C). Nota: GeoGebra sceglie i cosiddetti oggetti genitori degli oggetti finali che sono stati specificati. 6. Cliccare sul pulsante Successivo> per attivare la scheda Nome e Icona. 7. Inserire un nome per lo strumento e un testo per l help della barra degli strumenti. Nota: GeoGebra inserisce il campo testo Nome comando automaticamente. 8. Cliccare sul pulsante Fine. Nota: Il nuovo strumento è ora parte della barra degli strumenti di GeoGebra. Verificare lo strumento dell utente 1. Aprire un nuovo file GeoGebra usando il menu File Nuovo. Nota: Lo strumento dell utente è ancora parte della barra degli strumenti. 2. Creare un triangolo ABC usando lo strumento Poligono. 3. Attivare lo strumento dell utente Altezza. 4. Cliccare sui punti A, B e C per creare una delle altezze del triangolo. 5. Creare un altra altezza del triangolo. 6. Intersecare le due altezza per ottenere l ortocentro del triangolo. 7

8 3. Salvare ed importare strumenti dell utente Salvare lo strumento dell utente 1. Nel menu Strumenti cliccare su Organizza strumenti per aprire la finestra di dialogo Organizza strumenti. 2. Selezionare lo strumento dell utente Altezza dalla lista degli strumenti disponibili. 3. Cliccare sul pulsante Salva come per salvare lo strumento dell utente e renderlo disponibile per future costruzioni. 4. Scegliere un nome per lo strumento dell utente (ad es. Altezza_strumento.ggt) e salvarlo sul computer. Nota: Gli strumenti dell utente sono salvati da GeoGebra con il nome del file ed estensione.ggt. Questo aiuta a fare distinzione tra gli usuali file GeoGebra (con estensione.ggb) e i file che contengono strumenti dell utente. Importare uno strumento dell utente Dopo aver salvato uno strumento dell utente si è in grado di riusarlo in successive costruzioni. Per impostazione la barra degli strumenti di GeoGebra non include nessun strumento dell utente. Per riusarne uno già salvato bisogna importarlo nel nuovo file di GeoGebra. 1. Aprire una nuova finestra di GeoGebra (menu File Nuova finestra). 2. Nel menu File cliccare su Apri. 3. Cercare lo strumento dell utente salvato precedentemente (ad es. Altezza_strumento.ggt) e selezionarlo dalla lista dei file GeoGebra (.ggb) disponibili e dai file strumento (.ggt). 4. Cliccare sul pulsante Apri per importare lo strumento dell utente nella barra degli strumenti della nuova finestra di GeoGebra. Nota: L importazione di uno strumento dell utente non influisce sulla costruzione presente nella finestra di GeoGebra. Pertanto si possono importare gli strumenti degli utenti anche durante un processo di costruzione. 4. Creare lo strumento Quadrato Preparazioni Aprire un nuovo file GeoGebra. Nascondere la finestra di algebra, il campo di inserimento e gli assi (menu Visualizza). 8

9 Nel menu Opzioni impostare l Etichettatura a Tutti i nuovi oggetti Istruzioni 1 Segmento a con estremi AB 2 Retta b perpendicolare al segmento AB per il punto B 3 Circonferenza c con centro B passante per il punto A 4 Intersezione tra la circonferenza c e la retta b perpendicolare per ottenere il punto di intersezione C 5 Retta d parallela alla retta b perpendicolare passante per il punto A 6 Retta e parallela al segmento a passante per il punto C 7 Intersezione delle rette d ed e per ottenere il punto di intersezione D 8 Quadrato ABCD 9 Nascondere gli oggetti ausiliari (rette e circonferenza). 10 Nascondere le etichette di tutti gli oggetti. 11 Impostare il colore del quadrato nero e il riempimento a 0%. 12 Creare lo strumento quadrato (menu Strumenti Creare nuovo strumento ). Oggetti finali: quadrato, lati del quadrato, punti C e D Oggetti iniziali: punti A e B Nome: Quadrato Barra degli strumenti help: Cliccare su due punti 13 Salvare lo strumento quadrato come file Quadrato_Strumento.ggt Suggerimento: Menu Strumenti Organizza strumenti Salva come Compito Paragonare il processo di costruzione di questo quadrato con quello usato nell Introduzione a GeoGebra, pag. 10. Quali sono le differenze? 5. La spirale di Fibonacci Può essere creata una spirale di Fibonacci rappresentando gli archi che 9

10 connettono i vertici opposti dei quadrati nel ricoprimento di Fibonacci che usa quadrati di dimensioni 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, La spirale di Fibonacci approssima la cosiddetta Spirale aurea che è una spirale logaritmica il cui fattore di crescita è collegato alla sezione aurea. Preparazioni Aprire una nuova finestra di GeoGebra. Importare lo strumento Quadrato nella barra degli strumenti (menu File Apri). Nascondere la finestra di algebra, il campo di inserimento e gli assi (menu Visualizza). Mostrare la Griglia (menu Visualizza). Nel menu Opzioni impostare l Etichettatura a Nessun nuovo oggetto. Introduzione di un nuovo strumento Arco di circonferenza di dato centro per due punti Nuovo! Suggerimento: Cliccare sul punto che è centro dell arco di circonferenza, Quindi specificare due punti che determinano il raggio e la lunghezza dell arco.. Suggerimenti: Non dimenticare di leggere la guida sulla barra degli strumenti se non si sa come usare lo strumento. Sperimentare il nuovo strumento prima di iniziare la costruzione. Istruzioni Usare lo strumento Quadrato per creare un quadrato con lunghezza del lato 1 Suggerimento: Posizionare i due punti sulla griglia in punti che sono vicini uno all altro. Creare un secondo quadrato con lunghezza del lato 1 sotto il primo quadrato. Suggerimento: Usare i punti già esistenti collegando entrambi i quadrati. Creare un terzo quadrato con lunghezza del lato 2 sul lato destro dei due quadrati più piccoli. Continuare creando quadrati con lunghezze dei lati 3, 5, 8 e 13 in direzione antioraria. 5 Creare un arco di circonferenza all interno del primo quadrato creato. Suggerimento: Specificare il vertice del quadrato più in basso a destra come centro dell arco. Selezionare due opposti vertici del quadrato in direzione antioraria. 10

11 6 7 Ripetere il passo 5 per ciascuno dei quadrati per costruire la spirale di Fibonacci. Migliorare la costruzione usando la Finestra di dialogo delle Proprietà. 6. Individuare il centro di una circonferenza Ritorno a scuola Sapete come costruire il centro di una circonferenza? Usare le circonferenze disegnate su un foglio bianco a pag. 18 e provare a trovare un modo per individuare il centro di tali circonferenze (a) soltanto ripiegando la carta e (b) con matita e righello. Suggerimenti: Versione 1a: Piegare la circonferenza lungo due diametri che si intersecano nel centro della circonferenza. Versione 1b: Si può ricostruire questa costruzione usando matita e righello? Versione 2a: Piegare la circonferenza lungo due corde e quindi lungo i loro assi che si intersecano nel centro della circonferenza. Versione 2b: può ricostruire questa costruzione usando matita e righello? Ora usare GeoGebra per ricreare la costruzione usata in (2b). Preparazioni Aprire un nuovo file GeoGebra. Nascondere la finestra di algebra e gli assi, ma visualizzare il campo di inserimento (menu Visualizza). Istruzioni 1 Inserire l equazione della circonferenza c: x^2 + y^2 = 16 2 Creare la corda a della circonferenza c Suggerimento: Una corda è un segmento i cui due estremi giacciono sulla circonferenza. 3 Creare il punto medio C della corda a. 4 Creare la retta b perpendicolare alla corda a passante per il punto C. 11

12 Suggerimento: Si è appena creato l asse della corda a. 5 Creare un altra corda d della circonferenza c. 6 Creare il punto medio F della corda d. 7 Creare la retta perpendicolare e alla corda d passante per il punto F. 8 Intersezione tra le rette b ed e per ottenere il punto di intersezione G. 9 Migliorare la costruzione usando la Finestra di dialogo delle Proprietà. 10 Controllare la costruzione per differenti posizioni delle corde. Compiti Mostrare la Barra di navigazione per i passi di costruzione all interno della finestra grafica della costruzione e usarla per rivedere i passi di costruzione stessa. Inserire punti di interruzione nel Protocollo di costruzione per raggruppare alcuni degli oggetti in uso (aprire nel Protocollo di costruzione il menu Visualizza Punto di interruzione). Dopo aver specificato i punti di interruzione, selezionare Mostra solo punti di interruzione nel menu Visualizza del Protocollo di Costruzione. Esportare la costruzione come un foglio dinamico che include la barra di Navigazione (finestra di dialogo Esporta scheda Avanzate) e salvare il file come Centro-Circonferenza-Soluzione.html. Aprire il foglio dinamico che è stato appena esportato. Usare la Barra di navigazione per rivedere la costruzione ed annotare quali strumenti vengono usati per costruire il centro della circonferenza. 7. Personalizzare la barra degli strumenti Si vuole ora imparare come personalizzare la barra degli strumenti di GeoGebra in modo da limitare il numero di strumenti disponibili per gli studenti. 12

13 1. Nel menu Strumenti cliccare su Personalizza barra degli strumenti 2. La finestra sul lato sinistro mostra la lista di tutti gli strumenti GeoGebra che fanno parte dell impostazione predefinita della barra degli strumenti. Se si clicca su uno dei simboli + a fianco del nome dello strumento, si apre la corrispondente casella degli strumenti. La finestra sul lato destro contiene tutti gli strumenti GeoGebra disponibili. 3. Nella lista del lato sinistro selezionare la parola Separatore. Cliccare sul pulsante Rimuovi> più volte finché tutti gli elementi della lista risultano cancellati eccetto Muovi. 4. Nella lista del lato sinistro cliccare sul simbolo + a lato dello strumento Muovi per aprire la casella dello strumento. Selezionare lo strumento Ruota intorno ad un punto e cliccare nuovamente il pulsante Rimuovi>. Ripetere gli stessi passaggi per lo strumento Registra sul foglio di calcolo. Lo strumento Muovi dovrebbe ora essere l unico strumento rimasto nella lista sul lato sinistro. 5. Chiudere la casella dello strumento Muovi nella lista del lato sinistro cliccando sul simbolo. 6. Nella lista del lato destro selezionare lo strumento Intersezione di due oggetti e cliccare sul pulsante Inserisci <. 7. Ripetere il passo 6 per gli altri strumenti necessari per costruire il centro della circonferenza ( Punto medio o centro, Segmento tra due punti, Retta perpendicolare). 8. Usare i pulsanti Su e Giù per cambiare l ordine degli strumenti nella lista sul lato sinistro. 9. Cliccare su Applica una volta concluse le operazioni. 10. La finestra di GeoGebra dovrebbe ora mostrare la barra degli strumenti personalizzata. 13

14 Compito Cancellare tutti gli oggetti tranne la circonferenza. Esportare questa costruzione aggiornata come un foglio dinamico che include la Barra degli strumenti dell utente e mostra la guida della barra degli strumenti (finestra di dialogo Esporta scheda Avanzate). Salvare il foglio dinamico come Centro-Circonferenza-Costruzione.html. 8. La sfida del giorno: la scoperta di Eulero Compito Costruire i tre punti notevoli di un triangolo: circocentro, ortocentro e baricentro. Creare uno strumento dell utente per ciascuno di questi punti. Salvare gli strumenti dell utente. Usare gli strumenti dell utente all interno di una costruzione per trovare la relazione tra questi tre punti come il matematico svizzero Eulero fece nel XVIII secolo (ovviamente senza avere accesso ad un software di geometria dinamica ;-) ) Circocentro di un triangolo Preparazioni Aprire un nuovo file GeoGebra. Nascondere la finestra di algebra, il campo di inserimento e gli assi (menu Visualizza). Nel menu Opzioni impostare l Etichettatura a Tutti i nuovi oggetti 14

15 Istruzioni 1 Arbitrario triangolo ABC 2 Assi d, e e f per tutti i lati del triangolo Suggerimento: Lo strumento Assi di un segmento può essere applicato ad un segmento esistente. 3 Punto D intersezione di due assi. 4 Suggerimento: Lo strumento Intersezione di due oggetti non può essere applicato all intersezione di tre rette: si possono selezionare due dei tre assi in successione, o cliccare sul punto di intersezione e selezionare una retta alla volta quando appare la lista degli oggetti in questa posizione. Circonferenza con centro D passante per uno dei vertici del triangolo ABC 5 Rinominare il punto D in Circocentro. 6 Usare il test di trascinamento per controllare se la costruzione è corretta. 7 Creare uno strumento dell utente per il circocentro di un triangolo. Oggetti finali: punto Circocentro Oggetti iniziali: punti A, B ec Nome: Circocentro Barra degli strumenti help: Cliccare sui tre punti 8 Salvare lo strumento dell utente come file circocentro.ggt. Ortocentro di un triangolo Preparazioni Aprire un nuovo file GeoGebra. Nascondere la finestra di algebra, il campo di inserimento e gli assi (menu Visualizza). Nel menu Opzioni impostare l Etichettatura a Tutti i nuovi oggetti Istruzioni 1 Arbitrario triangolo ABC 2 Rette d, e e f perpendicolari a ciascun lato e passanti per il vertice 15

16 opposto del triangolo 3 Punto D intersezione di due delle rette perpendicolari. 4 Rinominare il punto D in Ortocentro. 5 Usare il test di trascinamento per controllare se la costruzione è corretta. 6 Creare uno strumento dell utente per l ortocentro di un triangolo. Oggetti finali: punto Ortocentro Oggetti iniziali: punti A, B, and C Nome: Ortocentro Barra degli strumenti help: Cliccare sui tre punti 7 Salvare lo strumento dell utente come file ortocentro.ggt. Baricentro di un triangolo Preparazioni Aprire un nuovo file GeoGebra. Nascondere la finestra di algebra, il campo di inserimento e gli assi (menu Visualizza). Nel menu Opzioni impostare l Etichettatura a Tutti i nuovi oggetti Istruzioni 1 Arbitrario triangolo ABC 2 Punti medi D, E e F dei lati del triangolo 3 Collegare ciascun punto medio con il vertice opposto usando i segmenti d, e e f 4 Punto G di intersezione di due segmenti 5 Rinominare il punto G in Baricentro. 6 Usare il test di trascinamento per controllare se la costruzione è corretta. 7 Creare uno strumento dell utente per il baricentro di un triangolo. Oggetti finali: punto Baricentro Oggetti iniziali: punti A, B, and C Nome: Baricentro 16

17 Barra degli strumenti help: Cliccare sui tre punti 8 Salvare lo strumento dell utente come file baricentro.ggt. Quale fu la scoperta di Eulero? Compito 1 Aprire un nuovo file GeoGebra ed importare i tre strumenti dell utente (circocentro.ggt, ortocentro.ggt, e baricentro.ggt) nella barra degli strumenti. Creare un triangolo arbitrario ABC ed applicare i tre strumenti dell utente al triangolo per creare il circocentro, l ortocentro ed il baricentro nello stesso triangolo. Muovere i vertici del triangolo ABC ed osservare i tre punti notevoli appena costruiti. Quale legame hanno? Usare uno degli strumenti geometrici di GeoGebra per visualizzare tale legame. Compito 2 Aprire un file vuoto di GeoGebra. Personalizzare la barra degli strumenti in modo che consista solo dei seguenti strumenti: Muovi, Poligono, Retta passante per due punti, Circonferenza di dato centro passante per un punto, Circocentro, Ortocentro e Baricentro. Esportare questo file vuoto di GeoGebra come un foglio dinamico che includa la barra degli strumenti personalizzata e la guida alla barra degli strumenti. Proporre Istruzioni che guidino gli studenti verso la scoperta della retta di Eulero in un triangolo 17

18 Foglio per individuare il centro di una circonferenza 18

19 Visibilità condizionale e successioni 9. Visualizzazione dell addizione fra interi sulla retta reale Preparazione Aprire un nuovo file GeoGebra. Nascondere la finestra di algebra (menu Visualizza). Nel menu Opzioni impostare l Etichettatura a Tutti i nuovi oggetti. Istruzioni 1 Aprire la finestra di dialogo Vista grafica. 2 Suggerimento: Click con tasto destro (MacOS: Ctrl click) sul foglio da disegno e selezionare Vista grafica. Nella scheda AsseX, impostare la distanza tra i contrassegni uguale ad 1, selezionando la casella Distanza e digitando 1 nel campo testo. 3 Impostare il minimo dell'asse X a -21 e il massimo a Nella scheda AsseY, deselezionare la casella Mostra assey. 5 Chiudere la finestra di dialogo Vista grafica. 6 Slider per il numero a con intervallo da -10 a 10 e incremento 1. 7 Slider per il numero b con intervallo da -10 a 10 e incremento 1. 8 Visualizzare i valori degli slider anziché i loro nomi. Suggerimento: finestra dialogo Proprietà scheda Fondamentali Mostra etichetta- Valore 9 Punto A = (0, 1) 19

20 10 Punto B = A + (a, 0) Suggerimento: La distanza tra il punto B e il punto A è determinata dallo slider a. 11 Vettore u = Vettore[A, B] che ha lunghezza a. 12 Punto C = B + (0, 1) 13 Punto D = C + (b, 0) 14 Vettore v = Vettore[C, D] che ha lunghezza b. 15 Punto R = (x(d), 0). Suggerimento: x(d) restituisce l ascissa del punto D. Pertanto il punto R mostra il risultato dell addizione sulla retta reale. 16 Punto Z = (0, 0) 17 Segmento g = Segmento[Z, A] 18 Segmento h = Segmento[B, C] 19 Segmento i = Segmento[D, R] 20 Usare la finestra di dialogo delle Proprietà per migliorare la costruzione (es. rendere uguali i colori di slider e vettori, modificare lo stile della retta, fissare gli slider, nascondere le etichette). Inserire testo dinamico Perfezionare la figura interattiva inserendo il testo dinamico che illustra il problema di addizione corrispondente. Per visualizzare le varie parti del problema dell addizione in colori differenti è necessario inserire il testo dinamico passo passo. 1 Calcolare il risultato del problema di addizione: r = a + b 2 Inserire il testo dinamico testo1: a 20

21 3 Inserire il testo statico testo2: "+" 4 Inserire il testo dinamico testo3: b 5 Inserire il testo statico testo4: "=" 6 Inserire il testo dinamico testo5: r 7 Uniformare i colori di testo1, testo3, and testo5 con i colori dei corrispondenti slider, vettori e il punto R. 8 Allineare il testo sul foglio di disegno 9 Nascondere le etichette degli slider e fissare il testo (finestra di dialogo delle Proprietà). 10 Esportare la figura interattiva come foglio di lavoro dinamico. 10. Formattazione condizionale Inserimento di Caselle di controllo Introduzione di un nuovo strumento Casella di controllo per mostrare e nascondere oggetti Nuovo! Suggerimento: Cliccare sul foglio di disegno per aprire la finestra di dialogo della casella di controllo. Inserire una didascalia e selezionare gli oggetti che si vogliono mostrare/nascondere usando la casella di controllo dal menu a discesa. Istruzioni Inserire una casella di controllo nella finestra grafica che consenta di mostrare o nascondere il risultato del problema di addizione. 1 2 Attivare lo strumento Casella di controllo per mostrare/nascondere oggetti. Fare clic sul foglio da disegno vicino al risultato del problema di addizione per aprire la finestra di dialogo della casella di controllo. 21

22 3 Digitare Mostra il risultato nel campo testo Didascalia 4 Selezionare dal menu a discesa testo5. La visibilità di questo oggetto sarà controllata dalla casella di controllo. Suggerimento: Si può anche cliccare su testo5 nella finestra grafica per inserirlo nella lista di oggetti influenzati dalla casella di controllo. 5 Fare clic su Applica per creare la casella di controllo 6 7 Variabili booleane In modalità Muovi selezionare e deselezionare la casella di controllo per verificare che testo5 possa essere nascosto/ mostrato. Fissare la casella di controllo in modo che non possa essere spostata accidentalmente (finestra di dialogo delle Proprietà). Una casella di controllo per mostrare/nascondere gli oggetti è la rappresentazione grafica di una variabile booleana in GeoGebra. Può essere sia vera sia falsa e questo si imposta selezionando (variabile booleana = vera) o deselezionando (variabile booleana = falsa) la casella di controllo. 1. Aprire la finestra di dialogo delle Proprietà e cliccare sul simbolo + in corrispondenza di valore Booleano. La lista di valori Booleani contiene un solo oggetto chiamato j, che è rappresentato graficamente dalla casella di controllo. 2. Selezionare testo5 dalla lista degli oggetti nella finestra di dialogo delle Proprietà. 3. Cliccare sulla scheda Avanzate e osservare il campo di testo chiamato Condizione per mostrare l oggetto. Esso mostra il nome della casella di controllo j. Suggerimento: Questo significa che la visibilità del testo5 dipende dallo stato della casella di controllo. 4. Selezionare il punto R dalla lista degli oggetti nella finestra di dialogo delle Proprietà. Cliccare sulla scheda Avanzate. Il campo di testo Condizione per mostrare l oggetto è vuoto. 5. Inserire j nel campo di testo Condizione per mostrare l oggetto. La visibilità del punto R sarà ora collegata alla casella di controllo. 6. Ripetere i passi 4 e 5 per il segmento i che congiunge il secondo vettore con il punto R sulla retta dei numeri. Suggerimento: Ora la casella controlla tre oggetti della figura dinamica: testo5 (che mostra il risultato dell addizione), il punto R e il segmento i (che mostra il risultato sulla retta dei numeri). 22

23 11. Il triangolo di Sierpinski Preparazioni Aprire un nuovo file GeoGebra. Nascondere la finestra di algebra, gli assi e il campo di inserimento (menu Visualizza). Nel menu Opzioni impostare l Etichettatura a Tutti i nuovi oggetti. Istruzioni Impareremo ora a creare uno strumento dell utente che facilita la costruzione di quello che viene chiamato triangolo di Sierpinski. 1 Arbitrario triangolo ABC 2 Cambiare i colori del triangolo in nero (finestra di dialogo delle Proprietà). 3 Punto medio D del lato AB del triangolo 4 Punto medio E del lato BC del triangolo 5 Punto medio F del lato AC del triangolo 6 Triangolo DEF 7 8 Cambiare i colori del triangolo DEF in bianco ed aumentare il riempimento al 100% (finestra di dialogo delle Proprietà). Cambiare i colori dei lati del triangolo DEF in nero (finestra di dialogo delle Proprietà). 9 Creare un nuovo strumento chiamato Sierpinski. Oggetti finali: Punti D, E, and F, triangolo DEF, lati del triangolo DEF Oggetti iniziali: Punti A, B e C Nome: Sierpinski Guida rapida: Cliccare su tre Punti 23

24 10 11 Applicare lo strumento dell utente ai tre triangoli neri ADF, DBE e FEC per creare il secondo livello del triangolo di Sierpinski. Applicare lo strumento dell utente ai nove triangoli neri per creare il terzo livello del triangolo di Sierpinski. Visibilità condizionata Inserire una casella di controllo che consenta di mostrare o nascondere I differenti livelli del triangolo di Sierpinski. 1 Nascondere tutti i punti eccetto A, B e C Creare una casella di controllo per mostrare e nascondere gli oggetti che mostri/nasconda il primo livello del triangolo di Sierpinski. Legenda: Livello 1 Selezionare gli oggetti: Solo i grandi triangoli bianchi ed i loro lati. In modalità Muovi selezionare e deselezionare la casella per provare se il triangolo bianco ed i suoi lati possono essere nascosti/mostrati. Creare una casella di controllo per mostrare e nascondere gli oggetti che mostri/nasconda il secondo livello del triangolo di Sierpinski. Legenda: Livello 2 Selezionare gli oggetti: Tre triangoli bianchi di medie dimensioni ed i loro lati. In modalità Muovi selezionare e deselezionare la casella per provare se il secondo livello del triangolo di Sierpinski può essere nascosto/mostrato. Creare una casella di controllo per mostrare e nascondere gli oggetti che mostri/nasconda il terzo livello del triangolo di Sierpinski. Legenda: Livello 3 Selezionare gli oggetti: Nove triangoli bianchi piccoli ed i loro lati. In modalità Muovi selezionare e deselezionare la casella per provare se il terzo livello del triangolo di Sierpinski può essere nascosto/mostrato. 24

25 12. Introduzione alle successioni GeoGebra offre il comando Successione che produce una lista di oggetti. Con ciò, il tipo di oggetti, la lunghezza della successione (che è il numero di oggetti creati) e il passo (ovvero la distanza tra gli oggetti) possono essere impostati usando la sintassi del seguente comando: Successione[<espressione>, <variabile>, <da>, <a>, <passo>] Spiegazioni: <espressione>: determina il tipo di oggetto creato. È necessario che l espressione contenga una variabile (es. (i, 0) con variabile i). <variabile>: indica a GeoGebra quale nome viene usato per la variabile <da>, <a>: determina l intervallo per la variabile usata (es. da 1 a 10) <passo>: è opzionale e determina il passo per la variabile usata (es. 0.5) Esempi di successioni Successione[(n, 0), n, 0, 10] o Crea una lista di 11 punti sull asse x o I punti hanno coordinate (0, 0), (1, 0), (2, 0),, (10, 0) 25

26 Successione[Segmento[(a, 0), (0, a)], a, 1, 10, 0.5] o crea una lista di segmenti a intervalli di 0.5 o ciascun segmento congiunge un punto sull asse x con un punto sull asse y (es. punti (1, 0) e (0, 1); punti (2, 0) e (0, 2) Se s è uno slider con intervallo da 1 a 10 e incremento 1, allora il comando Successione[(i, i), i, 0, s] o crea una lista di s + 1 punti la cui lunghezza può essere cambiata dinamicamente trascinando lo slider s o I punti hanno coordinate (0, 0), (1, 1), 13. Visualizzare la moltiplicazione di numeri naturali Preparazione Aprire un nuovo file GeoGebra. Nascondere la finestra di algebra e gli assi (menu Visualizza). Visualizzare il campo di inserimento (menu Visualizza). Nel menu Opzioni impostare l Etichettatura a Tutti i nuovi oggetti. 26

27 Istruzioni 1 Slider orizzontale Colonne per numeri nell intervallo da 1 a 10, incremento 1 e larghezza Nuovo punto A 3 Segmento di data lunghezza Colonne dal punto A 4 Muove lo slider Colonne per individuare il segmento di data lunghezza. 5 Retta b perpendicolare al segmento a per il punto A 6 Retta c perpendicolare al segmento a per il punto B 7 Slider verticale Righe per numeri nell intervallo da 1 a 10, incremento 1 e larghezza Circonferenza d di centro A e raggio dato Righe 9 Muove lo slider Righe per individuare la circonferenza di dato raggio 10 Intersezione tra la circonferenza d con la retta c per ottenere il punto C di intersezione 11 Retta e parallela al segmento a per il punto di intersezione C 12 Intersezione tra la retta c ed e per il punto di intersezione D 13 Poligono ABDC 14 Nasconde tutte le rette, la circonferenza d ed il segmento a. 15 Nasconde le etichette dei segmenti 16 Imposta entrambi gli slider Colonne e Righe al valore Crea una lista di segmenti verticali Successione[Segmento[A+i(1, 0), C+i(1, 0)], i, 1, Colonne] Nota: A + i(1, 0) specifica una serie di punti iniziando dal punto A con distanza 1 uno dall altro C + i(1, 0) specifica una serie di punti iniziando dal punto C con distanza 1 uno dall altro Segmento[A + i(1, 0), C + i(1, 0)] crea una lista di segmenti generati da coppie di questi punti. Notare che gli estremi dei segmenti non sono mostrati nella finestra grafica. Lo slider Colonne determina il numero di segmenti creati. 27

28 18 Creare una lista di segmenti orizzontali Successione[Segmento[A+i(0, 1), B+i(0, 1)], i, 1, Righe] 19 Muovere gli slider Colonne e Righe per controllare la costruzione Inserire testo statico e dinamico che rappresenta il problema moltiplicazione usando il valore degli slider Colonne e Righe come fattori: testo1: Colonne testo2: * testo3: Righe testo4: = Calcola il risultato della moltiplicazione: risultato = Colonne * Righe 22 Inserisce testo dinamico testo5: risultato 23 Nasconde i punti A, B, C e D 24 Migliorare la costruzione usando la finestra di dialogo delle Proprietà. 14. La sfida del giorno: fili artistici basati sulle curve di Bézier Le curve di Bézier sono curve parametriche usate nella computer grafica. Per esempio, sono usate per creare linee smussate generate da vettori. Creiamo qualche string art basata su curve di Bézier. Preparazione Aprire un nuovo file GeoGebra. Visualizzare il campo di inserimento (menu Visualizza). Nascondere la finestra di algebra e gli assi cartesiani (menu Visualizza). Nel menu Opzioni impostare Etichettatura a Tutti i nuovi oggetti. Istruzioni 1 Segmento a con estremi AB 28

29 2 Segmento b con estremi AC 3 Slider per il numero n con intervallo da 0 a 50, incremento 1 e lunghezza Creare la Successione[A + i/n (B - A), i, 1, n] Suggerimento: Questa successione crea una sequenza di n punti lungo il segmento AB con distanza di un n simo della lunghezza del segmento a. 5 Creare la Successione[A + i/n (C - A), i, 1, n] Suggerimento: Questa successione crea una sequenza di n punti lungo il segmento AC con distanza di un n simo della lunghezza del segmento b. 6 Nascondere le due sequenze di punti. 7 8 Creare una sequenza di segmenti Successione[Segmento[Elemento[lista1,i],Elemento[lista2,ni]],i,1,n] Suggerimento: Questi segmenti congiungono il primo e l ultimo punto della lista1 e della lista2, il secondo e il penultimo,, l ultimo e il primo. Migliorare la costruzione utilizzando la finestra di dialogo delle Proprietà. 9 Muovere i punti A, B e C per cambiare la forma della curva di Bézier. Trascinare lo slider n per cambiare il numero di segmenti che creano 10 la curva di Bezier Nota: I segmenti appena creati sono tangenti ad una curva quadratica di Bézier. Compito Creare ulteriori fili artistici con GeoGebra usando successioni di punti e segmenti. 29

30 Finestra Foglio di Calcolo e Concetti di base di Statistica 15. Introduzione alla Finestra del Foglio di Calcolo in GeoGebra Il software dinamico di matematica GeoGebra consente tre differenti finestre (o viste) per gli oggetti matematici: la Vista Grafica, la Vista Algebrica che è numerica, e la Vista del Foglio di Calcolo. Esse permettono di mostrare gli oggetti matematici con tre differenti registri di rappresentazione: grafico (ad es. punti, funzioni, grafici), algebrico (ad es. coordinate di punti, equazioni), e con celle del foglio di calcolo. Inoltre tutte le rappresentazioni dello stesso oggetto sono collegate dinamicamente e si adattano automaticamente ai cambiamenti fatti in una qualsiasi delle rappresentazioni, non importa quale sia stato il modo iniziale di creazione. Finestra di Algebra Barra degli strumenti Finestra Grafica Finestra del Foglio di Calcolo Barra di inserimento Costruzioni Geometriche Usando gli strumenti di costruzione disponibili nella Barra degli strumenti si possono fare costruzioni geometriche con il mouse nella Finestra Grafica. Selezionando un qualsiasi strumento di costruzione nella Barra degli Strumenti, è possibile leggere nella Barra di aiuto (a fianco della barra degli strumenti) come utilizzare lo strumento selezionato. Qualsiasi oggetto creato nella Finestra Grafica avrà una rappresentazione anche nella Finestra Algebrica. 30

31 Si osservi che se è possibile muovere oggetti nella Finestra Grafica trascinandoli con il mouse, contemporaneamente la loro rappresentazione algebrica verrà dinamicamente aggiornata nella Finestra di Algebra. Ciascuna icona della barra degli strumenti rappresenta un casella di strumenti che contiene una selezione di strumenti di costruzione simili tra loro. Per aprire un casella è necessario cliccare sulla piccola freccia nell angolo in basso a destra dell icona. Suggerimento: Gli strumenti di costruzione sono organizzati secondo la natura degli oggetti risultanti. Si potranno quindi trovare strumenti per creare differenti tipi di punti nel casella degli strumenti Punto (in modo predefinito rappresentata con l icona ) e strumenti che consentono di applicare le trasformazioni geometriche nel casella degli strumenti Trasformazioni (in modo predefinito rappresentata con l icona ). Inserimento Algebrico e Comandi Usando la barra di Inserimento si possono memorizzare espressioni algebriche direttamente in GeoGebra. Dopo aver premuto il tasto Invio la rappresentazione algebrica apparirà nella finestra di Algebra mentre quella grafica compare automaticamente nella finestra Grafica. Per esempio l inserimento f(x) = x^2 genera la funzione f nella finestra di Algebra e il suo grafico nella finestra Grafica. Nella finestra di Algebra gli oggetti matematici sono organizzati come oggetti liberi o oggetti dipendenti. Se viene creato un nuovo oggetto senza utilizzare nessuno di quelli già esistenti, questo viene classificato come oggetto libero. Se invece il nuovo oggetto viene creato utilizzando qualcuno degli altri esistenti, esso viene classificato come oggetto dipendente. Suggerimento: Se si vuole nascondere la rappresentazione algebrica di un oggetto nella finestra di Algebra, si può definire lo stesso come oggetto ausiliare. Cliccare con il tasto destro del mouse (MacOS: Ctrl-click) sull oggetto corrispondente nella finestra di Algebra e selezionare Oggetto Ausiliare nel menu contestuale che appare. In modo predefinito gli oggetti ausiliari non vengono mostrati nella finestra di Algebra, ma si può modificare tale impostazione selezionando la voce Oggetti Ausiliari dal menu Visualizza. Si noti che si possono modificare gli oggetti nella finestra di Algebra in questo modo: assicurarsi che sia attiva la casella degli strumenti Muovi prima di fare un doppio click su un oggetto libero nella finestra di Algebra. Quando appare la casella di testo, si può direttamente modificare l espressione algebrica dell oggetto stesso. Dopo aver premuto il tasto Invio, la rappresentazione grafica dell oggetto sarà automaticamente adeguata al cambiamento eseguito. Se si opera con un doppio click nella finestra di Algebra su un oggetto dipendente comparirà una finestra di dialogo che permette di ridefinire l oggetto. 31

32 GeoGebra offre anche un ampia scelta di comandi che possono essere introdotti nella barra di Inserimento. Si può aprire la lista dei comandi nell angolo destro della barra di inserimento cliccando sul pulsante Comandi. Dopo aver selezionato un comando dalla lista (o aver digitato direttamente il suo nome nella barra di inserimento) si può premere il tasto F1 per ottenere informazioni sulla sintassi e sugli argomenti richiesti per attivare il commando corrispondente. Inserimento nelle celle del Foglio di calcolo Nella Finestra del Foglio di calcolo di GeoGebra ogni cella ha un nome specifico che permette di individuarne direttamente la posizione. Ad esempio la cella della colonna A e riga 1 si chiama A1. Nota: Questi nomi di cella possono essere usati nelle espressioni e nei comandi per poter assegnare il contenuto della cella corrispondente. Nelle celle del foglio di calcolo si possono inserire non solo numeri, ma tutti i tipi di oggetti matematici che sono supportati da GeoGebra (ad es. coordinate di punti, funzioni, comandi). Se è possibile, GeoGebra visualizza immediatamente nella finestra Grafica la rappresentazione dell oggetto inserito in una cella del foglio di calcolo. In conseguenza di ciò il nome dell oggetto corrisponde al nome della cella usata per crearlo inizialmente (ad es. A5, C1). Nota: In modo predefinito, gli oggetti del foglio di calcolo sono classificati come oggetti ausiliari nella finestra di Algebra. Si possono mostrare o nascondere questi oggetti ausiliari selezionando Oggetti ausiliari nel menu Visualizza. Personalizzare l interfaccia utente e la barra degli strumenti L interfaccia utente di GeoGebra può essere personalizzare usando il menu Visualizza. Per esempio si possono nascondere le differenti parti dell interfaccia (ad es. la Vista Algebrica) deselezionando la voce corrispondente nel menu Visualizza (ad es. la Vista Algebrica). Nota: In questo modo si possono anche mostrare o nascondere gli assi coordinati e la griglia. La barra degli strumenti può essere personalizzata selezionando Personalizza barra degli strumenti dal menu Strumenti. Selezionare lo strumento o l icona dello strumento che si vuole rimuovere dalla barra nella lista della finestra di dialogo che appare sul lato sinistro e cliccare sul pulsante Rimuovi> per rimuovere lo strumento/l icona dello strumento dalla barra. Si può ripristinare la barra predefinita cliccando sul pulsante Ripristina la barra degli strumenti predefinita nell angolo in basso a sinistra della finestra di dialogo. 32

33 16. Guida alle caratteristiche del Foglio di Calcolo Preparazione Aprire un nuovo file di GeoGebra. Visualizzare la Finestra del Foglio di Calcolo (menu Visualizza). Nascondere la Finestra di Algebra (menu Visualizza). Istruzioni 1 Creare lo slider in un intervallo prestabilito e incremento 1. 2 A = (a, 2a) Suggerimento: Selezionare lo strumento Slider e cliccare nella finestra Grafica per stabilire la posizione dello slider. Quando appare la finestra di dialogo, cambiare in 1 l incremento e cliccare sul pulsante Applica. Creare il punto A inserendo A = (a, 2a) nella barra di Inserimento. Suggerimento: Il valore dello slider a determina l ascissa del punto A mentre l ordinata è un multiplo di questo valore. 33

34 3 Mostrare l etichetta del punto A nella finestra Grafica. 4 5 Cambiare il valore dello slider a per esaminare le differenti posizioni del punto A. Usare lo strumento Muovi nella Finestra Grafica, così come Zoom avanti e Zoom indietro per adeguare la parte visibile della Finestra Grafica e consentire che il punto A sia visibile in qualsiasi posizione. 6 Attivare la traccia del punto A. 7 Suggerimento: cliccare con il tasto destro del mouse (MacOS: Ctrl-click) sul punto A e selezionare Traccia Attiva dal menu contestuale che appare. Cambiare il valore dello slider a per esaminare quale traccia lascia il punto A per ogni posizione dello slider. 8 Impostare il valore dello slider a a Memorizzare nel foglio di calcolo le coordinate per le differenti posizioni del punto A: (1) Selezionare lo strumento Registra sul foglio di calcolo. Quindi cliccare sul punto A per evidenziarlo. Nota: Le coordinate della posizione attuale del punto A sono immediatamente immesse nelle celle A1 (ascisse) e B1 (ordinate) del foglio di calcolo. (2) Ora cambiare il valore dello slider a per memorizzare nel foglio di calcolo le coordinate di tutte le altre possibili posizioni del punto A. Nota: Non passare ad un altro strumento prima di aver mosso lo slider. Compiti aggiuntivi Compito 1: Esaminare il campione di valori di y nella colonna B Si potrebbe dare questa costruzione agli studenti e lasciare che esplorino il campione nella colonna B, che è stata creata dalle ordinate delle differenti posizioni del punto A. Si incoraggino gli studenti a fare previsioni circa la funzione che interpola i punti che rappresentano tutte le diverse posizioni di A. Si faccia introdurre dagli studenti la corrispondente funzione nella barra di Inserimento per controllare se la previsione è o meno corretta (ad es. gli studenti inseriscono f(x) = 2x per creare la retta che passa per tutti i punti). 34

35 Compito 2: Creare un nuovo problema Cambiare le ordinate del punto A per creare un nuovo problema: Cliccare con il tasto destro del mouse (MacOS: Ctrl-click) sul punto A e selezionare Proprietà dal menu contestuale che appare. Nella linguetta Fondamentali cambiare le ordinate del punto A nel campo di testo Definizione per esempio in a^2. Usare le altre linguette della finestra di dialogo delle Proprietà per cambiare i colori (linguetta Colore ) o l aspetto del punto A (linguetta Stile ). Chiudere la finestra di dialogo delle Proprietà quando sono state fatte tutte le modifiche desiderate. Ripetere i passi delle istruzioni precedenti da 7 a 9 per registrare nel foglio di calcolo le coordinate delle nuove posizioni del punto A. Nota: Se non si vogliono cancellare i vecchi valori nelle colonne A e B, GeoGebra usa automaticamente le successive due colonne vuote (ad es. C e D) per memorizzare in nuovi valori delle coordinate. 17. Copia relativo ed Equazioni lineari Preparazione Aprire un nuovo file di GeoGebra. Visualizzare la Finestra del Foglio di Calcolo (menu Visualizza). Nascondere la Finestra di Algebra (menu Visualizza). 35

36 Istruzioni 1 2 (0, 0) 3 (1, 1) Attivare lo strumento Muovi nella Finestra Grafica e trascinare l origine del sistema di coordinate vicino all angolo più in basso a sinistra della Finestra Grafica. Nella Finestra del Foglio di calcolo cliccare sulla cella A1 inserendo le coordinate del punto (0, 0). Nella Finestra del Foglio di calcolo cliccare sulla cella A2 inserendo le coordinate del punto (1, 1). 4 Mostrare le etichette di entrambi i punti nella Finestra Grafica 5 6 Eseguire un copia relativo per inserire le coordinate dei punti nelle altre celle della colonna A: (1) Selezionare entrambi le celle A1 e A2 usando il mouse. (2) Cliccare sul piccolo quadrato nell angolo più in basso a destra dell intervallo di celle selezionato. (3) Tenere premuto il tasto del mouse e trascinare il puntatore fino alla cella A11. Usare gli strumenti di Muovi nella Finestra Grafica, come ad esempio Zoom avanti e Zoom indietro per adattare la parte visibile della Finestra Grafica e fare in modo che tutti i punti siano visibili. Compiti aggiuntivi Compito 1: Esaminare le coordinate della sequenza di punti Quale sequenza di numeri viene creata se si applica la caratteristica copia relativa del foglio di calcolo di GeoGebra nel modo descritto sopra? Suggerimento: Esaminare le ascisse di tutti i punti generati e risalire con una congettura circa la loro relazione. Quindi controllare la congettura usando le ordinate dei punti. Compito 2: Trovare l equazione della curva interpolante Fare una previsione circa l equazione che creerebbe un grafico attraverso tutti I punti di questa sequenza. Inserire questa equazione nella barra di Inserimento per controllare la previsione fatta. Compito 3: Creare un nuovo problema Cambiare le coordinate dei punti iniziali per creare una sequenza di punti che possa essere esaminata dagli studenti. 36

37 Versione 1: Cambiare il punto iniziale nella Finestra del Foglio di calcolo. Fare doppio click nella cella A2 e cambiare le coordinate del corrispondente punto in (1, 2). Dopo aver premuto il tasto Invia, tutti I punti che dipendono dal on point A2 automaticamente si adatteranno a questo cambiamento, sia nella Finestra del Foglio di calcolo sia nella Finestra Grafica. Versione 2: Cambiare il punto iniziale nella Finestra Grafica Attivare lo strumento Muovere e trascinare il punto A2 in una posizione differente nel sistema di coordinate. Immediatamente, tutti i punti dipendenti si adatteranno dinamicamente a questo cambiamento sia nella Finestra Grafica sia nella Finestra del Foglio di calcolo. Nota: Per fare in modo da restringere le coordinate a punti che abbiano valori interi, si può cambiare l'opzione Cattura punto nel menu Opzioni in Attiva (Griglia). Si possono visualizzare la griglia delle coordinate selezionando Griglia dal menu Visualizza. Suggerimento: Cambiando le coordinate del punto A1 si è in grado di creare problemi che si risolvono con equazioni lineari della forma y = m x + b che fornisce un grafico che non passa attraverso l'origine del sistema di coordinate. 18. Investigazione sui numeri campione Investighiamo ora come varia la superficie di un cubo in funzione della lunghezza dei suoi spigoli. Preparazione con carta e penna Calcolare la superficie di un cubo data la lunghezza e dei suoi spigoli Scegliere almeno due misure di spigolo per ciascuna tavola ma non scegliere gli stessi numeri del proprio vicino.. spigolo superficie spigolo superficie