R 3 R 1. Schema concettuale di un tubo isolato

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1 Barbara Federici 9947 ezione del 07//00 0:0-:0 ISOAMENO EMIO DEI UBI isolamento termico è un aspetto molto importante e da non trascurare. uesto avviene mediante sostanze coibenti, cioè poco conduttrici di calore, o mediante strati d aria liberi o tramezzati, con sostanze omogenee o eterogenee, discontinue. ueste ultime possono essere agglomerati, fibre minerali, materie porose come il sugero o le materie plastice cellulari. Indice principale della bontà dell isolante è la conducibilità termica. e indicazioni dei suoi valori devono sempre essere accompagnate da quelli della massa volumica (Kg/m ), ce in ogni sostanza spugnosa indica il grado di costipamento del materiale. Esso si intende asciutto, in quanto, se l acqua penetra nei pori, la capacità isolante diminuisce. Dal momento ce lo scopo dell isolamento è la diminuzione di scambi di calore indesiderati (cioè limitare le dispersioni di calore dagli impianti termici e le entrate di calore negli impianti frigoriferi), la scelta dell isolamento deve essere in linea con il risparmio ce si intende fare. Isolante Scema concettuale di un tubo isolato ubo onsideriamo ora un tubo ricoperto da materiale isolante. Mettiamo in evidenza le resistenze e dei tubi cilindrici: Importante è sottolineare ce il liquido ce scorre dentro il tubo e la parete del tubo stesso non anno la stessa temperatura, per quanto il tubo sia piccolo esiste sempre un tra loro. iconduciamoci al sistema delle resistenze in serie tenendo in considerazione quindi la presenza di una resistenza convettiva all interno e all esterno. ueste sono date dalle seguente espressioni: - -

2 ezione del 07//00 0:0-:0 - -, S S S S Dato S i i, possiamo scrivere le precedenti espressioni nel seguente modo:, A questo punto è necessario calcolare la resistenza totale: tot e la potenza dispersa: ( ) int est tot dove int è la temperatura del tubo interno e est la temperatura dell aria fuori. a potenza dispersa può essere espressa ance mediante la seguente formula: S K, dove K è il coefficiente globale di scambio termico. espressione KS si definisce invece conduttanza. Nel nostro caso compaiono superfici di scambio S, S, S a cui corrispondono,,. A ciascuna scelta corrisponde un diverso K. Noi riferiremo tutto alla superficie interna S. uindi il K interno è: K In fine la potenza scambiata è data da: ( ) int est

3 ezione del 07//00 0:0-:0 ESEIZIO Si consideri un tubo metallico caratterizzato da una conducibilità termica 60W/mK, ricoperto da un isolante con 0.04W/mK. Dati 0.m, 0.05m, 0.5m e la lungezza del tubo m, calcolare la potenza scambiata e la temperatura di parete esterna pe. Dati: 60W/mK 0.04W/mK 0.m 0.05m 0.5m m uesiti: p i? p e? pe? isoluzione: Ipotizzo di conoscere la temperatura di parete interna pi e quella di temperatura esterna pe. uindi devo considerare solo le due resistenze interne, trascurando la presenza di fenomeni convettivi: pi 00 pe 0 Di seguito calcolo la potenza scambiata nel tratto contenente le resistenza interne: ( pe pi ) ( 00 0) W Si noti ce la resistenza termica del tubo metallico è trascurabile. ramite la legge di Om per la prima resistenza calcolo la temperatura nello strato di interfaccia tra: pi pi

4 ezione del 07//00 0:0-:0 A questo punto risolvo il problema senza trascurare le resistenze di prima: 00W/m K 5W/m K alcolo la potenza termica: ( ) pi pe W È da sottolineare ce non si possono ignorare i fenomeni convettivi. Aggiungendo le resistenze termice la potenza scambiata è un po diminuita; in presenza di fenomeni convettivi la temperatura della parete esterna è più alta. Ora calcolo la potenza tramite la legge di Om per il tratto indicato in figura, e da questa formula ricavo la temperatura di parete esterna pe corretta: pe conv, est pe pe 0 conv, Si noti ce non è stata usata la resistenza di prima, ma la resistenza di convezione esterna conv, espressa dalla formula: conv, Ora la temperatura è accettabile, dal momento ce è inferiore a 45, valore limite accettabile dalla pelle umana. Se la guaina fosse stata poco isolante, la temperatura di parete esterna sarebbe stata pericolosamente alta. ESEMPIO Si studi il cambiamento di temperatura nel caso di un isolante con conducibilità termica 0.4W/mK. Utilizziamo le medesime formule del caso precedente: ( ) pe pi W È evidente ce la resistenza termica totale è molto più bassa di prima, mentre la potenza termica scambiata è molto più alta

5 ezione del 07//00 0:0-:0 Ora calcoliamo la temperatura di parete esterna: pe est conv, a temperatura è ora molto più alta. È però da sottolineare ance il fatto ce sono vari i fattori ce influiscono sulla possibilità di ustionarsi nel contatto con il filo. Massa, capacità termica, conducibilità sono questi fattori. Infatti, ad esempio, se la temperatura è alta e si a un materiale a bassa conducibilità, questo, al momento del contatto, si porta alla temperatura della mano. Al contrario, il problema sussiste se la conducibilità del materiale è alta. AGGIO IIO DE ISOANE Una guaina isolante può avere ance il potere di favorire lo scambio termico. Per ogni tubo esiste il valore del raggio critico dell isolante, valore ce produce la massima quantità di potenza scambiata e il minimo isolamento. iprendiamo l espressione della potenza scambiata da un tubo avvolto da isolante: ( ) int est Il grafico del raggio critico di seguito riportato esemplifica quanto sopra descritto: iso lante All aumentare del raggio dell isolante si a una diminuzione della resistenza totale, fino a quando si arriva al raggio critico. Nel tratto di curva appena descritto si a un aumento dello scambio termico; superato questo punto la resistenza inizia ad aumentare fino a raggiungere il valore iniziale. Se aumentiamo ancora il raggio esterno del tubo isolante otteniamo un aumento pronunciato della resistenza totale, superando abbondantemente il suo valore iniziale, e facendo quindi diminuire lo scambio termico. Se quindi il raggio del tubo da isolare è maggiore del raggio critico, rivestendolo, per esempio, di polietilene, si otterrà sicuramente una diminuzione dello scambio termico con l esterno

6 ezione del 07//00 0:0-:0 A questo punto vogliamo trovare il massimo della funzione, cioè per quale valore di si a la potenza termica scambiata maggiore. alcolo quindi la derivata I e la eguaglio a zero; la nostra variabile è. DE A questo punto l espressione ce da il raggio critico è: cr Sottolineiamo il fatto ce se abbiamo un cattivo isolante e siamo in aria ferma, il raggio critico sarà grande; al contrario, se abbiamo un buon isolante, il raggio critico sarà piccolo. Per dimensionare bene è necessario ce il raggio critico sia molto inferiore del raggio esterno del tubo: < Da cui segue: cr < ESEMPIO iprendiamo i dati dell esercizio e calcoliamo il raggio critico: m cr era pari a 0.05m, quindi non c era pericolo di usare un isolante ce facesse aumentare la dispersione. Ora usiamo 0.4W/mK; il raggio critico è: m cr

7 ezione del 07//00 0:0-:0 Abbiamo ottenuto un risultato accettabile ance questa volta. ESEIZIO Si consideri un conduttore elettrico cilindrico di sezione Amm e lungezza m. All interno del cavo, percorso da corrente, viene generato calore per effetto Joule; questo calore viene disperso nell ambiente circostante con coefficiente di convezione 50W/m K. Il conduttore è percorso da corrente di intensità I5A e a una resistenza per unità di lungezza Ω/m. Determinare la temperatura pe della parete esterna del conduttore nel caso in cui la temperatura esterna sia est 0. Isolante p i p e ubo Dati: Amm 0-6 m m 50W/m K I5A Ω/m est 0 uesiti: pe? isoluzione: p i p e e st - 7 -

8 ezione del 07//00 0:0-:0 a potenza termica dissipata, per effetto Joule, per ogni metro del conduttore è data dalla seguente espressione: i 5W onoscendo l area della sezione del cavo cilindrico, posso ricavarne il raggio: A 0 6 m A m on la legge di Om termica calcolo la temperatura alla quale si porta il conduttore: p est p 0 pe S Il valore ottenuto è molto alto e per questo pericoloso in caso di contatto. È quindi opportuno intervenire ricoprendo il conduttore con una guaina isolante elettricamente e conduttiva dal punto di vista termico. Utilizzo una gomma caratterizzata da una conducibilità termica W/mK. Il raggio r isol ce massimizza lo scambio termico del conduttore con l ambiente è dato dalla formula ce esprime il raggio critico: G isol m Nella nuova situazione la potenza termica scambiata è data da: 0.0 pi est pi isol filo G isol da cui ricavo la nuova temperatura pi : Si nota ora ce la temperatura è molto diminuita, mentre si è mantenuta la potenza termica scambiata. a guaina a aumentato di molto la superficie di scambio favorendo così la diminuzione di temperatura della parete. alcoliamo ora la temperatura esterna dell isolante pe ricorrendo alla legge di Om sulla seconda resistenza: pe 0 isol pe Il tubo di gomma riduce sia la temperatura della parete esterna pe ce quella interna pi

9 ezione del 07//00 0:0-:0 Ora sostituisco la guaina di gomma con una di materiale plastico, caratterizzata da una conducibilità termica p 0.W/mK. alcolo il nuovo raggio ottimale, cioè il raggio critico dell isolante: p 0. cr 0. 00m 50 A questo punto, mediante la legge di Om termica, calcolo la temperatura di parete interna pi : 5W pi pi pi a temperatura di parete esterna pe è data dalla seguente: pe est 0 ( 559) 59.8 Essa si presenta un po alta; questo sta a significare ce il materiale plastico scelto non era molto convettivo. Potrebbe essere più adatto allo scopo un materiale con una conducibilità termica 0. W/mk circa. APPENDIE iportiamo qui di seguito la tabella dei coefficienti di conducibilità termica dei materiali più comuni. ome si può notare la conducibilità termica varia a seconda della temperatura. In generale essa misura l attitudine di una data sostanza a trasmettere calore per conduzione; corrisponde al valore ce può assumere in un dato intervallo di temperatura il flusso termico ce lambisce la superficie di misura, sotto l effetto della caduta di temperatura in direzione perpendicolare alla superficie. OEFFIIENE DI ONDUIBIIA MAEIAE EMIA [W/mK] Acqua 0.54 Alluminio 78 Asfalto 0.55 Basalto..4 alcestruzzo 0.7. artone emento 0.8. Ferro e acciaio Fibre di amianto Gesso Giaccio.9 Granito.7.5 ane minerali

10 ezione del 07//00 0:0-:0 inoleum 0.6 Marmo.8 Mattoni pieni Mattoni forati Muratura di pietrame.. Pietra arenaria..5 Pietra calcarea Piombo 0 Polistirolo espanso 0.08 Poliuretano espanso 0.00 Prodotti a base di magnesia uercia esine fenolice espanse 0.00 Sabbia asciutta 0.8 Sugeri Vetro Vetro cellulare espanso