Università degli Studi di Palermo. Facoltà di Ingegneria

Transcript

1 Università degli Studi di Palermo Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Strumentazione e misure elettriche 9 CFU Prof. Salvatore Nuccio

2 Testi di riferimento Giuseppe Zingales: Metodi e strumenti per le misure elettriche, Ed. Utet Mario Savino: Fondamenti di scienza delle misure, Ed. La Nuova Italia Scientifica Giorgio Miglio: Processi di misurazione e gestione delle misure, Edizioni Mortarino Norma CEI UNI ENV 13005: Guida all espressione dell incertezza di misura

3 ELEMENTI DI TEORIA DELLE MISURE Introduzione Misurare significa effettuare una serie di operazioni che consentono di assegnare un valore numerico ad una grandezza fisica, confrontandola con un'altra grandezza omogenea di riferimento assunta come unità di misura. Per "misura" si intende il numero che esprime il rapporto tra la grandezza fisica misurata (misurando) e la corrispondente unità di misura; la variabilità del risultato dovuta a diverse cause implicite nel procedimento sperimentale implica l esigenza di indicare inoltre l incertezza con cui viene fornito tale risultato per indicare il nostro livello di non conoscenza del misurando (l incertezza quantifica praticamente l imprecisione del risultato). Il processo sperimentale che consente di ottenere una misura viene anche detto "misurazione" o, più spesso, anch'esso "misura". Le misure si fanno per diversi scopi: scambi commerciali, determinazione di parametri o descrizione di un sistema o processo, controllo di un processo, verifica di fenomeni fisici o teorie scientifiche, prove su materiali, componenti, impianti, mantenimento degli standard e delle specifiche di prodotti, controllo di qualità nell'industria, studi sperimentali per lo sviluppo di nuovi prodotti. Le misure elettriche riguardano i circuiti elettrici in corrente continua o in corrente alternata a frequenza industriale e si servono di strumenti per misurazioni di grandezze elettriche, dielettriche o magnetiche, seguendo determinati metodi. Le misure elettriche intervengono anche nella misura di altre grandezze fisiche, attraverso la loro trasduzione in grandezze elettriche. L'esecuzione di una misura richiede in generale tre diverse fasi: impostazione teorica, esecuzione sperimentale ed infine elaborazione ed analisi dei risultati.

4 Nella fase di impostazione, in base alla conoscenza o stima della natura ed entità dei fenomeni in gioco, viene scelto il metodo di misura. Occorrerà rispondere a diversi quesiti ed in particolare su qual è il metodo migliore per la misura, su come deve essere visualizzato il risultato, sul limite di incertezza accettato, su come lo strumento influenza il segnale misurando, su come la forma d'onda di questo influenza le prestazioni dello strumento, in quale campo di frequenza lo strumento funziona correttamente, su come il risultato risente da grandezze di influenza esterne. Queste questioni presumono la possibilità di scegliere uno strumento o metodo senza alcuna restrizione: in realtà, come nella risoluzione di ogni problema ingegneristico, la soluzione migliore sarà quella che consente di ottenere il risultato della misurazione con l incertezza richiesta (idonea all uso) al minimo costo. Una volta scelto il metodo, questo viene messo in pratica nella fase di esecuzione pratica attraverso la scelta degli strumenti di misura, del loro collegamento e successivo messa in funzione. Una volta acquisiti i dati di misura, la fase di elaborazione ed analisi serve a presentare i risultati nella forma più adatta alla loro utilizzazione e a valutare l incertezza della misura che rappresenta la qualità della misura. Non tutte le grandezze fisiche sono misurabili nel senso prima definito (cioè vale per le grandezze le proprietà della somma). Esistono infatti anche le grandezze classificabili per le quali cioè non è possibile fare l'operazione di rapporto: per esse si fa invece una operazione di confronto con riferimento ad una scala di valori. Ad alcuni punti della scala vengono assegnati dei valori convenzionali di riferimento. La temperatura costituisce un tipico esempio di grandezza fisica classificabile. Si distinguono in generale misure dirette, quelle che forniscono immediatamente il valore della grandezza incognita, e misure indirette, quelle nelle quali tale valore deve essere determinato attraverso misure dirette di altre grandezze, utilizzando il legame funzionale (modello) (legge fisica, geometrica, ) che le relaziona alla grandezza incognita.

5 Schema logico di una misura Con riferimento alla definizione che abbiamo dato, una misura comporta più stadi schematizzabili nello schema a blocchi riportato di seguito. F A L M X C Questo evidenzia il fenomeni fisico F e la grandezza fisica X (Misurando): questa viene trasferita ad un apparecchio di misura che ha il compito di confrontarla con il campione C (questa operazione può essere stata fatta dal costruttore con la taratura con campioni noti). Il confronto fornisce il risultato della misura, disponibile per l'operatore tramite un organo di visualizzazione L. Il valore misurato M può essere poi inviato a successive utilizzazioni. Lo schema si rende più vicino alla realtà evidenziando anche la presenza dell'operatore e della grandezze di influenza, cioè quelle grandezze che influenzano D O F X A L M I C in modo sensibile il fenomeno (ma anche l'apparato di misura). Le grandezze d'influenza possono essere raggruppate in relazione alla loro attinenza all'oggetto cui

6 è connesso il misurando (p.e. temperatura), allo strumento usato (caratteristiche costruttive, condizioni fisiche, difetti d'usura, ecc.), all'ambiente esterno (temperatura, pressione, correnti d'aria, campi elettromagnetici, ecc.). Le grandezze di influenza possono influenzare anche i campioni (anche se in maniera molto ridotta, per la caratteristiche propria dei campioni di dovere essere poco influenzabile). Si noti anche come l apparato di misura può influire sul valore del misurando. Spesso un sistema di misura viene schematizzato semplicisticamente in un unico blocco X A M sottintendendo tutte le relazioni evidenziate nello schema precedente. Di fronte alle grandi facilitazioni date dalle tecniche moderne, è compito del misuratore quello di sapere analizzare criticamente tutta la catena di misura in modo da poter dare il giusto valore al risultato della misura. Incertezze di misura Quando si esegue una misurazione siamo sempre in presenza di diverse cause di variabilità del risultato per cui la misurazione non può fornire un numero univocamente determinato ma è accompagnata dalla sua incertezza. La stessa grandezza fisica sottoposta a misurazione (misurando) è sempre definita con un grado di incertezza (dovuta alla sua variabilità) o in modo ambiguo (condizioni di riferimento). Variabilità dei risultati sono poi ascrivibili agli operatori che possono eseguire la misura in modi diversi oppure modificare il proprio comportamento (errori di parallasse, errori personali dipendenti dai sensi, errori di lettura di una cifra, errori di calcolo, uso di metodi o formule non corrette, ecc.)

7 Altri fonti di variabilità dei risultati di una misurazione sono inerenti ai campioni delle unità di misura di riferimento o alle modalità costruttive degli strumenti impiegati (accuratezza, risoluzione,..). Durante la misurazione, poi, la grandezza che si vuole misurare e lo strumento sono in interazione tra di loro e con l'ambiente circostante; si chiamano appunto "grandezze di influenza" quelle grandezze che influenzano in modo sensibile la misura. Nelle misure indirette abbiamo poi l incertezza del modello funzionale che lega il misurando alle grandezze effettivamente misurate. Per quanto detto è chiaro che al risultato di una misurazione va associata una incertezza: questa viene quantizzata stabilendo (con regole ben definite) una fascia di valore entro cui si presume cadano tutti o una certa percentuale dei risultati ottenuti con il metodo utilizzato e ripetendo la misurazione. Supponiamo di conoscere il valore vero del misurando V, il valore che caratterizza una grandezza perfettamente definita, nelle condizioni che esistono quando la grandezza viene considerata. E' il valore idealmente ottenibile con un procedimento di misura perfetto (che non introduce alcun errore o incertezza). Possiamo allora definire Errore (assoluto) della misura come la differenza algebrica (E=M-V) tra il valore misurato (M: risultato della misurazione)) e il valore vero (V). Poiché il valore vero non può essere determinato esso viene sostituito in pratica dal valore vero convenzionale che è un valore approssimato del valore vero, tale che, per i fini cui questo valore è impiegato, la differenza tra tali due valori può essere trascurata. I vari tipi di errori e incertezze, in relazione alle modalità con cui si presentano, possono distinguersi in errori e incertezze sistematici, fortuiti, grossolani. Gli errori/incertezze sistematici sono quelli che, ripetendo la misura con lo stesso metodo e la stessa strumentazione, nelle medesime condizioni, si ripresentano sempre con lo stesso segno e la stessa ampiezza. Gli errori sistematici si possono determinare

8 solo eseguendo un'accurata indagine critica del metodo o strumento impiegato oppure ripetendo la misura con un altro metodo o con altri strumenti. Gli errori/incertezze fortuiti (o casuali o accidentali) sono quelli che si presentano, ripetendo la misura, con ampiezza e segno variabile. Si individuano ripetendo la misura parecchie volte con gli stessi strumenti e in condizioni che possono ritenersi costanti per tutta la serie di misure. Gli errori/incertezze grossolani sono dovuti in genere a disattenzione e sviste dell'operatore (registrazione o analisi dei dati, scelta di metodi e strumenti) o a guasti dello strumento. Possono introdurre un errore rilevante ed ignoto nel risultato di una misurazione. Normalmente sono di ampiezza tale da essere immediatamente riconoscibili e rivelate da un accurata revisione dei dati; sviste minori possono essere mascherate da variazioni casuali, o apparire tali. Le valutazioni dell incertezza non sono concepite per tenere conto di tali errori. La conoscenza dell'entità degli errori sistematici consente di correggere il risultato della misurazione. Restano da considerare le incertezze sistematiche e gli errori e incertezze casuali per i quali in genere non è possibile eliminarne le cause. La variabilità dovuta alle incertezze (sistematiche e casuali) porta a considerare aleatorio, entro certi limiti, il risultato di una misura e permette di impiegare metodi di analisi derivati dalla teoria della probabilità e dalla statistica. Alcune componenti dell incertezza possono essere valutate dalla distribuzione statistica dei risultati di serie di misurazioni e possono dunque essere caratterizzate mediante scarti tipo sperimentali. Le altre componenti, anch esse caratterizzabili mediante scarti tipo, sono valutate da distribuzioni di probabilità ipotizzate sulla base dell esperienza o di informazioni di altro tipo. Si conviene comunque che il risultato della misurazione è la migliore stima del valore del misurando, e che tutte le componenti dell incertezza, comprese quelle determinate da effetti sistematici, quali quelle associate a correzioni e campioni di riferimento, contribuiscono alla dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando.

9 Terminologia metrologica Nella metrologia vengono impiegate diverse definizioni che è utile puntualizzare. Le definizioni riportate sono tratte essenzialmente dal Vocabolario metrologico internazionale (VIM: International Vocabulary of basic and general terms in Metrology) e dalle norme UNI-CEI (UNI: Ente Italiano di Unificazione, CEI: Comitato Elettrotecnico Italiano). Alcune definizioni sono in corso di revisione e possono essere formalmente (non sostanzialmente) diverse nei diversi documenti di riferimento. Valore vero (di una grandezza) [VIM 1.19] Valore compatibile con la definizione di una data grandezza in senso determinato. Note: 1 Esso è un valore che sarebbe ottenuto da una misurazione perfetta. 2 I valori veri sono per natura indeterminati. 3 In connessione a valore vero si usa l articolo indeterminativo un piuttosto che l articolo determinativo il perché vi possono essere diversi valori compatibili con la definizione di una data grandezza in senso determinato; Valore convenzionalmente vero (di una grandezza) [VIM 1.20] Valore attribuito ad una grandezza in senso determinato ed accettato, a volte per convenzione, come avente un incertezza adatta per un dato scopo. Errore (di misura) [VIM 3.10] (errore assoluto) Risultato di una misurazione meno un valore vero del misurando. E= M V dove V è il valore vero ed M valore misurato. Note: 1 Dato che un valore vero non si può determinare, in pratica si usa un valore convenzionalmente vero In valore relativo si ha l errore relativo definito come: M V e = = V E V

10 (espresso in p.u. per unità) Espresso in % risulta M V E e% = 100 = 100 = 100e V V Errore casuale [VIM 3.13] Risultato di una misurazione meno la media che risulterebbe da un numero infinito di misurazioni dello stesso misurando effettuate sotto condizioni di ripetibilità. Note: 1 L errore casuale è uguale all errore meno l errore sistematico. 2 Poiché si può eseguire solo un numero finito di misurazioni, è possibile determinare soltanto una stima dell errore casuale. Errore sistematico [VIM 3.14] Media che risulterebbe da un numero infinito di misurazioni dello stesso misurando, effettuate sotto condizioni di ripetibilità, meno un valore vero del misurando. Note: 1 L errore sistematico è uguale all errore meno l errore casuale. 2 Come il valore vero, l errore sistematico e le sue cause non possono essere conosciuti completamente. Incertezza (di misura) VIM 3.9 parametro, associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando. Note: 1 Il parametro può essere, per esempio, uno scarto tipo (o un suo multiplo dato), o la semiampiezza di un intervallo avente un livello di fiducia stabilito. 2 L incertezza di misura, in generale, comprende più componenti. Talune di queste possono essere valutate dalla distribuzione statistica dei risultati di serie di misurazioni e possono dunque essere caratterizzate mediante scarti tipo sperimentali. Le altre componenti, anch esse caratterizzabili mediante scarti tipo, sono valutate da distribuzioni di probabilità ipotizzate sulla base dell esperienza o di informazioni di altro tipo. 3 S intende che il risultato della misurazione è la migliore stima del valore del misurando, e che tutte le componenti dell incertezza, comprese quelle determinate da effetti sistematici, quali quelle associate a correzioni e campioni di riferimento, contribuiscono alla dispersione.

11 Misurazione [VIM 2.1] Insieme di operazioni che ha lo scopo di determinare un valore di una grandezza. Principio di misurazione [VIM 2.3] Base scientifica di una misurazione. Metodo di misurazione [VIM 2.4] Sequenza logica di operazioni, descritte in termini generali, usate per effettuare una misurazione. Procedimento di misurazione [VIM 2.5] Insieme delle operazioni, descritte in termini dettagliati, usate per effettuare determinate misurazioni secondo un dato metodo. Misurando [VIM 2.6] Grandezza in senso determinato sottoposta a misurazione. Grandezza d influenza [VIM 2.7] Grandezza che non è il misurando ma che altera il risultato della misurazione. Accuratezza di misura [VIM 3.5] Grado di concordanza tra il risultato di una misurazione e un valore vero del misurando. Ripetibilità (dei risultati di misurazione) [VIM 3.6] Grado di concordanza tra i risultati di successive misurazioni dello stesso misurando effettuate nelle stesse condizioni di misura. Note: 1 - Queste condizioni sono denominate condizioni di ripetibilità. 2- Le condizioni di ripetibilità comprendono: _ lo stesso procedimento di misurazione _ lo stesso osservatore

12 _ lo stesso strumento di misura utilizzato nelle stesse condizioni _ lo stesso luogo _ ripetizione entro un breve periodo di tempo. 3 - La ripetibilità può essere espressa quantitativamente in termini delle caratteristiche di dispersione dei risultati. Riproducibilità (dei risultati di misurazione) [VIM 3.7] Grado di concordanza tra i risultati di misurazioni dello stesso misurando effettuate cambiando le condizioni di misura. Note: 1- Perché un espressione della riproducibilità sia valida è necessario specificare le condizioni che sono state fatte variare. 2- Le condizioni che possono essere variate comprendono: - il principio di misurazione; - il metodo di misurazione; - l osservatore; - lo strumento per misurazione; - il campione di riferimento; - il luogo; - le condizioni di utilizzazione; - la data. 3 - La riproducibilità può essere espressa quantitativamente in termini delle caratteristiche di dispersione dei risultati. 4 - I risultati qui considerati sono di regola i risultati corretti.