LA TRASFORMAZIONE TRA I SISTEMI GEODETICI DI RIFERIMENTO UTILIZZATI IN ITALIA PER PUGLIA E BASILICATA: UN METODO SPEDITIVO

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1 Ricerche Speleologiche - Anno 2006 n. 1 VITO BORNEO* * Centro Altamurano Ricerche Speleologiche LA TRASFORMAZIONE TRA I SISTEMI GEODETICI DI RIFERIMENTO UTILIZZATI IN ITALIA PER PUGLIA E BASILICATA: UN METODO SPEDITIVO Riassunto La presente pubblicazione ripropone il vecchio e tradizionale metodo speditivo dei parametri tabellati per il passaggio di coordinate tra i Sistemi Geodetici utilizzati in Italia ed in particolare in Puglia e Basilicata, adeguato alle nuove metodologie utilizzabili da alcuni software dedicati che consentono, mediante interpolazioni bilineari, risultati di conversioni compatibili con la precisione richiesta dalla scala della carta. 1. Premessa Il 01 maggio 2001 con decreto del Presidente degli Stati Uniti, Bill Clinton disabilitava la funzione Selective Availability (SA), consentendo precisioni del GPS (Global Position System) nell ordine di metri. In seguito a tale decisione, insieme ad una significativa diminuzione dei prezzi, la diffusione dei ricevitori GPS di fascia bassa ha una notevole impennata, coinvolgendo varie discipline anche se solo parzialmente interessate nella gestione delle informazioni territoriali. L impiego dei ricevitori GPS per il posizionamento e la localizzazione su mappa di punti, tracciati ed aree implica la problematica di dover integrare i dati acquisiti in WGS84, acronimo di World Geodetic System 1984 ovvero sistema geodetico mondiale riferito al 1984, nei sistemi geodetici locali, quali in Italia: l europeo ED50 ed il nazionale ROMA40. Oltre a questo si aggiungono anche i diversi sistemi di proiezione utilizzati nel nostro paese quali l UTM (Universal Transverse of Mercator) ed il Gauss Boaga ed il corrispettivo passaggio da coordinate geografiche a coordinate piane o cartografiche. L avvento della cartografia numerica ha notevolmente modificato l impiego dell ingente patrimonio cartografico disponibile nel tradizionale archivio cartaceo 61

2 Vito Borneo sostituendolo con informazioni informatiche inglobate all interno di strumentazioni digitali. Tale rivoluzione ha evidenziato la difficoltà della georeferenziazione secondo procedure e criteri univoci e confrontabili immediatamente senza l utilizzo di software dedicati che implementano algoritmi sempre più sofisticati ed attendibili, consentendo il passaggio da un sistema geodetico locale al sempre più diffuso Sistema geodetico globale WGS84. La conversione delle coordinate tra i sistemi di riferimento geodetici ROMA40, ED50 e WGS84 non è correlato da relazioni geometriche o da equazioni matematiche semplici, bensì dal confronto fra le coordinate di punti noti in più sistemi, di conseguenza i risultati che si ottengono con formule generali, impiegate da molti software, possono non essere sufficientemente affidabili e comunque possono differire tra loro. Come è noto i rilevamenti effettuati e che si effettuano nel nostro paese hanno una base comune: l inquadramento geodetico proveniente dai dati dell Istituto Geografico Militare Italiano (IGM). Recentemente l IGM ha adottato una nuova procedura di trasformazione basata sull interpolazione di griglie di valori (grigliati) di passaggio tra i sistemi in gioco, utilizzabili unitamente ad alcuni software che consentono di interpolare bilinearmente i grigliati stessi ed è caratterizzata da una precisione superiore a quella tipica dei precedenti metodi semi-empirici (D. Donatelli et al. 2002). 2. Introduzione L Italia è uno dei paesi più ricchi di sistemi di coordinate. Fattori contingenti hanno sicuramente determinato questo stato di cose, ma anche la mancanza di una visione globale ritenuta a suo tempo non essenziale, o meglio la persistenza utilitaristica di una visione provinciale dei problemi del rilevamento. La mancanza di standard nelle convenzioni può portare ad errori ed equivoci ad alto rischio e la mancanza di omogeneità nei sistemi di riferimento in uso può indurre ad una visione catastrofica della situazione cartografica nazionale, ma la confusione non è caratteristica solo italiana: le considerazioni delle forze armate USA dopo la Guerra del Golfo hanno evidenziato che c è stata confusione totale su sistemi di riferimento, ellissoidi e reticolati. La lezione principale è stata che bisogna sapere ciò che si fa e che non bisogna pretendere che ogni utente sia un geodeta (L. Surace, 1997). La metodologia impiegata nel presente lavoro ripropone la vecchia procedura adottata in passato dall IGM, ovvero Tabelle delle differenze, N, E riferite al 62

3 La trasformazione tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia per Puglia e Basilicata: un metodo speditivo centro dei fogli 1: riepilogate su di una pagina, le quali riportano i valori che competono i fogli di Puglia e Basilicata (Tab. 3, 4 e 5). 3. La forma della terra La geodesia è una delle discipline più antiche interessate alla misura ed alla rappresentazione della terra, del campo gravitazionale e dei fenomeni geodinamici. La forma del globo terrestre non trova riscontro in alcun solido geometrico. Essa somiglia molto a quella di uno sferoide, molto prossima ad una sfera, ma la superficie fisica è molto vicina a quella di un ellissoide di rotazione, il quale per ipotesi di partenza, avrà il centro coincidente col centro di gravità della Terra. L asse di rotazione dell ellisse, che dà luogo all ellissoide di rotazione terrestre, evidentemente non può essere che quello minore dei due, poiché la rotazione dovrà certamente aver schiacciato ai Poli questa massa rotante per addensarla all equatore (C. Trombetti 1950). L ellissoide di rotazione è un particolare ellissoide in cui due assi sono uguali. La superficie ellissoidica è facilmente trattabile dal punto di vista matematico e proprio per questo è diffusamente usata come superficie di riferimento per la rappresentazione della componente orizzontale. La rappresentazione della componente verticale o altimetrica è affidata al geoide, definito come superficie equipotenziale nel campo della gravità, che meglio approssima il livello medio del mare, anche se non coincidente con esso. Se immaginiamo collegati fra loro i vari mari della superficie terrestre mediante una vasta rete di canali praticati sotto i continenti, si viene a determinare una superficie, la quale Gauss e Bessel hanno dato il nome di superficie matematica della terra, e più tardi nel 1878, da Listing, denominata Geoide (G. Boaga 1958). La forma del geoide dipende dalla distribuzione irregolare delle masse all interno della Terra e non può essere descritta da un equazione matematica chiusa come l ellissoide, quindi in senso convenzionale essa è considerata una superficie fisica piuttosto che matematica. La posizione geografica di un punto sulla terra può dunque essere Fig. 1 - Rappresentazione del Geoide. 63

4 Vito Borneo definita come la sua posizione relativa ad una superficie di riferimento utilizzata in sostituzione della reale forma della Terra. La posizione è solitamente definita per mezzo di coordinate curvilinee come la latitudine ϕ, la longitudine λ e l altezza h rispetto alla superficie di riferimento. È necessario distinguere tra coordinate ellissoidiche e geoidiche, a secondo che siano utilizzate rispettivamente l ellissoide o il geoide come superficie di riferimento. Le coordinate ellissoidiche sono anche dette geodetiche, mentre le geoidiche sono le coordinate astronomiche Dimensioni della terra Gli scostamenti tra la superficie del geoide dalla superficie dell ellissoide di rotazione risultano inferiori a ±50 metri e quindi modesti e trascurabili rispetto alle dimensioni della Terra di conseguenza si assume come superficie di riferimento per le applicazioni cartografiche l ellissoide di rotazione schiacciato ai Poli. Come detto, l equazione dell ellissoide è matematicamente semplice e riferita al sistema di assi cartesiani ortogonali spaziali con origine nel centro della terra e asse z coincidente con l asse polare, risulta (Fig. 2): x 2 + y 2 z 2 + = 1 a 2 b 2 s = a - b a e = a 2 - b 2 a 2 Molti sono stati i geodeti che hanno determinato i valori dei semiassi a e b, dandone il proprio nome. L Unione Geodetica e Geofisica Internazionale (U.G.G.I.) nel 1924 nell Assemblea di Madrid ha adottato internazionalmente l Ellissoide di Hayford definendolo Ellissoide Internazionale: Raggio equatoriale o semiasse maggiore: ,00 m Raggio polare o semiasse minore: ,95 m Schiacciamento: 1/297,0 64

5 La trasformazione tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia per Puglia e Basilicata: un metodo speditivo 3.2. Il quasi-geoide ITALGEO Il Politecnico di Torino ha eseguito una stima locale dell ondulazione del geoide rispetto all ellissoide WGS84 mediante misure gravimetriche, ottenute a partire da dati di anomalia di gravità e differenti dai dati altimetrici determinati mediante livellazione, si parla per questa ragione di quasi-geoide, in quanto le quote geopotenziali differiscono da quelle ortometriche. Tale modello di geoide geocentrico, denominato dapprima ITAL- GEO95 (Barzaghi et al. 1996) e successivamente ITALGEO99 (Barzaghi et al. 1999), migliorato e arricchito con nuovi dati in Slovenia e frutto della collaborazione fra il Politecnico di Torino e l IGM è caratterizzato da una precisione, rispetto alla rete GEOTRAV (sottoinsieme dell IGM95), di ordine decimetrica. Il modello, commercializzato in Italia dall IGM, è disponibile su una griglia a passo regolare con taglio equivalente ai fogli 1: ed utilizzabile esclusivamente con Fig. 3 - Il quasi-geoide ITALGEO. il software Verto, sempre commercializzato dall IGM. È anche possibile acquistare una porzione di grigliato valido per un intorno di circa 10 Km raggio rispetto a ciascun vertice IGM95. I valori delle quote ortometriche sono comprese tra valori sempre positivi compresi tra circa metri (Fig. 3). 4. Sistemi geodetico-cartografici nazionali Al fine di utilizzare un sistema geodetico cartografico è necessario precisare: Il sistema geodetico di riferimento (Geodetic Datum); Le misure ed i calcoli di compensazione della rete di inquadramento che lo utilizzano; La rappresentazione cartografica adottata e le condizioni di applicazione. Un sistema di riferimento geodetico è realizzato attraverso l istituzione di una rete compensata di punti che si estende sull area di interesse. (L. Surace 1997). 65

6 Vito Borneo 4.1 Sistemi geodetici di riferimento Un Sistema di Riferimento è un sistema di coordinate fissato mediante punti fisici, misure e scelte compatibili di una parte delle coordinate dei Punti. La definizione di Sistema di Riferimento permette di scegliere una superficie rispetto alla quale è possibile posizionare un Punto nello spazio. L ellissoide è definito da due parametri di dimensione e da sei di posizionamento spaziale: l insieme di questi parametri è detto Geodetic Datum (o più semplicemente Datum) Sistema di riferimento ROMA40 Il 30 novembre del 1940, durante la riunione di Torino, la Commissione Geodetica Italiana, accogliendo le raccomandazioni espresse dall Associazione Internazionale di Geodesia nel convegno di Madrid del 1924, decise di cambiare sistema di riferimento, adottando quello di Hayford (detto anche internazionale), ritenuto più vicino alla realtà fisica terrestre, e per l orientamento fu realizzata un apposita stazione astronomica sul vertice di I ordine di Monte Mario. Questo sistema, che costituisce ancora oggi il riferimento ufficiale nazionale, è denominato Roma40, con richiamo alla data della determinazione astronomica. Nel dopoguerra venne inoltre adottata, anche su proposta del prof. Giovanni Boaga, la rappresentazione conforme di Gauss; e ciò non solo per la cartografia, ma anche, e prima, per lo sviluppo dei calcoli geodetici, che, semplificati, possono essere condotti sul piano conforme, con gli evidenti vantaggi dell uso della trigonometria piana in luogo di quella sferica. Il sistema geodetico-cartografico nazionale (Roma40-Gauss Boaga) è il sistema in cui sono calcolate le coordinate dei vertici della rete trigonometrica fondamentale italiana. La denominazione corrente di coordinate Gauss-Boaga si riferisce esclusivamente alle coordinate piane (o cartografiche) (L. Surace 1997) Sistema di riferimento ED50 Dopo la fine della seconda Guerra Mondiale, fu sentita l esigenza di uniformare le cartografie e quindi anche i sistemi di riferimento. Fu scelta come superficie di riferimento l ellissoide di Hayford con orientamento medio europeo. Fu anche stabilito di contare le longitudini dal meridiano di Greenwich, ed il sistema di riferimento fu denominato European Datum 1950, in sigla ED50. L I.G.M., per ottemperare ad impegni internazionali, soprattutto militari, inserì nella propria cartografia i reticolati geografico e piano, relativi rispettivamente al sistema ED50 ed alla rappresentazione UTM associata, denominando tale reticolo UTM ED50. 66

7 La trasformazione tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia per Puglia e Basilicata: un metodo speditivo Sistema di riferimento WGS84 WGS84 è l acronimo di «World Geodetic System 1984» e definisce il sistema come geodetico, mondiale, riferito al 1984; esso costituisce un modello matematico della Terra da un punto di vista geometrico, geodetico e gravitazionale, costruito sulla base delle misure e delle conoscenze scientifiche e tecnologiche disponibili al Il Sistema Geodetico Mondiale WGS84 è il sistema di riferimento adottato nel posizionamento mediante satelliti GPS. 4.2 Misure e calcoli di compensazione della rete di inquadramento L inquadratura generale di una grande levata com è in particolare quella della Carta d Italia, è data da un traliccio di triangoli grandissimi, con lati lunghi da 20 a 90 chilometri, che prende il nome di rete geodetica fondamentale; questa rappresenta un patrimonio nazionale di grande valore, che ha richiesto decenni di cure o di lavoro da parte dei più eminenti scienziati nostri del passato e del presente. Questa rete fondamentale è costituita di circa 300 vertici ben distribuiti su tutta la superficie della Penisola e delle Isole, per i quali si conoscono dunque con elevato rigore le reciproche relazioni di posizione; la rete è appoggiata ad otto basi geodetiche misurate direttamente sul territorio con una precisione che si aggira sul millimetro per chilometro, e si immagina distesa sull ellissoide internazionale orientato sulla verticale astronomica di Roma - M. Mario. I soli 300 vertici fondamentali non sono naturalmente sufficienti a dare un inquadratura densa quanto è necessario per le levate topografiche di dettaglio; e perciò i grandi triangoli di cui si è discorso vengono ulteriormente frazionati in altri più piccoli, chiamati di II ordine, ed alla loro volta questi si suddividono in triangoli di III e IV ordine, la cui grandezza gradualmente si riduce, moltiplicandosi però in proporzione il numero dei vertici. In tutto i punti trigonometrici dal I al IV ordine ammontano in Italia al numero di circa ; i grandi archivi gelosamente costituiti dall Istituto Geografico Militare ne raccolgono gli elementi numerici, che rappresentano il fondamento per la conoscenza geometrica del Paese (A. Marussi 1950) Misure e calcoli di compensazione ROMA40 Compiti istituzionali ed essenziali dell IGM sono quelli di provvedere alla costruzione e manutenzione delle reti geodetiche e di livellazione di alta precisione ed alla costruzione e divulgazione della cartografia ufficiale dello Stato (A. Norcen 1949). 67

8 Vito Borneo A proposito della rete vanno fatte alcune precisazioni, utili soprattutto ai fini del confronto dei dati I.G.M. con quelli dei sistemi locali catastali: - il calcolo del è stato eseguito nel sistema geodetico di riferimento adottato all epoca (ellissoide di Bessel orientato a Genova, definizione 1902), e solo nel 1940 è stato adottato l ellissoide internazionale orientato a M. Mario, ricalcolando le coordinate di tutti i vertici nel nuovo riferimento; - la longitudine è contata dal meridiano di Roma (M. Mario). In effetti per realizzazione del sistema nazionale, va inteso il risultato del trasferimento sull ellissoide internazionale orientato a M. Mario (definizione 1940) dei dati ottenuti con le compensazioni definite nel 1908 e nel 1919, calcolate sull ellissoide di Bessel orientato a Genova. A seguito delle campagne di triangolazione susseguitesi nel tempo, numerosi blocchi della rete sono stati rideterminati in base a nuove misure ed a nuovi calcoli di compensazione, modificando le «distorsioni» locali nella rete; le coordinate attualmente in catalogo sono quindi, per effetto di queste «ricompensazioni», diverse quelle del 1940, e a volte è variata anche la materializzazione dei punti (L. Surace 1997) Misure e calcoli di compensazione ED50 Il servizio geografico americano (Army Map Service) ha collegato le catene della triangolazione europea e africana, attraverso il Mediterraneo; quest ultima comprende la catena della misura dell arco di meridiano che si estende dal Cairo a Città del Capo. L ellissoide adottato è quello Internazionale o di Hayford; il punto iniziale di questo sistema è la torre di Helmert in Postdam (Germania) con coordinate astronomiche ϕ = ,8 e λ = ,4 (A. Pericoli 1971). L ED50 è un sistema di riferimento che in Italia non trova applicazione a scopo geodetico o topografico, ma escluivamente in cartografia, settore in cui è impiegato da circa 40 anni. La realizzazione del sistema risale al 1950, quando, allo scopo di istituire un solo riferimento valido per tutta l Europa, fu eseguito un calcolo di compensazione unico delle reti fondamentali di tutte le nazioni europee Fig. 4 - Reti fondamentali partecipanti alla compensazione ED50. 68

9 La trasformazione tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia per Puglia e Basilicata: un metodo speditivo aderenti (Fig. 4). L Italia partecipò all ED50 rendendo disponibili le misure relative alle reti del I ordine con la consistenza che essa aveva alla fine degli anni 40. In realtà non tutta la rete del I ordine fu inserita nell ED50: per limitare il numero delle incognite alcune vaste aree interne furono escluse dalla compensazione in blocco, e calcolate successivamente dall IGM a partire dalle catene perimetrali che avevano partecipato al calcolo fondamentale. La Sardegna, connessa allora al continente solo attraverso l arcipelago toscano, pur costituendo una parte perimetrale, non fu considerata nelle catene ma calcolata successivamente (D. Donatelli et al 2002) Misure e calcoli di compensazione WGS84 Il WGS84 è un sistema di riferimento mondiale geocentrico introdotto in Italia recentemente in seguito all affermarsi delle metodologie di rilievo GPS. Esso corrisponde in Europa al sistema ETRS89 al quale è associato l ellissoide, sempre geocentrico, GRS80. La realizzazione italiana dell ETRS89 è costituita dalla nuova rete geodetica denominata IGM95, interamente realizzata con metodologia satellitare GPS ed istituita negli anni fra il 1992 e il L IGM95 è costituita da 1230 (al 1996) vertici, che coprono l intero territorio nazionale con una densità media di un punto ogni 250 km 2, ed una interdistanza variabile dai 15 ai 20 km. Circa la metà dei punti IGM95 (esattamente 621) sono stati istituiti nelle immediate vicinanze (e successivamente collegati con misure classiche) o in coincidenza di trigonometrici appartenenti alla categoria dei cosiddetti ricompensati, e aventi ordine non inferiore al III, ma preferendo, quando possibile, punti di I ordine (D. Donatelli et al 2002) La rappresentazione cartografica Il reticolato geografico sull ellissoide, rappresentato dai meridiani e dai paralleli, si trasforma sulla carta in un sistema di linee, che si chiamano trasformate dei meridiani e dei paralleli. Naturalmente i vari punti, che sull ellissoide o sulla sfera sono determinati mediante le loro coordinate geografiche, latitudine ϕ e longitudine λ, sulla carta vengono determinati mediante le loro coordinate cartesiane X ed Y rispetto ad un opportuno sistema di coordinate ortogonali (A. Dragonetti et al 1964). Nel caso della topografia, cioè quando si opera entro i limiti del campo topografico, la questione della carta è di facile soluzione, perché la superficie di riferimento è già un piano orizzontale e quindi si tratta soltanto di una riduzione di scala. Ma se la zona da rappresentare è vasta e la superficie di riferimento è ellissoidica, non essendo questa sviluppabile sul piano, la rappresentazione cartografica non può essere fatta in modo esatto. Si hanno deformazioni cartografiche, che si cerca di contenere nei limiti degli errori grafici in relazione alla scala usata (A. Dragonetti et al 1964). 69

10 Vito Borneo Nel 1940 l I.G.M. iniziò gli studi per l adozione, già in atto presso altre nazioni, di un nuovo sistema di rappresentazione che, consentendo di sostituire alle coordinate geografiche quelle piane, rendesse possibile di semplificare, sia nel campo geodetico che in quello topocartografico, i calcoli relativi alla determinazione delle relazioni di posizione tra i punti terrestri, riferendo opportunamente tali punti alla superficie del piano, anziché a quella dell ellissoide. Si è reso così possibile, oltre che effettuare i predetti calcoli con le formule della trigonometria piana invece che con quelle più complesse della trigonometria ellissoidica, utilizzare anche direttamente le stesse coordinate piane nelle operazioni topografiche e cartografiche, senza necessità di ulteriori trasformazioni (A. Norcen 1949) Rappresentazione di GAUSS-BOAGA Allo scopo di avere una rappresentazione conforme dell ellissoide di riferimento sul piano, considerati anche i rapporti di estensione del nostro paese in latitudine ed in longitudine, nel 1941 fu scelta ed adottata, per i soli fini geodetici, la proiezione di Gauss (cioè una rappresentazione cilindrica inversa) limitata a fusi di 3 in longitudine; per essa vennero elaborate dall Illustre Professor G. Boaga ( ) già Geodeta Capo dell Istituto, particolari formule e tabelle semplificatrici per il calcolo, tanto che, nel 1946 la Commissione Geodetica Italiana, con voto unanime, appose a tale rappresentazione il nome di Proiezione Gaus-Boaga. Successivamente, su conforme parere della Commissione Geodetica Italiana, si è ritenuto opportuno estendere il predetto sistema anche al campo topo-cartografico: cosicché dal 1947, nella cartografia a scala topografica dell Istituto, alla precedente rappresentazione policentrica di Samson-Flamsteed modificata (comunemente da noi definita col nome di proiezione naturale) fu sostituita l accennata proiezione di Gauss-Boaga. Tanto ai fini geodetici che cartografici, il territorio metropolitano è stato però ripartito in due soli fusi meridiani (Ovest ed Est) dell ampiezza di 6 ciascuno ed aventi i meridiani centrali a 9 e 15 di longitudine est - Greenwich (A. Norcen 1949). Ogni fuso ha un proprio sistema di assi cartesiani: l asse delle x è rappresentato dal meridiano fondamentale, l asse delle y perpendicolare ad esso e passante per il punto di latitudine O dell asse fondamentale e quindi coincidente colla rappresentazione grafica dell equatore (G. Boaga 1958). Per consentire un certo margine di continuità e corrispondenza nelle coordinate metriche dei punti, che non si trovano nello stesso fuso, è stabilita tra i due fusi una zona di sovrapposizione di circa 40 chilometri, pari ad un foglio della carta al , zona che viene inquadrata, ai fini cartografici, nel reticolato cartesiano di ambedue i fusi. Il che consente di avere, per i punti in essa compresi, le coordina- 70

11 La trasformazione tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia per Puglia e Basilicata: un metodo speditivo te metriche rispetto ai due fusi e, quindi, di potere analiticamente collegare tali punti a quelli sia dell uno che dell altro fuso (G. Gianni 1949). Come già detto, la proiezione di Gauss è una proiezione cilindrica inversa, che presenta notevoli vantaggi agli effetti dei calcoli geodetici, cioè l asse del cilindro tangente al meridiano centrale del fuso considerato è ortogonale all asse di rotazione terrestre e tangente sul piano dell equatore. Ne consegue che si riporta il meridiano centrale in vera lunghezza senza alcuna deformazione lineare e che nel suo intorno le deformazioni lineari e superficiali risultano estremamente ridotte, pertanto la rappresentazione ben si presta all impiego su più meridiani (Fig. 5). Il fuso di 6 è lo stesso impiegato oggi per la cartografia internazionale. Fig. 5 - Rappresentazione di Gauss: il Meridiano centrale viene riportato in vera lunghezza. La carta è conforme, ovvero si conservano inalterati gli angoli. Per le nostre latitudini, però, e per un fuso di 6, esteso da 3 a +3 rispetto al meridiano centrale, il modulo di deformazione lineare massimo agli estremi risulta all incirca 1,0008, valore troppo elevato e superiore agli errori di graficismo per una tavoletta al : infatti una distanza di m risulterebbe uguale a m, con un aumento di 8 m, quantità superiore all errore di graficismo che ammonta a 0,2 x mm = mm = 5 m. Per ridurre le massime deformazioni della metà si usa l artificio di moltiplicare le coordinate piane gaussiane per il coefficiente 0,9996. Ciò equivale a considerare, come superficie di riferimento, un cilindro secante in luogo del cilindro tangente in corrispondenza del meridiano centrale del fuso. Si ha come risultato di deformare un po tutta la carta: nel meridiano centrale le distanze sono accorciate con coefficiente di riduzione 0,9996, mentre nei meridiani estremi le distanze sono allungate con coefficiente di riduzione 1,0004 (A. Dragonetti et al 1964) Rappresentazione UTM Durante l ultima guerra mondiale si decise di istituire una cartografia di base per tutta la Terra adottando la rappresentazione conforme di Gauss tra 80 e +80 di lati- 71

12 Vito Borneo tudine e la proiezione stereografica polare per le calotte polari ed come ellissoide fu impiegato quello di Hayford, da allora indicato come ellissoide Internazionale. I sistemi cartografici ottenuti vengono denominati UTM (Universal Transverse Mercator) la prima per la nota similitudine detta, ed UPS (Universal Polar Stereografic) la seconda. Nel sistema UTM la Terra è divisa in 60 fusi (Fig. 6) di 6 di longitudine numerati da 1 a 60 procedendo da Ovest verso Est e dando il numero 1 al fuso compreso fra 180 e 174 ovest da Greenwich; con tale numerazione il fuso 31 è compreso tra 0 e 6 est di Greenwich, il 32 tra 6 e 12 ed il 33 tra 12 e 18 (questi ultimi due rappresentano l Italia che sborda anche nel 34 fuso per parte della penisola salentina). Per identificare in modo rapido un punto sulla superficie terrestre si è seguita la seguente procedura: ogni fuso è stato suddiviso in 20 zone di 8 di latitudine ciascuna, individuate da una lettera maiuscola (l Italia fa parte delle zone S e T tratteggiate in Fig. 6); ciascuna zona è stata suddivisa in quadrati di 100 Km di lato con rette parallele agli assi N ed E individuati da due lettere maiuscole. Un punto viene identificato dal numero del fuso, dalla lettera della zona, dalla coppia di lettere del quadrato ed infine dalle sue coordinate piane. Nella cartografia UTM la coordinata Nord ha origine dall equatore mentre alla coordinata Est si aggiunge sempre la quantità di 500 km esatti per renderla positiva comunque; ciò equivale a far corrispondere al meridiano centrale la coordinata E 0 = 500 km o, come suol dirsi, ad avere un falso Est pari a 500 km ( m). Fig. 6 - Rappresentazione UTM: l Italia è compresa nelle zone S e T e nei fusi 32, 33 e 34. Fig. 7 - Rappresentazione di Gauss e UTM: corrispondenza tra i fusi. 72

13 La trasformazione tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia per Puglia e Basilicata: un metodo speditivo Analogamente alla rappresentazione di Gauss, nella cartografia UTM viene applicata una contrazione a tutto il piano della rappresentazione, ottenuta moltiplicando tutte le coordinate per la costante 0,9996, detta coefficiente di contrazione; in tal modo le deformazioni lineari, invece di essere sempre dilatazioni comprese tra 0 sul meridiano centrale e +0,8 al margine del fuso, risultano sempre comprese tra -0,4 (contrazione massima sul meridiano centrale) e +0,4 (dilatazione massima al margine del fuso) e quindi sempre assorbite dal graficismo. Tab. 1 - Sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia. 4.4 Cartografia Ufficiale Italiana Nella cartografia ufficiale italiana IGM si possono distinguere due categorie. La prima famiglia è quella delle carte già pubblicate, in cui il Foglio al viene diviso in quattro parti mediante il meridiano ed il parallelo centrali. Tali parti (Quadranti) vengono ingranditi e riprodotti alla scala 1: Ogni quadrante a sua volta viene diviso in quattro parti e ogni parte ingrandita al prende il nome di Tavoletta. Cosicché da un Foglio, che rappresenta il trapezio ellissoidica compreso tra due archi di parallelo dell ampiezza di 30 e fra due archi di meridiano dell ampiezza di 20, provengono 4 quadranti dell ampiezza di 15 e 10 e 16 tavolette dell ampiezza di 7 30 in longitudine e 5 in latitudine per un totale di 3545 tavolette, interamente pubblicate di tutta l Italia. Fig. 8 - Suddivisione del Foglio in Quadranti e Tavolette. 73

14 Vito Borneo La carta al , denominata serie 25V, è inquadrata nella rappresentazione conforme di Gauss-Boaga, nel sistema geodetico nazionale (ellissoide internazionale con riferimento a Roma M. Mario ) con reticolato chilometrico UTM riferito al sistema geodetico europeo (ED50). La carta al , denominata serie 25V, è inquadrata nella rappresentazione conforme di Gauss - Boaga, nel sistema geodetico nazionale (ellissoide internazionale con riferimento a Roma M. Mario ) con reticolato chilometrico UTM riferito al sistema geodetico europeo (ED50). È pubblicata a seconda delle aree in una sola delle tre versioni : - a un solo colore (nero); - a 3 colori (nero, bistro e azzurro); - a 5 color (nero, bistro, azzurro, verde e rosso). La nuova famiglia delle carte, serie 50, si compone si 636 elementi alla scala 1:50.000, denominati fogli che hanno le dimensioni di 20 in longitudine e 12 in latitudine. È inquadrata nella rappresentazione conforme UTM, il sistema di riferimento geodetico è basato sull ellissoide internazionale con orientamento medio europeo (ED50). È pubblicata in due serie: - serie 50 a 6 colori, con l orografia a sfumo e curve con sovrastampa del reticolato chilometrico in magenta; - serie 50/L a 3 colori, con l orografia a sole curve e con sovrastampa dei limiti amministrativi in viola. La serie 25DB identifica la nuova cartografia alla scala 1: attualmente in produzione e si compone di 2298 elementi denominati sezioni. Il taglio geografico di una sezione è sottomultiplo della carta alla scala 1: (un quarto) ed abbraccia una zona di terreno pari circa 150 kmq contro i circa 100 kmq della vecchia tavoletta ed ha le dimensioni di 6 in latitudine e 10 in longitudine. Le sezioni stampate a 4 colori sono inquadrate nella rappresentazione conforme UTM ED Errori grafici La precisione con cui le carte di rappresentazione della superficie fisica del terreno sono state realizzate prima dell avvento della cartografia numerica era legato all errore di graficismo. Considerando che l acuità visiva o potere separatore dell occhio umano non permette di osservare separati due punti a distanza fra loro inferiore a 0,2 mm, l errore grafico ammissibile nelle varie scale di rappresentazione comporta errori ammissibili sul terreno pari a: 74

15 La trasformazione tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia per Puglia e Basilicata: un metodo speditivo Ciò equivale a dire che, fissata per esempio la scala del disegno 1:25.000, risulta del tutto vano eseguire in campo misure di distanze con precisione superiore a 5 metri. Ovvero, sul terreno le misure possono essere approssimate di 5 metri visto che sulla carta si avranno errori grafici di 0,2 mm che tradotti in scala 1: rappresentano appunto errori reali di 5 metri. Inoltre, sempre nella rappresentazione alla scala 1: due punti nel terreno, distanti fra loro 5 metri, non si possono differenziare graficamente per cui vengono identificati in un unico punto. Nelle attuali carte numeriche la scala di rappresentazione è sostituita dalla scala nominale, legata all accuratezza metrica conseguibile in stampa. Relativamente alle carte non vettoriali l unità disegno identifica la relazione pixel-metro ed è pari a 0,1 mm e la dimensione del pixel risulta: Pertanto avremo per una carta con scala nominale 1: una risoluzione del pixel pari ad 1 metro. La scala nominale non coincide con la scala limite di visualizzazione dell immagine a video, pari al valore che consente una efficace leggibilità dei particolari, senza tuttavia dar luogo ad informazioni metriche migliori di quelle consentite dalla scala nominale, maggiore di circa tre volte. 5. Trasformazioni tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia Per trasformare le coordinate geografiche e piane da un sistema ad un altro necessario applicare ad ogni punto delle variazioni E e N, ϕ e λ che, per l origine che hanno, fondate sulle misure e quindi affette da errori, sono funzioni del punto: cioè gli spostamenti da applicare a ciascun punto variano con la posizione. Per la cartografia a piccola scala si può calcolare una coppia da apportare alle coordinate cartografiche senza introdurre errori significativi. Ad esempio per la cartografia alla scala 1: le differenze tra i valori medi per elemento cartografico e i valori veri all interno, non sono significativi per la maggior parte delle applicazioni poiché generalmente quelle carte consentono ad esempio la digitalizzazione di particolari con una precisione tra ±10 e ±15 m. Sarebbe allora relativamente facile determinare le variazioni di coordinate piane e geografiche per ciascuno dei 634 fogli (L. Surace 1997). Fra i tre sistemi suddetti non esistono, come noto, relazioni geometriche semplici che consentano il passaggio diretto per mezzo di formule generali, ma le leggi di variazione possono essere ricavate soltanto in modo discreto ed empirico, attraverso il confronto tra punti di coordinate note in più sistemi. 75

16 Vito Borneo La nuova procedura di trasformazione realizzata dall IGM è basata sull interpolazione di griglie di valori di passaggio tra i tre sistemi in gioco ed è caratterizzata da una precisione dell ordine di quella ottenibile con i parametri tra WGS84 e ROMA40 ed almeno due volte superiore a quella tipica dei precedenti metodi semi-empirici tra ED50 e ROMA40 (D. Donatelli et Al. 2002). 5.1 Metodologia impiegata Il software Verto fornisce conversioni tra i differenti Sistemi Geodetici considerati dall IGM ufficiali, raggiungendo livelli di precisione validi in campo topografico e cartografico è stato preso come riferimento nella elaborazione dei dati. Come già accennato, il software utilizza per la trasformazione dei grigliati con taglio equivalente ai fogli 1: (Tav. 1), la Puglia e la Basilicata ricadono complessivamente in 74 fogli, ciascuno di 12 di latitudine e 20 in longitudine. Il software Traspunto è un programma di conversione tra sistemi di coordinate di interesse nazionale sviluppato dal Ministero dell Ambiente nell ambito del Progetto Operativo Multiregionale Ambiente, ancora in versione sperimentale (D. Travaglini 2004). Tale software garantisce un ottima accuratezza nel passaggio di coordinate a livello nazionale, ampiamente superiore ad altri software attualmente in commercio. Il metodo speditivo proposto ha come fine la realizzazione di allegati tabellati di facile consultazione in cui, partendo dalla conoscenza del foglio di interesse o risalendo ad esso dalle coordinate dei vertici, sia possibile passare da un sistema di riferimento ad un altro commettendo un errore di conversione al di sotto del metro, quindi al di sotto dell errore grafico di una carta tradizionale in scala 1:5.000 o dell unità disegno di una carta numerica. Per ognuno dei 74 fogli sono stati valutati i valori di latitudine (ϕ) e longitudine (λ) di ciascun vertice (Tab. 1) e calcolati i rispettivi valori in coordinate piane Nord ed Est (Tab. 2) mediante l impiego del software Geotrans (S. Gruendler 2006). Ritenendo opportuno considerare come valore medio il valore corrispondente al centro del foglio, è stato valutato come le variazioni di valore N e E per punti uniformemente distribuiti si scostino dalle variazioni calcolate nel punto medio. È stata realizzata una rete di 24 punti distanti 4 sia in latitudine che in longitudine relativa al Foglio 472 di Matera costituita da 16 punti marginali e da punti 8 interni unitamente al punto centrale (Tav. 2) e le rispettive coordinate sono state convertite nei differenti sistemi utilizzando il software Verto. Per i 25 punti e per ogni coppia di coordinate sono state dapprima calcolate le variazioni di valore nel passaggio da un sistema ad un altro e successivamente le variazioni di valore calcolate nel punto centrale, sia con il software Verto che con il software Traspunto. 76

17 La trasformazione tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia per Puglia e Basilicata: un metodo speditivo I risultati ottenuti ed esposti in forma grafica nella Tavola 2 mostrano come impiegando il valor medio, anche ricavato con il software Traspunto, gli scostamenti dal valore reale sono ampiamente al disotto del metro, e che solo nel passaggio tra UTM ED50 a WGS84 e relativamente alla sola coordinata Nord si ottiene uno scostamento leggermente superiore. Analoghi passaggi sono stati effettuati su altri fogli ed in tutti i casi i risultati ottenuti hanno mostrato risultati paragonabili. Di conseguenza si è ritenuto appropriato considerare il valor medio calcolato con il software Traspunto per ciascun foglio, accettabile per la compilazione dei parametri tabellati (Tab 3, 4 e 5) validi per un intero foglio. 6. Conclusioni Dovendo impiegare la cartografia prodotta in Italia negli ultimi anni, un cambiamento di sistema di riferimento ha implicazioni pratiche non trascurabili. Attualmente le uniche carte dell intero territorio appulo lucano prodotte dall IGM in scala 1: non riportano il reticolato chilometrico UTM WGS84, al contrario della nuova serie 25DB in produzione. L uso ampiamente diffuso del GPS pone il problema dell integrazione fra le misure satellitari ed il patrimonio cartografico disponibile; l impiego delle variazioni E e N magari da annotare ai margini della carta ne consente un agevole soluzione. 7. Bibliografia A. Norcen (1949), I lavori geodetici e magnetici dell Istituto Geografico Militare dal 1939 al 1949, Comunicazione del Generale Antonio Norcen, direttore della Società Italiana per il progresso delle Scienze - Classe A - Sezione 3, Astronomia e Geodesia. L Universo, vol. XXX, n. 1, pp G. Gianni (1949), La cartografia ufficiale italiana negli ultimi due secoli. L Universo, vol. XXX, n. 1, pp C. Trombetti (1950), Geoide ed ellissoide di rotazione terrestre. Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, vol. IX, n. 4, pp A. Marussi (1950), La tradizione Cartografica Italiana - Come si crea una carta topografica moderna Nuovi orizzonti per la geodesia. Istituto Geografico Militare - Firenze, pp

18 Vito Borneo G. Boaga (1958), Topografia con elementi di Geodesia, CEDAM - Casa Editrice Dott. Antonio Dilani, Padova. A. Dragonetti, F. Procino, D. Rossi (1964), Topografia e disegno topografico, Teoria e applicazioni, vol. 2, Edizioni A.P.E. Mursia, pp C. Traversi (1968), Tecnica cartografica, Istituto Geografico Militare - Firenze. A. Pericoli (1971), I reticolati di riferimento nella cartografia italiana. Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, vol. XXX, n. 3, pp L. Surace (1995), Analisi delle precisioni della rete geodetica fondamentale nel sistema IGM83. Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, vol. LIV, n. 2, pp R. Masesoli (1995), Il sistema di riferimento WGS84. Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, vol. LIV, n. 2, pp L. Surace (1997), La georeferenziazione delle informazioni territoriali, Relazione presentata alla 1 Conferenza Nazionale delle Associazioni scientifiche per le informazioni Territoriali ed Ambientali (Parma, 30/09-3/ ). D. Donatelli, R. Maseroli, M. Pierozzi (2002), La trasformazione tra i sistemi di riferimento utilizzati in Italia. Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, vol. LXI, n. 4, pp M. Fondelli (2003), Luci ed ombre della georeferenziazione dei dati spaziali nel sistema WGS84. CARTOgraphica, maggio 2003, ed. MondoGIS, pp D. Travaglini (2004), Trasformazioni tra sistemi di coordinate: software disponibili, limiti e potenzialità. Forest@ 1 (2), pp L. Surace (2004), Perché WGS84. CARTOgraphica, febbraio 2004, ed. MondoGIS, pp S. Gruendler (2006), National Geospatial-Intelligence Agency (NGA), GEOTRANS 2.3 (Geographic Translator) 78

19 La trasformazione tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia per Puglia e Basilicata: un metodo speditivo TAVOLA 1 - Quadro di Unione Cartografia IGM serie 25 e 50. Ogni carta serie 50 è identificata con Numero e Titolo del foglio, ogni sezione serie 25 è identificata con Numero, Titolo e Sezione (con numeri romani) del foglio. Coordinate geografiche ED50. 79

20 Vito Borneo TAVOLA 2 - Curve di scostamento espresse in metri tra punti di coordinate reali e rispettive coordinate calcolate sul valor medio (in grigio ottenute con il Verto ed in nero ottenute con il Traspunto) del Foglio 472 di Matera. 80

21 La trasformazione tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia per Puglia e Basilicata: un metodo speditivo TABELLA 1 - Quadrettatura Geografica ED50. Valori in gradi delle coordinate dei vertici dei Fogli 1: di Puglia e Basilicata. Foglio 1: Fuso VERTICI IN ED50 NORD OVEST NORD EST SUD OVEST SUD EST Lat. ( ) Long. ( ) Lat. ( ) Long. ( ) Lat. ( ) Long. ( ) Lat. ( ) Long. ( )

22 Vito Borneo TABELLA 2 - Quadrettatura Chilometrica ED50. Valori in metri delle coordinate dei vertici dei Fogli 1: di Puglia e Basilicata ottenuti con il software GEOTRANS V

23 La trasformazione tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia per Puglia e Basilicata: un metodo speditivo TABELLA 3 - Correzioni in metri da aggiungere alle coordinate piane dei Fogli 1: di Puglia e Basilicata nella rappresentazione UTM ED50, per ottenere le coordinate nel sistema Gauss Boaga Roma40 e nel sistema UTM WGS84. 83

24 Vito Borneo TABELLA 4 - Correzioni in metri da aggiungere alle coordinate piane dei Fogli 1: di Puglia e Basilicata nella rappresentazione Gauss Boaga Roma40, per ottenere le coordinate nel sistema UTM ED50 e nel sistema UTM WGS84. 84

25 La trasformazione tra i sistemi geodetici di riferimento utilizzati in Italia per Puglia e Basilicata: un metodo speditivo TABELLA 5 - Correzioni in metri da aggiungere alle coordinate piane dei Fogli 1: di Puglia e Basilicata nella rappresentazione UTM WGS84, per ottenere le coordinate nel sistema Gauss Boaga Roma40 e nel sistema UTM ED50. 85