Lo scopo di una carta geografica è quello di rappresentare sul. piano aree più o meno estese della superficie terrestre che come

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2 GEODESIA Scienza che studia la forma e le dimensioni della Terra, la determinazione della posizione dei punti sulla sua superficie, la l determinazione del campo della gravità e le variazioni nel tempo Geodesia e Cartografia di tali grandezze CARTOGRAFIA Tecnica costituita dalle operazioni necessarie all elaborazione, all allestimento e all utilizzazione di carte che rappresentano in scala, porzioni più o meno estese della superficie terrestre

3 Lo scopo di una carta geografica è quello di rappresentare sul piano aree più o meno estese della superficie terrestre che come ben sappiamo, in realtà, non è affatto piana né regolare. La carta geografica deve comunque fornire la concezione il più realistica ed efficace possibile di ciò che si vuole raffigurare. Geodesia e Cartografia La superficie della Terra ha una forma irregolare, così come è irregolare la distribuzione delle masse che compongono il globo terrestre. Per poter rappresentare la superficie fisica della Terra è stato necessario assumere una forma ideale di tale superficie che corrispondesse alle regole della matematica e della geometria

4 Immaginiamo per ora che il nostro pianeta sia costituito da una massa omogenea di forma sferica in rotazione attorno ad un asse v passante per i poli. Un punto sulla N superficie è sottoposto alla forza d Fc newtoniana Fn, di intensità costante Fn e diretta verso il centro della Terra, Fg Geoide e alla forza centrifuga Fc, dovuta alla rotazione terrestre e di intensità O equatore E proporzionale alla distanza del punto dall asse di rotazione. La risultante di asse di rotazione queste due forze è la forza di gravità S Fg che risulta massima ai poli e minima all equatore. L insieme delle forze Fg viene chiamato campo gravitazionale terrestre

5 Se consideriamo ora la superficie terrestre deformabile è evidente che essa assume, sotto l azione del campo gravitazionale, una forma non sferica ma leggermente schiacciata ai poli dove Fg assume il valore massimo. La direzione per P ogni punto della superficie terrestre della g 1 Geoide forza di gravità viene detta verticale. Se ci si sposta lungo tale verticale la forza di g 3 g 2 gravità si modifica in direzione e valore; ne consegue che la verticale non ha un andamento rettilineo ma leggermente curvato. Le superfici che in ogni punto della superficie terrestre sono perpendicolari alla verticale in quel punto sono chiamate superfici equipotenziali o di livello

6 La superficie equipotenziale posta al livello medio del mare, considerata priva di perturbazioni e immaginata prolungata al di sotto dei continenti in modo da mantenersi sempre perpendicolare alle verticali, viene assunta come forma della Terra e ad essa viene dato il nome di Geoide Geoide. Tutti i punti che si trovano su questa superficie ideale hanno stessa quota. Uno dei problemi della Geodesia è quella di determinare la forma esatta del Geoide: tale determinazione è complicata dal fatto che la sua forma non dipende solo dalla forza di gravità ma anche da altre forze

7 Si definisce quota ortometrica o assoluta la distanza Q p misurata lungo la verticale tra il punto P, posto sulla superficie fisica, ed il corrispondente punto proiezione P o sul Geiode Quota ortometrica v geoide P Q P P O

8 Effettuare misure e calcoli sul Geoide è una operazione complessa. Si è quindi deciso a N livello internazionale di adottare, ma solo per le misure di tipo planimetrico, una superficie di riferimento molto più b Ellissoide semplice: l Ellissoide di rotazione terrestre. Questa superficie, generata dalla rotazione di un ellisse di semiassi a e b intorno all asse di rotazione terrestre, approssima molto bene il Geoide con uno scostamento della a quota che non supera i m. Per le quote dei punti ci si riferisce comunque S sempre al Geoide

9 A causa delle ondulazioni del Geoide la verticale V non coincide con la normale N all Ellissoide. Le due direzioni formano un angolo δ detto di deviazione della verticale. È chiaro che per definire esattamente la forma dell Ellissoide è necessario scegliere i valori del semiasse maggiore o equatoriale, di quello minore o di rotazione e lo Ellissoide schiacciamento ai poli

10 Gli Ellissoidi di riferimento sono così vicini all essere sferici che possono anche essere chiamati sferoidi. Diversi Ellissoidi sono stati utilizzati come superfici di riferimento, a seconda della regione interessata alla rappresentazione grafica e a Ellissoide e sferoide causa del variare della curvatura della Terra. L Ellissoide prescelto è posizionato in modo che nella zona centrale da cartografare, la verticale al Geoide e la normale all Ellissoide coincidano (scostamento nullo). Questo punto centrale è denominato datum

11 anno semiasse a semiasse b schiacciamento α zona Everest , ,413 1/300,80 India Bessel , ,96 1/299,15 Europa, Giappone Clarke , ,00 1/293,46 Francia Helmert , ,17 1/298,40 Ellissoidi Hayford , ,00 1/297,00 Usa, Italia International , ,94 1/297,00 Krassowsky , ,02 1/298,30 Urss Fischer , ,72 1/298,25 Nad , ,30 1/298,25 Usa WGS , ,31 1/298,25 GPS

12 L Ellissoide di rotazione è una superficie che si può considerare formata da due distinte famiglie di curve: i paralleli (circonferenze) e i meridiani (semi ellissi). Tali curve si intersecano tra loro ad angolo retto. La posizione di un punto sull Ellissoide può essere determinata fornendo il valore del parallelo e del meridiano a cui appartiene. Per Coordinate geografiche individuare il parallelo sarà sufficiente conoscere la latitudine geografica, cioè l angolo φ formato dalla normale per il punto e il piano equatoriale. Tale angolo è positivo se il punto si trova tra l equatore e il polo nord, negativo se si trova tra equatore e polo sud. Il meridiano è invece individuato dalla longitudine geografica, cioè dall angoloangolo λ che si forma tra il piano contenente il meridiano passante per il punto e il piano per il meridiano assunto come origine, passante per Greenwich

13 La longitudine è positiva andando verso est e varia da 0 o a 180 o. Nella stessa maniera è possibile definire la latitudine e la longitudine astronomica, angoli che P h P permettono di individuare la posizione dei Coordinate geografiche punti della superficie terrestre sul Geoide. I valori delle coordinate astronomiche λ φ variano, anche se di poco, rispetto ai valori delle coordinate geografiche perchè la normale all Ellissoide e la verticale al Geoide non coincidono Prof. Dagore Ristorini

14 origine delle coordinate coincidente con il centro di massa della Terra asse Z diretto verso il Polo Nord asse delle X è l intersezione tra il meridiano zero (quello passante per Greenwich) con il piano equatoriale l asse delle Y completa una terna ortogonale destrorsa e giace sul piano equatoriale Z Coordinate geocentriche P O Z p X Y p P Y

15 La verticale passante per un punto P posto sulla Zenit e Nadir superficie fisica presenta due direzioni: una tende verso l esterno della Terra a un punto detto Zenit, l altra verso l interno verso un punto detto Nadir. Il piano tangente al geoide/ellissoide nel punto P viene definito piano orizzontale

16 Per la sola parte planimetrica, si è dimostrato che in una zona di circa 100 km intorno ad un punto P della superficie terrestre, si può sostituire all ellissoide una sfera tangente in P all ellissoide stesso. Questa superficie è chiamata campo campo geodetico o sfera locale. All interno di questa superficie le figure ellissoidiche possono essere risolte utilizzando la Sfera locale trigonometria sferica (sostituendo il triangolo ellissoidico con un triangolo sferico). L approssimazione che si ottiene con questa sostituzione è compatibile con la precisione degli strumenti topografici, relativamente ai soli rilievi planimetrici, mentre non lo è per la parte altimetrica per la quale gli errori sono già inaccettabili per distanze superiori ai 20 km

17 Se i lati del triangolo sferico sono inferiori a 200 km è possibile applicare il T. di Legendre che permette una semplificazione dei calcoli: I triangoli sferici, con lati inferiori ai 200 km, sono risolvibili assimilandoli a triangoli piani equivalenti aventi per lati gli stessi Sfera locale Teorema di Legendre lati del triangolo sferico e per angoli quelli del triangolo sferico, ridotti ciascuno do 1/3 dell eccesso sferico (nei triangoli sferici la somma degli angoli interni è sempre maggiore dell angolo piatto e la differenza è definita eccesso sferico) Questo teorema permette, di risolvere un triangolo sferico come se fosse piano applicando quindi le formule risolutive della trigonometria piana

18 Se si restringe il campo operativo in modo che le distanze misurate rispetto al piano tangente in P alla sfera locale possano ritenersi coincidenti con quelle misurate sulla sfera locale ed in modo che la somma degli angoli interni risulti uguale a 180 (eccesso sferico nullo), si potrà operare, per la sola planimetria, come se la Terra fosse piana. Il campo operativo entro il quale ciò è possibile viene chiamato campo topografico e distanza topografica è quella che si ottiene tra le due Campo topografico proiezioni dei punti sul piano. Il campo topografico può essere esteso, senza commettere errori sensibili, sino a km di raggio intorno al punto P di tangenza. In altimetria la coincidenza tra sfera locale e campo topografico è molto più ristretta. Per distanze superiori ai 200 m di raggio intorno a P gli errori cominciano ad essere non trascurabili. L errore che si commette nella determinazione della quota dei punti è chiamato errore di sfericità e. Il suo valore può ottenersi dalla formula e = d 2 /2R, in cui d è la distanza misurata sul campo topografico e R il raggio della sfera locale

19 Superfici a confronto

20 Si è visto che in Topografia non interessa la distanza reale tra due punti, bensì quella proiettata sulle superfici di riferimento. Con gli strumenti a disposizione il tecnico è però in grado di determinare la distanza reale d r e quella orizzontale d o. Si devono quindi determinare le relazioni che intercorrono tra distanza reale (o inclinata), distanza orizzontale e distanza topografica. Se consideriamo due punti A e B, all interno del campo Riduzione delle distanze topografico, nota la distanza d r, la distanza orizzontale rispetto ad un piano passante per A, si ottiene dalla relazione: d o = d r x cos α (si considera l angolo in B o come retto). Per ottenere la distanza topografica d T, si riduce la distanza orizzontale d o sul campo topografico tangente alla sfera locale e la distanza si ottiene dalla formula d T = d o x R/(R + Q). La correzione è tanto più grande quanto maggiore è la quota dei punti considerati. Ovviamente per Qa = 0 m distanza orizzontale e topografica coincidono

21 B d r A α d o = d r x cos α B 0 Q a Riduzione delle distanze A d t B 1 campo topografico R 0