Laboratorio 2B - CdL Fisica A.A. 2014/15

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1 Laboratorio B - CdL Fisica A.A. 014/15 Elenco esperienze di laboratorio corredate dalla relativa scheda esplicativa 1) Distanza focale di una lente convergente sottile ) Determinazione piani principali di un sistema ottico 3) Indice di rifrazione di un prisma 4) Coefficiente molare di assorbimento di una soluzione 5) Curva di emissione spettrale di una lampada LED 6) Misura del potere rotatorio di una soluzione 7) Diffrazione da una apertura circolare 8) Angolo di Brewster e legge di Malus

2 p+q (mm) 1 - DISTANZA FOCALE DI UNA LENTE CONVERGENTE SOTTILE La distanza focale di una lente convergente sottile potrà ricavarsi dalla legge dei punti coniugati: p q f Dove p = distanza oggetto-lente q = distanza immagine-lente f = distanza focale In questo caso l'oggetto è costituito da un simbolo luminoso e l'immagine viene raccolta su uno schermo. Determinare q, una volta fissato e misurato un valore di p e la relativa incertezza. In questo caso è consigliabile nello spostare lo schermo (onde mettere a fuoco l'immagine) procedere dapprima sempre in un verso e ripetere poi l'osservazione procedendo nel verso opposto. La posizione più attendibile sarà la media qk delle due posizioni q l k e q k così ottenute ed associarvi una incertezza pari alla semidispersione massima, se superiore all incertezza della scala. Le operazioni andranno ripetute per diversi valori di p sfruttando (per q) l intera lunghezza della barra calibrata. I dati ottenuti sono riportati in grafico ed analizzati mediante una procedura di best-fit implementabile sul foglio elettronico sul PC disponibile presso il laboratorio. A tale scopo si riportino in grafico i valori di (p+q) in funzione di p. Dalla legge dei punti coniugati: Pertanto pq 1 pf p q ovvero q f 1 1 p f f p p pq p f si dovrebbe ottenere un grafico del tipo p (mm) dati modello La procedura di best-fit (procedura risolutore ) fornirà il valore di f. Valutare l errore ad esso associato. Ripetere la procedura per le diverse lenti a disposizione.

3 - DETERMINAZIONE PIANI PRINCIPALI DI UN SISTEMA OTTICO Come è noto il comportamento ottico di un sistema di lenti può essere assimilato a quello di un'unica lente spessa avente caratteristiche che dipendono dalle specifiche delle singole lenti e dalla loro posizione reciproca (vedi appunti e testi di riferimento). In particolare, operando in luce parallela, si possono determinare oltre ai fuochi anche le posizioni dei punti principali. Con riferimento alla figura si operi nel modo seguente: 1) Fascio parallelo Rendere parallelo di diametro d0 il fascio luminoso emesso dalla sorgente A, utilizzando la lente C ed il diaframma D, avendo cura di verificare (mediante la misura della dimensione sullo schermo S) che il valore resti costante lungo tutta la guida ottica. ) Misura diametro immagine Inserire il sistema ottico (L1-L) sulla guida. Verificare (con lo schermo) dove, approssimativamente, cade il punto di focalizzazione. Posizionandosi al di là di detto punto acquisire le coppie di dati, posizione schermo li e diametro immagine di, per diverse posizioni dello schermo lungo la guida ottica. 3) Misura posizione fuoco La posizione del punto di fuoco lf si otterrà eseguendo la procedura di regressione lineare sulla serie di dati acquisiti (raggio immagine vs. posizione schermo), utilizzando il foglio elettronico sul PC disponibile presso il laboratorio. In particolare dalla relazione d/=ml+n si ricava, per d=0, che lf=-n/m. 4) Misura posizione piano principale Con riferimento alla figura si può determinare la posizione del piano principale sapendo che in tale punto deve essere -d0/ = mlπ+n, da cui lπ = -(d0+n)/m. 5) Determinazione distanza focale Da ciò segue che la distanza focale del sistema ottico (misurata dal rispettivo piano principale) è f= lπ - lf = -d0/(m). Determinare l incertezza sul valore di f. Invertire l orientamento del sistema ottico (ovvero invertire la posizione delle lenti) e ripetere le operazioni precedenti da ) a 5) determinando la distanza focale rispetto al piano principale. 6) Riportare in uno schema grafico le posizioni dei piani principali e dei punti focali in relazione alla posizione delle lenti. Stimare le incertezze su tutte le misure precedenti e verificare che i valori della distanza focale, determinata nelle due condizioni, coincidano entro le rispettive incertezze di misura.

4 3 - INDICE DI RIFRAZIONE DI UN PRISMA Dallo studio della deviazione subita da un raggio di luce nell'attraversare un prisma (vedi testi di ottica, ovvero gli appunti) si deduce la relazione: n m sin sin (valida solo in condizioni di deviazione minima) dove è l'angolo rifrangente del prisma e m l angolo di deviazione minima. Dalla misura di dette quantità si potrà quindi ricavare il valore di n, utilizzando come sorgenti di radiazione i diodi laser, la cui lunghezza d onda di emissione è riportata sul dispositivo stesso. Ricordarsi di utilizzare la lente di focalizzazione posta in testa al dispositivo laser per mettere opportunamente a fuoco il fascio laser ruotando la ghiera. 1) Misura di Per misurare l'angolo rifrangente si pone il prisma nella piattaforma con il suo spigolo rifrangente verticale e diretto verso la sorgente laser. Fissata la piattaforma col prisma, si ricercano i raggi riflessi dalle facce adiacenti lo spigolo rifrangente per determinare l angolo compreso fra di essi. Da semplici considerazioni geometriche (vedi appunti) si deduce che l'angolo rifrangente vale ) Misura di m Liberata la piattaforma, si invia il fascio laser su una delle facce adiacenti lo spigolo rifrangente e si ricerca il raggio rifratto dalla parte opposta. Una volta trovato si ricerca, ruotando la piattaforma, la condizione di minima deviazione seguendo sull indicatore sullo schermo la rotazione del raggio rifratto che ne consegue. Quando si vede che pur ruotando la piattaforma sempre nello stesso senso, la rotazione del raggio rifratto s'inverte, si centra la posizione del raggio rifratto sull indicatore e si prende nota dell'angolo 1. Si toglie quindi il prisma e si centra la posizione del raggio rifratto sull indicatore, prendendo nota dell'angolo. L'angolo di deviazione minima sarà dato dall angolo compreso tra le direzioni determinate dagli angoli 1 e. Noti m e e' immediato il calcolo di n. 3) Dipendenza di n da Si eseguano le operazioni di cui ai punti 1) e ) con le differenti sorgenti laser, avendo avuto cura di stimare l incertezza sulle singole misurazioni e quella sulla grandezza finale derivata. I dati ottenuti sono riportati in grafico e analizzati, attraverso una procedura di best-fit implementabile sul foglio elettronico sul PC disponibile presso il laboratorio. A tale scopo si utilizzi il modello definito dalla relazione empirica e approssimata di Cauchy valori delle costanti A, B. n B A e si determinino i

5 4 - COEFFICIENTE MOLARE DI ASSORBIMENTO DI UNA SOLUZIONE Nel corso di questo esperimento si determineranno le curve di trasmissione (o assorbanza) spettrale di una soluzione contenente predeterminate concentrazioni di soluto. In particolare si utilizzeranno soluzioni acquose di permanganato di potassio, che presenta una caratteristica curva di assorbimento ottico nella regione del visibile ( nm). L apparato spettroscopico da utilizzare consiste in uno spettrometro a fibre ottiche, controllato da computer attraverso una interfaccia software dedicata. L obiettivo dell esperimento è la determinazione del coefficiente molare di assorbimento del soluto, supponendo perfettamente trasparente il solvente, mediante l applicazione della legge di Lambert-Beer (vedi appunti e testi di riferimento): cd I A I I010 con A log cd da cui I cd 0 essendo A l assorbanza, c la concentrazione molare, d lo spessore di materiale attraversato ed il coefficiente molare di assorbimento da determinare. Si proceda nel seguente modo: 1) Messa a punto del sistema spettrometrico Dopo aver verificato la connessione tra spettrometro e PC, si accenda quest ultimo e si inizializzi il software di gestione Avantes. Effettuate le connessioni tra le fibre ottiche con spettrometro, sorgente di luce e supporto portacampioni. All interno della procedura software si crei un file New Experiment nella cartella LabB, quindi si acquisisca lo spettro di buio (cosiddetto dark ). Successivamente, si accenda la lampada e dopo aver inserito nell apposito alloggiamento la celletta contenente il solo solvente, si proceda alla acquisizione (*) dello spettro di riferimento (cosiddetto reference ). ) Misura curva di assorbimento Dopo aver rimosso e accuratamente svuotato la celletta del suo contenuto, la si riempia con la soluzione a concentrazione c nota (verificare su etichetta contenitore). Dopo averla reinserita nell apposito alloggiamento, si proceda alla acquisizione (*) e registrazione del relativo spettro di assorbanza (cosiddetto absorbance ). 3) Predisposizione soluzione diluita Si rimuova la celletta dal portacampioni e si versino circa 4 ml del suo contenuto nel cilindro graduato disponibile. Si riempia ulteriormente il cilindro con una quantità di acqua esattamente pari alla quantità di soluzione già presente, in maniera da dimezzarne la concentrazione c. 4) Predisposizione soluzione diluita Si ripetano in sequenza i punti ) e 3) in maniera da disporre di almeno quattro curve di assorbanza a diverse concentrazioni. 5) Analisi dati Misurare il valore di assorbanza Ai in corrispondenza dei picchi principali (i) dello spettro per ciascuna concentrazione ci e si riportino in grafico le coppie di dati (Ai, ci). Mediante una regressione lineare, noto lo spessore d della celletta (generalmente 1 cm), si determini il valore del coefficiente molare di assorbimento e la relativa incertezza. Utilizzare il risultato ottenuto per ciascun picco per determinare il valore più probabile di. (*) prestare attenzione alla scelta del tempo di integrazione e del numero di spettri su cui mediare.

6 5 - CURVA DI EMISSIONE SPETTRALE DI UNA LAMPADA A LED La strumentazione utilizzata nella presente esperienza consiste in: spettroscopio a deviazione costante rivelatore a fotodiodo al silicio sorgenti luminose: lampade spettrali a Zn Hg Cd e Na, lampada a LED multimetro digitale. Lo spettroscopio utilizza un prisma di Pellin-Broca posto nella parte centrale della strumentazione che può ruotare intorno ad un asse ortogonale al piano in cui giace il cammino dei raggi luminosi. La rotazione è comandata da una vite micrometrica solidalmente accoppiata con un tamburo graduato. Scopo dell esperienza è la misura dello spettro di emissione di una lampada a LED e, in particolare, la determinazione delle tre componenti spettrali (posizione, larghezza a metà altezza e ampiezza) con cui può essere riprodotta la curva di emissione. Si dovrà preventivamente procedere alla taratura della vite micrometrica in modo da conoscere la corrispondenza tra posizione numerica della vite e lunghezza d onda. Si utilizzeranno, a tal fine, come sorgenti campioni una lampada Zn-Cd-Hg (le cui righe di emissione son riportate nel grafico allegato) ed una lampada al sodio la cui riga di emissione cade a 589. nm. Una volta inserite le sorgenti in prossimità della fenditura d ingresso, quest ultima verrà regolata in modo che, osservando attraverso l oculare posto all altra estremità dello spettroscopio, la riga spettrale risulti sufficientemente sottile, ma intensa, da poter essere ben allineata rispetto all indicatore di puntamento presente. Si riporteranno le posizioni in divisioni lette sulla vite micrometrica in corrispondenza delle lunghezze d onda note (vedi grafico). Calcolare l errore osservando il numero (o frazioni di esso) di divisioni di cui è necessario ruotare la vite per spostare apprezzabilmente la riga. I dati ottenuti sono riportati in grafico e analizzati, attraverso una procedura di best-fit lineare, implementabile sul foglio elettronico del PC disponibile presso il laboratorio, del tipo i a b Ni essendo a e b delle costanti, Ni il numero letto sul tamburo dello spettroscopio in corrispondenza della lunghezza d onda nota λi. Successivamente inserire la lampada a LED in prossimità della fenditura d ingresso e verificare attraverso l oculare che la radiazione emessa sia effettivamente presente. Quindi, sostituire il supporto con l oculare con il supporto con il rivelatore (fotodiodo al silicio), verificare le connessioni di alimentazione e collegare l uscita al multimetro digitale. Si proceda quindi a rilevare il valore di tensione generata dal fotodiodo in corrispondenza delle differenti posizioni del tamburo dello spettroscopio. Riportare in grafico i dati così ottenuti. Costruire un modello teorico basato sulla sovrapposizione (somma) di tre curve gaussiane g1, g, g3, ciascuna descritta da una relazione del tipo B i gi Aiexp. Applicare la procedura risolutore del foglio elettronico per C i determinare, minimizzando la somma dei quadrati degli scarti, i valori delle grandezze Ai, Bi e Ci che caratterizzano le tre componenti spettrali. Aggiungere al modello un termine costante K, nel caso in cui l intensità spettrale misurata agli estremi dell intervallo non fosse nulla o trascurabile (luminosità spuria presente). Riportare sul medesimo grafico i dati sperimentali e l andamento del modello teorico per valutare la qualità del risultato ottenuto.

7 Posizione righe spettrali lampade Cd-Hg-Zn e Na (nm) Elemento 404,6 Hg 407,8 Hg 435,8 Hg 467,8 Cd 468,0 Zn 47, Zn 480,0 Cd 481,1 Zn 508,6 Cd 518, Zn 546,1 Hg 577,0 Hg 579,1 Hg 589,3 Na 636, Zn 643,8 Cd

8 6 - MISURA DEL POTERE ROTATORIO DI UNA SOLUZIONE Le soluzioni di alcune sostanze (otticamente attive) presentano la proprietà di ruotare il piano di polarizzazione di un fascio di luce polarizzato che le attraversi. L'angolo di cui tale piano è ruotato risulta proporzionale alla concentrazione, per cui tale fenomeno può essere utilizzato per una determinazione estremamente precisa di quest'ultima. In alternativa, nota la concentrazione, è possibile determinare il potere rotatorio specifico k che dipenderà, oltre che dalla sostanza, anche dalla lunghezza d onda della radiazione monocromatica utilizzata. Si rimanda agli appunti ed ai testi di riferimento per i concetti relativi ai fenomeni di polarizzazione della luce ed al funzionamento del polarimetro a penombra (di Laurent). Per l'esecuzione dell esperienza si procederà nel modo seguente. Dopo aver pulito accuratamente il tubo polarimetrico, risciacquandolo con acqua distillata, lo si riempirà completamente sempre con acqua distillata. Ruotando il prisma analizzatore si cercherà la condizione di illuminazione uniforme di campo tra le due metà laterali e quella centrale (condizioni di equi-penombra) e si prenderà nota dell'angolo 0, che costituirà lo zero dello strumento. Ricordarsi di prendere nota dell incertezza della misura. 1) Misura di Utilizzando un matraccio tarato (accuratezza 0,04 ml) si preparino 5 ml di acqua a cui si aggiunga saccarosio in quantità non superiore al 10% del peso complessivo, pesando con la bilancia una appropriata quantità di zucchero. Esprimere la p p p. Riempire il tubo concentrazione c in percentuale in peso, ovvero sacc sacc acqua polarimetrico con la soluzione dopo averla accuratamente agitata per sciogliere completamente lo zucchero. Ruotare nuovamente il prisma analizzatore ricercando la nuova condizione di equi-penombra e si prenda nota dell'angolo i. La differenza rappresenta la rotazione del piano di polarizzazione della luce i i 0 provocata dalla soluzione. ) Misura di k Si ripeta la procedura di cui al punto 1) per almeno altre tre concentrazioni, comunque non inferiori all 1% in peso, costruendo la serie di coppie i, ci. Si sciacqui accuratamente il tubo dopo ciascuna misura. La rotazione angolare è collegata al potere rotatorio specifico della sostanza k, espresso in gradi per decimetro (º/dm) quando la concentrazione c è espressa in (g/ml), dalla relazione: k c do l è la lunghezza del tubo polarimetrico, espressa in decimetri. Pertanto, riportando in grafico i dati ed analizzandoli mediante una procedura di best-fit lineare, implementabile sul foglio elettronico del PC disponibile presso il laboratorio, si determini il valore del potere rotatorio specifico k con la relativa incertezza, tenendo conto delle incertezze sulle grandezze misurate. Le soluzioni di saccarosio, specie a concentrazioni più elevate, sono soggette nel tempo al fenomeno della inversione (idrolisi del saccarosio): Saccarosio + Acqua = Fruttosio + Glucosio (destrogiro) (levogiro) (destrogiro) Pertanto è opportuno effettuare la misura dell angolo di rotazione subito dopo che la soluzione è stata preparata.

9 7 - DIFFRAZIONE DA UNA APERTURA CIRCOLARE Una apertura circolare, illuminata con un onda piana monocromatica, fornisce nel piano all infinito (condizioni di Fraunhofer) un intensità luminosa data dall espressione: m i imvu cosv I J J m u e dv 1 ka sin con 0 (vedi appunti e testi di riferimento) I0 ka sin J1 funzione di Bessel ( I tipo) La figura osservata sarà costituita da una serie di anelli luminosi separati da zone scure. L esperienza consiste nella misura dell intensità diffratta lungo una sezione trasversale passante per il centro dell immagine. Lo scopo dell esperimento è la determinazione della lunghezza d onda della sorgente monocromatica. Si proceda nel seguente modo: 1) Focalizzazione sull apertura circolare Si focalizzi la luce del diodo laser sulla apertura circolare, di diametro a noto, ruotando con attenzione la ghiera posta all estremità della sorgente. Si aggiustino con accuratezza le due viti di posizionamento dell apertura per osservare, dietro di essa, una nitida e completa immagine di diffrazione. ) Posizionamento sistema di rivelazione Si posizioni la lente ad una distanza dall apertura pari alla sua distanza focale f per rendere parallelo il fascio uscente (condizione di Fraunhofer). Si posizioni infine il foro circolare, presente sul rivelatore, esattamente al centro della figura di diffrazione (disco luminoso più interno), avendo cura di mantenere il micrometro di posizionamento del rivelatore in una posizione centrale. Verificare che, ruotando il micrometro, sia possibile intercettare con il foro una completa sezione trasversale degli anelli luminosi. 3) Misura dell intensità diffratta Dopo aver alimentato e collegato al multimetro da tavolo il rivelatore, partendo da una estremità del micrometro si acquisiscano i valori di tensione V per ciascuna posizione del micrometro x (un passo di almeno 0,50 mm va mantenuto). Si utilizzi il multimetro sempre alla massima sensibilità possibile. 4) Analisi dati Riportare sul foglio elettronico le coppie di dati acquisite. Costruire un modello teorico basato sulla relazione (vedi appunti): J1 aq a( x x0 ) V V 0 C con C tiene conto dello zero del segnale f f del rivelatore. Applicare la procedura risolutore del foglio elettronico per minimizzare la somma dei quadrati degli scarti (opportunamente normalizzata) facendo variare come parametri le quantità C, V0, x0 e. Quest ultima fornirà il valore ricercato per la lunghezza d onda della sorgente laser. Prestare attenzione alla coerenza delle unità di misura per le grandezze utilizzate.

10 8 - ANGOLO DI BREWSTER E LEGGE DI MALUS La luce riflessa dalla superficie di un materiale dielettrico presenta, prevalentemente, una componente polarizzata perpendicolarmente al piano di incidenza, la cui intensità dipende dall angolo di incidenza. Scopo dell esperienza è la determinazione di quell angolo (Brewster) per cui la componente parallela si annulla. Si misurerà, quindi, l intensità Rp della luce riflessa con polarizzazione perpendicolare al piano di incidenza. Il risultato dipende dall indice di rifrazione n del mezzo riflettente, di cui si determinerà il valore, utilizzando la relazione θ Brewster = tan(n n 1 ). Successivamente, in tali condizioni, si verificherà la legge di Malus per la dipendenza dell intensità dall angolo di polarizzazione. L espressione di Rp è data dalle equazioni di Fresnel (vedi appunti e testi di riferimento) formulate per propagazione in aria della luce (n1=1) è: R p sin i 1 n cosi n sin i 1 n cosi n n = indice di rifrazione mezzo riflettente = angolo di incidenza Si proceda nel seguente modo: 1) Messa a punto del sistema ottico a) Utilizzando il movimento goniometrico ed i due movimenti di tilt del supporto porta-oggetto, allineare il fascio riflesso dall oggetto quello in uscita della sorgente luminosa. Annotare il valore angolare della posizione trovata, esso rappresenterà il valore di zero dell angolo di incidenza. b) Muovendo il solo braccio contenente il rivelatore, verificare che il fascio luminoso attraversi, in posizione centrale, tutti i componenti ottici (oggetto riflettente, polarizzatore, rivelatore). c) Focalizzare la luce del diodo LED, muovendo la leva che controlla la posizione della lente, in modo che l immagine attraversi nella sua interezza l apertura posta all ingresso del fotodiodo rivelatore. d) Ripetere le operazioni a), b) e c) fintantoché non siano tutte verificate. ) Misura dell intensità di luce riflessa Determinare l intensità riflessa, registrando la tensione generata dal fotodiodo e misurata dal voltmetro, al variare dell angolo di incidenza i (ruotando il goniometro), ricercandone il valore massimo spostando il braccio relativo al polarizzatore (ruotato a 90 ) e al fotodiodo rivelatore. 3) Determinazione angolo di Brewster Riportare sul foglio elettronico le coppie di dati acquisite. Costruire un modello teorico basato sulla relazione di Fresnel per Rp (vedi sopra). Applicare la procedura risolutore del foglio elettronico per minimizzare la somma dei quadrati degli scarti determinando n. Da quest ultimo ricavare il valore dell angolo di Brewster B. 4) Verifica legge di Malus Identificato il valore dell angolo di Brewster si proceda, in tali condizioni, all acquisizione dei valori di intensità luminosa al variare dell angolo del polarizzatore da -90 a +90. Verificare, graficamente, se è rispettato l andamento previsto dalla legge di Malus. i