Lezione 3 Prof. Angela Bonifati

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1 Lezione 3 Prof. Angela Bonifati Complemento a 2 Algebra booleana Le infrastrutture hardware Esercizi sulla codifica dei numeri

2 Eseguire le seguenti conversioni: Da base 2 e 16 in base 10: =???? 10 B7F 16 =???? 10 Da base 10 in base 2 e 16: =???? =???? 16 Da base 2 in base 8 e 16: =???? =???? 16 Numeri Frazionari da base 2 in base 10 e viceversa: =???? =???? 2 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 3 Approfondimento: il complemento a 2

3 Numeri interi in complemento a 2 Alfabeto binario anche il segno è rappresentato da 0 o 1 è indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati Complemento a 2 X corrisponde al binario naturale di 2 k + X +6 dieci = 22 [1] C2 6 dieci = 10 [0] C2 si rappresentano i valori da 2 k 1 a 2 k 1 1 con 4 bit i valori vanno da 8 a +7 con 8 bit i valori vanno da 128 a +127 Attenzione: c è una sola rappresentazione dello 0 con 4 bit è +0 dieci = 0000 C2 mentre 1000 C2 = 8 dieci 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 5 Il complemento a 2 Metodi alternativi per calcolare la rappresentazione di X a partire da quella di X Effettuare il complemento di ogni bit di X e aggiungere poi 1 rappresentazione di +6 dieci = 0110 C2 complemento di tutti i bit 1001 C2 aggiungere C2 (che corrisponde a -6 dieci ) Partendo da destra e andando verso sinistra, lasciare invariati tutti i bit fino al primo 1 compreso, complementare tutti gli altri bit. rappresentazione di +6 dieci = 0110 C2 (NB ci vogliono 4 bit!!) gli ultimi due bit (_._.1.0) rimangono invariati gli altri due bit vengono complementati ( C2 ) 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 6

4 Complemento a 2 Alcune osservazioni i numeri positivi iniziano con 0, quelli negativi con 1 data la rappresentazione di un numero su k bit, la rappresentazione dello stesso numero su k+1 bit si ottiene aggiungendo (a sinistra) un bit uguale al primo (estensione del segno ) Rappresentazione di 6 su 4 bit = 1010 Rappresentazione di 6 su 5 bit = Rappresentazione di 6 su 8 bit = la sottrazione si effettua come somma algebrica 4 6 = +4 + ( 6) = = 1110 = = +9 + ( 6) = = [1]00011 = +3 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 7 Diverse codifiche/interpretazioni Codice Nat MS C2 Codice Nat MS C /10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 8

5 Approfondimento: Operazioni Logiche (Booleane) Algebra di Boole L algebra di Boole (dal suo inventore G. Boole) serve a descrivere le operazioni logiche. Componenti dell algebra di Boole: Operatori booleani Regole di trasformazione ed equivalenza tra operatori booleani Gli operandi booleani assumono solo due valori: Vero/Falso True/False 1/0 Sì/No 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 10

6 Operatori e tavole di verità A not A AB A and B AB A or B ABA xor B AB A B ABA nand B ABA nor B /10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 11 Espressioni booleane Equivalenza Due espressioni booleane sono equivalenti se hanno la medesima tavola di verità Tautologia Un espressione booleana è una tautologia se è sempre vera Esempio: A OR (NOT A) Contraddizione Un espressione booleana è una contraddizione se è sempre falsa Esempio: A AND (NOT A) 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 12

7 Notazione Esistono convenzioni diverse: Negazione not A A A! A Congiunzione A and B A ٨ B A & B A B Disgiunzione A or B A ٧ B A B A + B Disgiunzione esclusiva A xor B A ^ B A B [ equivale a (A and (not B)) or ((not A) and B) ] Implicazione A B A B A B (se... allora) Doppia implicazione A B A B A B (se e solo se) 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 13 Proprietà degli operatori booleani Proprietà Identità Elemento nullo Idempotenza Inverso Commutativa Associativa Distributiva Assorbimento De Morgan AND ( ) A 1 = A A 0 = 0 A A = A A ( A) = 0 A B = B A A (B C) = (A B) C A (B+C) = (A B)+(A C) A (A + B) = A (A B)=( A)+( B) OR (+) A + 0 = A A + 1 = 1 A + A = A A + ( A) = 1 A + B = B + A A+(B+C) = (A+B)+C A+(B C) = (A+B) (A+C) A +(A B) = A (A+B)=( A) ( B) 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 14

8 CODIFICA DI IMMAGINI Esistono numerose tecniche per la memorizzazione digitale e l'elaborazione di un'immagine Immagini = sequenze di bit! L immagine viene digitalizzata cioè rappresentata con sequenze di pixel Ogni pixel ha associato un numero che descrive un particolare colore (o tonalità di grigio) Inoltre si mantengono la dimensione, la risoluzione (numero di punti per pollice), e il numero di colori utilizzati 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 15 CODIFICA DI IMMAGINI Consideriamo un'immagine in bianco e nero, senza ombreggiature o livelli di chiaroscuro Suddividiamo l immagine mediante una griglia formata da righe orizzontali e verticali a distanza costante 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 16

9 CODIFICA DI IMMAGINI Ogni quadratino derivante da tale suddivisione prende il nome di pixel (picture element) e può essere codificato in binario secondo la seguente convenzione: il simbolo 0 viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino bianco (in cui il bianco è predominante) il simbolo 1 viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino nero (in cui il nero è predominante) 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 17 CODIFICA DI IMMAGINI Poiché una sequenza di bit è lineare, si deve definire una convenzione per ordinare i pixel della griglia Hp: assumiamo che i pixel siano ordinati dal basso verso l'alto e da sinistra verso destra /10/2003 Introduzione ai sistemi informatici La rappresentazione della figura è data dalla stringa binaria

10 CODIFICA DI IMMAGINI Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: nella codifica si ottiene un'approssimazione della figura originaria Se riconvertiamo la stringa in immagine otteniamo 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 19 CODIFICA DI IMMAGINI La rappresentazione sarà più fedele all'aumentare del numero di pixel ossia al diminuire delle dimensioni dei quadratini della griglia in cui è suddivisa l'immagine zz 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 20

11 CODIFICA DI IMMAGINI CON TONI DI GRIGIO Le immagini in bianco e nero hanno delle sfumature, o livelli di intensità di grigio Per codificare immagini con sfumature: si fissa un insieme di livelli (toni) di grigio, cui si assegna convenzionalmente una rappresentazione binaria per ogni pixel si stabilisce il livello medio di grigio e si memorizza la codifica corrispondente a tale livello Per memorizzare un pixel non è più sufficiente 1 bit. con 4 bit si possono rappresentare 2 4 =16 livelli di grigio con 8 bit ne possiamo distinguere 2 8 =256, con K bit ne possiamo distinguere 2 K 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 21 CODIFICA DI IMMAGINI A COLORI Analogamente possono essere codificate le immagini a colori: bisogna definire un insieme di sfumature di colore differenti, codificate mediante una opportuna sequenza di bit La rappresentazione di un'immagine mediante la codifica dei pixel, viene chiamata codifica bitmap 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 22

12 CODIFICA DI IMMAGINI A COLORI Il numero di byte richiesti dipende dalla risoluzione e dal numero di colori che ogni pixel può assumere Es: per distinguere 256 colori sono necessari 8 bit per la codifica di ciascun pixel la codifica di un'immagine formata da pixel richiederà bit ( byte) I monitor tipici utilizzano risoluzione: , , numero di colori per pixel: da 256 fino a 16 milioni Tecniche di compressione consentono di ridurre notevolmente lo spazio occupato dalle immagini 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 23 CODIFICA DI FILMATI Immagini in movimento sono memorizzate come sequenze di fotogrammi In genere si tratta di sequenze compresse di immagini ad esempio si possono registrare solo le variazioni tra un fotogramma e l altro Esistono vari formati (comprendente il sonoro): mpeg (il piu usato) avi (microsoft) quicktime (apple) mov E possibile ritoccare i singoli fotogrammi 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 24

13 CODIFICA DI SUONI L onda sonora viene misurata (campionata) ad intervalli regolari Minore e l intervallo di campionamento e maggiore e la qualità del suono CD musicali: campionamenti al secondo, 16 bit per campione. Alcuni formati:.mov,.wav,.mpeg,.avi.midi usato per l elaborazione della musica al PC 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 25 Le infrastrutture hardware Il processore La memoria centrale La memoria di massa Le periferiche di I/O

14 Funzionalità di un calcolatore Trasferimento Elaborazione Controllo Memorizzazione 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 27 Caratteristiche dell architettura Flessibilità adatta a svolgere diverse tipologie di compiti Modularità ogni componente ha una funzione specifica Scalabilità ogni componente può essere sostituito con uno equivalente Standardizzazione componenti facilmente sostituibili in caso di malfunzionamento Riduzione dei costi grazie alla produzione su larga scala Semplicità di installazione ed esercizio del sistema 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 28

15 Il calcolatore: modello concettuale 1. Elaborazione 2. Memorizzazione Interconnessione 3. Comunicazione (interfaccia) 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 29 Il calcolatore: modello architetturale 1. Elaborazione Unità Centrale di Elaborazione Interconnessione 2. Memorizzazione Memoria Elettronica Memoria Magnetica Collegamenti (BUS/Cavi) 3. Comunicazione (interfaccia) Periferiche 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 30

16 Schermo Interfaccia ingresso/uscita Lo schema di riferimento Tastiera Interfaccia ingresso/uscita Mouse Interfaccia ingresso/uscita Memoria di massa Interfaccia ingresso/uscita Bus dati Bus indirizzi Bus di controllo Memoria centrale CPU 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 31 Caratteristiche del collegamento a BUS Semplicità un unica linea di connessione costi ridotti di produzione Estendibilità aggiunta di nuovi dispositivi molto semplice Standardizzabilità regole per la comunicazione da parte di dispositivi diversi Lentezza utilizzo in mutua esclusione del bus Limitatà capacità al crescere del numero di dispositivi collegati Sovraccarico del processore (CPU) perchè funge da master sul controllo del bus 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 32

17 Unità centrale di elaborazione CPU Organizzazione tipica di un calcolatore bus oriented CPU Unità di controllo Dispositivi di I/O Unità aritmetico logica (ALU) Registri Terminale Stampante CPU Memoria centrale Unità disco Bus 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 34

18 Tre tipologie di istruzioni Istruzioni aritmetico-logiche (Elaborazione dati) Somma, Sottrazione, Divisione, And, Or, Xor, Maggiore, Minore, Uguale, Minore o uguale, Controllo del flusso delle istruzioni Sequenza Selezione semplice, a due vie, a n vie, Ciclo a condizione iniziale, ciclo a condizione finale, Trasferimento di informazione Trasferimento dati e istruzioni tra CPU e memoria Trasferimento dati e istruzioni tra CPU e dispositivi di ingresso/uscita (attraverso le relative interfacce) 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 35 Elementi di una CPU Unità di controllo legge le istruzioni dalla memoria e ne determina il tipo. Unità aritmetico logica esegue le operazioni necessarie per eseguire le istruzioni. Registri memoria ad alta velocità usata per risultati temporanei e informazioni di controllo; il valore massimo memorizzabile in un registro è determinato dalle dimensioni del registro; esistono registri di uso generico e registri specifici: Program Counter (PC) qual è l istruzione successiva; Instruction Register (IR) istruzione in corso d esecuzione; 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 36

19 Struttura del data path Registri Registri di ingresso dell ALU Bus di ingresso all ALU Registro di uscita dell ALU B A + B A B A A L U A + B 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 37 La struttura della CPU Memoria o centrale o Periferiche Leggi Scri vi BU S CO N TROLLO Indirizzo BUS INDIRIZZI Dati BUS DATI M A R M D R PC IR Registro Registro... Registro Unità di controllo ALU PSW Stato Esegui Operazione CPU 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 38

20 Esecuzione delle istruzioni Ciclo Fetch Decode Execute (leggi decodifica esegui) 1. Prendi l istruzione corrente dalla memoria e mettila nel registro istruzioni (IR). 2. Incrementa il program counter (PC) in modo che contenga l indirizzo dell istruzione successiva. 3. Determina il tipo dell istruzione corrente (decodifica). 4. Se l istruzione usa una parola in memoria, determina dove si trova. 5. Carica la parola, se necessario, in un registro della CPU. 6. Esegui l istruzione. 7. Torna al punto 1 e inizia a eseguire l istruzione successiva. 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 39 Ciclo Fetch Decode Execute Fetch Decode Execute 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 40

21 CPU In grado di eseguire solo istruzioni codificate in linguaggio macchina Ciclo Fetch Decode - Execute 1. Prendi l istruzione corrente dalla memoria e mettila nel registro istruzioni (IR) (fetch) 2. Incrementa il Program Counter (PC) in modo che contenga l indirizzo dell istruzione successiva 3. Determina il tipo di istruzione da eseguire (decode) 4. Se l istruzione necessita di un dato in memoria determina dove si trova e caricalo in un registro della CPU 5. Esegui l istruzione (execute) 6. Torna al punto 1 e opera sull istruzione successiva 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 41 Evoluzione delle CPU CPU Anno Frequenza (MHz) Dimensione registri / bus dati Numero di transistor / / / SX / / Pentium / Pentium II / Pentium III / Pentium / /10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 42

22 Legge di Moore Osservazione fatta da Gordon Moore nel 1965: il numero dei transistor per cm 2 raddoppia ogni X mesi In origine X era 12. Correzioni successive hanno portato a fissare X=18. Questo vuol dire che c è un incremento di circa il 60% all anno. 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 43 # Transistor [CPU Intel] /10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 44

23 Legge di Moore e progresso Il progresso della tecnologia provoca un aumento del numero di transistor per cm 2 e quindi per chip. Un maggior numero di transistor per chip permette di produrre prodotti migliori (sia in termini di prestazioni che di funzionalità) a prezzi ridotti. I prezzi bassi stimolano la nascita di nuove applicazioni (e.g. non si fanno video game per computer da milioni di $). Nuove applicazioni aprono nuovi mercati e fanno nascere nuove aziende. L esistenza di tante aziende fa crescere la competitività che, a sua volta, stimola il progresso della tecnologia e lo sviluppo di nuove tecnologie. 15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 45