Codifica dell Informazione

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1 Codifica dell Informazione Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Esempi di segnali binari levetta: alta/bassa contatto: aperto/chiuso lampadina: accesa/spenta tensione elettrica: High/Low cristallo liquido: trasparente/opaco corrente elettrica: presente/assente Programmazione - Michele Colajanni, 2003/2004 2

2 Variabili binarie BIT (BInary digit) - Variabile x tale che: x B{0,1} Un bit può rappresentare un segnale binario. Bisogna però decidere quale valore fisico è rappresentato dal simbolo matematico 1. Esistono infatti due diverse possibilità usualmente denominate logica positiva e negativa I Interruttore I 0 alto 1 1 basso 0 C Contatto C 0 aperto 1 1 chiuso 0 L Lampada L 0 accesa 1 1 spenta 0 logica negativa logica positiva Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ c b a Configurazioni binarie Configurazione binaria di n bit - E una stringa di n caratteri 0 e 1. Con una configurazione di n bit si possono codificare 2 n informazioni Es: n=3 c b a n bit hanno 2 n configurazioni binarie diverse. Una configurazione di n bit può rappresentare i valori di n segnali binari ad un certo istante. Una configurazione di n bit può rappresentare i valori di un segnale binario in n istanti Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ x n bit B n-1 B 2 b 1 b 0 t a t b t c

3 Codice binario Codice binario - Funzione dall insieme delle 2 n configurazioni di n bit ad un insieme di M informazioni (simboli alfanumerici, colori, eventi, stati interni, ecc.). Condizione necessaria per la codifica: 2 n M 2 n config non utilizzato Programmazione - Michele Colajanni, 2003/2004 5? 5 z a 1 M informazioni m Proprietà di un codice Il codice è una rappresentazione convenzionale dell informazione La scelta di un codice è condivisa da sorgente e destinazione ed ha due gradi di libertà: il numero di bit (qualsiasi, a patto che sia 2 n M ) l associazione tra configurazioni e informazioni; a parità di n e di M le associazioni possibili sono: 2 n! / (2 n -M)! Codice standard - Codice fissato da norme internazionali (de iure) o dal primo costruttore che risulta utile per tutti gli altri (de facto). L uso di codici standard nelle unità di I/O consente di collegare macchine realizzate da costruttori diversi Programmazione - Michele Colajanni, 2003/2004 6

4 0 1 più meno segno 1 0 Esempi Cifre decimali Altri 29 miliardi di codici a 4 bit BCD zero uno due tre quattro cinque sei sette otto nove segmenti (1= acceso) uno su dieci Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Codice BCD (Binary Coded Decimal) Ad ogni cifra decimale sono associati 4 bit, secondo la tabella seguente: Cifra Decimale Cifra BCD Dalla tabella è possibile osservare che esistono delle configurazioni non usate dal codice BCD: [ ] (in quanto necessita di 10 delle 16 configurazioni possibili). Programmazione - Michele Colajanni, 2003/2004 8

5 Codice BCD (cont.) Utilizzando il codice BCD si ha una corrispondenza biunivoca fra il numero di cifre decimali e binarie Questo codice consente di avere dei circuiti di visualizzazione dei numeri decimali più semplici Esempio Codifica del numero decimale 27 con il codice BCD: Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Codice 1 su N E un codice che associa ad ognuna delle n possibili configurazioni una stringa di n bit avente un solo bit ad 1 Esempi Calcolatori tascabili: utilizzato per immettere dati attraverso la tastiera numerica Negli ascensori: è utilizzato per visualizzare la posizione dei piani raggiunti e per selezionare il piano da raggiungere: Pulsanti ascensore Codifica 1 su N T 0001 Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

6 Codice a sette segmenti Codice utilizzato nei display per consentire la rappresentazone grafica di cifre decimali. Impiega 7 bit (a,b,c,d,e,f,g) per codificare i 10 simboli decimali f e a g d b c 9 abcdefg abcdefg Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ f e f e a g d a g d b c b c Codice a matrice di punti Impiega MxN bit per consentire la rappresentazione di simboli grafici su una matrice di punti di M righe e N colonne. Utilizzato per la visualizzazione dei caratteri nei monitor, nei display dei telefonini, nei display delle calcolatrici, Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ N M

7 Classi di informazione da codificare all interno del calcolatore Informazione alfanumerica Codice ASCII (necessario 1 byte) Indirizzi di memoria Rappresentazione posizionale Sono numeri interi positivi (necessari più byte) Numeri Rappresentazione decimale codificata Rappresentazione posizionale Numeri interi positivi e negativi Numeri frazionari Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Codice ASCII Il codice ASCII è non ridondante, perché i simboli codificati sono in numero pari alle configurazioni ottenibili con 7 cifre binarie. Ampiamente utilizzato in computer, stampanti, trasmissione dati, NUL DLE P p 0001 SOH DC1! 1 A Q a q 0010 STX DC2 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN & 6 F V f v 0111 BEL ETB 7 G W g w 1000 BS CAN ( 8 H X h x 1001 HT EM ) 9 I Y i y 1010 LF SUB * : J Z j z 1011 VT ESC + ; K [ k { 1100 FF FS, < L \ l 1101 CR GS - = M ] m } 1110 SO RS. > N ^ n ~ 1111 SI US /? O _ o DEL Sono numeri interi positivi(necessario un byte) Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

8 Indirizzi Necessari per memorizzare informazioni complesse Indicano (puntano a) una locazione di memoria Sono numeri interi positivi (su più byte) Esiste un legame tra la dimensione della word e la dimensione massima della memoria (il numero di bit di un indirizzo binario denota l indirizzo massimo rappresentabile) CPU Bit per indirizzo Memoria massima bit 64 Kbyte (KB) bit 1 Megabyte (MB) bit 16 Megabyte bit 64 Terabyte (TB) Pentium 46 bit 64 Terabyte Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Unità di misura Unità di misura standard Byte (insieme di 8 bit) e suoi multipli Multipli 1 KiloByte= byte x1024 = 1 MegaByte = byte x1024 = 1 GigaByte = byte x1024 = 1 TeraByte = byte x1024 = 1 PetaByte =.. byte Abbreviazioni Kb = Kilobit Mb = Megabit Gb = Gigabit KB = KiloByte MB = MegaByte GB = GigaByte Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

9 Rappresentazione dei numeri Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Sommario Introduzione Rappresentazione dei numeri interi positivi Rappresentazione dei numeri interi Operazioni aritmetiche Rappresentazione dei numeri frazionari Numeri in virgola fissa Numeri in virgola mobile Nel Corso di Architetture dei Calcolatori Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

10 Introduzione Sommario Numeri Numerali Basi Rappresentazione dei numeri interi positivi Rappresentazione dei numeri interi Operazioni aritmetiche Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale: stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato da numerali diversi in sistemi diversi. Es., 156 nel sistema decimale CLVI in numeri romani Il numero di caratteri nel numerale determina l intervallo di numeri rappresentabili. Es., interi a 3 cifre con segno in notazione decimale: [-999,+999] Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

11 Numerali: regole fondamentali Un numerale è solo una stringa di cifre Un numerale rappresenta un numero solo se si specifica un sistema di numerazione Lo stesso numerale rappresenta diversi numeri in diverse notazioni Esempio La stringa rappresenta: Centodiecimilacento in base 10 (+52) 10 in binario naturale (-11) 10 in complemento a 1 (-12) 10 in complemento a 2 (+20) 10 in eccesso 16 Un numero dell ordine di vari milioni in esadecimale Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Numeri a precisione finita Nel momento in cui si utilizzano numerali con un numero finito di cifre: Si perdono alcune proprietà dei numeri, quali: chiusura operatori ( +,, ) proprietà associativa, distributiva, Esempio: numerali decimali con due sole cifre frazionarie ovvero 2 cifre decimali e segno [-99,+99] 78+36=114 (no Chiusura) 60+(50-40) (60+50)-40 (no Associatività) Vi sono errori di arrotondamento Vi sono buchi nella rappresentazione dei reali Esempio usando numerali decimali con due sole cifre frazionarie: 0? Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

12 Sistemi di numerazione Posizionali Il valore di un simbolo dipende dalla posizione che esso occupa all interno della configurazione, seguendo una legge nota. I vari sistemi di numerazione posizionale differiscono per la scelta della base B. La base B indica il numero di simboli usati (0,, B-1) Es: decimale, binario, ottale, esadecimale Non posizionali Il valore di un simbolo non dipende dalla posizione che esso occupa all interno della configurazione. Es: Numeri romani Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Interpretazione dei simboli in un sistema posizionale Nei sistemi posizionali, i simboli di una configurazione possono essere interpretati come i coefficienti del seguente polinomio: V= n 1 i= 0 d i B Numero intero i V= n 1 i= m d i B Numero frazionario i B = base d i = i-esima cifra [0,,B-1] n = numero di cifre della parte intera m = numero di cifre della parte frazionaria (La virgola è posta tra le cifre di posizione 0 e 1) Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

13 Esempio 1: Sistema decimale Il numero decimale può essere rappresentato come segue: B = 10 base n=3 numero cifre parte intera m=1 numero cifre parte frazionaria cifra posizione peso = Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Sommario Numeri, numerali e basi Rappresentazione dei numeri interi positivi Base binaria Conversioni Altre basi potenze di 2 Problemi nelle conversioni di base Rappresentazione dei numeri interi Operazioni aritmetiche Rappresentazione dei numeri frazionari Numeri in virgola fissa Numeri in virgola mobile Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

14 Rappresentazione dei numeri binari La rappresentazione dei numeri usata nei calcolatori è quella binaria. Le cifre binarie prendono il nome di bit (Binary digit). Un numero binario intero è costituito da un vettore di bit. B = b n-1 b 1 b 0 b i = {0, 1} Il valore di B è dato da: V(B) = b n-1 2 n b b Un vettore di n bit consente di rappresentare i numeri naturali nell intervallo da 0 a 2 n -1. Per rappresentare i numeri positivi e negativi si usano diversi sistemi Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Esempio 2: Sistema binario Valore decimale corrispondente al numero binario ? cifra peso valore = = Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

15 Da base Decimale a Binaria: Numeri interi Per ottenere il valore binario di un numero intero codificato nel sistema decimale si procede utilizzando un metodo iterativo di successive divisioni per 2. Il resto delle divisioni fornisce le cifre del numerale binario (a partire dalla meno significativa) Cifra a destra (meno significativa) ) 10 = 11010) Cifra a sinistra (più significativa) Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Da base Decimale a Binaria: Numeri frazionari Si separa la parte intera da quella frazionaria, La parte intera si calcola come nel caso precedente La parte frazionaria si ottiene come segue: 1. Si moltiplica la parte frazionaria per 2 2. Se il numero ottenuto è maggiore di 1, si sottrae 1 e si considera come prima cifra dopo la virgola un Se invece il numero è nella forma 0,.. ---> la cifra da inserire è uno Si ripete dal passo 1 fino a che il numero di partenza non è zero. Esempio: = * 2 = = 0.25 * 2 = = 0.5 * 2 = 1-1 = 0 0, Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

16 Sistemi di numerazione Ottale ed Esadecimale Quando per la rappresentazione di un numero si utilizzano molte cifre binarie può convenire usare altri sistemi di numerazione. I sistemi ottale ed esadecimale sono utilizzati principalmente per rappresentare in modo più compatto i numeri binari. I simboli del sistema Ottale sono 8: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} I simboli del sistema Esadecimale sono 16: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F } Si scelgono basi potenza di 2 perché le regole di conversione da/a numero binario sono molto semplici ed efficienti Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Binario -> Ottale Conversioni di base Per passare dalla codifica Binaria a quella Ottale, si raggruppano le cifre binarie a gruppi di 3 (a partire da destra) e le si sostituiscono con una cifra del sistema ottale. Esempio : = Ottale -> Binario Per passare dalla codifica Ottale a quella Binaria, si sostituisce ad ogni cifra ottale la corrispondente codifica binaria (composta da 3 cifre). Esempio : = Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

17 Conversioni di base (cont.) Binario -> Esadecimale Per passare dal codice Binario a quello Esadecimale, si raggruppano le cifre a gruppi di 4 (a partire da destra) e le si sostituiscono con una cifra del sistema esadecimale. Esempio : = 91F 16 Esadecimale -> Binario Per passare dal codice Esadecimale a quello Binario, si sostituisce ad ogni cifra esadecimale la corrispondente configurazione binaria (composta da 4 cifre). Esempio : A7F 16 = Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Esempio 1 Codifica del numero = In codice Ottale: In codice Esadecimale: D Esempio 2 Decimale Binario Ottale Esadecimale C E Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

18 Codifica dei primi 16 numeri in quattro sistemi di numerazione Decimale Binario Ottale Esadecimale dcba A B C D E F Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Problemi nelle conversioni di base Non sempre si può rappresentare un numero in due basi diverse con un numero finito di cifre. Esempio: Il numero in base 10 nonsi può rappresentare finitamente in base 2: 0,357 * 2 = 0,714 (<1) e quindi 0 0,714 * 2 = 1,428 (>1) e quindi 1 0,428 * 2 = 0,856 (<1) e quindi 0 0,856 * 2 = 1,712 (>1) e quindi 1 0,712 * 2 = 1,424 (>1) e quindi 1 0,424 * 2 = 0,848 (<1) e quindi 0 0,848 * 2 = 1,796 (>1) e quindi 1 0,796 * 2 = 1,592 (>1) e quindi 1 0,592 * 2 = 1,184 (>1) e quindi 1 0,184 * 2 = 0,368 (<1) e quindi finito ---> Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

19 Problemi nelle conversioni (cont.) Esempio 2: Il numero 0.15 in base 10 risulta un numero periodico in base 2: 0.15 * 2 = 0.30 (<1) e quindi * 2 = 0.60 (<1) e quindi * 2 = 1.20 (>1) e quindi * 2 = 0.40 (<1) e quindi * 2 = 0.80 (<1) e quindi * 2 = 1.60 (>1) e quindi * 2 = 1,20 (>1) e quindi finito ---> 0.00(1001) 2 Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Problemi nelle conversioni (cont.) Esercizio 3 (per chi ha coraggio): Il numero 0.14 in base 10 risulta un numero periodico in base 2. Determinare la sua rappresentazione binaria. Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

20 Sommario Numeri, numerali e basi Rappresentazione dei numeri interi positivi Rappresentazione dei numeri interi Modulo e segno Complemento a 1 Complemento a 2 Eccesso Operazioni aritmetiche Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Regola per numeri negativi Nella rappresentazione binaria di numeri dotati di segno viene tipicamente usato un bit per discriminare tra valori positivi e valori negativi. Quindi, per rappresentare gli interi relativi, a parità di cifre si dimezza l intervallo dei valori assoluti rappresentabili Def. (MSB): Most significant bit. Dati n bit per la rappresentazione, MSB è il bit in posizione n-1 (ricordarsi che si conta da 0) Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

21 Rappresentazione dei numeri interi Modulo e segno Un numero negativo si ottiene fissando ad 1 il bit più significativo. E molto simile alla rappresentazione dei numeri decimali. Complemento a 1 Un numero negativo si ottiene invertendo bit a bit il corrispondente numero positivo. E semplice ottenere la rappresentazione di un numero negativo. Complemento a 2 Un numero negativo si ottiene invertendo bit a bit il corrispondente numero positivo, quindi sommando il valore 1. Ha un unica rappresentazione per il valore 0. Consente di realizzare circuiti più semplici. Eccesso 2 n-1 I numeri vengono rappresentati come somma fra il numero dato e una potenza di 2, in modo che risultino positivi. Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Modulo e Segno In questo rappresentazione al valore assoluto del numero viene prefisso un bit per indicarne il segno. Il valore 0 di questo bit codifica il segno più e il valore 1 il segno meno. Esempio con n=8 cifre: = = segno modulo Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

22 Modulo e Segno (cont.) Usando n bit (es. 8) per la codifica, il range di valori rappresentabili risulta essere : [-2 n-1 +1,, +2 n-1-1]. Con 8 bit [-127,, +127], perché un bit è usato per il segno. Vi sono due configurazioni per lo zero (non bello!) Poichè le operazioni vanno eseguite sulla sola parte di valore assoluto (modulo) la determinazione dell overflow è semplice (si vedrà in seguito ) Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Modulo e Segno (cont.) La rappresentazione è vantaggiosa per la sua semplicità L intervallo dei numeri rappresentati (positivi e negativi) è simmetrico Tuttavia, richiede circuiti complessi per l esecuzione di somme algebriche Prima di eseguire una somma algebrica tra due operandi A e B è sempre necessario determinare quale dei due è maggiore in valore assoluto. P.es., nelle sottrazioni: Se A è maggiore di B si esegue la differenza A-B e si assegna al risultato il segno di A Se A è minore di B si esegue la differenza B-A e si assegna al risultato il segno di B Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

23 Complemento a 1 I numerali positivi iniziano per 0, i negativi per 1 Per cambiare di segno si complementa il numerale bit a bit ( Complementare = cambiare segno) Es., Con n bit: [-2 n-1 +1,, +2 n-1-1] Es. n=8 [-127,, +127], È una notazione semi-posizionale perché il MSB non ha peso 2 n-1, ma ha peso (2 n-1 +1) Pesi: (-2 n-1 +1) 2 n Anche in questo caso vi è una doppia rappresentazione dello 0 Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Complemento a 1 (cont.) Complemento a uno: negazione mediante il complemento bit a bit del numero in valore assoluto a cui si aggiunge uno zero. Rappresentazione poco utilizzata in pratica Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

24 Esempio Complemento a 1 (cont.) Dati n=4 bit, l intervallo dei numeri rappresentabili è [-2 n-1 +1, +2 n-1-1] = [-7, +7]. I numeri positivisi rappresentano come al solito: 5 10 = I numeri negativi si rappresentano: prendendo il valore assoluto e rappresentandolo come al solito aggiungendo un bit 0 a sinistra complementando a 1 il numero ottenuto (ovvero sostituendo 0 con 1 e 1 con 0) (equivalente a -7+2) Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Rappresentazione in complemento a 2 Dati n bit per la codifica del numero con segno, la rappresentazione in complemento a 2 di un numero si ottiene sommando (sottraendo nel caso di numeri negativi) a 2 n il numero codificato in valore assoluto ed eliminando l eventuale bit di posizione n. - Con tale rappresentazione possono essere codificati i valori compresi nell intervallo [-2 n-1, 2 n-1-1] - I numeri positivi restano inalterati -I numeri negativi negativi risultano ottenuti sommando qualche valore positivo al massimo negativo METODO OPERATIVO: i numeri negativi sono calcolabili partendo dal corrispondente valore positivo, invertendo tutti i bit e sommando 1 Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

25 Da complemento a 2 a decimale Il complemento a 2 è una rappresentazione semi-posizionale perché in una configurazione binaria di n bit, il bit più significativo (MSB, in posizione n-1) assume un peso negativo pari a -2 n-1 n 2 n 1 i V = 2 d + [ 0,1 ] 10 n 1 d i 2 i= 0 Di conseguenza, i numeri positivi (avendo d n-1 =0) codificati in complemento a 2 rimangono inalterati, mentre i numeri negativi risultano ottenuti sommando qualche valore positivo al massimo negativo (-2 n-1 ) in complemento a 2 equivale a: = 1 (-2 3 ) = = d i in complemento a 2 equivale a : = 0 (-2 3 ) = = Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Complemento a 2 Complemento a due: negazione mediante complemento a 1, e somma di 1. Notazione non completamente posizionale Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

26 Complemento a 2 (cont.) Esempio (Metodo operativo) Dati n=4 bit, l intervallo dei numeri rappresentabili è [-2 n-1, +2 n-1-1] = [-8, +7]. I numeri positivisi rappresentano come al solito: 5 10 = I numeri negativi si rappresentano: prendendo il valore assoluto e rappresentandolo come al solito aggiungendo tanti bit 0 a sinistra fino a raggiungere n bit complementando a 1 il numero ottenuto sommando Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Motivazione del metodo operativo Il numero X in complemento a 2 ha la stessa sequenza di bit del numero 2 n -X rappresentato in binario puro: (complemento a 2) = (binario puro) Il metodo operativo rappresenta, invece di X, proprio 2 n -X Perché calcolare 2 n -X è più efficiente? 2 n -X = (2 n -1-X)+1 Questa è una sottrazione molto efficiente da calcolare perché 2 n -1 è una sequenza di tutti 1 e quindi (2 n -1-X) si ottiene invertendo tutti i bit della rappresentazione di X (ovvero complementando a 1 la rappresentazione di X) A questo punto, per ottenere la rappresentazione cercata, basta aggiungere il +1 fuori parentesi Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

27 Proprietà del complemento a 2 Vi è una sola rappresentazione per lo zero Il complemento di una somma algebrica è uguale alla somma aritmetica dei complementi. Operativamente non vi è differenza nell eseguire somme o sottrazioni. Quindi, non è necessario individuare il maggiore (in valore assoluto tra i due operandi) come nel caso della rappresentazione Modulo-Segno. Applicando due volte la regola del complemento a 2 si ottiene il numero originale: in complemento a 2 risulta Applicando nuovamente il complemento a 2 si ottiene il valore positivo del numero e viceversa = Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Rappresentazione in Eccesso k È possibile definire rappresentazioni in eccesso k, dove k è un numero qualsiasi L eccesso potenza di 2 è solo un caso particolare, anche se molto interessante Rappresentando un intero m in eccesso k con n bit, si rappresenta in realtà il numero positivo k+m Deve comunque valere: k 2 n L intervallo dei numeri rappresentabili dipende sia da k che da n: [-k, 2 n -k-1] Esempi n=8, k=127 [-127,+128] n=8, k=100 [-100,+155] n=8, k=50 [-50,+205] Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

28 Rappresentazione in Eccesso 2 n-1 I numeri vengono rappresentati come somma fra il numero dato e una potenza di 2. Con n bit si rappresenta l eccesso 2 n-1 Intervallo come complemento a 2: [-2 n-1, +2 n-1-1] Metodo operativo: I numerali si ottengono da quelli in complemento a 2 complementando il bit più significativo Esempio n=4 bit: eccesso 8, intervallo [-8,+7] = 5 : = 12 : Intervallo asimmetrico Rappresentazione unica dello 0 Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Rappresentazione in Eccesso 2 n-1 (cont.) Dato un numero m determinare il numero minimo di cifre n min necessarie Determinare la prima potenza di 2 superiore al modulo di m e confrontarla con gli estremi dell intervallo Esempio Convertire (-347) 10 in eccesso 2 n = 256 < 347 < 512 = 2 9 Intervallo con n bit: [-2 n-1,+2 n-1-1] e pertanto n min = = = (-347) 10 in eccesso 2 9 è: Programmazione - Michele Colajanni, 2003/

29 Confronto tra rappresentazioni B V(B) b 2 b 1 b 0 Modulo e segno Complemento a 1 Complemento a Programmazione - Michele Colajanni, 2003/ Confronto tra rappresentazioni (cont.) Decimale M-S CP1 CP2 Ecc Programmazione - Michele Colajanni, 2003/