Floating-point: mantissa La mantissa e codicata in modulo e segno su 24 bit, la mantissa e sempre normalizzata nella forma 1:XXXXX si rappresenta solo
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- Alfonso Stefani
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1 Rappresentazione in oating-point Utilizzata per rappresentare numeri frazionari nella notazione esponenziale: numero =(mantissa) 2 esponente Il formato piu utilizzato e quello IEEE P754, rappresentato su 32 bit nel seguente modo: 8 bit 23 bit S esponente mantissa (modulo) L'esponente e rappresentato come numero senza segno su 8 bit in eccesso 127, cioe i valori da -126 a +127 sono messi in corrispondenza con i valori da 0 a 255, per non dovere gestire anche il segno dell'esponente. SN-AB.35
2 Floating-point: mantissa La mantissa e codicata in modulo e segno su 24 bit, la mantissa e sempre normalizzata nella forma 1:XXXXX si rappresenta solo la parte frazionaria nei 23 bit meno signicativi il peso del MSB del modulo e 2 ;1 il segno e dato dal MSB dei 32 bit La rappresentazione di un numero e quindi nella forma numero = 1:XXXXX 2 (YYYY) 3 SN-AB.36
3 Conversione decimale! IEEE P754 Per trasformare un numero decimale N nella sua rappresentazione in oating-point, si deve trasformarlo in binario trasformarlo nella forma normalizzata 1:XXXXX 2 (YYYY) 3 il segno e 0perinumeri positivi, 1 per i negativi l'esponente e pari a 127+n, dove n e ilnumero di posizioni di cui e stato spostato il punto decimale dalla forma binaria a quella normalizzata la parte frazionaria della mantissa normalizzata (XXXXX) si memorizza nei 23 bit meno signi- cativi SN-AB.37
4 Esempio - oating-point Convertire in formato oating-point IEEE P754 il numero 13:25 10 il numero e positivo, per cui il segno e 0 il numero convertito in binario puro e : 1101:01 2 spostando il punto decimale di 3 posizioni, il numero si normalizza in 1: l'esponente in eccesso 127 vale: = 130 = La rappresentazione richiesta e: SN-AB.38
5 Conversione IEEE P754! decimale L'interpretazione di un numero e piuttosto complicata: chiamando s il segno, e l'esponente, ed m la mantissa, si possono avere i seguenti casi: e=0, m=0: il valore e (;1) s (0), cioe +0o-0 e=0, m6=0: il numero e nella forma non normalizata 0 < e < 255: il numero e nella forma (;1) s 2 (e;127) (1:m) e=255, m=0: il valore e (;1) s 1, cioe unnumero innitamente grande o piccolo (+1 o ;1) e=255, m6=0: non e un numero valido (detto NAN, Not A Number) puo essere usato per codicare informazioni di errore SN-AB.39
6 Esercizi - codica IEEE P754 Rappresentare in formato IEEE P754 i seguenti numeri 5:0 10 [R :::0] ;9:25 10 [R :::0] 12: [R :::0] Dati i seguenti numeri in formato IEEE P754, dire a quale numero decimale corrispondono: ::: ::: :::0 [R ] [R ] [R ] SN-AB.40
7 Codici BCD E' una codica per rappresentare numeri decimali in binario (Binary Coded Decimal). Il numero decimale viene suddiviso nelle cifre decimali che lo compongono, e ciascuna di queste convertita in binario puro secondo la corripondenza: cifra codice SN-AB.41
8 Esempi - codici BCD Esempio: convertire il numero 1592 in codice BCD Quindi = BCD. Esempio: ricavare il numero decimale corrispondente al numero BCD Quindi BCD = SN-AB.42
9 Esercizi - conversione binaro $ BCD Convertire i seguenti numeri binari in BCD: [R. 8937] [R. 4829] [R ] [R ] Convertire i seguenti numeri BCD in binario: [R ] [R ] [R ] [R ] SN-AB.43
10 Codica dell'informazione non numerica I calcolatori possono intrinsecamente trattare solo informazioni binarie. Per trattare numeri relativi e frazionari abbiamo adottato particolari codiche (modulo e segno, complemento a due, oating-point). Piu in generale con i numeri binari posso rappresentare insiemi enumerabili di oggetti, stabilendo una corrispondenza biunivoca tra oggetti e numeri (codi- ca). SN-AB.44
11 Codica dell'informazione non numerica Per rappresentare i caratteri alfabetici esistono alcune codiche standard: ad esempio il codice ASCII (il piu diuso) codica su 7 cifre binarie tutti i caratteri alfabetici piu alcuni speciali. Codice ASCII )ottale* 111 nul 112 soh 113 stx 114 etx 115 eot 116 enq 117 ack 118 bel 121 bs 122 ht 123 nl 124 vt 125 np 126 cr 127 so 128 si 131 dle 132 dc2 133 dc3 134 dc4 135 dc5 136 nak 137 syn 138 etb 141 can 142 em 143 sub 144 esc 145 fs 146 gs 147 rs 148 us 151 sp 152! 153 " % 156 & 157 ' 158 ( 161 ) 162 * , / : ; 185 < 186 = 187 > 188? 212 A 213 B 214 C 215 D 216 E 217 F 218 G 221 H 222 I 223 J 224 K 225 L 226 M 227 N 228 O 231 P 232 Q 233 R 234 S 235 T 236 U 237 V 238 W 241 X 242 Y 243 Z 244 [ 245 \ 246 ] 247 ^ ` 252 a 253 b 254 c 255 d 256 e 257 f 258 g 261 h 262 i 263 j 264 k 265 l 266 m 267 n 268 o 271 p 272 q 273 r 274 s 275 t 276 u 277 v 278 w 281 x 282 y 283 z 284 f 285 ' 286 g 287 ~ 288 del SN-AB.45
12 Codiche Un codice deve permettere di risalire dalla codica al simbolo rappresentato: per questo motivo, una stringa binaria su un certo numero di bit ha piu interpretazioni, a seconda della codica che si considera. Ad esempio, la stringa binaria rappresenta: il numero 106 in binario puro il numero -42 in modulo e segno il numero -22 in complemento a due il carattere 'j' nella codica ASCII SN-AB.46
Utilizzata per rappresentare numeri frazionari nella. numero =(mantissa) 2 esponente. Il formato piu utilizzato e quello IEEE P754, rappresentato
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