Appunti di informatica

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1 Appunti di informatica L informatica: algoritmi e informazione COSA SI IMPARA IN QUESTA LEZIONE: Cosa studia l'informatica Cosa è un algoritmo Come l'elaboratore memorizza le informazioni Cosa studia l'informatica COSA NON È L'INFORMATICA L'informatica non è lo studio dei calcolatori (i calcolatori sono solo degli apparecchi, strumenti usati in informatica) L'informatica non è imparare a scrivere programmi (anche i programmi sono solo degli strumenti) L'informatica non è saper usare i programmi (così come guidare la macchina non è ingegneria meccanica) L'informatica non è nessuna di queste cose (ma le comprende tutte). COSA È L'INFORMATICA L'informatica è una scienza (in inglese: computer science). L'informatica è la scienza che studia gli ALGORITMI e le loro: proprietà formali (aspetti logico-matematici, teorici) realizzazioni hardware, cioè elettroniche, cioè calcolatori realizzazioni software, cioè i programmi applicazioni pratiche: calcolo, organizzazione dati, comunicazione Cosa è un algoritmo Un algoritmo è la soluzione formale a un problema. 1.1

2 È una procedura che consta di un numero finito di passi. È il modo per risolvere un problema in maniera automatica. Un algoritmo è una cosa scritta con tanta pignoleria e puntigliosità che anche un calcolatore, per quanto stupido, è in grado di eseguirlo. ESEMPIO DI ALGORITMO Programmare un videoregistratore 1. Se la data o l'ora non sono esatte, vai a pagina 40 del manuale; esegui la procedura per impostare data e ora 2. Inserisci una cassetta vuota 3. Esegui da 4. a 7. tante volte quante sono le trasmissioni da registrare 4. Imposta il canale e premi il tasto CHAN 5. Imposta l'ora di inizio e premi il tasto START TIME 6. Imposta l'ora di fine e premi il tasto END TIME 7. Premi il tasto END PROG 8. Premi il tasto TIMER Possiamo notare diverse caratteristiche generali in questo semplice algoritmo. Prima di tutto, non sono tenuto a sapere che cosa succede quando seguo le istruzioni. L'algoritmo è la soluzione automatizzata di un problema. Notiamo inoltre che esistono tre tipi di successione temporale dei passi dell'algoritmo, ossia il flusso di esecuzione può procedere in tre modi: SEQUENZIALE. Dopo l'istruzione n viene eseguita l'istruzione n+1, in sequenza. Nell'esempio: l'istruzione 2. è una istruzione che provoca un flusso di esecuzione sequenziale (cioè non altera la sequenza naturale delle istruzioni). ITERATIVO o ciclico. Una sequenza di istruzioni viene ripetuta per un certo numero di volte. Nell'esempio: l'istruzione 3. è una istruzione che provoca un flusso di esecuzione iterativo (cioè altera la sequenza naturale delle istruzioni introducendo una ripetizione). CONDIZIONALE. L'istruzione n viene eseguita solo se si verifica una condizione determinata. Nell'esempio: l'istruzione 1. è una istruzione che provoca una esecuzione condizionale (cioè può alterare o non alterare la sequenza naturale delle istruzioni a seconda del verificarsi della condizione specificata). Possiamo infine vedere che questo algoritmo fa uso di un sottoprogramma. Il sottoprogramma è un altro algoritmo (qui si trova a pagina 40 del manuale del videoregistratore). 1.2

3 Di esso non conosciamo i dettagli. Di esso ci interessano solo gli effetti (ossia che, una volta richiamato il sottoprogramma, data e ora siano corrette). Queste sono le basi della programmazione. ESECUZIONE DI UN ALGORITMO Un algoritmo deve essere eseguito da un qualche agente. Per millenni, gli agenti che eseguivano gli algoritmi sono state le persone. Gli algoritmi erano realizzati come istruzioni verbali. Nel 1500, esistevano agenti meccanici in grado di eseguire algoritmi. Essi erano gli automi. Gli algoritmi erano allora realizzati come strutture meccaniche (p.es. il tamburo dentato del carillon). Tra la fine del 1800 e la prima metà del 1900 esistevano macchine elettromeccaniche per eseguire gli algoritmi. Gli algoritmi erano realizzati ancora come strutture meccaniche o anche codificati su nastri o schede perforate. Infine, dagli anni '40 del 1900, sono stati inventati agenti elettronici: l'elaboratore o calcolatore elettronico. Gli algoritmi sono realizzati come programmi. Un programma è un algoritmo realizzato e memorizzato in una forma che il calcolatore è in grado di leggere ed eseguire. Informazione e codifiche Informazione = Significato, Contenuto L'elaboratore elettronico tratta informazione. Come si rappresenta l'informazione Il termine Informatica deriva dal concetto di "elaborazione automatica dell'informazione". Ma che cosa è l'informazione? Esistono molte definizioni del concetto di informazione. In termini molto generici, possiamo dire che l'informazione è qualcosa che ci viene comunicato. CODIFICA Perché un messaggio possa essere interpretato, occorre che chi lo emette e chi lo riceve abbiano concordato un codice. Un codice è una serie di convenzioni e regole per trasformare una informazione (concetto astratto astrazione mentale) in messaggio (concetto concreto si può scrivere e a volte anche toccare).ovviamente lo stesso codice va usato per il viceversa: interpretare un messaggio come informazione. 1.3

4 Si noti che uno stesso messaggio può avere significati differenti a seconda del codice che viene concordato. Infatti, un codice comprende non una, ma due componenti chiaramente distinte: 1) Un alfabeto, ossia una raccolta (un insieme) di simboli che vengono usati per comporre i messaggi. L'alfabeto ci permette di effettuare una comunicazione al livello sintattico. 2) Una semantica, ossia una raccolta di regole per associare a ogni simbolo un particolare significato. La semantica è un modo per stabilire il significato di un messaggio, e di conseguenza per capire quali sono le operazioni che possiamo effettuare su di esso, e così via. Dunque, possiamo schematizzare così: codice = alfabeto + semantica. LA PARTE SINTATTICA: COME SI COSTRUISCONO LE PAROLE DI CODICE Possiamo usare il termine parola di codice (in inglese: codeword) per indicare un singolo messaggio scritto usando un dato codice. Una parola di codice è una sequenza di simboli tratti da un insieme finito A di simboli qualsiasi (lettere, numeri, disegni...). L insieme A si chiama alfabeto (in senso generalizzato) e assumiamo che contenga b simboli. Le parole di codice saranno formate mettendo in sequenza n simboli. Così, per esempio, se il nostro alfabeto è il seguente: { A, C, G, T } di cardinalità b = 4, e decidiamo di creare parole di codice usando n = 5 simboli, le seguenti saranno alcune parole di codice valide secondo la nostra sintassi: AGTCA CCGTG GGAGG AAAAA Notiamo che con sequenze di n simboli scelti da un alfabeto di cardinalità b, possiamo creare esattamente diverse parole di codice. N = b n Nell elaboratore elettronico, per motivi tecnologici, usiamo sempre una sola sintassi: cioè usiamo sempre un unico insieme di parole di codice. A seconda dei contesti, tale insieme avrà semantiche differenti. Nell elaboratore, usiamo sempre un alfabeto contenente il minimo numero di simboli, cioè b = 2. Questi simboli possono essere scritti come cifre in base 2, cioè cifre binarie, cioè binary digit o bit: A = { 0, 1} Perchè base 2? Perchè 0 e 1 si possono rappresentare facilmente: con una luce accesa o spenta; con una crocetta fatta o non fatta; con un interruttore aperto o chiuso; con un circuito elettrico attivo o inattivo. 1.4

5 La matematica ci dice che un numero espresso in base A con N cifre può rappresentare A N valori distinti. Un byte (numero binario a 8 cifre) può quindi può rappresentare numeri binari tra 0 e = 255 (in informatica si conta sempre partendo da zero). Quella che segue è una tabella completa di corrispondenze tra numeri in base dieci (espressi con 3 cifre) e gli stessi in base due (a 8 cifre). La tabella prevede valori tra 0 e 127. Per avere i valori tra 128 e 255, che è il massimo ottenibile con 8 cifre binarie, occorre sommare 128 alla forma decimale. Nella forma binaria invece c'è un trucco molto comodo. Quello che cambia è solo la prima cifra (che qui è zero e tra 128 e 255 è invece uno). Decimale Binario Decimale Binario Decimale Binario Decimale Binario Negli elaboratori moderni, usiamo sempre lunghezza di parola pari a un multiplo di 8. Questo perchè 8 bit sono chiamati un byte, ed è una comoda unità di misura. 1.5

6 MEMORIZZAZIONE DEI DATI Dentro a un calcolatore, le informazioni sono costituite da unità elementari, dette parole o word. Ogni architettura di calcolatore (ogni "famiglia" di macchine) ha parole di una data dimensione, prefissata e stabilita quando il calcolatore viene progettato. Questa dimensione dipende dalla struttura dei circuiti di memorizzazione (memoria, registri), di trasferimento (bus) e di trattamento (CPU) delle informazioni. QUANTO È GRANDE UNA PAROLA? Prevalentemente, i calcolatori di oggi usano parole di n = 32 bit, anche se molti lavorano ancora con 16 o 8 bit (per esempio i calcolatori incorporati in oggetti automatici o intelligenti) e sono disponibili calcolatori commerciali a 64 bit. Le dimensioni delle parole si possono misurare in byte. 1 byte è costituito da 8 bit, cioè 8 cifre binarie (binary digit). (C'è stato un tempo in cui anche i bit in un byte potevano essere 6, 7, o 9,...) La semantica: Tipi di informazioni L'elaboratore, al suo livello più basso (diciamo quasi al livello elettrico), tratta essenzialmente i seguenti tipi di dati: Informazione testuale: testo Informazione numerica: valori numerici interi/reali Questi sono i tipi di dato che si possono rappresentare comodamente con singole parole di codice. Esso ovviamente può trattare un gran numero di tipologie di informazioni, ma questi sono i tipi elementari, con cui vengono espressi gli altri tipi di informazione. Tali altri tipi si dicono perciò tipi derivati o strutturati. Cominciamo dal testo che è il tipo più semplice. INFORMAZIONI TESTUALI In realtà, il byte è stato inventato come un gruppo di bit sufficienti a rappresentare un carattere. I caratteri dell'alfabeto inglese sono 26, quindi come minimo un byte deve consentire 26 codici distinti. Per fare questo non basterebbe un byte di 4 bit (2 4 = 16), ma uno di 5 bit basterebbe (2 5 = 32 > 26) 1.6

7 In effetti, però, rappresentare solo i caratteri dell'alfabeto è limitativo. Vorrei poter rappresentare anche le cifre. Vorrei poter rappresentare anche la punteggiatura. Vorrei poter rappresentare anche qualche simbolo (p.es. aritmetici). Vorrei poter aggiungere "caratteri" speciali che marchino p.es. la fine di una riga, l'inizio e la fine di una trasmissione, e svolgano altre funzioni di controllo. Vorrei anche il lusso di distinguere le 26 lettere in maiuscolo dalle stesse 26 lettere in minuscolo. Una specie di "alfabeto esteso" di questo tipo è il codice ASCII American Standard Code for Information Interchange. Il codice ASCII è una convenzione per trasferire dell'informazione fra architetture di calcolatori differenti. (Vedi esempio sopra.) Nel seguito è presentata la tabella ASCII completa. I codici sono 127 in modo da poter essere usati con vecchi byte di 7 bit. I primi 32 codici si riferiscono a "caratteri" non stampabili ma usati per il controllo della trasmissione (i "caratteri di controllo"). Il loro nome è riportato nella tabella, e una breve spiegazione è riportata in coda alla tabella. Si può notare che, oltre al codice in base 10, sono riportati i codici in base 8 (ottale/octal, "oct") e 16 (esadecimale/hexadecimal, "hex"). Il motivo per usare queste basi è che: in base 16, ogni cifra corrisponde esattamente a un gruppo di 4 cifre binarie (in base 16 le cifre sono: A B C D E F ) in base 8, ogni cifra corrisponde esattamente a un gruppo di 3 cifre binarie La conversione tra la base 2 e le basi potenze di 2 (4, 8, 16...) è quindi velocissima, perché si può fare per gruppi di cifre, anziché solo per valore totale. Inoltre, se un byte è di 8 bit e uso la base 16, mi servono solo 2 cifre per rappresentare qualunque valore, quindi la scrittura è molto più compatta. BASE 2 B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B BASE 16 H1 H0 Esempio: BASE BASE BASE

8 ASCII TABLE Dec Hex Oct Char Dec Hex Oct Char Dec Hex Oct Char Dec Hex Oct Char NUL SPace ` SOH ! A a STX " B b ETX # C c EOT $ D d ENQ % E e ACK & F f BEL ' G g BS ( H h HT ) I i 10 0A 012 LF 42 2A 052 * 74 4A 112 J 106 6A 152 j 11 0B 013 VT 43 2B B 113 K 107 6B 153 k 12 0C 014 FF 44 2C 054, 76 4C 114 L 108 6C 154 l 13 0D 015 CR 45 2D D 115 M 109 6D 155 m 14 0E 016 SO 46 2E E 116 N 110 6E 156 n 15 0F 017 SI 47 2F 057 / 79 4F 117 O 111 6F 157 o DLE P p DC Q q DC R r DC S s DC T t NAK U u SYN V v ETB W w CAN X x EM Y y 26 1A 032 SUB 58 3A 072 : 90 5A 132 Z 122 7A 172 z 27 1B 033 ESC 59 3B 073 ; 91 5B 133 [ 123 7B 173 { 28 1C 034 FS 60 3C 074 < 92 5C 134 \ 124 7C D 035 GS 61 3D 075 = 93 5D 135 ] 125 7D 175 } 30 1E 036 RS 62 3E 076 > 94 5E 136 ^ 126 7E 176 ~ 31 1F 037 US 63 3F 077? 95 5F 137 _ 127 7F 177 DEL ASCII CONTROL CHARACTER ABBREVIATIONS NUL null STX start of text EOT end of transmission ACK acknowledge SOH start of heading ETX end of text ENQ enquiry BEL bell BS backspace HT horizontal tabulation LF linefeed VT vertical tabulation FF form feed CR carriage return SO shift out SI shift in DLE data link escape DC1 device control 1 DC2 device control 2 DC3 device control 3 DC4 device control 4 NAK negative acknowledge SYN synchronous idle ETB end of transmission block CAN cancel EM end of medium SUB substitute ESC escape FS file separator GS group separator RS record separator US unit separator DEL delete ETB end of transmission block Questa tabella di codici è un po' antiquata, ma ancora usatissima come "minimo comune denominatore" fra architetture differenti. Per rappresentare un testo, è sufficiente usare una sequenza di byte in cui ogni byte contiene un numero, il codice ASCII di un carattere. Sapendo che si tratta di un testo (informazione sulla semantica), possiamo decodificarlo usando la tabella ASCII. Esempio con codici in base 10 (prima colonna della tabella): C i a o, m o n d o 1.8

9 Esistono anche codici più flessibili e complessi, che usano più di 1 byte er carattere. Un esempio noto è Unicode, che usa 2 byte per ogni carattere ed è in grado di rappresentare caratteri da alfabeti diversi contemporaneamente. NUMERI INTERI Abbiamo visto come le parole possono contenere codici di caratteri. Ovviamente una parola di calcolatore può essere interpretata, secondo necessità, come semplice valore numerico intero. Sappiamo che, nella notazione posizionale per la rappresentazione dei numeri (numerazione araba ), abbiamo una certa base b e un certo numero n di cifre C 0, C 1, C 2,...,C n. Tali cifre vengono scritte da destra verso sinistra, in modo contiguo, così che la cifra n. 0 è quella più a destra. Ebbene, per sapere il valore (decimale) di un numero espresso in una base arbitraria b, dobbiamo applicare la seguente formula: valore = b 0 C 0 + b 1 C 1 + b 1 C b (n 1) C n 1 La base elevata all esponente indicato dalla posizione i costituisce il peso della cifra i-esima. Tale peso dipende dalla posizione, e per questo si parla di notazione posizionale. Si noti che, cominciando a contare da 0, arriviamo solo fino a n 1, quindi, per fare un esempio, il massimo peso in un numero a 3 cifre corrisponderà alquadrato della base, non al cubo. Facciamo un esempio di calcolo in base 10 per capirci. Abbiamo un numero N = 317. Scomponiamolo in cifre, ciascuna col suo peso: 7 con peso con peso con peso 10 2 Vediamo se il calcolo ci ridà il valore corretto: valore = = = 317 Ora facciamo un esempio in base 2. A che valore decimale corrisponde il numero binario (b = 2) N = 1001? 1 ha peso ha peso ha peso ha peso

10 Calcoliamo il valore decimale: valore = = = = 9 Si noti un fatto comodo della base due: non c è davvero bisogno di fare il prodotto di una cifra per il suo peso, perchè le cifre sono o zero (e allora il prodotto fa zero), oppure uno (e allora il prodotto del peso per uno è pari al peso, senza fare conti). La notazione posizionale ci fornisce quindi una semantica per le nostre parole di codice, ossia ci consente di interpretarli come numeri interi in base 2. Se una parola è di 32 bit, i valori numerici rappresentabili possono essere = (quattromiliardierotti). Questo però implica solo valori positivi. Se introduco anche il segno +/, dovrò scegliere una convenzione per rappresentare i numeri negativi. La rappresentazione in valore e segno prevede che uno dei bit (per la precisione il più a sinistra) venga interpretato non più come una cifra binaria, ma come un indicazione del fatto che il numero sia (bit a uno) o non sia (bit a zero) negativo. Usiamo quindi 32 1 = 31 bit per il valore, e uno per il segno. Il risultato finale è che di questi quattromiliardi di valori, duemiliardi saranno positivi e duemiliardi negativi. C è un piccolo problema: abbiamo 2 rappresentazioni per lo zero, che sono +0 e 0. Per ovviare a questo problema, e anche per facilitare la costruzione di macchine che trattano questi numeri, si usa un metodo un po diverso per rappresentare i numeri con segno. Questo metodo si chiama rappresentazione in complemento a 2. È un metodo più complicato da studiare per noi, ma più semplice da usare. per il calcolatore. Anche in complemento a 2, comunque, il bit più a sinistra indica se un numero è o non è negativo. NUMERI REALI Potrei anche desiderare di fare dei calcoli su numeri reali. Questo è frequentemente richiesto quando devo trattare dati sperimentali, provenienti da un processo di misura, e quindi non arrotondabili con facilità. Per rappresentare i numeri reali si usa la forma esponenziale, che a noi è normalmente nota come notazione scientifica. 1.10

11 Nel linguaggio dei calcolatori, questa si chiama rappresentazione in virgola mobile o floating point, ed è regolata da uno standard (chiamato IEEE ) in modo che sia uguale da una macchina all altra. Delle cifre (bit) che compongono la parola, alcune vengono interpretate come mantissa, altre come esponente. Mantissa ed esponente sono valori interi con i loro segni, e vengono interpretati come segue: P A R O L A Mantissa Esponente segno valore segno valore bit 31 bit 30 bit bit 24 bit 23 bit 22 bit bit 0 L'esempio è con una parola a 4 byte, ossia 32 bit. Questo si chiama numero in virgola mobile a precisione singola nello standard IEEE , che prevede in questo caso 8 bit per l esponente e 24 bit per la mantissa. Valore = Mantissa Base Esponente La base è una costante (qui ovviamente vale 2) Occorre memorizzare Mantissa ed Esponente. Se la mantissa è positiva o negativa, il valore è rispettivamente positivo o negativo. Se l'esponente è positivo o negativo, il valore è rispettivamente maggiore o minore di 1. Quindi gli esponenti negativi caratterizzano i valori frazionari. In questa forma è possibile rappresentare numeri in un intervallo molto più esteso che non con la forma intera. L'altro lato della medaglia è che i dati estremi (molto grandi e molto piccoli) non si possono rappresentare con la stessa precisione di quelli intermedi. Posso scegliere tra precisione ed estensione, ma non posso pretendere entrambe. Facciamo un esempio per capire questo problema (in base 10 per semplicità). Suppongo di avere a disposizione 3 cifre per la mantissa e 1 per l esponente. Voglio fare la seguente operazione: ,15 In notazione scientifica, l operazione si scrive: 0, , Notiamo che entrambi i valori si possono scrivere tranquillamente con 3 cifre di mantissa e 1 di esponente. Ora facciamo la somma: 0, , = 0, e rappresentiamola con 3 cifre di mantissa: 0,

12 Notiamo che il troncamento mi ha fatto sparire completamente la quantità (piccola) che ho sommato. Non ci sono scorciatoie per ovviare a questo problema. L'unica via per aumentare la precisione è usare rappresentazioni più estese: 1. rappresentazione in doppia precisione: usa due parole, quindi un totale di 64 bit 2. rappresentazione in doppia precisione estesa: usa per esempio 80 bit 1.12