STUDIO DI UNA METODOLOGIA NUMERICA PER L ANALISI STRUTTURALE DI LAMINATI IN COMPOSITO SOGGETTI AD URTI A BASSA VELOCITÀ

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1 AIAS ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI 41 CONVEGNO NAZIONALE, 5-8 SETTEMBRE 2012, UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA AIAS STUDIO DI UNA METODOLOGIA NUMERICA PER L ANALISI STRUTTURALE DI LAMINATI IN COMPOSITO SOGGETTI AD URTI A BASSA VELOCITÀ F. Caputo a, A. Riccio, G. Lamanna, F. Scaramuzzino, A. Soprano Seconda Università degli Studi di Napoli Dip. di Ingegneria Aerospaziale e Meccanica, Via Roma 29, Aversa (CE), a francesco.caputo@unina2.it Sommario L obiettivo del presente lavoro è quello di mettere a punto, anche mediante un processo di correlazione e validazione numerico sperimentale, una tecnica di modellazione e simulazione numerica, basata sul metodo agli elementi finiti, in grado di valutare la risposta di un laminato sottoposto a carico di compressione post-impatto a bassa velocità. In particolare ci si avvale di un approccio numerico esplicito e di leggi costitutive che permettono di modellare la progressione del danneggiamento, così come implementate nel codice agli elementi finiti ABAQUS EXPLICIT. Abstract The focus of this paper is to use the implemented progressive damage approach to simulate the damage onset and propagation in a stiffened panel subjected by a low velocity impact. The analyzed stiffness panel is a typical aeronautical structure and the impact is simulated with a rigid impactor of fixed kinetic energy. A pilot analysis on a very simple test case has been carried out for a preliminary validation of the implemented progressive damage procedure against literature experimental results. The simulations have been carried out by ABAQUS EXPLICIT solver. Parole chiave: impatti a bassa velocità, delaminazione, compositi strutturali. 1. INTRODUZIONE Il danno da impatto è un evento che interessa frequentemente le strutture aeronautiche. Il velivolo può essere soggetto a impatti sia durante la fase di costruzione, sia durante la vita operativa. Fonti tipiche di impatto possono essere la caduta accidentale di utensili, la grandine, detriti presenti in pista che vengono proiettati sul velivolo dal rotolamento degli pneumatici ed in generale le operazioni di manutenzione. Esistono due categorie di danni da impatto: quelli generati da impatti a bassa velocità (Low Velocity Impact, LVI) e quelli generati da impatti ad alta velocità (High Velocity Impact, HVI). Gli impatti a bassa velocità possono essere difficili da identificare attraverso un ispezione visiva della struttura; questo perché il danneggiamento è prevalentemente interno al laminato [1]. La tecnica non distruttiva più affidabile utilizzata per l ispezione dei materiali compositi è quella degli ultrasuoni; tuttavia tale metodo è lento, presenta costi elevati e difficoltà tecniche che in rari casi ne giustificano l uso in servizio. Pertanto, attualmente, i velivoli vengono progettati assumendo che la struttura presenti dei danni da impatto non identificabili attraverso un ispezione visiva sin dalla fabbricazione. Ciò determina una drastica riduzione degli sforzi ammissibili per le strutture aeronautiche in composito, che si traduce in un significativo aumento del peso strutturale. Gli ammissibili alla presenza di danno vengono attualmente determinati attraverso campagne di prove sperimentali, che si

2 rivelano lunghe e costose. La possibilità di affiancare ad esse uno strumento numerico risulta dunque di grande interesse; infatti, l analisi numerica aiuta a comprendere le modalità di cedimento in condizioni di carico difficilmente riproducibili sperimentalmente. L obiettivo del presente lavoro è quello di mettere a punto, anche mediante un processo di correlazione e validazione numerico sperimentale, una tecnica di modellazione e simulazione numerica, basata sul metodo agli elementi finiti, in grado di valutare la risposta di un laminato sottoposto a carico di compressione post-impatto a bassa velocità. In particolare ci si avvale di un approccio numerico esplicito e di leggi costitutive che permettono di modellare la progressione del danneggiamento, così come implementate nel codice agli elementi finiti ABAQUS EXPLICIT. Un aspetto critico che sarà considerato prioritario nello sviluppo della tecnica di modellazione sarà la fedeltà della distribuzione del danneggiamento nel passaggio dalla simulazione di impatto alla simulazione della compressione post-impatto [2, 3]. Nella pratica comune il danneggiamento dovuto all impatto viene notevolmente semplificato quando si passa alla compressione dopo impatto [4]. Ciò rende notevolmente più efficiente l analisi post-impatto ma inevitabilmente incide sull accuratezza dei risultati. In effetti, il danno provocato da un impatto sui compositi laminati è una complessa combinazione di meccanismi di rottura inter-laminari e intra-laminari che interagiscono tra loro sia durante la fase dell impatto sia nella successiva compressione post-impatto. È quindi necessario modellare questi meccanismi di rottura in modo fedele al fine di ottenere una corretta predizione della propagazione del danno. Nel modello sviluppato è prevista la possibilità che si generino danni interlaminari in qualsiasi posizione nello spessore del laminato, anche con più danni contemporaneamente [5], ed è contemplata la possibilità che si verifichi la rottura di fibre e matrice in ogni singola lamina [6, 7]. Utilizzando lo stesso modello numerico per lo studio della fase di impatto e di post impatto, si garantirà l equivalenza del modello di danno nelle due diverse simulazioni. 2. MODELLI DI DANNEGGIAMENTO IMPIEGATI Le modalità di rottura dei compositi sono dovute a due tipologie di meccanismi anelastici indotti dalle componenti di sforzo: il primo dovuto agli sforzi agenti nelle fibre ed il secondo agli sforzi agenti nella resina e nell interfaccia fibra/resina. Del primo gruppo fa parte il cedimento delle fibre a trazione e compressione, mentre il danneggiamento progressivo della matrice (transverse matrix cracking), il danneggiamento dell interfaccia fibra-matrice (interfacial debonding) e i fenomeni di delaminazione appartengono al secondo gruppo. I primi tre meccanismi sono attribuibili a danni di tipo intralaminare, cioè che avvengono all interno dello spessore della lamina e sono promossi dalle componenti di sforzo agenti nel piano delle lamine stesse. L ultimo tipo di danneggiamento è invece interlaminare ed è originato dalle componenti di sforzo fuori dal piano. I meccanismi di danno possono evolvere in modo indipendente oppure possono interagire tra di loro. La predominanza di una tipologia di danno rispetto ad un altra dipende molto dalle caratteristiche del materiale e dalle sequenze di laminazione. 2.1 Danno interlaminare La strategia di modellazione numerica utilizzata per cogliere i fenomeni di delaminazione prevede l utilizzo di elementi, denominati elementi coesivi, che devono riprodurre correttamente le caratteristiche di rigidezza, resistenza e tenacità a frattura dell interfaccia tra le lamine. Il principale vantaggio che offrono questi elementi consiste nella capacità di prevedere sia l innesco sia la propagazione della delaminazione senza nessuna conoscenza, a priori, della posizione iniziale della cricca e della direzione di propagazione. L elemento coesivo è un tipo di elemento basato sulla teoria del continuo con spessore ridotto ed è utilizzato per simulare situazioni in cui lo spessore dell incollaggio è molto inferiore rispetto a quello degli elementi a contatto, come accade nei laminati in composito. La caratteristica fondamentale della formulazione degli elementi coesivi è la possibilità di prendere in considerazione un danneggiamento che si inneschi ed evolva secondo una vasta gamma di criteri. Si suppone, per il danno interlaminare, che inizialmente la risposta dell elemento sia elastico-lineare fino all innesco del danneggiamento,

3 corrispondente alla massima tensione; l area sottesa dal tratto di softening, successivo all innesco, considerato di tipo lineare nel presente lavoro, è pari all energia specifica di frattura (Figura 1). Figura 1: Legge costitutiva bilineare dell elemento coesivo considerato. Nel grafico di Figura 1, relativo alla legge costitutiva considerata, è possibile distinguere le due aree nelle quali l elemento mostra comportamenti diversi: nella prima zona, dove vi è ancora contatto tra le superfici, la tensione nell elemento cresce linearmente con lo spostamento relativo; la pendenza della retta pari a Kp ed è detta penalty stiffness; nella seconda zona, superato il valore di spostamento critico δ 0,i, l azione dell elemento coesivo decresce all aumentare dello spostamento in relazione al fatto che sta avvenendo uno scollamento delle superfici. All aumentare dello spostamento, la forza esercitata dall elemento diminuisce fino ad annullarsi per un valore limite δ max,i per l i-esimo modo di frattura. 2.2 Danno intralaminare Si utilizza il criterio di Hashin (Tabella 1) per predire l inizio del danno intralaminare e, successivamente, una legge di evoluzione del danno di tipo lineare, basata sull energia dissipata durante il processo di danneggiamento (Figura 2). Figura 2: Legge di danneggiamento del materiale. Quando lo stato tensionale raggiunge il valore massimo (punto A in Figura 2), l elemento è considerato parzialmente danneggiato e la propagazione del danno inizia. Tabella 1: Criterio di Hashin.

4 3. DESCRIZIONE DEL TEST CASE La metodologia introdotta è stata applicata al seguente test case, consistente in un pannello con spessore di 2 mm, realizzato in fibre di carbonio e resina epossidica. Le dimensioni della geometria utilizzata per l analisi agli elementi finiti con formulazione esplicita della prova di impatto sono riportate in Figura 3 ed in Figura 4 insieme alle proprietà del materiale utilizzato (Figura 5). Figura 3: Caratteristiche geometriche Test Case. Figura 4: Caratteristiche geometriche Stringer. Figura 5: Proprietà materiale Test Case. 4. DESCRIZIONE DEL MODELLO NUMERICO La realizzazione del modello agli elementi finiti ha previsto l utilizzo di una tecnica global local, la quale ha permesso di ridurre i tempi di calcolo e di analizzare in maniera accurata la fenomenologia di impatto. Il modello numerico (Figura 6) è stato discretizzato con elementi di tipo continuum shell a 8 nodi con tre gradi di libertà per ogni nodo. Condizioni di vincolo: Incastro ai bordi del pannello Figura 6: Modello numerico Test Case.

5 La parte locale è caratterizzata da una mesh densa nella quale ogni ply è modellata con un solo elemento nello spessore, mentre la parte globale è costituita da un mesh più rada e discretizzata mediante un solo elemento nello spessore. Gli stringer sono stati collegati alla superficie del pannello mediante contatti del tipo tie constraint che permettono di accoppiare tra loro i gradi di libertà di una coppia di nodi. Ogni nodo dello stringer è stato connesso al corrispettivo nodo della superficie del pannello accoppiando, in tal modo, tutti i gradi di libertà. Tale tipologia di contatto è stata utilizzata anche per collegare la parte locale con la restante parte globale del pannello. L impattore utilizzato per la simulazione d urto è stato modellato come corpo rigido e discretizzato mediante elementi solidi (r3d4) a 4 nodi. Massa e velocità sono applicate in un punto di riferimento dell impattore (denominato reference point) in modo tale da generare un energia d impatto pari a 20 J. La modalità di interazione utilizzata tra la zona d impatto e l impattore è del tipo surface to surface, la quale tende a coinvolgere più nodi master rispetto alla superficie slave, migliorando di fatto la convergenza della soluzione numerica e offrendo risultati più accurati. 5. METODOLOGIE DI ANALISI NUMERICA IMPIEGATE Prima di procedere all analisi dei risultati del Test Case, si descrive brevemente la correlazione numerico-sperimentale che ha permesso di garantire la qualità dei risultati ottenuti. La prova sperimentale di riferimento è stata reperita in letteratura (Progetto Europeo Garteur AG-28) e è riferita ad un pannello piano soggetto ad un impatto a bassa velocità, le cui caratteristiche sono riportate di seguito (Figura 7 e Figura 8). Figura 7: Prova Sperimentale Garteur AG-28. Figura 8: Modello numerico prova sperimentale. La massa dell impattore è di kg; la sua velocità iniziale è pari a 3.89m/s dunque genera un energia di impatto di 20 J. Il provino presenta uno spessore di 3 mm con sequenza di laminazione simmetrica e bilanciata [(-45,+45,90,0)3] sym, le proprietà del materiale utilizzato sono le stesse del Test Case, precedentemente riportate in Figura 5. La correlazione numerico-sperimentale avviene in termini di forma e dimensioni dell area complessivamente danneggiata, rilevata sperimentalmente mediante tecnica C-scan. Di seguito si riportano le immagini comparate delle aree danneggiate ottenute dal modello numerico e dal test sperimentale (Figura 9) ed il diagramma spostamento-tempo dell impattore (Figura 10). Test Sperimentale Modello Numerico Figura 9: Confronto aree danneggiate. Figura 10: Spostamento-tempo impattore.

6 Il colore rosso è indicativo degli elementi che hanno raggiunto una completa rottura, il verde rappresenta gli elementi con proprietà degradate ed infine in blu vengono riportati gli elementi completamente integri. Dal confronto numerico-sperimentale è stato ottenuto uno scarto percentuale delle aree danneggiate del 2,2%; inoltre dal grafico dello spostamento dell impattore in funzione del tempo si evince uno scarto percentuale massimo del 1,9%. È possibile affermare come la predizione dell area danneggiata ottenuta mediante modello numerico sia alquanto soddisfacente, cosi come la correlazione spostamento-tempo dell impattore e quindi che l approccio metodologico utilizzato per la costruzione del modello FE risulta adeguato. 6. ANALISI DEI RISULTATI Si riportano i danneggiamenti ottenuti dalla simulazione numerica di impatto sul Test Case. 6.1 Danno interlaminare Lo studio del danno interlaminare avviene mediante l analisi degli elementi coesivi. Nelle figure vengono presentate le delaminazioni subite dalla struttura in seguito ad un impatto di 20 J. Figura 11: Dettaglio danno interlaminare. Figura 12: Rottura elementi coesivi. Figura 13: Ubicazione delle delaminazioni. Si può notare, dalla Figura 13, come le delaminazioni più estese si verificano tra le ply 7 e 6 e tra le ply 3 e 2 cosi come evidenziate dalla maggior rottura degli elementi nei coesivi nn. 6 e 2 (Figura 12). 6.2 Danno intralaminare Il criterio di Hashin permette la separazione dei modi di rottura che si hanno nella struttura in seguito all impatto (fiber tension, fiber compression, matrix tension, e matrix compression).

7 Nelle figure seguenti vengono evidenziati i diversi danni riportati per le differenti ply della struttura. Figura 14: Rottura matrice a trazione. Figura 15: Rottura fibra a trazione. Figura 16: Rottura matrice a compressione. Figura 17: Rottura fibra a compressione. Si evince chiaramente, come in tutti i modi di rottura riportati, che la ply più danneggiata è la numero 8, ovvero quella che per prima interagisce con l impattore. 6.3 Test Case: Compressione Post-Impatto Per la simulazione della compressione post-impatto, eseguita agli elementi finiti, con formulazione esplicita, a partire dallo stesso modello utilizzato per la simulazione della fase di impatto, sono state considerate due tipologie di curve di carico (Figura 18): Figura 18: Curve di carico. La curva di carico rossa permette di ridurre notevolmente i tempi di simulazione, di contro fornisce risultati meno accurati dato i rilevanti effetti inerziali che essa introduce, la curva di carico blu invece consente di ridurre gli effetti inerziali, offrendo in tal modo risultati migliori, richiedendo di contro però maggior tempo computazionale. Per ottenere un analisi soddisfacente si preferisce utilizzare la seconda curva di carico, la quale permette di ridurre le forze inerziali. 6.4 Compressione Post-Impatto: Danno intralaminare Nella Figura 19 viene mostrata la progressione del danno nelle diverse ply, attinente alla zona di impatto, a partire da quello inizialmente presente nella struttura.

8 Figura 19: Progressione del danno intralaminare. Si evince chiaramente che il carico di compressione determina la progressione del danno intralaminare in tutte le ply della struttura, interessando quindi anche quelle meno danneggiate associate alla precedente analisi di impatto. 6.5 Compressione Post-Impatto: Danno interlaminare Nella Figura 20 si riporta la progressione del danno interlaminare nonché le rispettive ubicazioni. Figura 20: Progressione del danno intralaminare. Rispetto al danno intralaminare è possibile notare solo una lieve propagazione del danno interlaminare tra le ply 7-6 e le ply 3-2 così come evidenziato dall ulteriore rottura degli elementi nei coesivi numeri 3 e CONCLUSIONI La metodologia mostrata si presenta adatta per lo studio simultaneo del danno interlaminare e intralaminare in una struttura in materiale composito. La realizzazione di un flusso continuo di informazioni che parte dall analisi di impatto fino ad arrivare alla successiva compressione rappresenta un tentativo di effettuare un passo in avanti rispetto allo stato dell arte. La messa a punto di un ciclo continuo nel quale viene conservata la configurazione impattata con i relativi danneggiamenti costituisce quindi un tecnica proficua molto rappresentativa della realtà. BIBLIOGRAFIA [1] E. Armentani, F. Caputo, R. Esposito, G. Godono, Evaluation of energy release rate for delamination defects at the skin/stringer interface of a stiffened composite panel, Engineering Fracture Mechanics, 71, (2004).

9 [2] F. Caputo, R. Esposito, P. Perugini, D. Santoro, Numerical-experimental investigation on postbuckled stiffened composite panels, Composite Structures, 55, (2002). [3] E. Armentani, C. Calì, F. Caputo, G. Cricrì, R. Esposito, Numerical solution techniques for structural instability problems, Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering, 19, (2006). [4] A. Riccio, N. Tessitore, Influence of Loading Conditions on the Impact Damage Resistance of Composite Panels, Computers & Structures, 83, (2005). [5] Riccio A., Perugini P., Scaramuzzino F., Embedded Delamination Growth In Composite Panels Under Compressive Load, Composites part B: Engineering, 32, (2001). [6] A. Riccio, L. Marciano, Effects of Geometrical and Material Features on Damage Onset and Propagation in Single-lap Bolted Composite Joints under Tensile Load: Part I Experimental Studies, Int. Journal of Composite Materials, 39, (2005). [7] A. Riccio, Effects of Geometrical and Material Features on Damage Onset and Propagation in Single-lap Bolted Composite Joints under Tensile Load: Part II Numerical Studies, Int. Journal of Composite Materials, 39, (2005).