TIPS AND TRICKS 04 MODELLAZIONE E RISPOSTA DI UN ARCO IN MURATURA RINFORZATO CON ELEMENTI IN F.R.P. (Update number

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1 TIPS AND TRICKS 04 MODELLAZIONE E RISPOSTA DI UN ARCO IN MURATURA RINFORZATO CON ELEMENTI IN F.R.P. (Update number ) Copyright of HISTRA s.s.r.l. ITALY

2 MODELLAZIONE E LETTURA DELLA RISPOSTA DI UN ARCO IN MURATURA, RINFORZATO CON ELEMENTI IN F.R.P. Descrizione dell'esempio Si vuole analizzare un caso di rinforzo di un arco in muratura mediante Fiber Reinforced Polymers (FRP o materiali fibrorinforzati), il cui modello è stato implementato con il software di calcolo HiStrA [2] Archi e Volte e può essere riprodotto seguendo la procedura indicata di seguito. Saranno posti a confronto i risultati ottenuti in termini di risposta, tra il modello rinforzato e quello pre-intervento, in modo da poter cogliere gli effetti e i vantaggi dell'intervento ipotizzato. Il modello è quello di un arco bidimensionale. L'analisi impostata è un'analisi a controllo di forza, eseguita applicando il metodo di integrazione numerica dell'arc Length. Per tutte le procedure di input e di utilizzo del Codice di Calcolo HiStrA, si rimanda al Manuale Utente [1]. Input del modello ed esecuzione delle analisi In questo paragrafo vengono descritte le operazioni preliminari di input geometrico dell'arco bidimensionale, con e senza rinforzi in FRP, nonchè alcune operazioni propedeutiche di definizione delle analisi da eseguire. La più opportuna posizione del rinforzo in FRP può essere valutata, in fase di predimensionamento, mediante un analisi e lettura dei risultati del modello allo stato pre-intervento. Nel caso specifico di arco rinforzato, vengono di seguito descritte le procedure di definizione ed applicazione del rinforzo in FRP. STEP 1 Introdurre l'input geometrico dell'arco, attraverso il Wizard di HiStrA. Dati geometrici significativi dell'arco: o L: distanza, sul piano d imposta dell arco, misurata tra i paramenti d intradosso o f= freccia dell arco tra piano d imposta e intradosso della sezione di chiave dell arco; o t 0 : spessore dell arco sul piano d imposta o t 1 : spessore dell arco sulla sezione di chiave o w: profondità dell arco 2

3 STEP 2 Il modello viene creato automaticamente. Selezionando il modello geometrico (nella visualizzazione corrente riportata qui a destra), sul pannello delle Proprietà a destra vengono riportate le Proprietà Geometriche del modello. STEP 3 Define > Material > Fiber Materials Definire i parametri meccanici del rinforzo. STEP 4 Disegnare l elemento rinforzo mediante il comando: Draw > Computational Elements > Fiber oppure Fiber by brush. Selezionando questi comandi si attiverà nel pannello delle proprietà a destra il box contenente le proprietà geometriche del rinforzo (ovvero lo spessore) e quello relativo al materiale (è possibile selezionare dal menu a tendina corrispondente, uno dei materiali di rinforzo precedentemente definiti) 3

4 STEP 5 Selezionando il comando Fiber (disponibile dal menu Draw > Computational Elements) è possibile disegnare il rinforzo su una delle facce dell elemento computazionale quad, selezionando in successione i nodi della faccia su cui si vuole applicare il rinforzo. Questa operazione va eseguita elemento per elemento. Se si vuole applicare il rinforzo all estradosso, basterà selezionare i nodi della faccia del quad in corrispondenza dell estradosso dell arco. Alla stessa maniera si dovrà operare per applicare il rinforzo lungo l intradosso. STEP 6 Selezionando il comando Fiber by Brush (disponibile dal menu Draw > Computational Elements) è possibile disegnare il rinforzo su una delle facce dell elemento computazionale quad, selezionando la faccia dello stesso su cui si vuole applicare il rinforzo. Questa operazione va eseguita elemento per elemento. STEP 7 Modello rinforzato lungo l estradosso. 4

5 STEP 8 Dalla finestra Define > Analyses, selezionare l'analisi sismica Pushover_+X_Massa e definire i parametri dell'analisi come segue: Dalla scheda Control Parameters selezionare una analisi a Controllo di Forza, imponendo che venga applicato il 100% del carico. Nella cella Control Point viene visualizzato l ID del Nodo scelto automaticamente come punto di controllo. Se si vuole individuare il punto di controllo, tornare nell ambiente principale del programma, e cercare il nodo (node 27) mediante il pannello find elements, posto sulla sinistra. STEP 9 Dalla stessa finestra Define > Analyses, selezionando l'analisi sismica Pushover_+X_Massa, portarsi sulla scheda Iterative Strategy e selezionare il metodo di integrazione numerica Arc Lenght e il metodo numerico Modified Newton Raphson. I parametri numerici relativi al metodo prescelto sono riportati nel box a destra, Arc lenght method parameters, in cui vengono richiesti ed assegnati il criterio di determinazione di dλ ed il valore dell ampiezza dell'arc lenght, definita mediante il quadrato del raggio r. 5

6 STEP 10 Eseguire l analisi precedentemente definita. Lettura della risposta e confronto dei risultati STEP 11 Lettura della risposta del modello non rinforzato In fase di Output, portarsi in configurazione deformata, selezionando Displacement dal menu Response. Nel riquadro Response, disponibile nella finestra dei comandi rapidi a sinistra, selezionare l ultimo passo dell analisi sismica eseguita. non rinforzato, in termini di deformata. STEP 12 Dal menu Response selezionare il comando Interface > Trasversal Phase. Selezionare l ultimo passo dell analisi sismica eseguita. non rinforzato, in termini di fase dei link delle interfacce trasversali. Vengono evidenziate in rosso le molle che si plasticizzano per trazione, in corrispondenza dell apertura delle cerniere plastiche. 6

7 STEP 13 Dal menu Response selezionare il comando Interface > Trasversal Stress. non rinforzato, in termini di tensione sulle molle di interfaccia. Vengono evidenziate in rosso le molle in trazione, in blu quelle in compressione. I valori massimo e minimo delle tensioni sono riportate nel box Legend a sinistra. STEP 14 Dal menu Response selezionare il comando Plot Pushover curve F-U STEP 15 Lettura della risposta del modello rinforzato con FRP Con le medesime modalità illustrate allo step 11, visualizzare la risposta in termini di deformata. Si noti come la cinematica dell arco è cambiata, in linea con il rinforzo in FRP applicato lungo l estradosso. 7

8 STEP 16 rinforzato lungo l estradosso, in termini di fase dei link delle interfacce trasversali. STEP 17 rinforzato, in termini di tensione sulle molle di interfaccia (Trasversal Stress). Vengono evidenziate in rosso le molle in trazione, in blu quelle in compressione. I valori massimo e minimo, riportate nel box Legend a sinistra sono stati modificati in funzione dei valori ottenuti per il modello non rinforzato. Di Default il programma riporta le tensioni trasversali lette sia lungo le interfacce degli elementi Quad (muratura), che quelle lungo le interfacce degli elementi Fiber (FRP). STEP 18 Dal menu Response selezionare il comando Plot Pushover curve F-U Dal confronto con risposta ottenuta sul modello non rinforzato, si evidenzia un notevole incremento di resistenza del sistema. 8

9 Bibliografia [1] HiStrA s.s.r.l. - HiStrA Archi e Volte Manuale Utente, Novembre 2014 [2] Caliò I., Cannizzaro F., Pantò B., HiStrA - Historical Structures Analysis - Ottobre 2014, [3] Computers and Structures Inc. SAP Integrated Structural Analysis and Design Software, Berkeley, California, 2006 Modelli in ambiente HiStrA - Arco non rinforzato - Arco rinforzato con FRP 9