Capitolo II. Diodi. 2.1 Il diodo ideale. Introduzione

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1 Capitolo II Diodi Introduzione Molte funzioni di elaborazione dei segnali possono essere implementate solo attraverso circuiti non lineari. Alcuni esempi sono rappresentati dalla generazione di tensioni dc da parte di generatori ac, dalla generazione di forme d onda (sinusoidali, onde quadre, impulsi, ecc.), da circuiti logici e memorie che costituiscono una particolare classe di circuiti non lineari. Il più semplice elemento circuitale non lineare è il diodo. Come il resistore il diodo ha due terminali ma, a differenza del resistore, la caratteristica i-v è non lineare. Nel capitolo si farà riferimento al diodo ideale, al funzionamento di una giunzione pn ed ai concetti di base della fisica dei semiconduttori. 2.1 Il diodo ideale Il diodo ideale, come si è già detto, si può considerare il più semplice elemento circuitale non lineare. Esso è un dispositivo a due terminali che ha come simbolo circuitale e caratteristica i-v quelli riportati nella figura seguente. Figura 2.1 Diodo ideale: (a) simbolo circuitale; (b) caratteristica i-v; (c) circuito equivalente in polarizzazione inversa; (d) circuito equivalente in polarizzazione diretta 26

2 La caratteristica può essere interpretata nel modo seguente. Se al diodo si applica una tensione negativa non c è corrente che fluisce ed il diodo si comporta come un circuito aperto; i diodi che funzionano in questo modo sono detti polarizzati in inversa. Il circuito equivalente è riportato in Fig. 2.1c. Un diodo ideale con corrente nulla quando è polarizzato inversamente è detto al cutoff. Se, invece, al diodo si applica una tensione positiva, vi fluisce una corrente positiva ed ai suoi capi si ha una caduta di tensione nulla; il diodo ideale si comporta come un corto circuito in polarizzazione diretta. Il circuito equivalente è in Fig. 2.1d. Un diodo in polarizzazione diretta è detto in on o turned on. E importante sottolineare che il circuito esterno deve essere progettato in modo da limitare la corrente diretta nel diodo in conduzione e la tensione inversa nel diodo al cut-off a valori specifici. I due modi di funzionamento dei diodi ideali e l uso di un circuito esterno per limitare la corrente diretta e la tensione inversa sono illustrati in figura 2.2. Figura 2.2 Modi di funzionamento di un diodo ideale e circuiti esterni per limitare corrente diretta e tensione inversa Il terminale positivo del diodo è chiamato anodo ed il terminale negativo è detto catodo. La caratteristica i-v di un diodo ideale è fortemente non lineare; essa consiste di due segmenti a 90 lungo ciascuno dei quali il diodo si comporta come elemento lineare; si tratta di una curva lineare a pezzi. Circuito raddrizzatore Una fondamentale applicazione del diodo è il circuito raddrizzatore mostrato in figura 2.3a; esso consiste della connessione serie di un diodo D e di un resistore R. 27

3 Figura 2.3 (a) circuito raddrizzatore; (b) forma d onda d ingresso; (c) circuito equivalente con v I 0; (d) circuito equivalente con v I 0; (e) forma d onda d uscita La tensione v I di ingresso sia di tipo sinusoidale (Fig. 2.3b) ed il diodo sia ideale. Durante la semionda positiva della sinusoide in ingresso ci sarà un flusso di corrente e la tensione ai capi del diodo sarà praticamente nulla; la tensione d uscita sarà uguale a quella d ingresso. Durante la semionda negativa il diodo non condurrà. v I ha un valore medio nullo ed alterna le polarità; v O è unidirezionale (Fig. 2.3e) ed ha un valor medio finito che rappresenta la componente dc. 2.2 Diodo a giunzione (diodo reale) La figura 2.4 mostra la caratteristica i-v di un diodo a giunzione in silicio. 28

4 Figura 2.4 Caratteristica i-v di un diodo a giunzione in silicio La stessa caratteristica è mostrata in figura 2.5 con scale variate in modo da evidenziarne i dettagli. Figura 2.5 Caratteristica i-v di un diodo con scale variate rispetto a quella riportata in Fig. 2.4 La curva caratteristica consiste di tre diverse regioni: - regione di polarizzazione diretta: v > 0 - regione di polarizzazione inversa: v < 0 - regione di breakdown: v < -V B. Ciascuna delle regioni lavora nel modo descritto di seguito. Regione forward-bias (polarizazione diretta) La relazione corrente-tensione è approssimativamente data da 29

5 v nv T i= I e 1 s (2.1) I S è, per un assegnato diodo, una costante il cui valore varia con la temperatura; essa è chiamata corrente di saturazione oppure corrente di scala, nome che nasce dal fatto che I S è direttamente proporzionale all area trasversale del diodo. I S è dell ordine di A nel caso di diodi smallsignal cioè di diodi di piccole dimensioni per applicazioni a bassa potenza. La tensione V T che compare nella relazione i-v è una costante detta tensione termica ed è data da: V T kt = (2.2) q con k = costante di Boltzmann = 1.38x10-23 joule/kelvin; T = temperatura assoluta in kelvin = T( C); q = carica dell elettrone = 1.6x10-19 coulomb. La costante n ha un valore compreso tra 1 e 2 (1 n 2), che dipende dal materiale e dalla struttura fisica del diodo. n = 1 nel caso di diodi integrati mentre n = 2 per diodi discreti. Per valori di corrente tali che i >> I S l espressione i-v può essere approssimata con una relazione esponenziale del tipo i v nv T = I e (2.3) s Alternativamente la relazione può essere espressa in forma logaritmica: i v = (2.4). nvtln I s Se al valore di corrente I 1 corrisponde una tensione V 1 ed a I 2 corrisponde V 2 si ha I = I e 1 s V1 nv T 30

6 I = I e 2 s V2 nv T Combinando queste due equazioni si ha: I I 2 1 ( V-V 2 1) nvt = e che può essere espressa come I I V V nv ln 2.3nV log = T = T I1 I1 Questa equazione stabilisce che per una decade (fattore 10) di variazione in corrente, la caduta di tensione varia di 2.3nV T che è circa 60mV per n = 1 e 120 mv per n = 2. Si noti anche che nella regione di polarizzazione diretta la corrente è trascurabile quando v < 0.5V. Il valore 0.5V viene detto tensione di cut-in. Inoltre per un diodo in conduzione la caduta di tensione ricade in un intervallo ristretto, approssimativamente compreso tra 0.6 e 0.8V. Poiché sia I S che V T sono funzioni della temperatura, la caratteristica in diretta i-v varia con la temperatura come mostrato in figura 2.6. Figura 2.6 Dipendenza dalla temperatura della caratteristica di un diodo in diretta Ad un dato valore di corrente la caduta di tensione si riduce di 2mV per ogni C di incremento della temperatura. Regione reverse-bias (polarizazione inversa) Se v è negativa e maggiore di V T (= 25mV), il termine esponenziale nella (2.1) diventa trascurabile rispetto all unità e la corrente del diodo diventa 31

7 i I S. Il fatto che questo valore sia costante è il motivo per cui I S è detta corrente di saturazione. I diodi reali mostrano correnti inverse che, sebbene piuttosto piccole, sono molto più grandi di I S. Ad esempio diodi per i quali I S è dell ordine /10-15 A hanno una corrente inversa dell ordine di 1nA. La corrente inversa è costituita in buona parte da un contributo dipendente dagli effetti di fuga (leakage). Le correnti di fuga sono proporzionali all area della giunzione come I S. Regione di breakdown La terza regione di funzionamento del diodo è quella di breakdown. In questa regione si entra quando la tensione inversa supera la soglia specifica per il diodo particolare considerato, chiamata tensione di breakdown. Questa è la tensione corrispondente al ginocchio della curva i-v in Fig. 2.5 ed è indicata come V B. Nella regione di breakdown la corrente inversa aumenta rapidamente anche con una variazione molto piccola della caduta di tensione. Il dispositivo può essere preservato dalla distruzione con l uso di un opportuna circuiteria esterna che limiti la potenza dissipata nel diodo ad un livello di sicurezza. Questo valore massimo di potenza dissipabile nel diodo è riportato sul data sheet del componente. 2.3 Funzionamento fisico del diodo Concetti di base dei semiconduttori Giunzione pn Il diodo a semiconduttore è fondamentalmente una giunzione tra un semiconduttore drogato di tipo p ed un semiconduttore drogato di tipo n, mostrata in figura

8 Figura 2.7 Struttura fisica semplificata di un diodo I dispositivi a semiconduttore possono essere realizzati sia in silicio che in germanio. Tuttavia la maggior parte dei circuiti integrati si basano sul silicio. Un cristallo di silicio intrinseco ha una struttura reticolare regolare in cui gli atomi sono fissati nelle loro posizioni da legami covalenti formati da 4 elettroni di valenza associati a ciascun atomo di Si come mostrato in figura 2.8. Figura 2.8 Struttura di un cristallo di Si A temperatura bassa i legami sono tutti intatti e non ci sono elettroni liberi. A temperatura ambiente alcuni dei legami si rompono per ionizzazione termica ed alcuni elettroni si liberano. Quando si rompe un legame covalente un elettrone lascia l atomo creando una lacuna. Il processo di ionizzazione termica si traduce in un numero uguale di elettroni e lacune e, quindi, in uguali concentrazioni. Gli elettroni e le lacune si muovono in modo casuale attraverso la struttura cristallina del Si ed in questo processo alcuni elettroni possono riempire delle lacune; il processo è detto ricombinazione. Il tasso di ricombinazione è proporzionale al numero di elettroni liberi e di lacune; tale numero è determinato dal tasso di ionizzazione, che è fortemente dipendente dalla temperatura. All equilibrio termico il tasso di ricombinazione è uguale al tasso di ionizzazione. La concentrazione degli elettroni liberi n è uguale alla concentrazione delle lacune p: n = p = n i 33

9 con n i concentrazione degli elettroni liberi o delle lacune nel silicio intrinseco ad una data temperatura. Alla temperatura assoluta T lo studio della fisica dei semiconduttori ha determinato: n E G 2 3 KT i = BT e con B = 5.4x10 31 per il Si (B dipende dal materiale) E G = 1.12 ev per il Si = energia della banda proibita K è la costante di Boltzmann. E G rappresenta la minima energia richiesta per rompere un legame covalente e, quindi, generare una coppia elettrone-lacuna. Per il Si intrinseco a temperatura ambiente (T 300K), n i 1.5x10 10 portatori/cm 3, notando che il cristallo di silicio ha circa 5x10 22 atomi/cm 3. E opportuno ricordare che la conduttività di un semiconduttore dipende dal numero di portatori che conducono la corrente ed ha un valore compreso fra quello dei conduttori e quello degli isolanti. Diffusione e deriva Gli elettroni e le lacune si muovono nel cristallo per effetto della diffusione e della deriva. La diffusione è associata al moto casuale dovuto all agitazione termica. In un pezzo di Si con concentrazioni uniformi di elettroni liberi e lacune questo moto non si traduce in un flusso netto di carica. Se, invece, all interno del semiconduttore si crea un gradiente di concentrazione: gli elettroni diffonderanno dalla regione ad alta concentrazione a quella a bassa concentrazione. Questo processo di diffusione dà origine ad un flusso netto di carica o corrente di diffusione. Si consideri una barra di Si con un determinato profilo di concentrazione, riportato in figura

10 Figura 2.9 (a) Barra di Si; (b) profilo di concentrazione delle lacune Si genera una corrente di diffusione nella direzione x con ampiezza proporzionale alla pendenza della curva di p. La densità di corrente J p (corrente per unità di area perpendicolare a x) è espressa da: J p dp = [A/cm 2 ] (2.5) qdp dx q è la carica dell elettrone e D p è la costante di diffusione o diffusività delle lacune. dp dx è un gradiente negativo e questo si traduce in una corrente positiva. La direzione della corrente è quella del flusso delle lacune. Nel caso degli elettroni si ha una relazione simile per la densità di corrente: J n dn = (2.6) qdn dx con q e dn dx negativi. Un gradiente negativo dn < 0 dà origine ad una corrente negativa che è risultato della convenzione dx per la quale la direzione positiva della corrente si assume pari a quella del flusso delle cariche positive. La densità di corrente di diffusione complessiva è data da: 35

11 J = J + J p n in cui i valori tipici delle diffusività nel Si sono D p = 12cm 2 /sec e D n = 34 cm 2 /sec. Un altro meccanismo di spostamento di cariche in un semiconduttore è la deriva (drift). La deriva dei portatori si verifica quando si applica un campo elettrico E ad un semiconduttore. Gli elettroni liberi e le lacune sono accelerati dal campo elettrico ed assumono una componente di velocità (sovrapposta alla velocità dovuta al loro moto termico) chiamata velocità di drift. Le cariche positive si muovono nella direzione del campo elettrico e deriveranno con una velocità, espressa in cm/s, data da: v drift =µ E (2.7) p con E forza del campo elettrico in V/cm e µ p una costante chiamata mobilità delle lacune, espressa in cm 2 /Vses. Per il Si intrinseco µ p = 480 cm 2 /Vsec. Gli elettroni si sposteranno in una direzione opposta a quella del campo elettrico e la loro velocità è data da un espressione simile a quella delle lacune in cui µ p è sostituita da µ n, mobilità degli elettroni. Per il Si intrinseco µ n = 1350 cm 2 /Vsec. Si consideri la barra di Si della Fig. 2.9a avente concentrazione n di elettroni liberi e p di lacune e soggetto ad un campo elettrico E nella direzione x. Le lacune si muoveranno nella stessa direzione di E con velocità µ p E. Quindi si ha una carica positiva di densità qp (coulomb/cm 3 ) che si muove in direzione x con velocità µ p E (cm/s). In 1 secondo una carica qpµ p EA (coulomb) attraverserà un piano di area A (cm 2 ) perpendicolare all asse x. Questa è la componente di corrente dovuta alla deriva delle lacune. Dividendo per l area A si ha la densità di corrente: J = qpµ E (2.8). p-drift p Gli elettroni si muoveranno in direzione opposta rispetto ad E. Quindi si ha una densità di carica qn che si muove nella direzione negativa di x ed una velocità negativa µ n E. Il risultato è una componente di corrente positiva con densità data da J = qnµ E (2.9). n drift n 36

12 La densità di corrente di drift totale è, quindi, Jdrift = q(pµ p + n µ n )E (2.10). Una relazione, detta di Einstein, lega la diffusività e la mobilità dei portatori: D D n p = =V µ µ n p T (2.11) con V T tensione termica. V T 25mV. Semiconduttori drogati I semiconduttori drogati sono materiali in cui prevalgono portatori di un tipo (elettroni o lacune). Il Si drogato in cui la maggior parte dei portatori sono elettroni è detto di tipo n mentre il Si in cui la maggior parte dei portatori sono lacune è detto di tipo p. Il drogaggio di un cristallo di Si si ottiene introducendo un certo numero di atomi impurità. Per esempio, introducendo atomi impurità di un elemento pentavalente come il fosforo si ottiene un semiconduttore di tipo n perché gli atomi di fosforo che sostituiscono atomi di Si nel cristallo hanno 5 elettroni di valenza, 4 dei quali formano legami con gli atomi di Si vicini mentre il quinto diventa un portatore libero (Figura 2.10). Quindi ogni atomo di fosforo fornisce un elettrone libero al Si diventando esso stesso ione positivo; questo tipo di impurità viene detta donore. Figura 2.10 Silicio drogato con fosforo 37

13 Se la concentrazione degli atomi donori (fosforo) è N D, all equilibrio termico la concentrazione degli elettroni liberi nel Si di tipo n, n n0, sarà: n n0 N (2.12) D (0 nel pedice indica l equilibrio termico). Per produrre un semiconduttore di tipo p, il Si deve essere drogato con un impurità trivalente come il Boro, detto accettore. Figura 2.11 Silicio drogato con boro Ciascun atomo impurità accetta un elettrone del silicio in modo che si possano formare legami covalenti nella struttura reticolare. Quindi, ogni atomo di Boro dà origine ad una lacuna e la concentrazione delle lacune maggioritarie in un silicio drogato di tipo p all equilibrio termico è circa uguale alla concentrazione N A delle impurità accettori: p p0 N (2.13). A Poiché all equilibrio termico il prodotto delle concentrazioni di elettroni e lacune rimane costante, cioè 2 n0 n0 i n p = n (2.14), 38

14 la concentrazione delle lacune sarà esprimibile come p n0 n 2 i (2.15). N D Poiché n i è funzione della temperatura, la concentrazione delle lacune, portatori minoritari, sarà funzione della temperatura mentre quella degli elettroni, portatori maggioritari, è indipendente dalla temperatura. Nel Si di tipo p la concentrazione degli elettroni minoritari, che sono generati dalla ionizzazione termica, usando la considerazione che il prodotto delle concentrazioni dei portatori sia costante, essa è dipendente dalla temperatura ed è data da: n p0 2 i n (2.16). N A Un pezzo di Si drogato n o drogato p è elettricamente neutro; la maggioranza dei portatori liberi (elettroni nel Si di tipo n e lacune nel Si di tipo p) sono neutralizzati da cariche di legame associate alle impurità atomiche Giunzione pn a circuito aperto La figura 2.12 mostra una giunzione pn in condizioni di circuito aperto, cioè com i suoi terminali non connessi a circuiti esterni. 39

15 Figura 2.12 (a) Giunzione pn a circuito aperto; (b) distribuzione di potenziale lungo l asse perpendicolare alla giunzione I segni + nella regione di materiale di tipo p indicano che le lacune sono i portatori maggioritari. La carica di queste lacune è neutralizzata da un uguale quantità di carica negativa associata con gli atomi accettori. Nel materiale drogato di tipo n i portatori maggioritari sono indicati con i segni -. Corrente di diffusione I D Poiché la concentrazione delle lacune nella regione di tipo p è elevata ed è bassa nella regione di tipo n, le lacune diffondono attraverso la giunzione dalla regione di tipo p a quella di tipo n; in modo simile gli elettroni si muovono in verso opposto. Queste due componenti di corrente si sommano nella definizione della corrente di diffusione I D la cui direzione va dalla regione di tipo p a quella di tipo n. La corrente di diffusione è, pertanto, determinata dalle cariche maggioritarie. Regione di svuotamento Le lacune che diffondono attraverso la giunzione nella regione di tipo n si ricombinano con alcuni degli elettroni maggioritari in essa presenti. Quindi, il processo di ricombinazione si traduce in una scomparsa sia delle lacune diffuse sia di una parte degli elettroni (cioè gli elettroni liberi) 40

16 nella regione di tipo n. Alcune delle cariche positive di legame non saranno più neutralizzate dagli elettroni liberi quando questi si saranno tutti ricombinati. Poiché la ricombinazione ha luogo in una zona prossima alla giunzione, ci sarà una regione prossima alla giunzione che è svuotata dagli elettroni liberi e che contiene cariche positive di legame non compensate. In modo analogo si può affermare che gli elettroni che diffondono attraverso la giunzione nella regione di tipo p si ricombinano velocemente con alcune delle lacune maggioritarie, generando alcune cariche negative di legame non più neutralizzate. Quindi, nella regione di materiale di tipo p prossima alla giunzione ci sarà una regione priva di lacune e contenente carica negativa di legame non neutralizzata. Da quanto detto segue che una regione di svuotamento esisterà su entrambi i lati della giunzione, con il lato n carico positivamente ed il lato p carico negativamente. Questa regione di svuotamento è anche detta regione di carica spaziale. Le cariche su entrambi i lati della regione di carica spaziale danno origine ad un campo elettrico attraverso la regione, quindi, ad una differenza di potenziale ai capi della giunzione, con tensione positiva nella regione di tipo n rispetto a quella di tipo p. Il campo elettrico risultante si oppone alla diffusione di lacune nella regione n e di elettroni nella regione p. Maggiore è la tensione di barriera, minore sarà il numero di portatori in grado di superare la barriera e, quindi, minore l ampiezza della corrente di diffusione. La corrente di diffusione I D dipende fortemente dalla caduta di tensione V 0, detta tensione di built-in, attraverso la regione di svuotamento. Corrente di deriva I S ed equilibrio Attraverso la giunzione esiste anche una componente di corrente dovuta alla deriva di portatori minoritari. Alcune delle lacune generate termicamente nel materiale n vi diffondono termicamente fino a raggiungere il bordo della regione di svuotamento. Qui essi sentono l effetto del campo elettrico nella regione di svuotamento che li accelera attraverso la regione nel lato di tipo p. Analogamente per gli elettroni generati termicamente nella regione di tipo p. Queste due componenti di corrente, elettroni che si muovono per deriva dalla regione p a quella n e lacune che si muovono in verso opposto, si sommano per formare la corrente di deriva I S la cui direzione va dal lato n al lato p della giunzione. Poiché I S è costituita da portatori minoritari generati termicamente, il suo valore dipende fortemente dalla temperatura. Essa è dipendente dal valore della tensione dello strato di svuotamento, V 0. In condizioni di circuito aperto non ci sono altre correnti che fluiscono nel dispositivo quindi le due correnti opposte attraverso la giunzione devono avere la stessa ampiezza: 41

17 I D = I S Questa condizione di equilibrio è mantenuta dalla tensione alla giunzione V 0. Se I D > I S, aumenterebbe il numero di cariche non compensate su entrambi i lati della giunzione, la regione di svuotamento si allargherebbe e la tensione V 0 aumenterebbe. Questo porterebbe I D a diminuire fino al raggiungimento dell equilibrio, cioè I D = I S. Se I S < I D, si ridurrebbe il numero di cariche non compensate, la regione di svuotamento si stringerebbe e V 0 diminuirebbe. I D in tal caso aumenterebbe fino a quando I D = I S. Tensione di built-in della giunzione In assenza di tensione esterna applicata, la tensione V 0 attraverso la giunzione pn è espressa come: NAN D V0 = VTln 2 ni (2.17) dove N A e N D sono, rispettivamente, le concentrazioni degli atomi accettori e donori e, cioè, dei lati p e n della giunzione. Dunque, V 0 dipende dalle concentrazioni dei droganti e dalla temperatura. La di built-in V 0 è, tipicamente, nell intervallo V 0 = V per il Si a temperatura ambiente. A circuito aperto, V 0 è nulla; cioè essa non appare ai terminali della giunzione perché è controbilanciata dalla tensione di contatto metallo-semiconduttore ai terminali. Se V 0 0 vorrebbe dire essere in grado di estrarre energia da una giunzione isolata. Larghezza della regione di svuotamento La regione di svuotamento si estende sia nella zona di tipo n che in quella di tipo p. Poiché i livelli di drogaggio nei due materiali p e n sono diversi, la larghezza della regione sarà diversa nelle due zone. Per assicurare la stessa carica la regione si estenderà maggiormente nel materiale più debolmente drogato. Se x n è l estensione nella zona n e x p è l estensione nella zona p, dalla condizione di uguaglianza delle cariche si ha, con A area della sezione trasversale della giunzione, qxpan A=qxnAN D, 42

18 da cui x x n p N N A = (2.18). D Nei dispositivi reali un lato della giunzione è molto più pesantemente drogato dell altro con il risultato che la regione di svuotamento si estende quasi totalmente nel lato meno drogato. Dalla fisica del dispositivo si ricava che la larghezza della regione di svuotamento in un diodo a circuito aperto è espressa dalla relazione w = x +x = 2ε V s dep p n o q NA ND (2.19) dove ε s è la permettività del Si, e pari a 11.7 ε 0 = 1.04x10-12 F/cm. Tipicamente, w dep = µm Giunzione pn in condizioni di polarizzazione inversa Si può spiegarne il comportamento più facilmente ipotizzando la presenza di una corrente di polarizzazione, come mostrato in figura Figura 2.13 Giunzione pn eccitata da un generatore di corrente costante I in direzione inversa 43

19 All applicazione della corrente I gli elettroni fluiscono attraverso il circuito esterno dal materiale n a quello p (cioè in direzione opposta a quella di I). Questo significa che gli elettroni liberi lasciano il materiale di tipo n aumentando le cariche non compensate. Analogamente per le lacune. Questo significa che la corrente inversa I produrrà un aumento della larghezza e della carica della regione di svuotamento. Conseguentemente si ha un aumento della tensione di barriera ed una riduzione di I D. La corrente di deriva I S rimarrà costante essendo indipendente dalla tensione V 0. All equilibrio (in condizioni stazionarie) si ha: I I = I s D Un aumento della tensione V 0 produrrà una tensione V R inversa che potrà essere misurata ai terminali del diodo. Ora si può considerare la giunzione pn polarizzata da una tensione inversa V R. All applicazione di V R, una corrente inversa fluisce nel circuito esterno da p verso n. Questa corrente provoca un aumento nella larghezza e quantità di carica dello strato di svuotamento. La tensione V 0 potrà essere aumentata della quantità V R esterna e l equilibrio sarà raggiunto con una corrente esterna inversa I pari a (I S I D ). Capacità di svuotamento Si può osservare un analogia tra il comportamento della regione di svuotamento di una giunzione pn e quello di una capacità. Quando la tensione inversa attraverso la giunzione varia, varia di conseguenza anche la carica nello strato di svuotamento. La figura seguente mostra una tipica caratteristica carica-tensione applicata di una giunzione pn. Figura 2.14 Caratteristica carica-tensione applicata di una giunzione pn. 44

20 Si può ricavare un espressione per la carica immagazzinata su entrambi i lati della regione di svuotamento. Facendo riferimento al lato di tipo n si ha: qi = qn = qndxna con A area della sezione trasversale della giunzione. Poiché N A xn = wdep xp = xp N D si ha w dep da cui = x p N A+N N N D D D xp = wdep N A +N D w dep è data dall espressione 2ε 1 1 w V V ( ) s dep = 0 R q + + NA ND (2.20) in cui si è tenuto conto anche di V R e non solo di V 0. Dall andamento mostrato in Fig emerge che C j non è una capacità lineare. Tuttavia si può operare una linearizzazione considerando il tratto lineare di curva intorno a Q, ottenendo: C j dq = dv J R V R = V Q (2.21). Alternativamente si può considerare la regione di svuotamento come un condensatore a piatti piani paralleli ed ottenere l espressione C j εsa = (2.22) w dep con w dep data dalla (2.20). 45

21 L espressione che si ottiene per C j è data da C j = C j0 V 1+ V R 0 (2.23) dove C j0 è il valore di capacità che si ottiene per una tensione applicata nulla: C j0 ε q N N 1 = A s A D 2 NA + ND V0 (2.24). Una formula più generale è data da C j C j0 = VR 1+ V0 m (2.25) dove m è una costante il cui valore dipende dal modo in cui le concentrazioni di impurità cambiano dal lato p al lato n della giunzione. m è chiamato grading coefficient e cambia da 1/3 a ½. Ricapitolando, quando si applica una tensione inversa ad una giunzione: - si ha un transitorio durante il quale la capacità di svuotamento si carica alla nuova tensione di polarizzazione; - quando cessa il transitorio si instaura una corrente pari a (I S I D ) Giunzione pn nella regione di breakdown Si supponga la giunzione pn eccitata da una sorgente di corrente che fornisca I > I S in direzione inversa (vedi figura 2.15). 46

22 Figura 2.15 Giunzione pn eccitata da un generatore di corrente inversa I con I > I S Le lacune si muovono da p a n attraverso il circuito esterno e viceversa per gli elettroni; questo aumenta il numero di cariche non bilanciate con conseguente aumento della larghezza della regione di svuotamento. La barriera si alza e la corrente di diffusione diminuisce. Tuttavia questo non è sufficiente a raggiungere lo stato stazionario essendo I > I S. Il meccanismo continua fino a quando non si sviluppa una tensione di giunzione sufficientemente alta ed un nuovo meccanismo interviene per fornire i portatori di carica necessari a supportare la corrente I. Questo meccanismo, detto di breakdown, può avvenire in due diverse forme a seconda del materiale della giunzione pn, della struttura e così via. I due possibili meccanismi sono: - l effetto Zener se V Z < 5V - l effetto valanga se V Z > 7V Se 5< V Z < 7V si può verificare uno dei due meccanismi oppure una combinazione di entrambi. Effetto Zener Il campo elettrico nella regione di svuotamento cresce fino al punto di produrre rottura di legami covalenti e generare coppie elettrone-lacuna. Gli elettroni e le lacune che si muovono per effetto del campo elettrico che supporta la corrente esterna costituiscono la corrente inversa attraverso la giunzione. Effetto valanga Le cariche minoritarie che attraversano la regione di svuotamento sotto l effetto del campo elettrico guadagnano un energia cinetica sufficiente a rompere i legami covalenti degli atomi con cui collidono. I portatori liberati hanno energia sufficientemente alta da liberare altri portatori in un processo di ionizzazione a valanga. I portatori così liberati sostengono la corrente inversa determinata dal circuito esterno senza che ci sia variazione nella caduta di tensione ai capi della giunzione. 47

23 Il breakdown è un processo non distruttivo se la potenza dissipata è inferiore a quella massima specificata. Questo valore massimo di potenza dissipata corrisponde ad un massimo valore della corrente inversa Giunzione pn in condizioni di polarizzazione diretta Si consideri una corrente di polarizzazione I diretta, come mostrato in figura Figura 2.16 Giunzione pn eccitata da un generatore di corrente diretta I I portatori maggioritari sono forniti su entrambi i lati della giunzione dal circuito esterno: lacune nella regione p ed elettroni nella regione di tipo n. Queste cariche maggioritarie neutralizzeranno alcune cariche non bilanciate (minoritarie) nella regione di svuotamento: la regione di svuotamento si stringe e la tensione di barriera si abbassa. Questo porta un numero maggiore di cariche a muoversi attraverso la giunzione con aumento della corrente di diffusione, I D, fino al raggiungimento della condizione di equilibrio I D I S = I. In condizioni stazionarie e con uno stato di polarizzazione diretta la tensione V ai capi della giunzione è minore di V 0 ; V appare ai terminali del diodo come caduta di tensione diretta (l anodo del diodo darà a potenziale maggiore di quella del catodo di V volt). A causa della riduzione della barriera le lacune sono iniettate nella regione n e, viceversa, gli elettroni nella regione p. Le lacune iniettate nella regione n provocano una concentrazione di portatori minoritari, p n, che supera quella all equilibrio termico, p n0. La concentrazione in eccesso p n p n0 sarà più elevata in prossimità della regione di svuotamento e decrescerà esponenzialmente allontanandosi da essa fino a raggiungere lo 0. La figura 2.17 mostra la distribuzione dei portatori minoritari. 48

24 Figura 2.17 Distribuzione dei portatori minoritari in una giunzione pn in polarizzazione diretta In condizioni stazionarie il profilo di concentrazione dell eccesso di portatori minoritari rimane costante e questo tipo di distribuzione genera un aumento della corrente I D oltre il valore I S. Questo accade perché le lacune minoritarie diffondono lontano dalla giunzione e si ricombinano. Per mantenere l equilibrio un numero uguale di elettroni deve essere fornito dal circuito esterno. Analogamente per gli elettroni minoritari nel materiale p. La corrente di diffusione I D è somma delle componenti elettroni e lacune. Relazione corrente-tensione Dalla fisica dei semiconduttori, la concentrazione dei portatori minoritari al bordo della regione di svuotamento è legata alla tensione di polarizzazione dalla relazione n n n0 V/V T p(x) = p e legge della giunzione (2.26). p n (x) ha un andamento esponenziale in funzione della distanza: ( x xn) p(x) = p + p(x) p e [ ] n n0 n n n0 L p (2.27). L p è la lunghezza di diffusione delle lacune in n. Più piccolo è il valore di L p più veloce è la ricombinazione delle lacune iniettate con gli elettroni maggioritari in n. Infatti L p è legata anche al tempo di vita dei portatori in eccesso, τ p, dalla relazione 49

25 L p = D τ p p (2.28) D p è la costante di diffusione per le lacune nella regione n. L p = µm per τ p = ns Le lacune che diffondono nella regione n danno luogo ad una densità di corrente che si può dp ottenere da Jp = qdp e dalla (2.27): dx Dp Jp = q pn0 e 1 e L p V/V ( x x T n) ( ) L p (2.29). Se x = x n (al bordo della regione di carica spaziale) J p è massima e decade esponenzialmente con la distanza a causa della ricombinazione con gli elettroni maggioritari. In condizioni stazionarie gli elettroni maggioritari in n saranno forniti dal circuito esterno ad una velocità che terrà la corrente costante e pari al valore che ha in x = x n. Quindi la densità di corrente dovuta all iniezione di lacune è data da: D Jp = q p ( e 1) (2.30). L p V/V T n0 p Analogamente per gli elettroni: n V/V ( T ) Dn Jn = q np0 e 1 (2.31). L La corrente totale è data da qdppn0 qdnnp0 V/V I = A + e T 1 Lp L n ( ) (2.32) essendo p n0 = n 2 i /N D (n n0 = N D ) n p0 = n 2 i /N A. Quindi, 50

26 2 Dp D n V/V I = Aqn T i + e 1 LN p D LN n A ( ) (2.33) con I s = Aqn D + D 2 p n i LN p D LN n A corrente di saturazione. I S è proporzionale all area della giunzione A. Inoltre I S è proporzionale a n 2 i che dipende fortemente dalla temperatura. Capacità di diffusione In condizioni stazionarie una certa quantità in eccesso di portatori di carica minoritari si ritrova sia nella regione di tipo n sia in quella di tipo p. Se la tensione applicata ai terminali cambia, questa carica dovrà variare prima del raggiungimento di un nuovo stato stazionario. Questo fenomeno dà origine ad un altro effetto capacitivo. L eccesso di lacune nella regione di tipo n può essere espresso come: p [ n ] [ ] Q = Aq area ombreggiata sottesa dalla curva esponenziale p (x) = = Aq p (x ) p L = n n n0 p 2 V/V L T p n0 ( ) p p p Dp = Aqp e 1 = I = τ I (2.34) con τ p tempo di vita delle lacune I p = AJ p componente di lacune della corrente attraverso la giunzione. Analogamente per gli elettroni nella regione di tipo p: Q n =τ I (2.35) n n con τ n tempo di vita degli elettroni J n = AJ n componente di elettroni della corrente attraverso la giunzione. La carica totale di portatori minoritari in eccesso è: 51

27 Q=τ pip+τ nin=τ TI (2.36) con τ T tempo di transito medio e I = I n + I p. Nei casi reali un lato della giunzione è più pesantemente drogato dell altro quindi se, ad esempio, N A >> N D si ha I p >> I n e I I p. Inoltre Q p >> Q n e Q Q p e τ T τ p. Per piccole variazioni intorno al punto di funzionamento si può definire la capacità di diffusione per piccolo segnale come C d dq = dv e si può dimostrare che C d τt = I VT (2.37) dove I è la corrente del diodo al punto di lavoro. Capacità di giunzione In polarizzazione diretta una regola pratica è data da: C j 2C (2.38). j0 2.4 Analisi dei circuiti a diodi Si consideri il circuito riportato in figura Figura 2.18 Semplice circuito a diodi 52

28 Si vogliono determinare corrente e tensione di diodo I D e V D. Il diodo è polarizzato direttamente. Ipotizzando V DD > 0.5V, I D sarà molto maggiore di I S e la relazione i-v sarà data da: I D V nv D T = I e. S Un altra relazione è ottenuta ricorrendo alla legge di Kirchhoff: I D V = DD V R D Assumendo I S e n quantità note, le due precedenti equazioni hanno come incognite I D e V D. Un modo alternativo è quello di ricorrere ad un analisi grafica. Le due equazioni precedenti vengono rappresentate graficamente nel piano i-v, come nella figura seguente. Figura 2.19 Analisi grafica del circuito in Fig Il punto di intersezione della curva che rappresenta l equazione esponenziale del diodo e della retta di carico fornisce il punto operativo (V D, I D ). Modelli semplificati L analisi dei circuiti a diodo può risultare difficile per la non linearità del diodo. Si può ricorrere a qualche approssimazione per un analisi circuitale veloce. Modello lineare a pezzi (detto anche Modello batteria + resistenza) In figura 2.20 è dimostrato come la curva esponenziale possa essere approssimata con due linee rette: la linea A con pendenza nulla e la linea B con pendenza 1/r D. La scelta di queste due linee non è univoca. 53

29 Figura 2.20 Approssimazione della caratteristica del diodo in diretta con l uso di due linee rette Il modello lineare a pezzi è descritto dalla relazione: i = 0 v V D D D0 ( ) i = v V /r v V D D D0 D D D0 (2.39) dove V D0 è l intercetta della linea B con l asse delle tensioni e r D è l inverso della pendenza della linea B. Ad esempio: V D0 = 0.65V e r D = 20Ω. Tale modello può essere descritto dal circuito equivalente seguente. Figura 2.21 Modello lineare a pezzi della caratteristica del diodo e suo circuito equivalente 54

30 Il diodo ideale è stato incluso per forzare i D a fluire solo nella direzione diretta. Modello a caduta di tensione costante Si ottiene quando si utilizza una linea verticale (B) per approssimare la parte con pendenza elevata della curva esponenziale, come mostrato in figura Figura 2.22 Modello a caduta di tensione della caratteristica del diodo in diretta Il diodo in polarizzazione diretta mostra una caduta di tensione costante V D il cui valore è generalmente pari a 0.7V. Il modello prevede che la tensione del diodo sia entro ± 0.1V su un range di corrente ma. Il modello a caduta di tensione costante può essere rappresentato dal seguente circuito equivalente. Figura 2.23 Modello a caduta di tensione della caratteristica del diodo in diretta e suo circuito equivalente 55

31 Questo è il modello più frequentemente usato nelle fasi iniziali di analisi e progetto. Ciò vale soprattutto se in queste fasi non si hanno informazioni dettagliate circa le caratteristiche del diodo. Modello del diodo ideale Nelle applicazioni che prevedono tensioni molto più grandi della caduta di tensione del diodo ( V) si può trascurare completamente la caduta di tensione calcolando la corrente di diodo. 2.5 Modello per piccoli segnali Ci sono applicazioni in cui un diodo è polarizzato in modo da funzionare in un punto della caratteristica diretta i-v ed un segnale ac di piccola intensità è sovrapposto alla continua. In questi casi il diodo è modellato al meglio con una resistenza il cui valore è pari all inverso della pendenza della tangente in questo punto alla caratteristica i-v. Si consideri il circuito riportato in figura 2.24 e la corrispondente rappresentazione grafica Figura 2.24 Sviluppo del modello per piccoli segnali del diodo 56

32 Una tensione V D in dc, rappresentata da una batteria, è applicata al diodo; un segnale tempovariante v d (t) che si ipotizza arbitrariamente triangolare è sovrapposto alla tensione V D continua. In assenza di segnale v d (t) la tensione del diodo è V D in corrispondenza della quale la corrente di diodo istantanea è data da I D = I e S V /nv D T (2.40) Quando si applica un segnale v d (t), la tensione di diodo istantanea è data da v D(t) = VD + v d(t) a cui corrisponde una corrente i D (t) pari a (2.41) i (t) D v D nvt = I e (2.42). s Usando l espressione (2.40) si ha ( + ) V v V v v D d D d d nvt nvt nvt nvt = = = (2.43). i (t) I e I e e I e D s s D Se l ampiezza del segnale v d è sufficientemente piccola cioè tale che (v d /nv T ) << 1, l esponenziale può essere sviluppato in serie ottenendo: i (t) I 1 v I v I I i d d D D + = D + D = D + d nvt nvt (2.44). La quantità che lega i d a v d, cioè v d /nv T è la conduttanza di piccolo segnale espressa in mhos [! ] L inverso di questo parametro è la resistenza di piccolo segnale, r d, detta anche resistenza incrementale: nvt rd = (2.45). I D 57

33 L approssimazione di piccolo segnale è valida per segnali la cui ampiezza sia minore di circa 10mV. Ritornando al grafico di figura 2.24, l ampiezza del segnale è così piccola che l escursione sulla curva i-v è limitata ad un piccolo segmento lineare. La pendenza di questo segmento, che è uguale alla pendenza della curva i-v nel punto operativo Q, è uguale alla conduttanza di piccolo segnale I D /nv T = 1/r d cioè r d 1 = id v D i = I D D (2.46). Poiché l equazione della tangente in Q, che descrive il funzionamento del diodo in un piccolo intorno di Q, è 1 i = (v V ) D D D0 rd si può anche scrivere v = V + i r = D D0 D d = V + (I + i )r = D0 D d d = (V + I r ) + r i = D D0 D d d d = V + r i d d Questa equazione descrive il circuito equivalente nella figura seguente. Figura 2.25 Circuito equivalente del diodo per piccole variazioni intorno al punto Q di polarizzazione Quindi il segnale di tensione attraverso il diodo è dato da vd = idrd. Per comprendere l applicazione del modello per piccolo segnale si consideri il circuito nella figura

34 Figura 2.26 L analisi del circuito in (a) può essere realizzata sostituendo il diodo con il suo modello come in (b). Questo consente un analisi dc (c) separata dall analisi ac (d) Si vogliono determinare i segnali i d e v d. Per fare questo si sostituisce il diodo reale con il modello per piccoli segnali ottenendo il circuito di Fig. 2.26b per il quale si ha: V + v = Ri + v = Ri + V + r i = DD s D D D D0 d D = R(I + i ) + V + r (I + i ) = D d D0 d D d = RI + (V + r I ) + (R + r )i = D D0 d D d d = RI + V + (R + r )i D D d d Separando le quantità dc e ac si ha: VDD = RID + VD per dc (Fig. 2.26c) e v s = (R+ r d)id per ac (Fig. 2.26d). Si può concludere che: - l approssimazione per piccoli segnali consente di separare l analisi dc dall analisi di segnale - l analisi di segnale è realizzata eliminando tutte le sorgenti dc e sostituendo il diodo con la sua resistenza di piccolo segnale r d. 59

35 2.6 Diodo Zener Il funzionamento del diodo nella regione di breakdown può essere usato nel progetto di regolatori di tensione. Alcuni diodi sono quindi fabbricati per funzionare specificamente nella regione di breakdown. Essi sono detti diodi breakdown o Zener; il meccanismo di breakdown che usano è spesso quello a valanga. Il simbolo circuitale del diodo Zener è il seguente Figura 2.27 Simbolo circuitale del diodo Zener Nelle applicazioni normali di un diodo Zener la corrente fluisce nel catodo ed il catodo è positivo rispetto all anodo. I Z e V Z hanno valori positivi. La figura 2.28 mostra in dettaglio la caratteristica i-v del diodo in regione di breakdown. Figura 2.28 Caratteristica i-v del diodo nella regione di breakdown 60

36 Per correnti maggiori di I ZK (specificata dai data sheet) la caratteristica è quasi una linea retta. I produttori generalmente specificano la tensione attraverso il diodo Zener, V Z, ad una specifica corrente di test, I ZT. Quando la tensione attraverso il diodo si allontana da I ZT la tensione attraverso esso cambierà, sebbene lentamente. La variazione di tensione V in corrispondenza di una variazione di corrente I è data da V= rz I con r z inverso della pendenza della curva i-v quasi lineare nel punto Q. r z è la resistenza incrementale del diodo Zener al punto operativo Q; essa è detta anche resistenza dinamica ed il suo valore è specificato dal data sheet. Tipicamente, r z = pochi Ω poche decine di Ω. Più basso è il valore di r z maggiore è il tempo per cui la tensione di Zener rimane costante quando la corrente varia e, quindi, maggiormente ideali si possono considerare le sue prestazioni. Mentre r z rimane pressoché costante su un ampio range di corrente, il suo valore aumenta notevolmente in prossimità del ginocchio. I diodi Zener sono fabbricati con tensione V Z nell intervallo da pochi volt a poche centinaia di volt. Insieme con i valori di V Z (ad una particolare I ZT ), r z e I ZK, i produttori specificano nei data sheet anche la massima potenza che il dispositivo può dissipare senza danneggiarsi. Un diodo Zener a 6.8V con dissipazione 0.5W può funzionare con correnti fino ad un valore massimo di 70mA. La caratteristica quasi lineare del diodo Zener suggerisce per il dispositivo un modello del tipo seguente. Figura 2.29 Modello del diodo Zener V Z0 indica il punto in cui la retta di pendenza 1/r z intercetta l asse v. Quindi si ha VZ = VZ0 + rziz (2.47) per I Z > I ZK e V Z > V Z0. 61

37 2.7 Circuiti raddrizzatori Una delle principali applicazioni dei diodi è nei circuiti raddrizzatori. Un raddrizzatore a diodo è un blocco essenziale in un alimentatore di potenza in continua. Si consideri un alimentatore di potenza con il seguente diagramma a blocchi. Figura 2.30 Diagramma a blocchi di un alimentatore di potenza Il primo blocco è il trasformatore di potenza: il primo avvolgimento, formato da N 1 spire, è connesso alla sorgente ac a 120V mentre il secondo avvolgimento, di N 2 spire, è connesso al circuito della sorgente di potenza dc. Quindi, una tensione v S di 120N 2 /N 1 volt si sviluppa tra i due terminali del secondo avvolgimento. Per fornire l opportuna ampiezza sinusoidale, il trasformatore in potenza garantisce isolamento elettrico tra la strumentazione elettronica ed il circuito di potenza. Il raddrizzatore a diodo converte la sinusoide in ingresso v S in un uscita unipolare che può avere la forma d onda ad impulso indicata in Fig Per questa sua natura ad impulso la forma d onda ha necessità di essere filtrata per ridurre notevolmente l ampiezza delle variazioni. Tuttavia all uscita del filtro nel segnale c è ancora una componente tempovariante che viene definita ripple. Per ridurre il ripple e stabilizzare l ampiezza della tensione d uscita in dc rispetto alle variazioni della corrente di carico si usa un regolatore di tensione. Raddrizzatore a mezz onda Il circuito è il seguente. 62

38 Figura 2.31 (a) Raddrizzatore a mezz onda; (b) circuito equivalente; (c) caratteristica di trasferimento del circuito; (d) forme d onda d ingresso e d uscita Per il modello considerato si ha 63

39 v = 0 v < V O S D0 R R v = v V v V O S D0 S D0 R+ rd R+ rd (2.48). In molte applicazioni r D << R e la seconda equazione può essere scritta come v v V O S D0 (2.49) dove V D0 = 0.7 o 0.8 V. La caratteristica di trasferimento del raddrizzatore a diodi è riportata in Fig. 2.31c. L uscita che si ottiene quando l ingresso v S è una sinusoide è mostrata in Fig. 2.31d. Nel selezionare i diodi per il progetto di un circuito raddrizzatore si devono specificare due importanti parametri: - la corrente massima del diodo - la tensione inversa di picco (PIV) prima del breakdown. Il PIV è pari al valore di picco di v S, quindi, PIV = V S (vedi Fig. 2.31d). Si sceglie il diodo con tensione di breakdown almeno 50% maggiore del PIV. Raddrizzatore ad onda piena Il circuito è il seguente. 64

40 Figura 2.32 Raddrizzatore ad onda piena: (a) circuito; (b) caratteristica di trasferimento; (c) forme d onda d ingresso e d uscita Quando la tensione di ingresso è positiva entrambe le tensioni v S sui due avvolgimenti secondari saranno positive. In tal caso D 1 sarà in conduzione e D 2 sarà polarizzato inversamente (cut-off). La corrente attraverso D 1 fluirà attraverso R e poi nuovamente alla presa centrale dell avvolgimento secondario. Il circuito si comporta come un raddrizzatore a mezz onda e l uscita prodotta durante i mezzi cicli positivi sarà la stessa prodotta dal raddrizzatore a mezz onda. Durante la semionda negativa della tensione di ingresso le tensioni v S saranno negative. D 1 sarà al cut-off mentre D 2 condurrà. La corrente condotta da D 2 fluirà attraverso R e tornerà alla presa centrale. La corrente attraverso R fluisce sempre nella stessa direzione e quindi v O sarà unipolare. Si è assunto che un diodo in conduzione abbia una caduta di tensione costante, V D0, cioè, per semplicità, si è trascurata la presenza di r D. La caratteristica di trasferimento è riportata in Fig. 2.32b. Il circuito presentato produce una forma d onda più energetica perché è presente per l intero periodo. Per la determinazione del PIV, quando D 1 conduce e D 2 è al cut-off, ai capi di D 2 si trova: 65

41 [ ] v ( v ) = v + v che è massima quando v O è al suo valore di picco (V S -V D0 ) e v S è al suo O S O S picco V S, quindi: PIV = 2V S V D0 che è circa due volte il valore del raddrizzatore a mezz onda. Raddrizzatore a ponte Il circuito, mostrato in figura 2.33, non richiede la presenza di un trasformatore a presa centrale. Figura 2.33 Raddrizzatore a ponte: (a) circuito; (b) forme d onda d ingresso e d uscita Durante i mezzi cicli positivi della tensione di ingresso, v S è positiva ed una corrente fluisce attraverso il diodo D 1, il resistore R ed il diodo D 2. I diodi D 3 e D 4 sono polarizzati in inversa. Ci 66

42 sono due diodi in serie nel percorso di conduzione e, quindi, v O sarà minore di v S per le cadute di tensione sui due diodi. Si consideri il caso di mezzo ciclo negativo della tensione di ingresso. La tensione v S sarà negativa e, quindi, -v S sarà positiva, forzando la corrente attraverso D 3, R e D 4. D 1 e D 2 saranno polarizzati in inversa. Durante entrambi i mezzi cicli (positivo e negativo) la corrente fluisce attraverso R sempre nella stessa direzione e, quindi, v O sarà sempre positiva. Per determinare il PIV di ciascun diodo, si consideri il circuito durante i mezzi cicli positivi della tensione di ingresso. La tensione inversa attraverso D 3 può essere determinata dal loop formato da D 3, R e D 2 come: v D3(inversa) = vo + v D2(diretta). Il valore massimo di v D3 si verifica al picco di v O ed è dato da: PIV = (V S 2V D0 ) + V D0 = V S V D0. Raddrizzatore di picco Le variazioni della tensione d uscita possono essere ridotte inserendo una capacità nella realizzazione di un filtro capacitivo. Si consideri il circuito seguente. Figura 2.34 (a) Filtro capacitivo; (b) forme d onda d ingresso e d uscita assumendo un diodo ideale 67

43 v I sia una sinusoide con valore di picco V p e si ipotizzi il diodo ideale. Quando v I è positiva il diodo conduce e la capacità si carica a v O = v I fino a quando v I raggiunge il suo picco V p. Da qui, il diodo non conduce e C rimane carico a V p. Il circuito fornisce in uscita una tensione continua pari al picco dell onda sinusoidale in ingresso. Si consideri ora il caso reale in cui una resistenza di carico R sia connessa in parallelo alla capacità C, come mostrato in figura Figura 2.35 Forme d onda di tensione e corrente nel circuito raddrizzatore di picco con RC >> T 68

44 Si continui ad assumere il diodo ideale. Come prima, per un ingresso sinusoidale, la capacità si carica al picco dell ingresso, V p. Quando il diodo è interdetto la capacità si scarica attraverso la resistenza R. La carica continua finché v I raggiunge il valore della tensione ai capi di C. Quando il diodo è in conduzione la capacità si ricarica a V p ed il processo si ripete. Per evitare che la tensione si riduca troppo rispetto al valore di picco si possono considerare R e C tali che la costante RC >> T (intervallo di scarica nonché periodo della sinusoide). La corrente nel carico è i L v = R O (2.50). La corrente nel diodo quando esso è in conduzione è i i i C dv i dt I D = C + L = + L (2.51). - Il diodo conduce per un breve intervallo, t, vicino al picco della sinusoide e fornisce a C la carica che esso perde nel processo di scarica. - Ipotizzando il diodo ideale, la conduzione inizia nell istante t 1 a cui v I = v O. La conduzione ha termine nell istante t 2 poco dopo il picco di v I ; il valore esatto di t 2 è calcolato ponendo i D = 0. - Durante l intervallo di tempo in cui il diodo è in off la capacità C si scarica attraverso R e v O decade esponenzialmente con costante di tempo RC. L intervallo di scarica inizia quasi al picco di v I. Alla fine dell intervallo di scarica, che termina quasi alla fine del periodo T, v O = V p V r dove V r è la tensione picco-picco del ripple. Quando CR >> T il valore di V r è piccolo. - Quando V r è piccola, v O è quasi costante ed uguale a V p. Quindi, la tensione in continua è quasi pari a V p. In modo simile la corrente i L è quasi costante e la sua componente continua I L è data da V p /R. Un espressione più accurata per la tensione d uscita in continua può essere ottenuta considerando il valore medio tra gli estremi di v O : 1 Vo = Vp Vr 2 (2.52). 69