Università di Roma Tor Vergata

Transcript

1 Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA 1 COMFORT TERMOIGROMETRICO: EQUAZIONE DEL COMFORT, PPD e PMV Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com (7249) Anno Accademico

2 EQUAZIONE DEL COMFORT DI FANGER Perché in un ambiente ci sia confort termico, innanzi tutto ci deve essere bilancio termico, quindi deve valere l equazione: M ± W E RES = K cl = C + R Si noti che l espressione sopra è l insieme di due equazioni, corrispondenti ai due uguali. Utilizzando ora le espressioni di Ed, L, Eres, Kcl, R, Tr e C si può scrivere tutto in funzione delle seguenti nove variabili: M, Icl, ta, Tr, ua e pa (e quindi l umidità relativa φ), Ts, Esw e Tcl. Si hanno cioè due equazioni in nove variabili, corrispondenti a un equazione in otto variabili. Per avere una equazione in sei variabili (le sei variabili del comfort sopra definite), dobbiamo rimediare ancora due equazioni.

3 Si noti inoltre che le equazioni sino ad ora descritte sono di tipo teorico e valide quindi in un ampio campo di condizioni, non solo in condizioni di comfort. Le due equazioni rimanenti sono state ottenute da Fanger proprio attraverso prove sperimentali su persone, e sono relative espressamente a condizioni di comfort, pertanto aggiunte alle equazioni precedenti rendono il sistema di equazioni complessivo un sistema relativo al comfort termoigrometrico. Tali due equazioni esprimono : la prima, la dipendenza del calore perso per sudorazione dal metabolismo, l andamento è riportato in figura;

4 !

5 la seconda, la temperatura che deve avere la pelle, sempre in funzione del metabolismo, perché la persona non avverta sensazioni di caldo o freddo (è chiaro che se aumenta il metabolismo, la temperatura della pelle deve diminuire per avere comfort). L andamento sperimentale di questa seconda relazione è:!

6 Si noti come i due grafici mostrati presentano una notevole dispersione dei dati sperimentali, dovuta alla variabilità intrinseca delle sensazioni delle differenti persone. Una regressione dei minimi quadrati sui dati dei due grafici porta alle relazioni: Esw = 0.42 (M W 58.15) ts = 35, 7 0, 0275 ( M W ) W/m 2 [ C ] Sostituendo tutte le espressioni elencate sino ad ora nella: M ± W E RES = K cl = C + R si ha una equazione in sei incognite, le sei variabili del comfort, che prende nome di equazione del comfort di Fanger. Pertanto quando delle sei variabili cinque vengono fissate, la sesta rimane univocamente determinata.

7 Ad esempio conoscendo il metabolismo e il vestiario di una persona, l umidità relativa, la temperatura media radiante e la velocità dell aria nell ambiente, viene dall equazione di Fanger determinata univocamente la temperatura dell aria perché la maggior parte delle persone non avvertano caldo o freddo. A causa della difficoltà a maneggiare contemporaneamente il sistema di equazioni che costituiscono l equazione di Fanger, e anche a causa delle esigenze pratiche di utilizzo di questa equazione (spesso non è necessario differenziare la temperatura media radiante da quella dell aria, oppure l umidità relativa è poco influente, o non conosciuta, e viene fissata ad un valore, nominale, tipo il 50%), al posto della soluzione analitica del sistema si preferisce utilizzare dei diagrammi, denominati diagrammi del benessere. Ecco alcuni esempi.

8 I due diagrammi sono relativi a due diverse resistenze dei vestiti (0,5 clo, vestiario estivo interno agli edifici e 1 clo, vestiario invernale, sempre interno) L umidità relativa è fissa al 50%. La temperatura dell aria è considerata uguale alla temperatura media radiante ed è riportata in ascissa. In ordinata compare la velocità dell aria e le diverse curve sono relative a diversi livelli di attività metabolica!

9

10 ! In questa slide e nella precedente sono riportati 6 diagrammi sono due serie di tre diagrammi (in verticale) a parità di vestiario(0,5 clo e 1,0 clo). I tre diagrammi si differenziano per tre valori diversi di metabolismo. In ascissa è riportata la temperatura media dell aria, supposta uguale alla temperatura media radiante, in ordinata la temperatura a bulbo umido, collegata con l umidità relativa dell aria, e le diverse curve si riferiscono a diverse velocità dell aria.

11

12 ! Qui sono riportati i risultati dell equazione del comfort, sempre come 6 diagrammi, a 2 livelli di vestiario e tre livelli di attività. Le diverse curve si riferiscono a diverse velocità dell aria, L umidità relativa è costante per tutti i diagrammi, ed è pari al 50% In funzione dei dati a disposizione, si sceglie il diagramma più opportuno, e conoscendo tutte le variabili del comfort meno una si può determinare la rimanente.

13 Comfort Termoigrometrico PPD e PMV VARIABILITÀ DELLE CONDIZIONI DI COMFORT; PUNTO DI COMFORT E ZONA DI COMFORT; PMV E PPD L equazione del comfort di Fanger predice un singolo valore, o meglio una superficie a 5 dimensioni nello spazio a 6 dimensioni (variabili del comfort). Tuttavia è esperienza comune che la sensazione di caldo, di freddo, e l assenza di tali sensazioni non avvengano ad un preciso valore, bensì in un determinato intervallo. Questo è il cosiddetto intervallo individuale di comfort. Sperimentalmente vi è in intervallo almeno di 1 C di temperatura in cui l organismo si adatta alla situazione dell ambiente e la sensazione di caldo e di freddo non vengono percepite. D altra parte anche se le condizioni previste dall equazione del comfort sono perfettamente rispettate, vi sarà sempre un determinato numero di persone che avvertono discomfort (caldo o freddo). Questo è dovuto alla sensazione individuale del comfort, dovuta al fatto che singolarmente ogni persona ha proprie caratteristiche.

14 Comfort Termoigrometrico PPD e PMV Tentativi di attribuire le sensazioni di caldo o freddo anche ad altri fattori oltre a quelli elencati, non hanno portato a risultati soddisfacenti. Ad esempio si pensa generalmente che le donne siano più freddolose degli uomini, che le persone anziane siano più freddolose dei giovani, e che le persone abituate a climi rigidi avvertano di meno il freddo. Questo è vero solo in parte, e le prove sperimentali effettuate da Fanger non hanno mostrato differenza tra i diversi gruppi. Si attribuisce pertanto la maggiore freddolosità delle donne al loro vestiario più leggero, mentre è risaputo che il metabolismo degli anziani è rallentato, mentre quello dei giovani e soprattutto dei bambini è accelerato.

15 Comfort Termoigrometrico PPD e PMV Inoltre prove sperimentali effettuate su lavoratori dell industria dei surgelati danese, su gente proveniente dai tropici o abituali nuotatori invernali (quei tizi che a Natale in Danimarca, ma anche in Italia o altrove, fanno il bagno in mare), non hanno mostrato differenze sostanziali tra la temperatura di comfort scelta, bensì solo alla tolleranza al caldo o al freddo. Per quanto concerne la variabilità individuale e il range di tolleranza individuale, si può dare un interpretazione grafica osservando che nello spazio a 6 dimensioni di cui si è detto sopra il singolo individuo non ha un punto di comfort, bensì una zona, delimitata da certi limiti.

16 Comfort Termoigrometrico PPD e PMV Le zone individuali di comfort sono solo parzialmente sovrapposte le une con le altre, ed in totale non esisterà alcun punto appartenente a tutte le varie zone individuali di comfort (questo equivale a dire che per quanto accurate si possano impostare le condizioni ambientali, qualcuno che sente freddo o caldo si troverà sempre). Tuttavia se si considera la densità di occupazione delle varie zone del piano si può notare come esiste un punto di massima densità, ovvero un punto (cioè un insieme di valori delle 6 variabili del comfort) per cui la maggior parte delle persone si trovano in condizioni di comfort. Tale punto è proprio quello previsto dall equazione di Fanger. Per quantificare meglio i concetti sopra esposti, sono state definite due grandezze ulteriori, il PMV e il PPD.

17 Comfort Termoigrometrico PPD e PMV Il PPD (Predicted percentage of dissatisfieds) rappresenta la percentuale prevedibile (e quindi predetta dalla equazioni) di persone non soddisfatte, che cioè denunciano di non trovarsi in condizioni di comfort (sentono caldo o freddo). Il PMV (Predicted mean vote, voto medio predetto), rappresenta, in una scala tra 3 e +3, il giudizio che una persona può dare alla sensazione di caldo e freddo, e precisamente: -3: molto freddo -2: freddo -1: fresco 0: comfort +1: tiepido +2: caldo +3: molto caldo

18 Comfort Termoigrometrico PPD e PMV Le due grandezze non sono indipendenti, ma sono legate da una relazione, che è riportata nel grafico seguente. Da essa si nota che anche se le condizioni di comfort dell ambiente sono perfettamente rispettate, e quindi in condizioni di PMV=0 (cosa che si verifica se l equazione di Fanger è soddisfatta), vi è sempre un determinato numero di persone, circa il 5%, che si dichiarerà insoddisfatto, cioè che dichiara di avvertire caldo o freddo. Tale fatto è ben conosciuto dai progettisti di impianti, che una volta realizzato l impianto hanno a che fare con una percentuale di malcontenti, che spesso supera quel 5% della figura.

19 Comfort Termoigrometrico PPD e PMV

20 Comfort Termoigrometrico PPD e PMV Del grafico sopra mostrato esiste anche la seguente relazione analitica: 0.033PMV 4 +0,217PMV 2 PPD = e Inoltre il voto medio predetto può essere espresso in funzione dello scostamento dalle condizioni di comfort, cioè in funzione dello differenza tra il metabolismo e i flussi termici ceduti all esterno: PMV = 0, 303 e 0,036 M + 0, 28 [ M W Ed Esw Eres L R C ] ( )

21 Comfort Termoigrometrico PPD e PMV Dal punto di vista progettuale il ragionamento adottato è il seguente: considerato che, nonostante l accuratezza impiegata per garantire il controllo delle condizioni termoigrometriche, rimane sempre una percentuale di insoddisfatti non trascurabile, si preferisce avere a disposizione una tolleranza maggiore nelle condizioni di progetto, e tollerare una percentuale di insoddisfatti del 10%, cioè un PMV tra 0,5 e +0,5. In tale modo il progettista ha a disposizione un intervallo maggiore di temperature, umidità relative, etc, che l impianto deve garantire. A tale ragione si può pertanto attribuire la scelta di 20 C come temperatura di comfort invernale e 25 C estiva. Dall equazione di Fanger, in realtà, la temperatura di comfort sarebbe più elevata in inverno (circa 21-21,5 C) e più bassa d estate (24 C), ma le considerazioni di cui sopra rendono accettabili anche i valori sopra riportati.