Introduzione alla Simulazione Quanto-Meccanica. di Materiali. Dalle molecole ai cristalli (1) Orario del corso

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1 Introduzione alla Simulazione Quanto-Meccanica di Materiali Dalle molecole ai cristalli (1)! "#$ %& 1 Orario del corso Lezioni 14/01/08 lunedì: /01/08 mercoledì: /01/08 venerdì: 9-11 Esercitazioni 23/01/08 mercoledì: /01/08 mercoledì: /02/08 mercoledì: /02/08 mercoledì:

2 Programma del corso Lezioni (6h) Il computer nella scienza dei materiali: approccio computazionale Introduzione ai metodi ab-initio molecolari e periodici Dalla teoria ai programmi di calcolo Presentazione dei principali programmi di calcolo molecolari e per lo stato solido Preparazione dell input e lettura dell output (Gaussian e CRYSTAL) Esempi di applicazioni di CRYSTAL nella scienza dei materiali Esercitazioni (12h) Esempi di calcoli ab initio su molecole e sistemi periodici (1D, 2D e 3D) Analisi delle principali informazioni di interesse chimico-fisico Visualizzazione dei risultati mediante programmi di grafica 3 Contenuti Approccio computazionale nella scienza dei materiali Accenni alla simulazione multiscala Fasi della progettazione di un esperimento al calcolatore 4 2

3 La Scienza dei Materiali La Scienza dei Materiali è la scienza delle relazioni che intercorrono tra le proprietà di un materiale e la sua struttura a livello atomico, elettronico, molecolare, cristallino o supramolecolare. Essa consente quindi la caratterizzazione, la sintesi e la progettazione di nuovi materiali con proprietà mirate. La SdM si colloca al crocevia tra fisica e chimica con apporti essenziali dalla matematica, dalle scienze geo-mineralogiche e dalla biologia. Gli aspetti tecnologici e le lavorazioni per l'utilizzo dei materiali sono invece maggiormente sviluppate dalla Ingegneria dei Materiali. 5 Studio di materiali: quale approccio? Sistema in esame (molecola, solido, liquido, ) Approccio sperimentale Approccio computazionale Scelta dello strumento (NMR, IR, X-ray, EXAFS,...) Livello QM teorico (ab-initio, semiempirico, ) Risposta del sistema alla perturbazione (calore, luce,...) Soluzione delle equazioni Campi perturbativi (,, ) Proprietà Chimico-Fisiche 6 3

4 Approccio Computazionale: : fondamenti Teoria Insieme di regole (postulati) che descrivono il comportamento di sistemi fisici Hanno una natura quantitativa confronto con l esperimento (applicabilità) Alla ricerca della teoria più generale possibile (utilizzabile?) Introduzione di approssimazioni semplificanti modelli teorici Modelli quantitativi e/o qualitativi (applicabilità ridotta) 7 Approccio Computazionale: : strumenti Calcolatore elettronico Combinazione di hardware e software Hardwaretre aspetti fondamentali: velocità del processore (operazioni matematiche) memoria (RAM, accesso istantaneo) immagazzinamento dati (HD, accesso lento) 8 4

5 Quanti transistor ci sono in un chip? Il Il Numero di di Transistor Per Per Chip Raddoppia Ogni Mesi Intel produce il Pentium-IV che ha un miliardo di transistor con dimensioni di soli 20 nanometri che operano a meno di 1V 9 Quante operazioni matematiche? MIPS Milioni di operazioni per secondo 10 5

6 Dai computer da tavolo ai supercomputer IBM p-series 690 RS6000/Power4 1.3 GHz 1536 processori High-Perfomance Computing Center - CLRC Daresbury Laboratory (UK) È il 27.mo supercomputer più potente al mondo 11 Religione e Scienza: : un dialogo possibile? Mare Nostrum Chapel Torre Girona Barcellona processori 2560 JS21 blade computing nodes with 2 dual-core IBM 64-bit PowerPC 970MP È il nono supercomputer più potente al mondo 12 6

7 Approccio Computazionale: : strumenti Calcolatore elettronico Combinazione di hardware e software Softwareprogramma di calcolo raccolta delle istruzioni per il calcolo (codice) un codice trasforma un modello teorico in una serie di istruzioni per il calcolatore (implementazione) il modo con cui sono implementati gli algoritmi è la chiave per lo sviluppo di un programma efficiente 13 Sviluppo del software: benchmark Triamino-trinitro-benzene (sp RHF/6-31G(d,p) 300 funz. base) Programma Sistema Tempo di CPU Polyatom ( 67) CDC anni Gaussian 80 Vax 11/780 1 settimana Gaussian 88 Cray Y-MP 1 ora Gaussian 92 Cray Y-MP 9 minuti 486 DX2/50 20 ore Gaussian 94 Pentium ore Gaussian 98 Pentium4 2.4 GHz 3 minuti Fullerene C 60 (sp B3-LYP/3-21G 540 funz. base spazio disco: 252 MB) Pentium 90MHz, 32MB (Windows 3.1): 5:14 (ore:min) Pentium Pro 200MHz, 64MB (Linux): 2:43 (ore:min) PentiumIV 2.4 GHz, 64MB (WindowsXP): 0:05 (ore:min) 14 7

8 Sviluppo del software: benchmark Crambina (sp RHF, 1284 atomi) STO-3G 3948 funz. base 6-31G(d) 7194 funz. base 6-31G(d,p) funz. base 1024 Speed-up Linear 6-31G* (12,354 GTOs) 6-31G (7,194 GTOs) STO-3G (3,948 GTOs) CRYSTAL03 IBM SP4 fino a 1024 proc.i 128 Number of Processors ore invece di 3 mesi 15 Approccio Computazionale: : evoluzione Lo sviluppo dell approccio computazionale è dovuto: all aumento della potenza di calcolo (hardware) alla diminuzione del costo dei calcolatori alla messa a punto di metodi di calcolo (codici) sempre più efficienti Mentre i costi degli esperimenti sono in continuo aumento, i costi dei metodi di simulazione computazionale diminuiscono (e la loro potenza aumenta) Si parla quindi di esperimenti al calcolatore 16 8

9 Approccio Computazionale: ruolo del sistema in esame Generalmente il sistema in esame è complesso La complessità del sistema pone limiti naturali al grado e accuratezza di previsione delle sue proprietà È possibile evidenziare nello studio dei materiali, e nei fenomeni chimico-fisici in gioco, una gerarchia nella scala delle lunghezze (struttura) e dei tempi (rilassamento) L esistenza di una gerarchia spazio-temporale permette di usare modelli teorici differenziati L approccio modellistico-computazionale si basa quindi su una simulazione multiscala dei materiali 17 Approccio multiscala alla simulazione di materiali Tempo Anni Ore Minuti Secondi µ-sec n-sec p-sec f-sec Simulazioni del del continuo Elementi finiti finiti Simulazioni Mesoscala Frammenti (sizegraining) Meccanica classica Scala elettronica Meccanica quantistica (size- Scala atomica 1 Å 1 nm 1 µm 1 mm 1 m Distanza 18 9

10 Approccio multiscala alla simulazione di materiali Esempio di simulazione simultanea multiscala su scala elettronica, atomica e continua Studio della dinamica di una spaccatura nel silicio La zona di origine della spaccatura è trattata con metodi quantistici (in giallo), la zona intorno alla spaccatura viene descritta usando metodi classici (in blu) e infine per la regione più distante si usa la meccanica del continuo (in arancione) F.F. Abraham et al. MRS Bullettin, May Definizione di Scienza dei Materiali Computazionale L uso della meccanica quantistica e statistica, e di altri concetti della fisica molecolare e dello stato solido, della chimica fisica e della fisica chimica per studiare le proprietà di materiali Simulazione quantitativa multiscala di fenomeni chimicofisici, di interesse per la scienza dei materiali, attraverso l utilizzo di calcolatori elettronici e opportuni programmi di calcolo Modelli teorici + computer + programma di calcolo Simulazione modellistico-computazionale 20 10

11 Applicazioni della Scienza dei Materiali Computazionale 1) Come strumento complementare alla sperimentazione Problemi pratici nell effettuare l esperimento (costi, condizioni) Difficoltà di interpretazione dell esperimento Pericolosità dell esperimento 2) Come strumento predittivo Studio di materiali instabili Studio di materiali ipotetici Studio di materiali pericolosi Studio di fenomeni chimico-fisici (es. transizioni di fase) 3) Progettazione di nuovi materiali 21 Punti di vista Qualsiasi tentativo di impiegare i metodi matematici nello studio di problemi chimici deve essere considerato profondamente irrazionale e contrario allo spirito della chimica. Se l analisi matematica dovesse mai rivestire un ruolo preminente nella chimica una aberrazione fortunatamente quasi impossibile essa causerebbe una rapida e diffusa degenerazione di questa scienza A. Comte Philosophie Positive (1830) Forse non siamo troppo lontani dal momento in cui saremo in grado di trattare il cuore dei fenomeni chimici attraverso il calcolo J.L. Gay-Lussac Memories de la Societè d Aroueil, 2, 207 (1888) 22 11

12 Nel mondo Metodi computazionali Sistemi disordinati Materiali ferroelettrici Materiali magnetici Semiconduttori magnetici Molecole e cluster Nanostrutture Calcolo quantistico Superconduttori Superfici e interfacce Crescita cristallina 23 Approccio multiscala alla simulazione di materiali Tempo Anni Ore Minuti Secondi µ-sec n-sec p-sec f-sec Scala atomica Meccanica classica Scala elettronica Meccanica quantistica Simulazioni Mesoscala Frammenti (sizegraining) Simulazioni del continuo Elementi finiti 1 Å 1 nm 1 µm 1 mm 1 m Distanza 24 12

13 Simulazioni su scala atomica: strumenti Meccanica classica Equazioni di Newton Meccanica Molecolare Dinamica Molecolare Meccanica quantistica Equazione di Schrödinger Metodi quantistici ab initio e semiempirici Dinamica Molecolare ab initio 25 Simulazione su scala atomica: quale applicabilità? Meccanica e Dinamica Molecolare 100,000 atomi Metodi Metodi QM QM semiempirici 1,000 atomi Metodi Metodi QM QM ab-initio 100 atomi Uso di potenziali derivati empiricamente Risoluzione approssimata dell eq. di Schrödinger Risoluzione esatta dell eq. di Schrödinger Parametri empirici necessari Costo del calcolo 26 13

14 Simulazione su scala atomica: quale applicabilità? Sistemi infiniti?? 27 Materiali: dalle molecole ai solidi Combinazione di struttura e legame chimico Molecole: collezione di atomi covalentemente legati dalle semplici biatomiche a molecole via via più complesse (es. proteine) agli aggregati molecolari e supramolecolari 28 14

15 Materiali: dalle molecole ai solidi Combinazione di struttura e legame chimico Nano-particelle Nano-strutture Dimensioni: da 1 a 100 nm Proprietà chimico-fisiche, meccaniche, ottiche non necessariamente identiche al solido Nanotubo di carbonio (9,9) Complessità crescente alla base delle nanotecnologie 29 Materiali: dalle molecole ai solidi Combinazione di struttura e legame chimico materiali disordinati Mancanza di ordine a lungo raggio Disordine strutturale o di composizione Si può dimostrare l esistenza di un residuo ordine a corto raggio Ordine a medio raggio(cristalli liquidi) Carbonio amorfo Vetro a base di silice e corrispondente funzione di distribuzione radiale 30 15

16 Solidi cristallini Ionici Materiali: dalle molecole ai solidi Combinazione di struttura e legame chimico Ripetizione ordinata di atomi o gruppi di atomi Ordine a lungo raggio Classificazione su base chimico (tipo di legame) Classificazione su base fisica (struttura elettronica) Covalenti Diamante Metallici (puri o leghe) Cloruro di sodio Alluminio Lega metallica ordinata 31 Materiali: dalle molecole ai solidi Combinazione di struttura e legame chimico Solidi cristallini misti (ionico-covalente, semi-ionici, ) Semiconduttori Minerali (es. zeoliti) Arseniuro di Gallio Ferrierite Solidi a bassa-dimensionalità Superconduttori Grafite YBa 2 Cu 3 O

17 Materiali: dalle molecole ai solidi Combinazione di struttura e legame chimico Cristalli Molecolari Ripetizione ordinata di molecole Molti possibili polimorfi Legati da interazioni intermolecolari: molto deboli e non direzionali (van der Waals) deboli e direzionali (legami ad idrogeno) altre interazioni (trasferimento di carica, dipolo-dipolo, ) Cubano solido Ghiaccio cubico Indigo 33 Modello strutturale Nella simulazione quanto-meccanica non sempre il sistema in esame è trattabile nella sua interezza: Dimensione (es. zeoliti) Complessità strutturale (es. materiali amorfi) In genere, si passa dal sistema reale ad un sistema modello (o modello strutturale) Si possono evidenziare tre approcci: Approccio a cluster Tecniche di embedding Approccio periodico 34 17

18 Modello strutturale: Approccio a cluster Nr. di atomi cresce rapidamente con le dimensioni del cluster Numero elevato di atomi di H terminali Difficile conservare nella struttura del cluster la memoria del sistema reale Si possono usare metodi QM molecolari standard (MP2, CCSD, DFT) 35 Modello strutturale: embedding meccanico Atomi di bordo (H, F, ) Modello a cluster Sistema reale Si usano due metodi QM: high level per il modello a cluster low level per il sistema reale Metodo ONIOM: cluster in cluster Le due zone sono disconnesse. Si usano degli atomi di bordo per forzare la memoria strutturale del sistema reale. Gli effetti di trasferimento di carica si hanno solo per la parte low level del sistema reale 36 18

19 Definizione dell energia totale ONIOM E(Low level:real Real) + E(High level:model :Model) E(Low level:model :Model) = E(High High:Low) Low level: Meccanica molecolare, metodi semiempirici, HF, DFT High level: HF, MP2, CCSDT Estensione a sistemi periodici: QMPot (J. Sauer & M. Sierka) 37 Modello strutturale: approccio periodico g a 2 Cella elementare a 3 Non ci sono terminali Nr. di atomi cresce con le dimensioni della cella Per sistemi cristallini conserva la struttura del sistema reale Uso di metodi QM per lo stato solido (HF, DFT PW, GTF) a

20 Modello strutturale: materiali amorfi Superficie della silice amorfa Modelli a cluster geminal interacting vicinal Minimale A goccia Modelli periodico isolated siloxane bridge Superficie ossidrilata (100) edingtonite 39 Studio di materiali: esperimento al calcolatore 1) Formulazione del modello strutturale: dal sistema reale al sistema modello 2) Scelta del modello teorico: dall hamiltoniana alla soluzione del problema quantistico 3) Dalla soluzione del problema quantistico all estrazione dell informazione e al confronto con il sistema reale: Proprietà calcolate o da da calcolare Proprietà osservate o da da osservare Interpretazione 40 20