TEORIA DEI CIRCUITI 1 (primo modulo)

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1 Università di Roma La Sapienza - Sede di Latina Facoltà di Ingegneria Corso per Ingegneria dell Informazione TEORIA DEI CIRCUITI 1 (primo modulo) Docente: Fabio Massimo FRATTALE MASCIOLI Dip. INFO-COM Via Eudossiana, ROMA Tel. 06/ (int ) mascioli@infocom.uniroma1.it A.A

2 Programma generale: Definizione ed inquadramento della disciplina Modello Circuitale: grandezze fisiche, proprietà, elementi costitutivi Analisi di circuiti resistivi, o senza memoria : leggi di Kirchhoff, topologia, nodi e maglie Analisi di circuiti contententi induttori e condensatori, o con memoria : trasf. di Laplace Caratterizzazione esterna dei circuiti: teo. di sostituzione, di Thévenin e di Norton Funzioni di rete e stabilità dei circuiti Regime permanente sinusoidale e analisi armonica: metodo dei fasori Analisi in frequenza e filtri elementari: trasf. di Fourier Circuiti contenenti l amplificatore operazionale ideale (nullore) Aspetti energetici in regime permanente Rappresentazioni esterne delle reti 2-porte Analisi di circuiti contenenti le reti 2-porte A-1

3 TESTI DI RIFERIMENTO M. SALERNO - G. COSTANTINI: Elettrotecnica Circuitale - Ed. Carocci G. MARTINELLI - M. SALERNO: Fondamenti di Elettrotecnica Ed. Siderea - Roma R. PERFETTI: Circuiti Elettrici Ed. Zanichelli - Bologna ULTERIORI TESTI CONSIGLIATI PER CONSULTAZIONE E APPROFONDIMENTO: L.O. CHUA, C.A. DESOER, E.S. KUH: Circuiti lineari e non lineari - Ed. Jackson Libri - Milano G. RIZZONI: Elettrotecnica: principi e applicazioni - Ed. McGraw-Hill - Milano V. DANIELE - A. LIBERATORE - R. GRAGLIA - S. MANETTI: Elettrotecnica - Ed. Monduzzi - Bologna A-2

4 A. DEFINIZIONE E INQUADRAMENTO DELLA DISCIPLINA Introduzione Cosa si intende per Teoria e per Circuito Architettura e sintesi di una Teoria Definizione di Circuito a Costanti Concentrate Approccio campistico e approccio circuitale Obiettivi del corso BIBLIOGRAFIA E.D. DI CLAUDIO: Introduzione alla Teoria dei Circuiti - Appunti dal Corso di T.C.I. - A.A. 1998/ Roma - pp G. MARTINELLI - M. SALERNO: Fondamenti di Elettrotecnica - Ed. SIDEREA - Roma - Vol. I - pp. I - VII G. RIZZONI: Elettrotecnica - Ed. McGraw-Hill - Milano - pp.1-5 V. DANIELE - A. LIBERATORE - R. GRAGLIA - S. MANETTI: Elettrotecnica - Ed. MONDUZZI - Bologna - pp. 1-5 A-3

5 INTRODUZIONE ELETTROMAGNETISMO (EQUAZIONI DI MAXWELL): Privilegia la spiegazione dei singoli fenomeni fisici piuttosto che gli strumenti matematici per calcolare e prevedere l entità di tali fenomeni (tipico delle teorie descrittive). Agli ingegneri interessa la TECNICA dell elettromagnetismo, cioè i metodi che consentono di sfruttare in modo scientifico ed ottimale le conoscenze dell e.m. ai fini della realizzazione di dispositivi utilizzabili: per L ENERGIA (elettrici) / per L INFORMAZIONE (elettronici) E.M. TECNICO: Introduzione di opportuni MODELLI matematici (il più possibile semplici) per analisi e sintesi (progetto) di dispositivi e sistemi e.m. Uso di modelli per fenomeni propagativi ed ottici (e.m. per le telecomunicazioni) Uso di modelli per fenomeni elettrici e magnetici (ELETTROTECNICA) A-4

6 (continua...) Nell ambito dell Elettrotecnica, entro i limiti di validità dell IPOTESI DELLE COSTANTI CONCENTRATE, i dispositivi e.m. possono essere rappresentati, studiati e sintetizzati grazie ad un MODELLO semplice ed efficace - ricavato con un processo di approssimazione ed integrazione delle EQ. MAXWELL (sostituzione di legami differenziali con legami algebrici: LEGGI DI EQUILIBRIO DI KIRCHHOFF): IL CIRCUITO Tale modello costituisce l oggetto della TEORIA DEI CIRCUITI Per gli scopi del presente corso si pongono le ulteriori ipotesi di: LINEARITÀ e PERMANENZA nel tempo (TEMPO - INVARIANZA) LIMITI della Teoria dei Circuiti: Per i problemi elettrotecnici non affrontabili in modo circuitale, cioè dove si devono calcolare i campi e.m. presenti nei dispositivi, occorre in ogni caso ricorrere ai metodi generali dell elettromagnetismo (calcolo numerico con elementi finiti, ecc.). A-5

7 COSA SI INTENDE PER TEORIA SCIENTIFICA Architettura di proposizioni (TEOREMI) derivate da un insieme finito di ASSIOMI mediante ragionamento di tipo DEDUTTIVO che usa regole di inferenza valide universalmente ( modus ponens ). [concezione assiomatica di Hilbert]. OBIETTIVO: non nasce per caso, ma è spinta da bisogni (o desideri) diffusi ed è soggetta al livello generale della conoscenza tecnico-scientifica del momento storico. IDEA-GUIDA: una teoria viene formalizzata in base a regole logico- matematiche, ma soggiace alle idee-guida indotte dall esperienza soggettiva (aspetto antropologico) e vincolate dal contesto tecnologico e operativo. Queste non hanno la pretesa di universalità ma sono uno strumento per definire gli obiettivi e giudicare sull applicabilità della teoria stessa. ASSIOMI (O POSTULATI): Sono indimostrabili (dati) all interno della teoria e giustificati da ragionamento di tipo INDUTTIVO. In Ingegneria gli assiomi derivano spesso da leggi fondamentali tramite processi di linearizzazione o di estrapolazione al limite (es.: ipo. costanti concentrate). A-6

8 CASA SI INTENDE PER TEORIA SCIENTIFICA (continua...) IN MATEMATICA: La validità della teoria è dimostrata dall assenza di contraddizioni tra i teoremi dedotti dagli assiomi. Si utilizzano procedimenti puramente formali senza alcun legame con il mondo empirico. IN FISICA: si tende ad unificare teorie diverse con l obiettivo di descrivere i fenomeni naturali con la massima compattezza ed accuratezza. IN INGEGNERIA: si tende a specializzare le teorie con l obiettivo della manipolabilità pratica dei risultati (produzione di dispositivi), con vincoli di tempo e di costo. CASA SI INTENDE PER CIRCUITO È una IDEA-GUIDA che deriva dalla naturale tendenza della mente umana a decomporre un problema complesso in tanti sotto-problemi più semplici da padroneggiare. L idea circuitale, infatti, vuole confinare certi fenomeni fisici all interno di BLOCCHI specializzati per funzione ed INTERCONNESSI in modo da creare un sistema complesso A-7

9 ARCHITETTURA DI UNA TEORIA INDUZIONE Assiomi (Postulati) DEDUZIONE Concetti Intermedi Risultati A-8

10 PROCESSO DI SINTESI DI UNA TEORIA Sotteso a: OBIETTIVI - VINCOLI - IDEE GUIDA Astrazione dei modelli Creazione assiomi 2 Deduzione Regole logico-matematiche Teoria formalizzata 1 Induzione (Approssimazione Estrapolazione) 3 Validazione * Esperimenti di convalida o Base sperimentale negazione (Realtà fisica) Disseminazione Formazione 4 Affinamento Semplificazione ed unificazione dei concetti * Nelle teorie MATEMATICHE basta una verifica formale, in quelle fisiche/ingegneristiche occorre anche la verifica sperimentale e pratica (si può partire da assiomi e ipotesi non realistiche) [Elio Di Claudio: Introduzione alla Teoria dei Circuiti] A-9

11 IL CIRCUITO A COSTANTI CONCENTRATE DEFINIZIONE: Connessione di BLOCCHI FUNZIONALI appartenenti a pochi tipi fondamentali, ciascun blocco caratterizzato da opportune variabili di interfaccia (tensione V e corrente I) messe in relazione tra loro da una EQUAZIONE COSTITUTIVA dipendente da un numero finito di parametri (misurabili). V [Volt] + I [Ampere] V = Z I Variabili d interfaccia: V, I Relazione costitutiva: V=Z I BLOCCO FUNZIONALE MORSETTO o POLO Parametro costitutivo (misurabile): Z Numero morsetti di connessione: 2 (bipolo) A-10

12 La rete di interconnessione tra i vari blocchi è descritta da un apposito GRAFO, sottoposto a vincoli di natura topologica (Leggi di equilibrio di KIRCHHOFF): SCHEMA CIRCUITALE (connessione tra bipoli) NODO RAMO GRAFO CORRISPONDENTE Il circuito non coincide con un sistema fisico, ma è una sua rappresentazione sottoforma di modello matematico. A-11

13 SISTEMA FISICO REALE VS. MODELLO CIRCUITALE A-12

14 IL PROBLEMA FONDAMENTALE DELL E.M. - APPROCCI CAMPISTICO (microscopico) E CIRCUITALE (macroscopico) E 0, J0 Eccitazioni (cause) Distribuzione di cariche (sorgenti interne) SEDE FEN. E.M.: Struttura eterogenea caratterizzata da parametri fisici e geometrici noti E, D, H, B, J Uscite (Effetti) ( punto e istante di tempo) Due approcci alla soluzione, distinti ma complementari: 1) Campistico: Studio della dinamica del sistema sulla base delle equazioni di Maxwell (considerazione diretta dei parametri introdotti e delle grandezze specifiche di campo). L individuazione delle grandezze fisiche può essere molto complessa. Ipotesi semplificative: Linearità: applicazione del principio sovrapposizione effetti Caso quasi-statico magnetico: Caso statico: B t D t 0 B t 0 Caso quasi-statico elettrico: D t 0 A-13

15 IL PROBLEMA FONDAMENTALE DELL E.M. - APPROCCI CAMPISTICO E CIRCUITALE (continua ) 2) Circuitale: Impone inizialmente pesanti limitazioni sulle frequenze di lavoro (campi e.m. lentamente variabili: ipotesi delle cost. conc.) e sulla natura dei componenti (presenza in un componente di un solo fenomeno e.m. per volta, tempo-invarianza delle sue caratteristiche, ecc.) Produce grande semplificazione nella trattazione del problema e.m. (possibilità di automatizzare le procedure): Le grandezze specifiche vettoriali ( E, D, H, B, J ) sono sostituite da grandezze concrete scalari (V, I ). Le Equazioni di Maxwell sono sostituite dalle leggi di Kirchhoff (topologiche) L ambiente eterogeneo, sede del fenomeno e.m., è rappresentato da un circuito: ente astratto privo di dimensioni fisiche e soggetto solo a proprietà topologiche (grafo) Nota: le leggi fondamentali che governano il modello circuitale sono di base per tutta l Elettrotecnica A-14

16 L IPOTESI DELLE COSTANTI CONCENTRATE - ENUNCIATI e LIMITI DI VALIDITÀ - Tre diverse formulazioni (con conseguenze diverse): 1) Assenza di dimensioni: Le dimensioni geometriche della struttura sede del fenomeno e.m. sono sufficientemente piccole da poter essere trascurate APPROCCIO TOPOLOGICO 2) Istantaneità: La velocità di propagazione del fenomeno e.m. può considerarsi infinita INDIVIDUAZIONE DI REGIONI TIPICHE (corpi o elementi costitutivi dove è presente un solo fenomeno alla volta) 3) Assenza di ritardi: Il tempo di trasmissione del fenomeno e.m. da un punto all altro della struttura può considerarsi nullo VERIFICA DI VALIDITÀ DELL IPO. C.C. A-15

17 OBIETTIVI DEL CORSO (formativi e informativi) Introdurre il MODELLO CIRCUITALE, valido per rappresentare fenomeni di natura elettromagnetica (ma anche altre realtà, sia fisiche che non-fisiche), ed i suoi ELEMENTI COSTITUTIVI (nel caso elettrico). Giustificare e comprendere il modello circuitale: discuterne i LIMITI DI VALIDITÀ (in base alle ipotesi fatte ed ai processi di idealizzazione utilizzati), metterne in luce i VANTAGGI (compattezza delle descrizioni, accuratezza, applicabilità pratica, ). Proporre dei metodi organizzati ed efficienti di ANALISI CIRCUITALE (cioè di calcolo delle grandezze di interesse presenti nel circuito), basati su regole di natura topologica (svincolate dalla realtà fisica) e pronti per essere implementati in modo automatico (uso del calcolatore). Utilizzare tali metodi nel dominio del TEMPO, nel dominio simbolico di LAPLACE (uso della variabile complessa s) e nel dominio delle FREQUENZE (metodo dei Fasori, trasformazione di FOURIER). A-16

18 OBIETTIVI DEL CORSO (continua...) Considerare il circuito dal punto di vista energetico: studio delle POTENZE in gioco e dei principali dispositivi per l energia (trasformatori, sistemi trifase), cenni alla sicurezza elettrica. Valutare le proprietà del circuito attraverso le nozioni di FUNZIONE DI RETE, RISPOSTA IN AMPIEZZA ed IN FASE (stabilità, risonanza, filtraggio, ). Introdurre il concetto di CARATTERIZZAZIONE ESTERNA, tipico dell approccio circuitale (teoremi di sostituzione, Norton, Thévenin; rappresentazione di bipoli e reti 2-porte). Manipolare il circuito, o parte di esso, attraverso opportune TRASFORMAZIONI CIRCUITALI. A-17

19 COMMENTO ( metaobiettivi del corso) L introduzione dei principi, dei modelli e degli strumenti d analisi propri della TEORIA DEI CIRCUITI, condotta anche attraverso esempi applicativi, favorisce lo sviluppo di un attitudine al problem-solving utile in generale. Costituiscono un buon esempio di quanto detto: L uso di ipotesi semplificative La giustificazione pratica di tali ipotesi La comprensione dei loro limiti La suddivisione di un problema in sottoproblemi L introduzione di metodi che rappresentino un buon compromesso tra accuratezza e complessità L organizzazione dei metodi per renderli automatizzabili L esportazione dei concetti consolidati anche in domini diversi da quello in cui sono stati sviluppati A-18

20 COLLEGAMENTI CON ALTRE DISCIPLINE (Cross-Fertilizzazione) FISICA TEO. DEI CIRCUITI I (primo modulo Circuiti lineari semplici Componenti di base Elettromagnetismo (Maxwell). ANALISI MATEMATICA Equazioni differenziali Serie e distribuzioni Trasformazioni di Laplace, Fourier e Z. Metodi di analisi Modelli di componenti attivi (semiconduttori) Filtri elementari. ELETTRONICA TEO. DEI SEGNALI LIVELLO PROPEDEUTICO Circuiti per la manipolazione dei segnali. Tutti i concetti sviluppati CALC. PROB. E STATISTICA TEO. CIRC. I (secondo modulo) CIRCUITI ED ALGORITMI PER IL TRATTAMENTO DEI SEGNALI TEORIA DEI CIRCUITI II LIVELLO SUCCESSIVO: MODELLO TEMPO-DISCRETO (DSP) SINTESI DI CIRCUITI ANALOGICI E DIGITALI (filtri) CIRCUITI PER LA MECCATRONICA RETI NEURALI E NEURO-FUZZY CALCOLO PARALLELO E ARRAY PROCESSING.. Teo. Misura Massima verosimiglianza Tecniche Bayesiane. A-19 CAMPI E.M. Stabilità Risposte in ampiezza e fase (Bode). TEO. DEI SISTEMI E CONTROLLI AUTOMATICI Radici comuni Approccio complementare