Ragionamento qualitativo

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Lelio Bertolini
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1 Ragionamento qualitativo In molte applicazioni di Ai è necessario costruire modelli di sistemi reali Esempi: modelli di dispositivi per monitoraggio, diagnosi, modelli di processi per simulazione, gestione di allarmi, Modelli possono essere di vario genere Modelli quantitativi: basati su equazioni matematiche in alcuni casi possono essere derivati da leggi fisiche ma in molti casi sono pesanti da usare non sono ciò che le persone usano nella risoluzione di problemi Modelli qualitativi modelli più astratti necessitano la definizione di una nuova matematica, ossia forme di ragionamento common-sense su modelli qualitativi più vicini al modo umano di ragionare problema: più astratti, quindi meno precisi e più ambigui Console, Botta - Dip. Informatica, Univ. Torino Qualitative reasoning 1 Origini Formalizzazione ragionamento common-sense umano; Esempi definizione di una fisica qualitativa ( naïve physics manifesto ) che fosse vicina al nostro modo di ragionare sul mondo che ci circonda teorie della causalità (causal ordering) Diagnosi (e più in generale ragionamento) model-based (vedremo) Vedremo principi di base del ragionamento qualitativo: landmarks equazioni e matematica qualitativa equazioni differenziali qualitative Ragionamento basato su ordini di grandezza Vedremo applicazioni parlando di diagnosi basata su modelli Console, Botta - Dip. Informatica, Univ. Torino Qualitative reasoning 2 1

da usare non sono ciò che le persone usano nella risoluzione di problemi Modelli qualitativi modelli più astratti necessitano la definizione di una nuova matematica, ossia forme di ragionamento

2 Landmarks Astrazione qualitativa di una grandezza fisica Si consideri una misura fisica m e il suo dominio D individuazione sul dominio D di un insieme di punti significativi di cambio di valore di m: landmarks associazione di termini qualitativi agli intervalli individuati Esempio flusso in un tubo (segno indica la direzione) neg 0 pos l/min bigneg smallneg smallpos bigpos l/min Console, Botta - Dip. Informatica, Univ. Torino Qualitative reasoning 3 Relazioni qualitative Modelli matematici basati su relazioni (es. equazioni o disequazioni) Modelli qualitativi: equazioni qualitative Esempio: fisica F = ma: relazione (equazione quantitativa) operazioni matematiche permettono di inferire una quantità dalle altre due Esempio: fisica qualitativa consideriamo come landmark il valore 0 e quindi di avere i valori -, 0, + (solo 0 e + per la massa) Data la relazione F=ma regole per inferire valori qualitativi di una grandezza a partire da quelli delle altre due Esempio: da m=+ e a=+ inferisco F=+ Serve una nuova matematica per risolvere relazioni qualitative Definizione di algebre per diversi possibili domini qualitativi Console, Botta - Dip. Informatica, Univ. Torino Qualitative reasoning 4 2

Console, Botta - Dip. Informatica, Univ. Torino Qualitative reasoning 3 Relazioni qualitative Modelli matematici basati su relazioni (es.

3 Esempio: somma qualitativa f = f1 + f2 si noti che vi sono casi ambigui + neg 0 pos neg neg neg?? 0 neg 0 pos pos?? pos pos In modo simile si possono definire altre operazioni... * neg 0 pos neg pos 0 neg pos neg 0 pos. e operazioni su altri dominii esempio somma sul dominio {Neg, neg, 0, pos, Pos} aumentano i casi ambigui: pos + pos =??? (pos o Pos) Console, Botta - Dip. Informatica, Univ. Torino Qualitative reasoning 5 dato un insieme di equazioni risoluzione = risoluzione di un sistema a vincoli ragionamento basato su tecniche di constraint satisfaction e propagation Esempio x + y = z } { da x 0 si inferisce x=pos, y=0, z=pos oppure z = pos x=pos, y=pos, z=pos x=0, y=pos, z=pos oppure Equazioni differenziali qualitative Anche le derivate hanno solo valori qualitativi Esempio, pos, 0, neg Inferenze su quantità dati i loro valori qualitativi e le derivate qualitative Esempi da x=pos dx/dt=0 inferisco che x=pos da x=0 dx/dt=pos inferisco x=pos da x=pos dx/dt=neg inferisco x=? (pos, 0 - magari non neg per continuità) Console, Botta - Dip. Informatica, Univ. Torino Qualitative reasoning 6 3

?? (pos o Pos) Console, Botta - Dip. Informatica, Univ.

4 Ordini di grandezza Rappresentazione utile per rimuovere ambiguità nel ragionamento qualitativo Esempio: somma disambiguabile se i due addendi hanno ordini di grandezza diversi Ordini di grandezza assoluti e relativi Algebra per gli ordini di grandezza relativi [Raiman] [Dague] quattro relazioni di base «(trascurabile rispetto a) ( vicino a) (distante da) ~ (confrontabile con) assiomi, ad esempio A A A B B A A B, B C A C A «B A (A +B) A «B, B ~ C A «C A B (A-B) ~ A or (A-B) ~ B... Console, Botta - Dip. Informatica, Univ. Torino Qualitative reasoning 7 Dati Simulazione qualitativa un sistema fisico descritto da un insieme di equazioni qualitative condizioni iniziali (eventuali) perturbazioni esterne, attraverso variabili esogene ossia che descrivono interazioni con il mondo esterno Determinare le possibili evoluzioni qualitative del sistema Stato: descrizione del sistema in un certo istante definito da un vettore di valori per le variabili qualitative Envisionment: grafo caratterizzato da stati transizioni tra stati, derivanti da effetto di equazioni differenziali (feedback) influenze esogene Console, Botta - Dip. Informatica, Univ. Torino Qualitative reasoning 8 4

esempio A A A B B A A B, B C A C A «B A (A +B) A «B, B ~ C A «C A B (A-B) ~ A or (A-B) ~ B... Console, Botta - Dip. Informatica, Univ.

5 Esempio pipe1 tank pipe2 Pipe caratterizzati da flusso f (valori qualitativi 0, +) tank caratterizzato da pressione valori qualitativi: 0, +, ++ derivata: valori qualitativi 0, +, - equazione dp = fin fout dt Esempio di simulazione istante t=0: p=0 fin=+ fout=0 applicando constraint propagation dp/dt=+ applicando relazione tra derivata e valore istante t=1 p=+ fin=+ fout=0 applicando constraint propagation dp/dt=+ applicando relazione tra derivata e valore: 2 possibilità per t=2 p=+ p=++. grafo di envosionment Console, Botta - Dip. Informatica, Univ. Torino Qualitative reasoning 9 Commonsense reasoning Model-based reasoning diagnosi design Simulazione di sistemi fisici Applicazioni Console, Botta - Dip. Informatica, Univ. Torino Qualitative reasoning 10 5

applicando constraint propagation dp/dt=+ applicando relazione tra derivata e valore: 2 possibilità per t=2 p=+ p=++. grafo di envosionment Console, Botta - Dip. Informatica, Univ.

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