Testi del Syllabus. Testi in italiano. Insegnamento: F1601M062 - RISCHI ASSICURATIVI. Anno regolamento: 2015 CFU: 8 Anno corso: 2 Periodo:

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1 Testi del Syllabus Resp. Did. FIORI ANNA MARIA Matricola: Anno offerta: 2016/2017 Insegnamento: F1601M062 - RISCHI ASSICURATIVI Corso di studio: F1601M - ECONOMIA E FINANZA Anno regolamento: 2015 CFU: 8 Anno corso: 2 Periodo: Secondo Semestre Testi in italiano Lingua insegnamento Contenuti Testi di riferimento Italiano Inglese Definizione del modello lineare classico in forma vettoriale e matriciale: adeguatezza o meno delle assunzioni su cui è basato. Introduzione di generalizzazioni per affrontare il caso di errori eteroschedastici o autocorrelati. Problemi di stima, verifica di ipotesi statistiche, intervalli di confidenza e di previsione. Metodologia statistica per l analisi della sopravvivenza -Johnston J. (2001) Econometrica (3ed.) a cura di Costa M. e Paruolo P., Franco Angeli editore -Verbeek M. (2006) Econometria, Zanichelli - Wonnacott R.J., Wonnacott T.H. (1979) Econometrics, J. Wiley Appunti delle lezioni (disponibili online sulla pagina del docente). Dickson, D. (2005): Insurance, risk and ruin. Cambridge University Press. Capitoli 1 e 4. Mc Neil, A., Frey, P., Embrechts, P. (2005): Quantitative risk management: Concepts, techniques and tools. Princeton University Press. Capitolo 7. Analysing Survival Data from Clinical Trials and Observational Studies; Ettore Marubini Maria Grazia Valsecchi - Wiley & Sons Statistical Methods for Survival Data Analysis; Elisa T. Lee - Wiley & Sons Survival Analysis Using the SAS System: A Practical Guide by Paul Allison; SAS Publishing 2010 Obiettivi formativi La finalità del corso è quella di porre basi metodologiche all econometria, disciplina che fornisce i metodi di soluzione a problemi di interpretazione dei nessi causali fra variabili di un sistema economico, problemi di previsione e di dinamica. Finalità del corso è trasmettere agli studenti alcuni strumenti statistico/matematici/informatici finalizzati alla misurazione ed alla gestione dei rischi in ambito assicurativo e finanziario. E' prevista l'acquisizione sia di una formazione teorica sul modello di rischio collettivo e sulla metodologia statistica di analisi dei valori estremi, sia di una operatività concreta con il sofware Matlab

2 Prerequisiti Metodi didattici Altre informazioni Concettualizzazione e formalizzazione degli aspetti fondamentali dell analisi della sopravvivenza in funzione delle applicazioni in ambito assicurativo e nella programmazione sanitaria (supporto al programma di valutazione delle tecnologie sanitarie) Il corso richiede la conoscenza di strumenti probabilistico-statistici fornita da corsi di livello intermedio. Conoscenze di base di statistica (descrittiva e inferenziale), probabilità, variabili casuali discrete e continue Competenze di metodologia statistica di base: statistica descrittiva, statistica inferenziale, test non parametrici; analisi multivariata 2 cfu corrispondenti a: 16 ore di lezioni frontali Lezioni frontali in aula e laboratori informatici Lezioni frontali + esercitazioni mediante programmi di statistica L analisi dei dati viene effettuata con MS Excel e procedure SAS Modalità di verifica dell'apprendimento Programma esteso Prova orale alutazione statistica del rischio: Prova scritta e orale Esame scritto + orale Il modello lineare classico: - ipotesi e loro conseguenze; - stimatori dei coefficienti di re-gressione ottenuti con il metodo dei minimi quadrati (OLS) e con il metodo della massima vero-simiglianza e loro proprietà; - teorema di Gauss-Markov; - verifica di ipotesi sui parametri del modello di regressione e in-tervalli di confidenza; - bontà di adattamento del mo-dello ai dati; - la previsione e relativo intervallo di confidenza. Il modello lineare generalizzato: - ipotesi; - eteroschedasticità degli errori; - stimatori ai minimi quadrati ge-neralizzati (GLS) e ai minimi quadrati ponderati (WLS) e loro proprietà; - test per la verifica dell ete-roschedasticità (test di Goldfeld-Quandt e test di Breusch-Pagan); - autocorrelazione degli errori; - correlazione seriale del prim' or-dine e modello autoregressivo del prim ordine; - test di autocorrelazione del pri-mo ordine (test di Durbin-Watson); - multicollinearità dei regressori. Prima parte: Il modello di rischio collettivo 1.1 Introduzione e caratteristiche. 1.2 Distribuzione del costo totale sinistri e riserva sinistri. 1.3 Riassicurazione. Seconda parte: Rischi assicurativi ed eventi estremi 2.1 Elementi di analisi statistica dei valori estremi (EVT condizionale). Il metodo peaks over threshold (POT).

3 2.2 Modelli distributivi a coda destra paretiana e stima del tail index. Terza parte: Laboratorio Matlab Introduzione: problemi specifici affrontati dall analisi della sopravvivenza; riferimenti storici e campi di applicazione: epidemiologia, sperimentazioni cliniche, economia, ingegneria, studi sociali. Le fonti informative e la struttura dei dati. I concetti di tempo, durata, età; il diagramma di Lexis. Costruzione delle tavole di mortalità. I metodi di standardizzazione. Le diverse tipologie di studio: gli studi sperimentali, gli studi osservazionali e i database amministrativi in relazione all analisi della sopravvivenza. I concetti di confondimento e interazione. Metodi di stima della probabilità di sopravvivenza; il metodo del prodotto limite e la tavola di sopravvivenza. Misure di precisione delle stime della probabilità di sopravvivenza. Il confronto delle curve di sopravvivenza: il Log-Rank test, le sue varianti e le sue estensioni; la stima del rischio relativo. Le funzioni che specificano la distribuzione della variabile casuale tempo di sopravvivenza; i modelli parametrici. Il modello di Cox e alcune sue estensioni: Il modello di Cox stratificato, l inclusione di variabili tempo dipendenti. La strategia di analisi dei dati. L analisi della sopravvivenza in relazione agli studi costo-efficacia. Testi in inglese Lingua insegnamento Contenuti Italian English The classical linear model in matrix form with discussion on the assumptions. The generalizations for approaching the case of heteroscedastic or autocorrelated errors. Estimation methods, statistical hypotheses tests and confidence intervals Statistical Methods for Survival Data Analysis Testi di riferimento -Johnston J. (2001) Econometrica (3ed.) a cura di Costa M. e Paruolo P., Franco Angeli editore -Verbeek M. (2006) Econometria, Zanichelli - Wonnacott R.J., Wonnacott T.H. (1979) Econometrics, J. Wiley Instructor notes (available online). Dickson, D. (2005): Insurance, risk and ruin. Cambridge University Press. Capitoli 1 e 4. Mc Neil, A., Frey, P., Embrechts, P. (2005): Quantitative risk management: Concepts, techniques and tools. Princeton University Press. Capitolo 7. Analysing Survival Data from Clinical Trials and Observational Studies; Ettore Marubini Maria Grazia Valsecchi - Wiley & Sons Statistical Methods for Survival Data Analysis; Elisa T. Lee - Wiley & Sons Survival Analysis Using the SAS System: A Practical Guide by Paul Allison; SAS Publishing 2010 Obiettivi formativi The aim of the course is to provide the basic theoretical ideas about econometrics. Econometrics provides the methods for the interpretation of the causal links among economic variables, and for forecasting issues.

4 The course aims at providing students with a statistical/mathematical "toolbox" useful in measuring and managing actuarial (and financial) risks. Students will be trained both in statistical methods (collective risk model, extreme value theory) and in practical usage of Matlab software. Essential concepts of survival analysis with reference to applications to insurance policy and healthcare planning (support to health technology assessment) Prerequisiti Metodi didattici Altre informazioni In this course, the knowledge of probabilistic and statistical methods at intermediate level is requested. Basic knowledge of descriptive statistics and statistical inference, probability, discrete and continuous random variables Basic statistical methods: descriptive statistics and inferential statistics, non parametric tests; multivariable analysis 2 credits: 16 hours of lectures Lectures, laboratories. Traditional lessons + statistical software exercitation Data analysis performed by MS Excel and SAS software Modalità di verifica dell'apprendimento Programma esteso Oral exam Written and oral exam. Written examination + oral test The classical linear model: - assumptions and consequences; -ordinary least squares regression coefficient estimators (OLS) and maximum likelihood estimators with features; - Gauss-Markov theorem; - tests on the regression model parameters and confidence intervals; - the model goodness of fit to data; - the forecast and the related confidence interval. The generalized linear model: - assumptions; - heteroscedasticity of the errors; - the generalized least squares regression coefficient estimators (GLS) and the weighted least squares estimators (WLS) with features; - tests on the heteroscedasticity (Goldfeld-Quandt test and Breusch-Pagan test); - autocorrelation of the errors; - the autocorrelation of first order and the autoregressive model of order one; - test on the autocorrelation of first order (Durbin-Watson test); - regression multicollinearity. Part 1: Collective risk model 1.1 Introduction. 1.2 Probability distribution of the aggregate claim amount. Reserves for aggregate claims. 1.3 Reinsurance.

5 Part 2: Actuarial risk and extreme value theory 2.1 Statistical analysis of extreme values (conditional EVT). The peaks over threshold (POT) method. 2.2 Pareto tail distributions and tail index estimation. Part 3: Matlab Lab Introduction: Purpose of Survival Analysis; history, kinds of events analyzed and fields of application: epidemiology, randomized clinical studies, engineering, economy, sociology. The information sources and the data structure. Calendar time, follow-up time, age; Lexis diagram. Mortality tables. Methods of standardization. Types of studies: experimental and observational studies, administrative databases in relation to survival analysis. Confounding and interaction. Estimation of cumulative survival function; the product limit estimate and life table estimate. Measures of precision of the survivorship probability estimate. The comparison of survival curves: the Log-Rank test and its extensions: inclusion of strata, comparison in presence of time-dependent covariates; the relative risk estimate. The equivalent functions describing survival; the parametric models. The basic Cox regression model and its extensions: stratification, time-dependent covariates. Data analysis strategy. Survival Analysis in relation to cost-effectiveness analysis.