Soluzione. Calcolo la frequenza di Brunt-Väisälä: Γ Γ= Calcolo il periodo: = 2 = Ricavo la velocità del vento: = = =20.

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1 Problema 1 Uno flusso di aria secca scorre al di sopra di un terreno montano nel quale sono presenti due catene montuose parallele distanti 1 km nella direzione del vento. Il gradiente termico verticale Γ è pari a 5 C km -1 e la temperatura T è pari a 2 C. Per quale valore della velocità del vento la lunghezza d onda dell oscillazione originata dalla presenza dell orografia è pari alla distanza tra le due catene montuose? Calcolo la frequenza di Brunt-Väisälä: = Γ Γ=.127 Calcolo il periodo: = 2 =494.7 Ricavo la velocità del vento: = = =2.2 Problema 2 L ellitticità dell orbita terrestre porta la Terra più vicina al Sole a gennaio rispetto che a luglio di circa il 3.5. Data una distanza media Terra-Sole pari a m e una temperatura del Sole pari a 58 K, calcolare il cambio della temperatura superficiale terrestre indotta da questo fattore (ipotizzare che la Terra si comporti come un corpo nero, che abbia un albedo medio pari a.3, che sia in equilibrio radiativo e che non abbia atmosfera). Calcolo la distanza a gennaio d G e a luglio d L : = = = = Calcolo il flusso radiativo in arrivo sulla Terra in gennaio S G e in luglio S L conoscendo il raggio del Sole r s e la temperatura del Sole T S : " =# & ' ( $ =1447 ) ( ( " =# & ' ( $ =135 ) ( ( Ipotizzando che la Terra sia in equilibrio radiativo calcolo il flusso radiativo emesso dalla Terra: +,, = 1." =253 ) ( 4 +,, = 1." =236 ) ( 4 Calcolo la temperatura a gennaio e a luglio:

2 =/ +,, # = =/ +,, # =4.5 2 =254 2 Problema 3 Si consideri una schematizzazione dell atmosfera terrestre costituita da due strati gassosi isotermi che presentano un assorbimento nullo rispetto alla radiazione solare e un assorbimento pari al 5 (a IR =.5) sulle lunghezze d onda della radiazione emessa dal suolo. Si ipotizzi invece che la radiazione emessa da ciascuno dei due strati atmosferici sia completamente assorbita dall altro strato. Si consideri il suolo assimilabile ad un corpo nero e l atmosfera un corpo grigio con ε =.9. Indicando con: la radiazione media in arrivo dal sole al top dell atmosfera, x la radiazione emessa dal suolo, y la radiazione emessa dallo strato inferiore dell atmosfera, z la radiazione emessa dallo strato superiore dell atmosfera, e assumendo = 241 W m -2 si calcolino: a. la temperatura T s del suolo, b. la temperatura T 1 dello strato inferiore dell atmosfera, c. la temperatura T 2 dello strato superiore dell atmosfera. (1-a IR ) 2 x z (1-a IR )x y z x y Scrivo il sistema con i bilanci radiativi nei tre livelli considerati: += ( = : ++:=8

3 Risolvendo il sistema ottengo: 8=412 ) ( ;:=171) ( 9=137 ) ( Calcolo le temperature:? $ 8 = # A =292 2 > : B# A =241 2 = < ( 9 B# A =228 2 Problema 4 Ricordando il modello di Chapman per il calcolo dell assorbimento di radiazione monocromatica in atmosfera, si calcoli l espressione che fornisce lo spessore ottico τ λ della troposfera caratterizzata da uno spessore h per una distribuzione di temperatura T(z) = T - Γz, con Γ costante, ed una pressione al suolo p (si assuma aria secca, radiazione proveniente a picco sulla verticale e coefficiente di assorbimento monocromatico k λ costante). Ricordando l espressione dello spessore ottico: G C D = F D IsecM9 H e della dipendenza della densità con la quota per un atmosfera con gradiente di temperatura Γ costante: I=I / Γ9 Posso scrivere per il mio caso particolare: Q C D =F D I / Γ9 9 H Sviluppando l integrale ottengo: C D = F DI R S/ Γ9 C D = F DV S/ Γ9 Γh / Γh / U U

4 Problema 5 Un missile viene sparato verso ovest ad una latitudine di 43. Se il missile viaggia per 1 km a una velocità di 1 m s -1, calcolare il suo spostamento rispetto ad un andamento rettilineo. La parte dell accelerazione di Coriolis che mi interessa è: 5= 2ΩsinZ[, dove u = -1 m s -1 Il tempo di volo del missile è: \ 8 [ 1 1] 1 1 :\ 1 2 5\( 1 2 2ΩsinZ[\( Problema 6 Si calcolino le componenti u G e v G del vento geostrofico nel punto A in figura, dove la temperatura è di 15 C. Si consideri aria completamente secca. Considerando la mappa riportata, dove sarà presente un vento geostrofico settentrionale molto intenso? Calcolo la densità dell aria:

5 I V 1.21 F ] R Calcolo il parametro di Coriolis: ^=2ΩsinZ= Stimo dalla carta i gradienti di pressione: V 8 V : 8 =.62 `5 13 Calcolo quindi il vento geostrofico: [ = 1 V =43.1 I^ : a = Vento geostrofico settentrionale molto intenso si ha ad ovest del centro di bassa pressione con minimo di 981 hpa centrato a sud-ovest dell Islanda, cioè poco ad est delle coste groenlandesi. Lì si hanno isobare molto ravvicinate e vento proveniente da ord che segue il moto antiorario intorno al centro di bassa pressione.

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