Ricorsione. Lucidi a cura di Gianpaolo Cugola, Carlo Ghezzi, Gian Pietro Picco Dipartimento di Elettronica e Informazione

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1 Ricorsione Lucidi a cura di Gianpaolo Cugola, Carlo Ghezzi, Gian Pietro Picco Dipartimento di Elettronica e Informazione

2 Definizioni ricorsive Sono comuni in matematica Esempio: il fattoriale di un naturale N Se N=0 il fattoriale è 1 Se N>0 il fattoriale è N moltiplicato per il fattoriale di N-1 Esempio: numeri pari 0 è un numero pari se n è un numero pari anche n+2 è un numero pari 2

3 Lo spirito del metodo Esistono uno o più casi base, che rappresentano un sotto-problema facilmente risolvibile Se N=0 so calcolare il fattoriale di N: vale 1 Ci si riconduce prima o poi a questi casi base con una definizione del caso generico che rimanda a casi precedenti Se N>0 il fattoriale di N è noto a partire dal fattoriale di N-1 3

4 Un altro esempio I numeri di Fibonacci F = {f 0,..., f n } f 0 = 0 f 1 = 1 (casi base) Per n > 1, f n =f n 1 +f n 2 4

5 Un altro esempio Il MCD tra M e N (M, N naturali positivi) CASO BASE Se M=N allora MCD è N Se M>N allora esso è il MCD tra N e M-N Se N>M allora esso è il MCD tra M e N-M

6 Ricorsione fra sottoprogrammi Dal latino re-currere (ricorrere, fare ripetutamente la stessa azione) In C un sottoprogramma P può chiamare lo stesso P Direttamente, oppure Indirettamente (e.g., P chiama Q che... chiama P) 6

7 Esempio: calcolo del fattoriale int fatt(int n) { int i, ris; ris = 1; for (i=1; i<=n; i=i+1) ris = ris * i; return ris; } Forma non ricorsiva int fatt(int n) { if(n == 0) return 1; else return n*fatt(n 1); } Forma ricorsiva 7

8 fatt(3) Simulazione del calcolo did fatt 3 = 0? No calcola fattoriale di 2 e moltiplica per 3 2 = 0? No calcola fattoriale di 1 e moltiplica per 2 1 = 0? No calcola fattoriale di 0 e moltiplica per 1 0 = 0? Si fattoriale di 0 è 1 fattoriale di 1 è 1 per fattoriale di 0, cioè 1 1 = 1 fattoriale di 2 è 2 per fattoriale di 1, cioè 2 1 = 2 fattoriale di 3 è 3 per fattoriale di 2, cioè 3 2 = 6 8

9 Esempio: numeri di Fibonacci int fibonacci(int n) { if(n == 0) return 0; else if(n == 1) return 1; else return(fibonacci(n 1) + fibonacci(n 2)); } 9

10 Esempio: MCD ricorsivo int euclideric (int m, int n) { if(m == n) return m; else if(m > n) return euclideric(m-n, n); else return euclideric(m, n-m); } 10

11 Esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi In un certo istante possono essere in corso diverse attivazioni dello stesso sottoprogramma Ogni attivazione esegue lo stesso codice ma opera su copie distinte dei parametri e delle variabili locali 11

12 Il modello a runtime: esempio include <stdio.h> nt fatt(int n); ain(){ int val; printf("dammi un naturale:"); scanf("%d", &val); printf("\nfattoriale= %d", fatt(val)); ; nt FattRic (int n) { if (n == 0) return 1; else return n*fattric(n-1); temp: cella temporanea per memorizzare il risultato della funzione chiamata Assumiamo val==3 val=3 temp= n= 3 temp= n=2 temp= n=1 temp= n=0 temp=

13 Terminazione Attenzione al rischio di catene infinite di chiamate Occorre che le chiamate siano soggette a una condizione che prima o poi assicura che la catena termini Occorre anche che l argomento sia progressivamente ridotto, tendente prima o poi al caso base 13

14 Attenzione ai parametri passati per indirizzo /* incrementa il I par del valore del II */ void incrementa(int *n, int m) { if(m!= 0) { *n++; incrementa(n, m 1); } } NB: chiamata iniziale con forma diversa dalla chiamata ricorsiva int x, y;... x = 2; y = 2; incrementa(&x, y); cout<< x; \\ stampa 4 x 2/ 3/ 4 y 2 n m 2 n m 1 n m 0 14

15 Esempio: Stringhe palindrome Stringa palindroma Uguale se letta nei due versi Esempi: anna, radar, asorrosa, salas, abbbcbbba Riconoscimento: Una stringa è palindroma se: la stringa è vuota, oppure ha un solo carattere, oppure è una stringa palindroma racchiusa tra due caratteri, primo e ultimo, uguali 15

16 Esempio: Stringhe palindrome Calcola il n. di elementi di una stringa: definita in string.h char str[maxlen];... scanf( %s, str);... if(palindrome(&str[0], &str[strlen(str)-1]);... boolean palindrome(char *pc, char *uc) { if(pc >= uc) /* str. vuota o di un solo carattere */ return true; else if(*pc!= *uc) /* primo e ultimo car. diversi */ return false; else /* chiamata ricorsiva escludendo primo e ultimo carattere */ return palindrome(pc+1, uc 1); } Per esercizio: definire versione NON ricorsiva 16

17 Ricorsione o iterazione? Spesso le soluzioni ricorsive sono molto eleganti Sono più vicine alla definizione del problema Però possono essere inefficienti Chiamare un sottoprogramma significa allocare memoria a run-time Nel caso del numero di Fibonacci viene più volte ricalcolato lo stesso numero 17

18 Le torri di Hanoi spostare la torre da A a C muovendo un piattello alla volta e senza mai mettere un piattello più grosso su uno più piccolo A B C 18

19 Le torri di Hanoi: il l metodo Il programma deve stampare una serie di comandi di spostamenti So spostare la torre di 0 piattelli da A a C (caso di base) Per spostare la torre di N piattelli da A a C Sposto la torre di N-1 piattelli da A a B, metto il piattello restante in C, sposto la torre di N-1 piattelli da B a C 19

20 Le torri di Hanoi: soluzione oid hanoi(int npiatt, char da, char a, char per) { if (n > 0) { hanoi(n-1, da, per, a); cout<<"sposta PIATTELLO DA <<da; cout<< A <<a; hanoi (n-1, per, a, da); } sercizio: efinire un programma che usa la funzione hanoi e chiede ll utente il totale dei piatti e i caratteri corrispondenti ai omi della torre. Simulare l esecuzione nel caso di 4 piattelli on le torri denominate A, B, C come nella figura precedente 20