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1 RICORSIONE - schema ricorsivo (o induttivo) si esegue l'azione S, su un insieme di dati D, mediante eventuale esecuzione di esempio CERCA 90 NEL SACCHETTO = estrai num Casi num 90 Effetti CERCA 90 NEL SACCHETTO num = 90 return 1 L'azione S prevede di eseguire S stessa su un insieme piu' piccolo di dati: CERCA 90 NEL SACCHETTO viene definita "in termini" di se stessa in uno schema iterativo, l'azione complessiva e' definita come una sequenza, ripetuta, di altre azioni CERCA 90 NEL SACCHETTO = diverse da quella complessiva no, questo non e' ricorsivo Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 1/19

2 formulazione migliore del primo esempio CERCA 90 NEL SACCHETTO A) caso (90 non e' nel sacchetto) B) caso (trovato!) C) caso (bisogna cercare ancora) = Stampa Invertita dell'input estrai num C) n CERCA 90 NEL SACCHETTO num return 1 B) INPUT TOP. OUTPUT POT LEGGI&STAMPAINV - leggi carattere (T) - stampa carattere ( ) Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 2/19

3 Stampa Invertita dell'input: leggi&stampainv() leggi ch (1) se (ch!= '.') leggi&stampainv() (2) stampa ch (3) (1) lettura ch (T) (2) leggi&stampainv() (1) lettura ch (O) (2) leggi&stampainv() visualizzazione logica dell'esecuzione INPUT: TOP. (1) lettura ch (.) NULLA DA FARE Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 3/19

4 fattoriale: visualizzazione logica dell'esecuzione (1/2) fatt(n) = se n==1 else ris = 1; return ris ris = n * fatt(n-1); return ris int main() {... scanf("%d", &k); printf("...%ld...", fatt(k))... fatt(3) Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 4/19

5 fattoriale: visualizzazione logica dell'esecuzione (2/2) fatt(3)... ris = 3 * fatt(2)... ris = 2 * fatt(1)... ris = 1; return ris; return ris;(2) return ris;(6) Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 5/19

6 Passo Induttivo CONVERGENTE deve essere D' D: ci si deve garantire che la serie di attivazioni ricorsive abbia un termine es. sfatt(n)= se n==1 return 1 else long int sfatt (int n) { if (n==1) return 1; else sequenza infinita di chiamate ricorsive!! Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 6/19

7 dato un problema, adottare uno schema iterativo o ricorsivo? soluzione ricorsiva int fatt (int n) { if (n==1) return 1; else return n*fatt(n-1) + + elegante + aderente alla (se questa esiste) soluzione iterativa int fattiter (int n) { int i, prod=1; for (i=2; i<=n; i++) prod *= i; /* prod=prod*i */ return prod; + + strutture dati (a cura del programmatore) Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 7/19

8 esercizio Funzione che legge una sequenza di caratteri da INPUT, terminata da. e la ristampa invertita (si', lo abbiamo gia' incontrato...) soluzione iterativa: NMAX fissato (e' un limite, anche se aggirabile ) soluzione ricorsiva void leggiestampainv () { char ch; scanf( %c, &ch); if (ch!=. ) { return; Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 8/19

9 Esecuzione leggi&stampainv() INPUT int main() { leggiestampainv (); return 0; leggiestampainv () leggiestampainv () leggiestampainv () leggiestampainv () PAR PAR PAR PAR LOC ch LOC ch LOC ch LOC ch { scanf( %c,&ch); if (ch!=. ) { { scanf( %c,&ch); if (ch!=. ) { { scanf( %c,&ch); if (ch!=. ) { { scanf( %c,&ch); if (ch!=. ) { ); printf( %c%,ch); return; (); printf( %c%,ch); return; (); printf( %c%,ch); return; (); printf( %c%,ch); return; OUTPUT Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 9/19

10 esercizio - palindromia - 1/6 - PALINDROMIA: funzione intera che riceve una stringa e dice se si tratta di una stringa palindroma X Y W Z Z W Y X - verifica se primo = ultimo - " - "... X Y W Z W Y X - verifica se primo = ultimo - " - "... soluzione ricorsiva se primo!= ultimo NON PALINDROMA altrimenti E' PALINDROMA SE LO E' X Y X X Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 10/19

11 esercizio - palindromia - 2/6 - prima approssimazione soluzione ricorsiva se primo!= ultimo NON PALINDROMA X Y altrimenti E' PALINDROMA SE LO E' la parte interna (cioe' quella da indice [primo+1] a indice [ultimo-1]) X X int palin ( char *parola, per realizzare questo schema, bisogna avere ) { i j par[i] par[j] return palin(par,i,j) = par[i] par[j] return Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 11/19

12 esercizio - palindromia - 3/6 - seconda approssimazione par[i]==par[j] return palin(par, i+1, j-1) palin(par,i,j) = par[i]!=par[j] return 0 i j palin(par,0,7) par A S O R R O S A S==S -> palin(par,2,5) i j R==R -> palin(par,4,3)!!!! Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 12/19

13 esercizio - palindromia - 4/6 - terza approssimazione i>j return 1 palin(par, i, j)= i<=j par[i]==par[j] return palin(par, i+1, j-1) par[i]!=par[j] return 0 par A N I L I N A palin(par,0,6) A==A -> palin(par,1,5) N==N -> palin(par,2,4) Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 13/19

14 esercizio - palindromia - 5/6 - codice dopo la terza (e ultima) approssimazione i > j return palin(par,i,j) = i == j return i < j par[i] par[j] par[i] par[j] int palin ( ) { if ( ) return ; else Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 14/19

15 esercizio - palindromia - 6/6 - esecuzione di palin("anilina", 0, 6) int main() { char p[12]; strcpy(p, "ANILINA"); if ( ) printf(... SI!!!...) return 0; ** A N I L I N A \0 p main palin (p,0,6) palin (par,1,5) palin (par,2,4) palin (par,3,3) PARAM par i j LOCALI PARAM par i j LOCALI PARAM par i j LOCALI PARAM par i j LOCALI {... par[i] e ==par[j]... return ); { return palin(par,2,4); { return ; {... e i==j... return Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 15/19

16 Funzione che incapsula la chiamata a palin in palin, la chiamata va corredata di informazioni che non sono essenziali dal punto di vista della "logica" della funzione. Eh? se si vuole che l'utente abbia a disposizione una funzione di uso piu' semplice e logico si puo' definire una funzione che riceva in tal modo la chiamata alla funzione palindroma() viene fatta passando solo la parola da considerare. int palindroma(char *parola) { return ; int main() { char p[12]; strcpy(p, "ANILINA"); if ( ) printf(... SI!!!...) return 0; Tecniche della Programmazione, M.Temperini Ricorsione 16/19

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Una funzione è detta ricorsiva se chiama, direttamente o indirettamente, se stessa. In C tutte le funzioni possono essere usate ricorsivamente. Ricorsione Funzioni ricorsive Una funzione è detta ricorsiva se chiama, direttamente o indirettamente, se stessa. In C tutte le funzioni possono essere usate ricorsivamente. Un esempio di funzione ricorsiva

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