CALCOLO AGLI STATI LIMITE
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- Renato Martini
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1 CALCOLO AGLI STATI LIMITE
2 IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE Prevede che si studi una struttura o un elemento strutturale al fine di verificare se, per effetto di eventi (azioni) che possono influire sul suo stato (di tensione, di deformazione, di conservazione...), si possa raggiungere una situazione: inaccettabile per la sicurezza (= pericolosa) inaccettabile per l'utilizzo (= non funzionale) OGNUNA DELLE DUE CONDIZIONI DI «INACCETTABILITA» COSTITUISCE UNO «STATO LIMITE». Pertanto si definisce Stato Limite uno stato raggiunto il quale, la struttura o uno dei suoi elementi costitutivi, non può più assolvere la sua funzione o non soddisfa più le condizioni per cui è stata concepita. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 1
3 IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE Gli stati limite si suddividono in due categorie: STATI LIMITE ULTIMI (SLU), corrispondenti al valore estremo della capacità portante o comunque al raggiungimento di condizioni estreme; STATI LIMITE DI ESERCIZIO (SLE), legati alle esigenze di impiego normale e di durata. L obiettivo principale che ci si pone è quello di poter dimensionare la struttura in maniera tale che questa, prima di raggiungere lo STATO LIMITE, ci consenta di porci in salvo, prima di un collasso totale della struttura. Il tutto valutato sulla più probabile evenienza di fenomeni e di comportamenti della struttura e dei materiali che la costituiscono. Le immagini sono sempre più chiare delle parole. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 2
4 ESEMPI DI S.L. ULTIMO In questi casi è avvenuta un «perdita di equilibrio» di una parte o dell'insieme della struttura, considerata come corpo rigido 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 3
5 ESEMPI DI S.L. ULTIMO In questi casi è avvenuta un vero «collasso» della struttura. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 4
6 ESEMPI DI S.L. ULTIMO In questo caso è avvenuto un vero «collasso» del terreno. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 5
7 ESEMPI DI S.L. ULTIMO In questo caso è avvenuta una deformazione eccessiva. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 6
8 ESEMPI DI S.L. di ESERCIZIO Eccessiva fessurazione del cls. Eccessiva inflessione del solaio le cui deformazioni che possono limitare l uso della costruzione. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 7
9 ESEMPI DI S.L. di ESERCIZIO Eccessiva corrosione. Degrado. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 8
10 LE COMBINAZIONI DI CARICO Ciò che conduce allo stato limite sono le «azioni», intendendo con esse ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura. Per comprendere le formule delle combinazioni di carico bisogna prima comprendere il significato della simbologia. La normativa italiana prevede: «G» Azioni PERMANENTI G 1 : peso proprio degli elementi strutturali G 2 :peso proprio elementi non strutturali «Q» Azioni VARIABILI [sovraccarichi accidentali, neve, vento, ecc. ] Q k1 è l azione variabile DOMINANTE es.: sovraccarico sul solaio Q k2 Q k3 sono azioni variabili che agiscono insieme a quella dominante Azioni ECCEZIONALI [incendi, esplosioni, urti, impatti.] «A» «E»Azioni SISMICHE [terremoto] 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 9
11 LE COMBINAZIONI DI CARICO Si definisce «valore caratteristico» Q k di un azione variabile il valore che presenta solo il 5% di probabilità di essere superato. Senza il pedice k il carico va inteso come valore nominale (es: il peso proprio dei materiali). Tutti i tipi di azioni (carichi e sovraccarichi) possono agire contemporaneamente, in tal caso devono essere combinati tramite dei coefficienti forniti dalle NTC in funzione del tipo di calcolo che si intende effettuare. Quando vi sono più AZIONI VARIABILI contemporanee, si devono indica-re con: Q k1, l azione variabile DOMINANTE, cioè quella che si presenta con maggiore continuità (sovraccarico sul solaio) e che genera le maggiori SOLLECITAZIONI; Q k2, Q k3,.le azioni variabili che agiscono contemporaneamente a quella dominante 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 10
12 LE COMBINAZIONI DI CARICO I valori delle azioni variabili Q k vengono combinati con dei coefficienti di combinazione y, ottenendo altri valori che corrispondono alla POSSIBI-LITA che avvenga (gradualmente) il loro superamento. Avremo pertanto per gli S.L.E.: VALORE RARO O DI COMBINAZIONE: y 0J Q kj Viene utilizzato quando una o più azioni variabili, indipendenti tra lo-ro, agiscono contemporaneamente assieme all azione dominante. Viene inoltre impiegata per le verifiche alle tensioni ammissibili o per gli SLE irreversibili (che innescano deformazioni (o danneggiamenti) che pur non comportando collasso, possono rendere l'opera inutilizzabile o produr-re deformazioni inaccettabili). 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 11
13 LE COMBINAZIONI DI CARICO VALORE FREQUENTE: y 1J Q kj Valore corrispondente al frattile 95%; si ha quando c è la possibilità pari al 95% che detto valore non venga superato durante il periodo di riferimento. Viene inoltre impiegata per gli SLE reversibili (Che cessano all'estinguersi della causa che li ha prodotti. Es: l'inflessione elastica di una putrella metallica. Es: un cedimento in fondazione superiore ad una data soglia). 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 12
14 LE COMBINAZIONI DI CARICO VALORE QUASI PERMANENTE: y 2J Q kj Valore che ha la possibilità di essere superato 50 volte durante il periodo di riferimento. Viene inoltre Impiegata per gli effetti a lungo termine delle azioni (Es. deformazioni dovute a effetti viscosi) I valori dei coefficienti di combinazione y 0J ; y 0J ; y 2J ; dipendono dalla categoria dell edificio (destinazione d uso) e dal tipo di azione variabile. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 13
15 Coefficienti di combinazione 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 14
16 LE COMBINAZIONI DI CARICO Inoltre alle combinazioni di carico già viste, è prevista la «combinazione fondamentale» che viene impiegata per gli STATI LIMITE ULTIMI Combinazione fondamentale (SLU) 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 15
17 COEFFICIENTI PARZIALI DI SICUREZZA Non sarà sfuggita la presenza, nella combinazione fondamentale, di un coefficiente g. Questo risulta necessario quando si devono considerare anche altre azioni, quali quelle «sismiche» o quelle «eccezionali». In questi casi la NTC 08 prevedono il ricorso ai «coefficienti parziali di sicurezza g. Il loro valore dipende dalla tipologia dello SLU considerato: Stato limite di EQUILIBRIO come corpo rigido: Stato limite di resistenza della STRUTTURA: Stato limite di resistenza del TERRENO: EQU A1-STR A2-GEO 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 16
18 ESEMPI TIPOLOGIE DI S.L.U. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 17
19 COEFFICIENTI PARZIALI DI SICUREZZA I coefficienti g sono dei moltiplicatori delle valori effettivi che mirano a incrementare (sfavorevoli; >1,0), o a diminuire (favorevoli; <1,0) il valore nominale dei carichi. Il loro impiego è conseguente una valutazione che determini la possibilità che sollecitazioni effettive siano maggiori o minori di quelle di progetto (analisi dei carichi). Quando si ha un solo carico Q k, il valore di calcolo del carico è univoco, ma quando si hanno più carichi variabili indipendenti, è necessario prima definire quale sia il carico Q k1 DOMINANTE che determina le massime sollecitazioni: in tutti questi casi è necessario effettuare alcune prove per individuale qual è la situazione di carico più gravosa. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 18
20 COEFFICIENTI PARZIALI DI SICUREZZA 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 19
21 20 COMBINAZIONE FONDAMENTALE S.L.U. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta
22 STUTTURA SOLAIO INTERMEDIO (n 1 carico variabile: esercizio) Peso proprio strutturale: g 1= 3,20 kn/m 2 Peso proprio portato: g 2= 4,50 kn/m 2 Azione variabile d'esecizio: q k= 2,00 kn/m 2 UNICA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIO q' d = γ G1 g 1 + γ G2 g 2 + γ Q1 q k1 dalle tabelle: γ G1 = 1,3 γ G2 = 1,5 γ Q1 = 1,5 A Qk1 G2 G1 ESEMPIO 1a Calcolare la combinazione dei carichi che determina il carico massimo per un solaio intermedio, per le verifiche agli S.L.U. B 1,3 3,20+1,5 4,50+1,5 2,00= 13,91kN/m 2 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 21
23 STUTTURA DI COPERTURA (n 2 carichi variabili: esercizio + neve) Peso proprio strutturale: g 1 = 2,90 kn/m 2 Peso proprio portato: g 2 = 2,30 kn/m 2 Azione variabile d'esecizio: q k = 4,00 kn/m 2 Azione variabile neve: q k = 1,40 kn/m 2 PRIMA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIO q' d = γ G1 g 1 + γ G2 g 2 + γ Q1 q k1 + γ Q2 ψ 02 q k2 dalle tabelle: γ G1 = 1,3 γ G2 = 1,5 γ Q1 = 1,5 γ Q2 =1,5 ψ 02 =0,5 1,3 2,90+1,5 2,30+1,5 4,00+1,5 0,5 1,40= 14,27kN/m 2 SECONDA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DELLA NEVE q" d = γ G1 g 1 + γ G2 g 2 + γ Q1 q k1 + γ Q2 ψ 02 q k2 dalle tabelle: γ G1 = 1,3 γ G2 = 1,5 γ Q1 = 1,5 γ Q2 =1,5 ψ 02 =0,7 1,3 2,90+1,5 2,30+1,5 1,40+1,5 0,7 4,00= 13,52kN/m 2 A Qk1 Qk2 G2 G1 ESEMPIO 2a Calcolare la combinazione dei carichi che determina il carico massimo per un solaio di copertura (tetto), per le verifiche agli S.L.U. B 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 22
24 23 COMBINAZIONE RARA S.L.E. (M.T.A.) 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta
25 STUTTURA SOLAIO INTERMEDIO (n 1 carico variabile: esercizio) Peso proprio strutturale: g 1 = 3,20 kn/m 2 Peso proprio portato: g 2 = 4,50 kn/m 2 Azione variabile d'esecizio: q k = 2,00 kn/m 2 UNICA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIO q' d =g 1 + g 2 +q k1 Non è necessario la consultazione delle tabelle 3,20+ 4,50+ 2,00= 9,70kN/m 2 A Qk1 G2 G1 ESEMPIO 1b Calcolare la combinazione dei carichi RARA che determina il carico massimo per un solaio intermedio, per le verifiche agli S.L.E. B 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 24
26 STUTTURA DI COPERTURA (n 2 carichi variabili: esercizio + neve) Peso proprio strutturale: g 1 = 2,90 kn/m 2 Peso proprio portato: g 2 = 2,30 kn/m 2 Azione variabile d'esecizio: q k = 4,00 kn/m 2 Azione variabile neve: q k = 1,40 kn/m 2 PRIMA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIO q' d = g 1 + g 2 +q k1 + ψ 02 q k2 dalle tabelle: ψ 02 = 0,5 2,90+ 2,30+ 4,00+ 0,5 1,40= 9,90kN/m 2 SECONDA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DELLA NEVE q" d = g 1 + g 2 +q k1 + ψ 02 q k2 dalle tabelle: ψ 02 = 0,7 A Qk1 Qk2 G2 G1 ESEMPIO 2b Calcolare la combinazione dei carichi RARA che determina il carico massimo per un solaio di copertura (tetto), per le verifiche agli S.L.E. B 2,90+ 2,30+ 1,40+ 0,7 4,00= 9,40kN/m 2 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 25
27 26 COMBINAZIONE FREQUENTE S.L.E. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta
28 STUTTURA SOLAIO INTERMEDIO (n 1 carico variabile: esercizio) Peso proprio strutturale: g 1 = 3,20 kn/m 2 Peso proprio portato: g 2 = 4,50 kn/m 2 A Qk1 G2 G1 B Azione variabile d'esecizio: q k = 2,00 kn/m 2 UNICA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIO q' d =g 1 + g 2 +ψ 11 q k1 dalle tabelle: ψ 11 = 0,5 ESEMPIO 1c Calcolare la combinazione dei carichi FREQUEN- TE che determina il carico massimo per un solaio intermedio, per le verifiche agli S.L.E. 3,20+ 4,50+ 0,5 2,00 = 8,70kN/m 2 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 27
29 STUTTURA DI COPERTURA (n 2 carichi variabili: esercizio + neve) Peso proprio strutturale: g 1 = 2,90 kn/m 2 Peso proprio portato: g 2 = 2,30 kn/m 2 Azione variabile d'esecizio: q k = 4,00 kn/m 2 Azione variabile neve: q k = 1,40 kn/m 2 PRIMA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIO q' d =g 1 +g 2 +ψ 11 q k1 + ψ 22 q k2 dalle tabelle: ψ 11 = 0,5 ψ 22 = 0 2,90+ 2,30+ 0,5 4, ,40 = 7,2kN/m 2 SECONDA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DELLA NEVE q" d =g 1 +g 2 +ψ 11 q k1 + ψ 22 q k2 dalle tabelle: ψ 11 = 0,2 ψ 22 = 0,3 2,90+ 2,30+ 0,2 1,40+ 0,3 4,00 = 6,68kN/m 2 A Qk1 Qk2 G2 G1 ESEMPIO 2c Calcolare la combinazione dei carichi FREQUENTE che determina il carico massimo per un solaio di copertura (tetto), per le verifiche agli S.L.E. B 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 28
30 29 COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE S.L.E. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta
31 STUTTURA SOLAIO INTERMEDIO (n 1 carico variabile: esercizio) Peso proprio strutturale: g 1 = 3,20 kn/m 2 Peso proprio portato: g 2 = 4,50 kn/m 2 Azione variabile d'esecizio: q k = 2,00 kn/m 2 UNICA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIO q' d =g 1 + g 2 +ψ 21 q k1 dalle tabelle: ψ 21 = 0,3 A Qk1 G2 G1 ESEMPIO 1d Calcolare la combinazione dei carichi QUASI PERMANENTE che determina il carico massimo per un solaio intermedio, per le verifiche agli S.L.E. B 3,20+ 4,50+ 0,3 2,00 = 8,30kN/m 2 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 30
32 STUTTURA DI COPERTURA (n 2 carichi variabili: esercizio + neve) Peso proprio strutturale: g 1 = 2,90 kn/m 2 Peso proprio portato: g 2 = 2,30 kn/m 2 Azione variabile d'esecizio: q k = 4,00 kn/m 2 Azione variabile neve: q k = 1,40 kn/m 2 PRIMA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIO q' d =g 1 +g 2 +ψ 21 q k1 + ψ 22 q k2 dalle tabelle: ψ 21 = 0,3 ψ 22 = 0 2,90+ 2,30+ 0,3 4, ,40 = 6,40kN/m 2 SECONDA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DELLA NEVE q" d =g 1 +g 2 +ψ2 1 q k1 + ψ 22 q k2 dalle tabelle: ψ 21 = 0 ψ 22 = 0,3 A Qk1 Qk2 G2 G1 ESEMPIO 2d Calcolare la combinazione dei carichi QUASI PERMANEN- TE che determina il carico massimo per un solaio di copertura (tetto), per le verifiche agli S.L.E. B 2,90+ 2, ,40+ 0,3 4,00 = 6,40kN/m 2 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 31
33 STUTTURA DI COPERTURA (n 2 carichi variabili: esercizio + neve) STUTTURA SOLAIO INTERMEDIO (n 1 carico variabile: e Peso proprio strutturale: g 1 = 3,00 kn/m 2 Peso proprio strutturale: g 1 = 3,20 kn/m 2 Peso proprio portato: g 2 = 5,00 kn/m 2 Peso proprio portato: g 2 = 4,50 kn/m 2 Azione variabile d'esercizio: q k = 6,00 kn/m 2 Azione variabile d'esercizio: q k = 2,00 kn/m 2 Azione variabile neve: q k = 4,00 kn/m 2 PRIMA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCIZIO UNICA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DI ESERCI dalle tabelle: dalle tabelle: γ G1 = 1,3 γ G2 = 1,5 γ Q1 = 1,5 γ Q2 = 1,5 ψ 02 = 0,7 γ G1 = 1,3 γ G2 = 1,5 γ Q1 = 1,5 q' d = γ G1 g 1 + γ G2 g 2 + γ Q1 q k1 + γ Q2 ψ 02 q k2 q' d = γ G1 g 1 + γ G2 g 2 + γ Q1 q k1 q' d = 1,3 3,00 + 1,5 5,00 + 1,5 6,00 + 1,5 0,7 4,00 = 24,6 kn/m 2 q' d = 1,3 3,20 + 1,5 4,50 + 1,5 2,00 = SECONDA IPOTESI CON DOMINANTE IL CARICO DELLA NEVE dalle tabelle: γ G1 = 1,3 γ G2 = 1,5 γ Q1 = 1,5 γ Q2 = 1,5 ψ 02 = 0,5 13,91 kn/ q" d = γ G1 g 1 + γ G2 g 2 + γ Q1 q k1 + γ Q2 ψ 02 q k2 q" d = 1,3 3,00 + 1,5 5,00 + 1,5 4,00 + 1,5 0,5 6,00 = 21,90 kn/m 2 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 32
34 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 33
35 ESEMPIO 1 Abbiamo due tipologie di carico: uniformemente distribuito e concentrato. Calcolia-moil momento massimo, in campata, caricando la trave ogni volta con uno dei carichi caratteristici sopraindicati. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 34
36 ESEMPIO 1 Abbiamo due tipologie di carico: uniformemente distribuito e concentrato. Calcoliamo il momento massimo, in campata, caricando la trave ogni volta con uno dei carichi caratteristici sopraindicati. 06/04/2014 Arch. Pierluigi Botta 35
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