Tabelle di Verità FONDAMENTI DI INFORMATICA 1. Tabelle di Verità. Uso delle proprietà dell algebra booleana

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1 Università degli Studi di Cagliari Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica FONDMENTI DI INFORMTIC 27/28 Tabelle di Verità Operatori di assorbimento X Y X+Y X*Y X+(X*Y) X*(X+Y) Docente: Gian Luca Marcialis ESERCIZI lgebra di Boole Codifica binaria dell informazione Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 2 Tabelle di Verità Un esempio più complesso : [(X ND Y) OR NOT Y] ND [(X OR Z) ND NOT Y ] X Y Z Y Z X*Y X+Z X*Y+Z X+Z*Y Risultato Uso delle proprietà dell algebra booleana Estensione del teorema di De-Morgan: +B+C = (+B)+C = [(+B) * C ] = [ * B * C ] Dunque: [ + B + C ] = * B * C ssociatività della somma Teorema di De Morgan Teorema di De Morgan Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 3 Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 4

2 Uso delle proprietà dell algebra booleana Uso delle proprietà dell algebra booleana * (B + ) + B *( + B) = (*B ) + (* ) + B * + B *B = B Proprietà distributiva *(B+C) = (*B)+(*C) B C *(B+C) (*B) (*C) (*B)+(*C) B B + + B *(B + ) B *( +B) Risultato Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 5 Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 6 Esercizi + (B*C *D ) = (*B)+(*B ) = Conversione di un numero decimale intero: 93 Si usa il metodo delle divisioni successive 93 : 2 = 46 resto = 46 : 2 = 23 resto = 23 : 2 = resto = : 2 = 5 resto = 5 : 2 = 2 resto = 2 : 2 = resto = resto = Si inverte l ordine in cui si sono ottenuti i resti. Risultato 93 decimale = binario Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 7 Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 8

3 Un altro esempio: 233 Si usa il metodo delle divisioni successive 233 : 2 = 6 resto = 6 : 2 = 58 resto = 58 : 2 = 29 resto = 29 : 2 = 4 resto = 4 : 2 = 7 resto = 7 : 2 = 3 resto = 3 : 2 = resto = resto = Risultato 233 decimale = binario Conversione di un numero frazionario: Si usa il metodo delle moltiplicazioni successive * 2 = over = * 2 =.5372 over =.5372 * 2 =.744 over =.744 * 2 =.2488 over =.2488 * 2 = over = * 2 = over = * 2 =.794 over =.794 * 2 =.4388 over = Si mantiene l ordine in cui si sono ottenuti i valori interi Risultato decimale =. binario Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 9 Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis Conversione di un numero con parte intera e parte frazionaria: Si converte la parte intera col metodo delle divisioni successive Si converte la parte frazionaria col metodo delle moltiplicazioni successive Si uniscono i due risultati Esempio: Parte intera: 423 d = b Parte frazionaria.25 d = b d =. Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 2

4 Complemento a due Complemento a due Trovare la rappresentazione in complemento a due (a 5 bit) del numero con segno: -6 Data la rappresentazione binaria del numero 6: 6 d = b Verifica: -x = -2 N + C2 Nel nostro caso : N = 5-6 = -2^5 + = = -6 Si inverte la rappresentazione: E si somma : Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 3 Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 4 Es. Convertire il numero decimale in binario e darne la rappresentazione in virgola mobile Utilizzando il metodo delle divisioni successive si converte dapprima la parte intera 397 : 2 = 98 resto = 98 : 2 = 99 resto = 99 : 2 = 49 resto = ( 397 ) d = ( ) b 49 : 2 = 24 resto = 24 : 2 = 2 resto = 2 : 2 = 6 resto = 6 : 2 = 3 resto = 3 : 2 = resto = resto = Successivamente si converte la parte frazionaria.25 * 2 =.25 over =.25 * 2 =.5 over = (.25 ) d = (. ) b.5 * 2 =. over =. * 2 =. over = Dunque la rappresentazione binaria del numero decimale è. E la sua rappresentazione in virgola mobile risulta. x 2 8 Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 5 Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 6

5 Es.2 Rappresentazione in virgola mobile Scrivere in binario con la rappresentazione in virgola mobile Es.3 Complemento a due Scrivere l espressione binaria in complemento a due del numero decimale -9 utilizzando 5 cifre binarie. (2) = () 2 (.375) = (.) 2 2 : 2 =.375 x 2 =.75 : 2 = 5.75 x 2 =.5 5 : 2 = 25.5 x 2 = 25 : 2 = 2 2 : 2 = 6 6 : 2 = 3 3 : 2 = : 2 =. =. x 2 Convertendo il numero 9 in binario si ottiene ( 9 ) d = ( ) b Invertiamo questo risultato e sommiamo + = Eseguiamo la verifica: ( ) b = ( 23 ) d -X = = = -9 Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 8 Es.4 Complemento a due Scrivere il numero -5 in complemento a due (5 bit) Soluzione: Innanzitutto converto 5 in binario: 5 : 2 = 7 7 : 2 = 3 3 : 2 = : 2 = => (5) = () 2 Faccio l'inverso: ()' = Sommo : Verifica: () 2 = (7) pplico la formula: -X = = = -5 Es.5 lgebra booleana Mediante l uso delle regole dell algebra booleana semplificare la relazione * (C) + [ B + (BC) ] pplicando la regola di De Morgan ai termini (C) e (BC) otteniamo *( + C ) + ( B + B + C ) pplicando la distributività della moltiplicazione al primo termine e la proprietà dell elemento complementare al secondo termine otteniamo (* ) + (*C ) + (+C ) pplicando ora la proprietà dell elemento complementare al primo termine e quella dell elemento nullo all ultimo termine otteniamo Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 2

6 + C + * pplicando la proprietà dell elemento nullo otteniamo Tabella di verità Verificare mediante le tabelle di verità che *(C) = C C + C C C (C) *(C) C Ed infine per la proprietà dell assorbimento otteniamo Dunque * (C) + [ B + (BC) ] = Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 2 Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 22 Tabella di verità Verificare mediante le tabelle di verità che [B+(BC) ]= Es.6 lgebra booleana Scrivere la tabella di verità di: * B' * (C + ') B C (BC) B+(BC) [B+(BC) ] B C C + ' (F) F * B' (F2) F2 * Semplificare l'espressione: * B' * (C + ') = ( * B' * C) + ( * B' * ') = * B' * C Laboratorio di Informatica /7 - Ing. Gian Luca Marcialis 23

7 Es.7 lgebra booleana Es.8 lgebra booleana Utilizzando gli operatori ND, OR e NOT, scrivere l'espressione booleana per: UTOMOBILE = F( 3PORTE, 5PORTE, MOTORE, RUOTE) Soluzione: UTOMOBILE = ( 3PORTE + 5PORTE ) * MOTORE * RUOTE Il Rettore dell'università ha deciso di creare un partito per le prossime elezioni a cui possono partecipare studenti in corso e professori, purché con la fedina penale pulita. Scrivere la seguente funzione in algebra booleana usando gli operatori ND, OR e NOT ISCRITTO = F(STUDENTE,FUORICORSO,PROFESSORE,CRIMINI) Soluzione: ISCRITTO = ((STUDENTE * FUORICORSO') + PROFESSORE) * CRIMINI'