Relatore: Ch.mo Prof. Gerardo M. Verderame. Candidato: Andrea Mariani Matr. N49/158. Correlatore: Ing. Paolo Ricci ANNO ACCADEMICO

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Angela Baldini
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1 Università degli studi di Napoli Federico II Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Territorio IL RUOLO DEL COEFFICIENTE DI SOVRARESISTENZA NELLA GERARCHIA TRAVE-COLONNA DI ELEENTI IN C.A. Relatore: Ch.mo Prof. Gerardo. Verderame Correlatore: Ing. Paolo Ricci Candidato: Andrea ariani atr. N49/158 ANNO ACCADEICO

2 Introduzione Le strutture in c.a. ordinarie devono essere in grado di rispondere ad azioni sismiche di elevata intensitàsviluppandomeccanismideformativipost-elasticicaratterizzatidaadeguataduttilità, sia a livello globale che locale. A talfine, in fasedi progettosiimponel attingimentodi un meccanismodi collasso globale : a parità di duttilità locale, tale meccanismo garantisce la maggiore duttilità globale possibile. Confronto tra meccanismo di collasso globale e locale (Paulay and Priestley, 1992) A livello locale, viene imposto il principio di gerarchia delle resistenze, che assicura lo sviulppo di deformazioni inelastiche nel massimo numero di elementi caratterizzati dalla maggiore capacità rotazionale(travi e non pilastri), pervenendo così al suddetto meccanismo di collasso globale, e impedisceinoltral attivazionedi meccanismidi crisifragili, chepossanolimitareo inibire del tutto lo sviluppo di meccanismi deformativi duttili(flessionali).

3 Introduzione Questoprincipio sitraduce, in particolare, nellaprogettazionedeipilastrisullabase dell assegnazione di una sovraresistenza flessionale rispetto alle travi congiungenti nello stesso nodo. Tale principio va sotto il nome di gerarchia delle resistenze trave-colonna. La sovraresistenzaflessionaledeipilastrisiottieneapplicandoun opportuno coefficientedi sovraresistenza, γ Rd : γ Rd,p Rd Rd,t Nelpresentestudio si intende valutare il grado di sicurezza garantito dall applicazione di tale coefficiente di sovraresistenzarispetto all effettivo rispetto del principio di gerarchia delle resistenze trave-colonna, a partire dalle resistenze flessionali attese in funzione delle effettive resistenze dei materiali e delle relative variabilità.

4 Obiettivo e etodologia OBIETTIVO: Valutazione della probabilità di fallimento del principio di gerarchia delle resistenza travepilastro. ETODOLOGIA: Progetto delle sezioni di trave e pilastro convergenti in un nodo nel rispetto del principio di gerarchia delle resistenze Valutazione dei valori attesi delle resistenze dei materiali e della relativa variabilità Valutazione della reale distribuzione delle resistenze flessionali attese di trave e pilastro mediante simulazione onte Carlo Calcolo, mediante approccio frequentistico, della probabilità di fallimento del principio di gerarchia delle resistenza trave-pilastro come frequenza dei casi in cui la resistenza della trave è maggiore della corrispondente resistenza del pilastro Valutazione dell influenza del grado di correlazione tra la tensione di snervamento dell armatura longitudinale della trave e quella del pilastro su tale probabilità Valutazione dell influenza dell effetto di incrudimento dell acciaio su tale probabilità

5 Dati di progetto Elementi trave: Geometria: B = 3 mm H = 5 mm c = 3 mm Armatura: As = A s = 4φ14 Elementi pilastro: Rd = knm ateriali: Acciaio B45C Calcestruzzo C25/3 Geometria: B = 3 mm H = 5 mm c = 3 mm Sforzo assiale: ν d =.2 γ Rd,p Rd Rd,t γ Rd = 1.3 (NTC 28, CD A ) As = A s = 519 mm 2 NOTA: non viene considerato il rispetto di minimi di armatura longitudinale nel pilastro, al fine di valutare il solo effetto dell applicazione del coefficiente di sovraresistenza

6 Resistenze dei materiali Caratteristiche attese dei materiali Calcestruzzo e Acciaio: Calcestruzzo: f cm = 29.8 Pa CoV= f c Acciaio:.14 f ym = 548 Pa (f t /f y ) m = 1.2 CoV=.6.12 CoV= f y f t /f y E. Cosenza, C. Galasso, G. addaloni, 29. Resistenza del calcestruzzo: modellazione probabilistica e risultati sperimentali, Atti del XXV Convegno Nazionale AICAP La progettazione e l esecuzione delle opere strutturali nell ottica della sostenibilità, Pisa, Italy, ay Paper No. 59. C. Galasso, E. Cosenza, G. addaloni, 211. Influence of seismic reinforcing steel properties on flexural overstrength of new designed RC beams. Atti del XIV Convegno ANIDIS L ingegneria sismica in Italia, September 18-22, Bari, Italy.

7 Valutazione meccanica della sovrarestistenza flessionale attesa Assumendo valori medi delle caratteristiche dei materiali si ottiene: Sovraresistenza flessionale del pilastro: 1 νd α c αs Rd,s + Rd,c R R,s + R,c 1 νd = = = Rd Rd,s Rd,c Rd,s Rd,c Sovraresistenza flessionale della trave: R Rd α s Rd = = Rd 1.4 Rapporto tra le resistenze flessionali di pilastro e trave: f ym α s = = fyd 1.4 f cm α c = = fcd R,p R,p Rd,p R,p Rd,p Rd,p = = γrd = γrd = < γrd R,t R,t R,t Rd,t Rd,t Rd,t ( ) Diminuzione del grado di sicurezza nel rispetto della gerarchia trave-pilastro dato dal passaggio da valori di design a valori medi delle resistenze dei materiali

8 etodologia onte Carlo 1 estrazioni per f c, f y e f t /f y : Sampling delle Variabili Aleatorie: f c f y f t /f y Si analizza inoltre l effetto del diverso grado di correlazione tra la tensione di snervamento longitudinale del pilastro e della trave: f y,t 55 f y,t 55 f y,t f y,p f y,p f y,p ρ=1 ρ=,5 ρ=

9 Analisi di sezione Analisi momento-curvatura: Pilastro: 3 x 18 Pilastro [parabola-horizontal concrete - perfectly-plastic steel] 2.5 moment, [Nmm] ( R / Rd ) m = Trave: curvature, χ [1/mm] x x Trave [parabola-horizontal concrete - perfectly-plastic steel] ρ= x Trave [parabola-horizontal concrete - strain hardening steel] ρ= moment, [Nmm] ( R / Rd ) m = 1.4 ( R / Rd ) m = 1.66 moment, [Nmm] curvature, χ [1/mm] x curvature, χ [1/mm] x 1-4 Acciaio perfettamente plastico Acciaio incrudente

10 1 9 Valutazione probabilità di failure Valutazione della probabilità di failure del principio di gerarchia trave-pilastro in ipotesi di comportamento perfettamente plastico dell acciaio della trave: Distribuzione di frequenza dei valori di resistenza flessionale del pilastro: R,p [knm] Distribuzione di frequenza dei valori di resistenza flessionale della trave: Influenza del grado di correlazione tra f y,trave e f y,pilastro : Ipotesi di piena correlazione (ρ=1) Pr [ R,p < R,t ] =.% Ipotesi di correlazione parziale (ρ=.5) Pr [ R,p < R,t ] =.3% Ipotesi di assenza di correlazione (ρ=) Pr [ R,p < R,t ] = 1.1% R,t [knm]

11 1 9 Valutazione probabilità di failure Valutazione della probabilità di failure del principio di gerarchia trave-pilastro in ipotesi di incrudimento dell acciaio della trave: Distribuzione di frequenza dei valori di resistenza flessionale del pilastro: R,p [knm] Distribuzione di frequenza dei valori di resistenza flessionale della trave: Influenza del grado di correlazione tra f y,trave e f y,pilastro : Ipotesi di piena correlazione (ρ=1) Pr [ R,p < R,t ] = 64.2% Ipotesi di correlazione parziale (ρ=.5) Pr [ R,p < R,t ] = 59.% Ipotesi di assenza di correlazione (ρ=) Pr [ R,p < R,t ] = 56.9% R,t [knm]

12 Conclusioni La probabilità che il rispetto del principio di gerarchia delle resistenze trave-colonna non sia garantito mostra un aumento al diminuire del grado di correlazione tra la tensione di snervamento delle armature longitudinali della trave e del pilastro Nel caso in cui si ipotizzi lo snervamento della trave e, successivamente, il suo impegno deformativo plastico che la conduce ad attingere una resistenza flessionale incrementata a causa del fenomeno di incrudimento dell acciaio, la probabilità che il pilastro non sia più protetto dalla plasticizzazione diviene molto elevata Lo studio si può estendere a un maggior numero di casi studio, alla Classe di Duttilità B e inoltre all influenza delle prescrizioni relative ai minimi di armatura longitudinale nei pilastri

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