APPELLO DI ESAME DI MATERIALI STRUTTURALI PER L EDILIZIA GIUGNO 2007

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1 APPELLO DI ESAME DI MATERIALI STRUTTURALI PER L EDILIZIA GIUGNO 2007 ESERCIZIO N 1 Prof. Luigi Coppola Lungo la strada che collega Bormio a Santa Caterina Valfurva, la provincia di Sondrio deve realizzare un muro di sostegno in calcestruzzo armato. La struttura sarà costituita da uno zoccolo di fondazione largo 120 cm e di spessore 20 cm e da una struttura di elevazione di altezza pari a 150 cm e spessore 30 cm. A tergo del muro, è prevista la realizzazione di un drenaggio dell acqua (realizzato con pietrisco di frantumazione monogranulare) di spessore 40 cm e altezza 140 cm. L acqua proveniente dal pendio a tergo del muro, drenata dal pietrisco, viene smaltita attraverso una serie di fori praticati nella zona basale del muro a circa 30 cm dall estradosso dello zoccolo di fondazione. L acqua proveniente dalla sede stradale, per la pendenza del manto bituminoso, viene raccolta al piede del muro e mediante opportuna pendenza dell estradosso dello zoccolo di fondazione smaltita in tombini. A seguito di un analisi della composizione chimica dell acqua proveniente dal pendio non si rileva la presenza di agenti chimici aggressivi per il calcestruzzo. Il progettista strutturale dal predimensionamento della struttura richiede per il calcestruzzo una classe di resistenza pari a C25/30. L armatura in acciaio B450C sarà costituita per la fondazione da 4 +4 ferri di armatura Φ16 mm e da staffe Φ10mm passo 20 cm e copriferro 25 mm; il muro, invece, avrà un armatura costituita da ferri verticali Φ16mm con passo 30 cm disposti su entrambi i lati della struttura di elevazione e da ferri longitudinali Φ10mm passo 30 cm con copriferro 35 mm. L opera viene realizzata nel periodo estivo quando la temperatura ambientale oscilla intorno a 26 C. Il calcestruzzo viene fornito da una centrale di betonaggio che dista dal cantiere circa 40 minuti. Il produttore dichiara uno scarto quadratico medio dei valori di resistenza a compressione di 3.5 N/mm 2. Per il confezionamento dell impasto è previsto l impiego di un additivo riduttore d acqua a base acrilica (SA) che dosato allo 0.8% rispetto alla massa del cemento consente di ridurre l acqua di impasto del 20% e la perdita di lavorabilità del 50%. L impasto verrà confezionato con un cemento II/A-LL 32.5R. La messa in opera avverrà direttamente dalla canaletta dell autobetoniera. Sono disponibili, inoltre, aggregati frantumati di pezzatura massima 20 e 32 mm. 1. Definire le prescrizioni di capitolato rivolte al produttore del conglomerato e all Impresa esecutrice dell opera precisando anche eventuali ulteriori accorgimenti progettuali finalizzati a migliorare la durabilità dell opera. 2. Calcolare la composizione del calcestruzzo.

2 ESERCIZIO N 2 Si deve sorreggere una massa di 8000 kg utilizzando una barra d acciaio tonda liscia (f y = 450 N/mm 2, f t = 540 N/mm 2, E = N/mm 2 ). Qual è il diametro minimo che deve possedere la barra? (diametri disponibili: 8, 12, 16, 20, 24 mm) Quale lunghezza assume la barra se soggetta ad un carico di 50 kn? (lunghezza iniziale 3 m)

3 RISOLUZIONE DELL ESERCIZIO 1 CONSIDERAZIONI Prima di procedere alla risoluzione dell esercizio si ritiene importante fare alcune considerazioni in merito all esecuzione dell opera. La struttura risulta composta da due elementi i quali possono essere realizzati con due diversi tipi di calcestruzzo. Infatti, ai fini della durabilità le due strutture risultano soggette rispettivamente a : ELEMENTO DURABILITA MOTIVAZIONE CARBONATAZIONE Fondazione Elevazione XC4 Strutture esterne soggette a cicli di asciutto-bagnato per l esposizione alla pioggia GELO-DISGELO Fondazione XF4 Strutture orizzontali in contatto con sali disgelanti Elevazione XF2 Struttura verticale sottoposta agli schizzi di soluzione acquose contenenti sali disgelanti CLORURI Fondazione Elevazione XD3 Struttura soggetti ai sali disgelanti ed elementi esposti in parte ai cloruri ed in parte all aria. In pratica, l esposizione ai cicli di gelo-disgelo e ai sali disgelanti potrebbe comportare l impiego di due conglomerati diversi. Tuttavia, con l intento di semplificare le prescrizioni di capitolato si decide di adottare un solo calcestruzzo, ovviamente quello di prestazioni tali da soddisfare sia i requisiti della classe XF2 che di quella XF4. A) DURABILITA Classe di a/c C(x/y)min c min c fmin Aria Spacing Aggregati resistenti esposizione max (kg/mc) (mm) (%) al gelo XC C32/ XF C28/ < 200µm F1 o MS18 XD C35/ COGENTI 0.45 C28/ < 200 µm F1 o MS18 Sempre relativamente alla durabilità, e alla corrosione dei ferri in particolare, è necessario limitare il contenuto di cloruri apportati tramite gli ingredienti. Nel caso specifico trattandosi di strutture che in servizio sono esposte ai sali disgelanti è opportuno limitare il contenuto di cloruri allo 0.2% rispetto alla massa del cemento. B) ESIGENZE STRUTTURALI C25/30, conforme alle classi di resistenza caratteristica previste dalla EN 206, UNI e dalle Norme Tecniche per le Costruzioni. Utilizzando un cemento tipo CEM II/A-LL 32.5R consideriamo il diagramma n 4 e tenendo conto della penalizzazione della resistenza del 20% per l utilizzo imposto di

4 additivo aerante dovuto all esposizione ai cicli di gelo-disgelo in presenza di sali (XF4) si ha: R cm28 = ( x 3.5)/0.80 = 35.2/0.80 = 44 N/mm 2 Diagramma 4: (a/c) ST = 0.48 C) ESIGENZE AGGIUNTIVE (facoltativa. Questa esigenza si ha solo se la superficie esterna del muro, quella che rimane facciavista, viene trattata con un rivestimento del tipo elasto-plastico che in presenza di acqua da tergo del muro finirebbe per determinare lo sbollamento del rivestimento stesso) Per esigenze costruttive, come riportato nel testo, la struttura è soggetta a percolamenti continui di acqua. Se si ritiene importante considerare anche una tenuta idraulica per la struttura in calcestruzzo, in accordo con la norma UNI EN , alla luce dell analisi chimica delle acque occorre imporre una penetrazione massima di acqua (p H2O ) di 20mm. Infatti, le acque a contatto con il muro possono essere assimilate ad un acqua potabile in quanto l analisi chimica ha escluso la presenza di agenti chimici aggressivi per il calcestruzzo. Il rapporto (a/c) K dovrà quindi essere inferiore o uguale a (a/c) K = 0.55 (p H2O ) < 20mm D) SCELTA DEL RAPPORTO (a/c) DEF DURABILITA STRUTTURALI AGGIUNTIVE DEF R cm28defsenza aerante = (diagramma 4 con a/c = 0.45) = 48.5 N/mm 2 (R cm28def ) * = 48.5 x 0.80 = 38.8 N/mm 2 (R ck,def ) * = x 3.5 = 33.6 N/mm 2. Adotto per la classe di resistenza caratteristica (C28/35). Questo valore è coincidente con quello minimo imposto dalle considerazioni di lavorabilità. E) COPRIFERRO Analizziamo i copriferri: ELEMENTO DURABILITA (mm) STRUTTURALE (mm) DEFINITIVO (mm) Fondazione Elevazione Si ottiene quindi un copriferro di dimensioni rilevanti per cui è opportuno utilizzare una rete elettrosaldata preferibilmente in acciaio inossidabile (per evitare che la stessa si corroda per azione dei sali disgelanti a base di cloruro) onde limitare l ampiezza delle fessure da ritiro. F) SCELTA DEL DIAMETRO MASSIMO

5 Questa sezione deve essere suddivisa e calcolata per i due elementi strutturali in modo diverso: 1. FONDAZIONE Sezione minima 200 mm / 4 = 50 mm Interferro considerando il piano orizzontale abbiamo una maglia 20x34,5 cm e in senso verticale la distanza interna tra le due file di ferri è pari a 4,8cm che utilizzeremo come valore di calcolo Interferro = 48 mm 5 = 43 mm Copriferro = 50 mm > copriferro strutturale = 25 mm. Pertanto il copriferro da adottare sarà c fdef = 50 mm D max < 1.3 x 50 = 65 mm 2. ELEVAZIONE Sezione minima 300 mm / 4 = 75 mm Interferro considerando il piano orizzontale abbiamo una maglia 40x15,2 cm e in senso verticale la distanza interna tra le due file di ferri è pari a 30cm. Interferro = 152 mm 5 = 147 mm Copriferro = 50 mm > copriferro strutturale = 25 mm. Pertanto il copriferro da adottare sarà c fdef = 50 mm D max < 1.3 x 50 = 65 mm Delle tre condizioni, per entrambi gli elementi e visto ciò che abbiamo a disposizione si utilizzino aggregati: D max = 32 mm NE CONSEGUE CHE L ARIA INGLOBATA DA PRESCRIVERE E PARI A: % G) LAVORABILITA AL GETTO, PERDITA DI LAVORABILITA E LAVORABILITA ALLA MISCELAZIONE IN CENTRALE DI BETONAGGIO Per fondazioni e muri di sostegno mediante getto direttamente dalla canaletta dell autobetoniera è sufficiente prescrivere un calcestruzzo con classe di consistenza al getto: Lg = S4 (16-21cm). La perdita di lavorabilità durante il trasporto è pari a (t = 40 min; T = 26 C): 7 cm. Inoltre, occorre considerare che la perdita di lavorabilità risulterà, rispetto a questo valore incrementata di 1 cm a seguito del tipo/classe di cemento impiegato (CE II/A LL 32.5R). Inofine, grazie all additivo la perdita di lavorabilità si riduce del 50%. Pertanto: la perdita di lavorabilità vale: (7 cm + 1cm) x ( ) = 8 x 0.50 = 4.0 cm. La lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio sarà, quindi: 18 cm + 4 = 22 cm

6 In definitiva: Lavorabilità al getto: S4 Lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio: S5 H) CALCOLO DELLA COMPOSIZIONE DEL CALCESTRUZZO ACQUA DI IMPASTO (AGGREGATI S.S.A.) : 215 kg/mc desunta in base alla lavorabilità e al diametro massimo dell aggregato. Al valore desunto in tabella occorre apportare delle modifiche: 1. un incremento di 10 kg/mc perché gli aggregati sono frantumati; 2. una riduzione del 5% per la presenza dell additivo aerante; 3. una riduzione del 20% per la presenza dell additivo riduttore d acqua. a = ( ) x 0.95 x 0.80 = 171 kg/mc CEMENTO: c = 171/0.45 = 380 kg/mc. Il dosaggio di cemento è maggiore di quello minimo imposto da considerazioni di durabilità. ADDITIVO: Il dosaggio di additivo è pari allo 0.8% rispetto alla massa del cemento: Add = 380 x = 3.04 kg/mc AGGREGATI TOTALI: Vagg = / / = = = litri Agg = x 2.65 = 1740 kg/mc PRESCRIZIONI DI CAPITOLATO A) INGREDIENTI A1) Acqua di impasto conforme alla UNI-EN 1008 A2) Additivo superfluidificante SA conforme ai prospetti 11.1 e 11.2 della norma UNI- EN A3) Additivo aerante conforme al prospetto 5 della norma UNI-EN A4) Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI-EN e In particolare: A4.1 - Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a 2.6 Kg/l A4.2 - Classe di contenuto di solfati AS0.2 e AS0.8 rispettivamente per gli aggregati grossi e per le sabbie; A4.3 - Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%;

7 A4.4 Aggregati non gelivi di classe F1 o MS18 A4.5 - Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali A5) Cemento CE II/A-LL 32.5 R conforme alla norma UNI-EN B) CALCESTRUZZO B1) In accordo alle Norme Tecniche sulle Costruzioni (s.o.g.u ) il calcestruzzo dovrà essere prodotto in impianto dotato di un sistema di controllo della produzione effettuata in accordo a quanto contenuto nelle Linee Guida sul Calcestruzzo Preconfezionato (2003) certificato da un organismo terzo. Non è sufficiente la certificazione del sistema di qualità aziendale in accordo alle norme ISO 9001/2000 ma è richiesto specificatamente che la certificazione riguardi il processo produttivo in accordo ai requisiti fissati dalle Linee Guida sopramenzionate B1) Calcestruzzo a prestazione garantita (EN 206-1) B2) Classi di esposizione ambientale: XC4, XF4, XD3 B3) Rapporto a/c max: 0.45 B4) Dosaggio minimo di cemento CE II/A-LL 32.5 R: 380 kg/mc B5) Classe di resistenza a compressione minima: C28/35 B6) Prova di impermeabilità (p H2O ) < 5 mm B7) Controllo di accettazione: tipo A-B (a seconda del volume di calcestruzzo posato in opera). B9) Aria inglobata: 5 ± 0.5 % B10) Spacing: < 200 micrometri B11) Diametro massimo dell aggregato: 32 mm B12) Classe di contenuto di cloruri: Cl 0.2 B13) Lavorabilità al getto: S4 B14) Volume di acqua di bleeding (UNI 7122): < 0.1% C) STRUTTURA C1) Copriferro minimo: 50 mm C2) Inserimento di rete elettrosaldata in acciaio inossidabile diametro 6 mm/ 10x10 cm nel copriferro. C3) Resistenza caratteristica (determinata in accordo alla pr EN 13791) su carote h/d=1 estratte dalla struttura in opera > 0.85*R ck = N/mm 2 C4) Durata minima della maturazione umida con teli impermeabili o con geotessili bagnati: 5 giorni COMPOSIZIONE DEL CALCESTRUZZO INGREDIENTE (Kg/mc) Acqua 170 Cemento CE II/B-LL 42.5 R 380 Additivo superfluidificante 3.05 Additivo aerante q.b. Aggregati 1740 MASSA VOLUMICA 2295

8 q.b. : il dosaggio di aerante (circa 0.2 kg/mc pari allo 0.5 per mille rispetto alla massa del cemento) verrà modulato per sviluppare un volume di aria nell impasto del 5 ± 0.5%. RISOLUZIONE DELL ESERCIZIO 2 È necessario innanzitutto calcolare il valore della forza di trazione cui è soggetta la barra: P 1 = m*g = 8000 kg * 9.81 m/s 2 = N Il dimensionamento della barra deve essere eseguito utilizzando il valore della tensione di snervamento (450 N/mm 2 ). Infatti i carichi applicati non devono provocare deformazioni permanenti (plastiche), ovvero la barra deve operare sempre in campo elastico, ove le deformazioni sono reversibili. Quindi, in base alla definizione di sforzo o tensione: A min = F/σ = P 1 /f y = N / 450 N/mm 2 = mm 2 Da cui si ricava che: d Amin = = 14.9 mm π min 2 quindi il diametro minimo necessario tra quelli disponibili è 16 mm. Per determinare l allungamento della barra bisogna in primo luogo calcolare la tensione: σ = P 2 /A = P 2 /(π*d 2 /4) = N / (π*16 2 /4) mm 2 = N/mm 2 Poiché la barra opera in campo elastico (σ σ < f y ), è valida la legge di Hooke ed è possibile calcolare la deformazione ε: ε = σ/e = N/mm 2 / N/mm 2 = Quindi, dalla definizione di deformazione: ε = (l-l 0 )/l 0 ricavo che l = l 0 *(1+ε) = 3*( ) m = m