APPELLO DI ESAME DI MATERIALI STRUTTURALI PER L EDILIZIA e MATERIALI PER L EDILIZIA - 01 SETTEMBRE Prof. Luigi Coppola

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1 APPELLO DI ESAME DI MATERIALI STRUTTURALI PER L EDILIZIA e MATERIALI PER L EDILIZIA - 01 SETTEMBRE Prof. Luigi Coppola ESERCIZIO N 1 (5 9 CREDITI) Una barra d armatura in acciaio B450C (f y=450 MPa, f t=540 MPa, E=10000 MPa) con diametro nominale pari a 4 mm, viene sottoposta alla prova di trazione. Al termine della procedura di riconoscimento del produttore dell acciaio, si effettua la tracciatura che prevede la realizzazione di una serie di tacche equidistanziate di 10 mm. Si richiede la determinazione dell allungamento della barra, che ha un tratto utile inizialmente pari a 700 mm, negli istanti in cui la forza è pari a 60, 10 e 180 kn. Al termine della prova, dopo la rottura, si misura la lunghezza di 1 tacche successive, che risulta pari a 40 mm. Tracciare il grafico indicativo completo della curva forza-spostamento considerando tutti i dati a disposizione. ESERCIZIO N A Napoli si debba realizzare nell area portuale un nuovo molo per consentire l attracco di navi da crociera e di conseguenza lo sbarco dei passeggeri. Il molo consiste in una trave in calcestruzzo armato avente spessore 50 cm, larghezza.00m per un estensione lineare di circa 1 km a diretto contatto con l acqua di mare. La struttura sarà armata con acciaio B450C Ф6, interferro minimo 80 mm e copriferro minimo di 35 mm. Il progettista nella fase di pre-dimensionamento strutturale, fissa la vita nominale della struttura a 50 anni e impone una resistenza caratteristica a compressione C5/30. Stante i ristretti tempi di realizzazione, si richiede una messa in esercizio con raggiungimento della resistenza caratteristica cubica a compressione di 30 N/mm già dopo sette giorni dal getto. Il getto della soletta avverrà in estate quando la temperatura media ambientale è di circa 30 C e il calcestruzzo sarà fornito da una centrale di betonaggio in cui si ha a disposizione: 1. CEMENTO tipo: a) CEM II/B 4.5R; b) CEM III/A 4.5R;. AGGREGATI frantumati aventi diametro massimo 40 mm; 3. ADDITIVO SUPERFLUIDIFICANTE ACRILICO dosato allo 0.8%. L impianto dista dal cantiere circa 6 minuti. Al fine di garantire una corretta messa in opera dell impasto, l impresa richiede l impiego di una pompa autocarrata. 1. Definire le prescrizioni di capitolato rivolte al produttore del conglomerato e all impresa esecutrice dell opera precisando anche eventuali ulteriori accorgimenti progettuali finalizzati a migliorare la durabilità dell opera. (5 9 CREDITI). Calcolare la composizione del calcestruzzo (5 9 CREDITI) ESERCIZIO N 3 (solo 9 CREDITI) Un pilastro rettangolare avente dimensioni 50x40 cm e alto 5.0m soggetto ad una forza assiale pari a 5100kN deve contrarsi al massimo di 5.0mm. Calcolare la resistenza media del calcestruzzo con cui deve essere realizzato. ESERCIZIO N 4 (5 9 CREDITI) Per la realizzazione di una soletta di fondazione si prescrive l impiego di un calcestruzzo R ck 35 N/mm. Dopo la rottura dei cubetti prelevati a bocca di betoniera al fine di effettuare i controlli di accettazione (TIPO A) si ottiene un valore della resistenza effettiva del calcestruzzo fornito in cantiere pari a R ckeff 3 N/mm. La Direzione Lavori richiede, quindi, di eseguire il controllo della resistenza in opera attraverso il prelievo di carote (h/d=1) dalla struttura. I risultati delle prove di schiacciamento delle stesse forniscono un valore di resistenza in opera pari a R ck-opera 9 N/mm.

2 Verificare se, in accordo alla NORMATIVA EUROPEA, la struttura è collaudabile e le eventuali responsabilità dei soggetti coinvolti. Calcolare, infine, il valore della resistenza di ricalcolo (se necessario). ESERCIZIO N 5 (solo 9 CREDITI) Si debba realizzare una platea di fondazione avente spessore pari a 1.00m. In capitolato si richiede l impiego di un calcestruzzo a prestazione garantita, in accordo alla norma UNI EN 06-1, classe di esposizione XC, classe di resistenza C8/35, a/c max 0.55 e lavorabilità al getto S5. La realizzazione dei getti avverrà nel periodo primaverile con una temperatura intorno ai 15 C. Il calcestruzzo sarà fornito da un impianto che dista 15 minuti dal cantiere e che ha a disposizione i seguenti ingredienti: Diametro massimo aggregati Tipo di aggregati Tipo di cemento Additivo 3 mm - 40 mm Frantumati e rugosi - Piatti e lisci 1. CEM II/A-LL 4.5R: q3= (kJ/kg); q7= (kj/kg). CEM II/A-S 4.5R: q3= (kj/kg); q7= (kj/kg) 3. CEM IV/A 4.5R: q3= (kj/kg); q7= (kj/kg) SA superfluidificante acrilico (dosaggio %) SN superfluidificante naftalinico (dosaggio %) Effettuare le scelte degli ingredienti (motivandole) e calcolare la composizione del calcestruzzo per garantire integrità e durabilità delle strutture inserendo eventuali prescrizioni aggiuntive.

3 RISOLUZIONE Esercizio n 1 - L esercizio richiede in sostanza, il calcolo dell allungamento istantaneo di una barra d armatura sottoposta a 3 livelli di sollecitazione diversi. È ben noto che la valutazione della deformazione a partire dalla sollecitazione, è possibile solamente qualora si operi in campo elastico utilizzando la legge di Hooke: E Per verificare l applicabilità della formula, calcoliamo le sollecitazioni relative alle forze misurate progressivamente dalla macchina di trazione (F 1,,3 = 60, 10 e 180 kn): N N σ π 4mm mm σ σ N N 65. π 4mm mm N N π 4mm mm Le tre forze considerate producono sollecitazioni inferiori alla tensione di snervamento nominale, pari a 450 N/mm, per l acciaio B450C. È quindi possibile calcolare la deformazione e successivamente l allungamento mediante la legge di Hooke. La deformazione misurata nei tre casi, considerando il modulo di elasticità dell acciaio pari a 10 GPa, sarà: σ ε E σ 65. ε 1.3 E ε 3 10 σ E Dalle deformazioni è possibile calcolare agevolmente gli allungamenti, mediante la formula: l sapendo che l 0 è pari a 700 mm, si ottiene: l 0 4 Δl l ε Δl Δl l0 ε l0 ε mm 0.88mm 1.33mm Dalla misura delle 1 tacche successive si può risalire facilmente al valore della deformazione totale a rottura: Δl 40 εrottura 0. l0 00 E da questa è facile calcolare la lunghezza totale della barra dopo rottura: l = l 0 x (1+ε rottura) = 840 mm La macchina di trazione realizza, quindi, una corsa complessiva fino alla rottura pari a: corsa = ( ) mm =140 mm

4 La forza allo snervamento e alla rottura si calcolano semplicemente a partire dalla definizione di sforzo: F A F y=450mpa x (π x 4 mm )/4 = 03 kn F t=540mpa x (π x 4 mm )/4 = 44 kn Il grafico indicativo può essere tracciato come segue: RISOLUZIONE Esercizio n.1 - DURABILITÁ: Individuazione delle classi di esposizione Il molo sarà realizzato in una zona considerata a clima marino temperato (Napoli), all esterno, esposto all azione della pioggia (XC4) e direttamente a contatto con acqua di mare nonché soggetto a spruzzi, maree e onde (XS3): Classe di esposizione a/c max C(x/y) min c min cf min (kg/m 3 ) (mm) XC C3/ XS C35/ XC4 XS C35/ DURABILITÁ: Ingredienti del calcestruzzo In funzione della struttura da realizzare diamo già le prescrizioni di capitolato sulla scelta degli ingredienti del calcestruzzo al fine di richiederne conformità sia alle normative che alla tipologia di struttura da realizzare. 1. ACQUA D IMPASTO: Acqua di impasto: conforme alla UNI EN ADDITIVO Additivo superfluidificante di tipo acrilico provvisto di marcatura CE conforme ai prospetti 11.1 e 11. della norma UNI EN AGGREGATI Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI EN 160 e In particolare: - Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a 600 kg/m 3 ; - Classe di contenuto solfati AS0. e AS0.8 rispettivamente per aggregati grossi e per le sabbie; - Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%;

5 - Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali; 4. CEMENTO La scelta del tipo di cemento per l opera da realizzare è strettamente correlata alla presenza dei cloruri. Infatti in tale evenienza si consiglia sempre l impiego di un cemento d altoforno o pozzolanico. Pertanto, si sceglie il CEM III/A 4.5R. Cemento CEM III/A di classe 4.5R conforme alla norma UNI EN e provvisto di marcatura CE. DURABILITÁ: Classe di contenuto cloruri La struttura da realizzare è soggetta alla presenza di cloruri marini apportati dall esterno, pertanto, è necessario limitare la quantità di cloruri all interno della miscela: Classe di contenuto di cloruri: Cl 0. PREDIMENSIONAMENTO STRUTTURALE C5/30, conforme alle classi di resistenza caratteristica previste dalla UNI EN 06, UNI e dalle Norme Tecniche per le Costruzioni. (R ck) pr-st = 30 N/mm. (R cm8) pr-st = ( ) = 37.4 N/mm Con l ausilio dei grafici di correlazione a/c e resistenza media e in particolare, in funzione del tipo/classe di cemento assegnato, dal Diagramma 1 si ricava il rapporto (a/c) minimo imposto ai fini del soddisfacimento dei requisiti strutturali: (a/c) ST = 0.58 REQUISITI AGGIUNTIVI scassero precoce - La resistenza caratteristica richiesta alla struttura dopo 7 giorni da getto alla temperatura di 30 C è pari a R ck = 30 N/mm. R N/mm cm,7gg 30 C Per poter utilizzare il Grafico 1, che si riferisce a calcestruzzi maturati a 0 C, bisogna trasformare la resistenza media effettivamente da conseguire in una resistenza fittizia equivalente: Rcm,7gg 30 C 37.4 Rcm,7gg 0 C 35.6 N/mm Consultando il Grafico 1 nella curva relativa ai 7 giorni, si ricava: (a/c) ST = 0.48 SCELTA DEL RAPPORTO (a/c) DEF DURABILITÁ STRUTTURALI AGGIUNTIVI DEF Il valore più stringente per il rapporto (a/c) è dato dal soddisfacimento dei requisiti di durabilità, pertanto, sarà necessario ricalcolare: 1. La resistenza caratteristica a compressione a 8gg deve essere pari a: (a/c) DEF = 0.45 (R cm8) DEF = 53 N/mm (R ck8) DEF = = N/mm (C35/45) a 8gg. La resistenza caratteristica a compressione a 7gg deve essere pari a: (a/c) DEF = 0.45 (R cm,7gg,0 C) = 4 N/mm (R cm,7gg,30 C) = = 44.1 N/mm (R ck,7gg-30 C) = = N/mm (C8/35) 7gg-30 C CONTROLLO DI ACCETTAZIONE

6 Il volume complessivo di calcestruzzo sarà pari a: TOTALE = = 1000m 3 < 1500 m 3 CONTROLLO DI ACCETTAZIONE: TIPO A SCELTA DEL COPRIFERRO Il valore del copriferro nominale: 1. COPRIFERRO MINIMO TRASMISSIONE SFORZI: a. D max = 40mm TIPO DI ELEMENTO COPRIFERRO MINIMO TRASMISSIONE (mm) BANCHINA Diametro barra c min,b = 6+5 = 31mm. COPRIFERRO MINIMO DURABILITÁ: Si tratta di un opera ordinaria con vita nominale di 50 anni, secondo Eurocodice (UNI EN ) in classe strutturale S4 in classi di esposizione: CLASSE DI ESPOSIZIONE COPRIFERRO MINIMO DURABILITA (mm) XC4 30 XS3 45 COGENTE c min,dur = 45 mm 3. TOLLERANZA: Il valore della tolleranza si fissa a c dev = 10 mm ossia con un controllo dei copriferri in cantiere. 4. COPRIFERRO NOMINALE: c NOM = c min + c dev = = 55mm 5. COPRIFERRO STRUTTURALE: Il progettista aveva imposto un copriferro c fnom = = 45mm; Quindi il copriferro finale sarà c fnom = 55mm. SCELTA DEL DIAMETRO MASSIMO D max < Sezione minima 500 mm/4 = 15mm D max < Interferro = 80 mm 5 = 75 mm D max < 1.3. Copriferro nominale = mm = 71.5mm Diametro massimo dell aggregato: D max = 40mm ARIA INTRAPPOLATA Con un aggregato di diametro massimo D max=40mm l aria intrappolata deve essere pari a 0.75±0.5(%): Aria intrappolata: 0.75 ± 0.5 (%) RESISTENZA ALLA SEGREGAZIONE Volume acqua di bleeding (UNI 71) < 0.1 % sull acqua d impasto SCELTA DELLA LAVORABILITÁ La lavorabilità si pone pari a S5 (L g > 1 mm). Lavorabilità al getto: S5 MATURAZIONE UMIDA Si deve imporre una maturazione umida per almeno 5 giorni con geotessile bagnato: Durata minima della maturazione umida con geotessuto bagnato: 5 giorni PRESCRIZIONI DI CAPITOLATO Ingredienti A1) Acqua di impasto conforme alla UNI EN 1008 A) Additivo superfluidificante di tipo acrilico provvisto di marcatura CE conforme ai prospetti 11.1 e 11. della norma UNI EN 934-

7 A3) Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI-EN 160 e In particolare: A3.1 - Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a 600 Kg/m 3 ; A3. - Classe di contenuto di solfati AS0. e AS0.8 rispettivamente per gli aggregati grossi e per le sabbie; A3.3 - Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%; A3.4 - Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali A4) Cemento CEM III/A di classe 4.5R conforme alla norma UNI EN e provvisto di marcatura CE. Calcestruzzo B1) In accordo alle Norme Tecniche sulle Costruzioni (D.M. 14/01/008) il calcestruzzo dovrà essere prodotto in impianto dotato di un sistema di controllo della produzione effettuata in accordo a quanto contenuto nelle Linee Guida sul Calcestruzzo Preconfezionato (003) certificato da un organismo terzo. Non è sufficiente la certificazione del sistema di qualità aziendale in accordo alle norme ISO 9001/000 ma è richiesto specificatamente che la certificazione riguardi il processo produttivo in accordo ai requisiti fissati dalle Linee Guida sopramenzionate B) Calcestruzzo a prestazione garantita (EN 06-1) B3) Classi di esposizione ambientale: XC4, XS3 B4) Rapporto a/c max: 0.45 B5) Dosaggio minimo di cemento CEM III/A 4.5 R: 360 kg/m 3 B6) Classe di resistenza a compressione minima: C35/45 B7) Classe di resistenza a compressione minima misurata su provini cubici maturati per 7 giorni in adiacenza alla struttura (T 30 C): C 8/35 B8) Controllo di accettazione: tipo A B9) Aria intrappolata: 0.75 ± 0. 5 % B10) Diametro massimo dell aggregato: 40 mm B11) Classe di contenuto di cloruri: Cl 0. B1) Lavorabilità al getto: S5 B13) Volume di acqua di bleeding (UNI 71): < 0.1% Struttura C1) Vita nominale della struttura: 50 anni C) Copriferro nominale: 55 mm. C3) Resistenza media su carote h/d=1 estratte dalla struttura in opera > 0.85*R cm = N/mm C4) Durata minima della maturazione umida con geotessili bagnati: 5 giorni C5) Inserimento di una rete elettrosaldata in acciaio inox nel copriferro. RISOLUZIONE Esercizio n. - CALCOLO DELLA COMPOSIZIONE DEL CALCESTRUZZO Acqua di impasto (aggregati s.s.a.): Lavorabilità al getto: S5. La perdita di lavorabilità durante il trasporto per un tempo di trasporto pari a 6 minuti con temperatura esterna di 30 C, risulta pari a: L = 5 cm La perdita dovuta all impiego di cemento (CEM III/A 4.5R) risulta pari a 1cm. Quindi: L = = 6 cm Grazie all impiego di un additivo SA dosato allo 0.8% la perdita di lavorabilità si riduce del 50%. L = 6 cm x (1-0.50) = 6 x 0.50 = 3 cm La lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio sarà, quindi: L m = cm + 3 = 5 cm Lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio: L m = S5* (5 cm) Sapendo che la lavorabilità iniziale deve essere pari a S5* e si impiegano aggregati con D max 40mm si ricava l acqua d impasto, pari a 10 kg/m 3. A tale valore occorre apportare le seguenti modifiche:

8 - Un aumento di 10 kg/m 3 perché gli aggregati sono frantumati; - Una riduzione del 0% per la presenza dell additivo riduttore d acqua. a = ( ) x 0.80 = kg/m 3 Cemento: c = 175/0.45 = kg/m 3 Il dosaggio di cemento è superiore a quello minimo richiesto dalla durabilità (360 kg/m 3 ). Additivo: Il dosaggio di additivo è pari all 0.8% rispetto alla massa del cemento: Add = 390 x = kg/m 3 Aggregati totali: V agg = / / = = = litri Agg = x.65 = kg/m 3 Composizione del calcestruzzo INGREDIENTE (Kg/m 3 ) Acqua 175 Cemento CEM III/A 4.5 R 390 Additivo superfluidificante 3.1 Aggregati 1845 MASSA VOLUMICA DEL CALCESTRUZZO FRESCO 415 RISOLUZIONE Esercizio n 3 L accorciamento assiale è pari alla differenza tra la lunghezza iniziale e quella finale: Δl li lf 5.0mm e la deformazione è data da: ε Δl li % Conoscendo la forza e nota l area su cui agisce, si calcola lo sforzo: A mm F σ 5.5N/mm A Quindi conoscendo sia la deformazione che lo sforzo, si ricava il modulo elastico minimo che il calcestruzzo deve possedere: σ 5.5 σ E ε E 5500N/mm ε Conoscendo il modulo, si calcola la resistenza media mediante le formule riportate nel D.M.14/01/008: E R R cm cm cm 10 Ecm N/mm Ovviamente il valore di resistenza è inferiore allo sforzo applicato, pertanto è necessario ricalcolare il valore medio tale per cui la sollecitazione applicata sia contenuta al 40% del valore della resistenza del calcestruzzo. R cm = 5.5/0.4= N/mm

9 Il modulo elastico di un calcestruzzo avente resistenza a compressione cubica media di N/mm (f cm = 5.91 N/mm ) risulta pari a (si applica la formula dei calcestruzzi ordinari in quanto la classe di resistenza del calcestruzzo equivale alla C45/55): ( 0.83 R cm ) E cm = 000 éë ù û = N/mm Conseguentemente la deformazione del pilastro per effetto dello sforzo applicato è pari a: 5.5/38336= * 10-6 L'accorciamento del pilastro risulta, quindi, pari a: * 10-6 * 5000 mm = 3.3 mm (< 5 mm). In definitiva, quindi, per limitare l'accorciamento del pilastro a valori inferiori a 5 mm è necessario costruire l'elemento verticale con un calcestruzzo avente classe di resistenza almeno pari a C45/55. RISOLUZIONE Esercizio n 4 Innanzitutto si premette che dai controlli di accettazione il materiale fornito dal produttore non è conforme rispetto a quanto richiesto in sede contrattuale per cui, nel caso in cui la struttura non fosse collaudabile, ne sarà responsabile il produttore di calcestruzzo in quanto: R ck-progetto = 35 N/mm > R ck-effettiva = 3 N/mm Ai fini della collaudabilità, dato che il valore di progetto era R ck 35 N/mm, la resistenza in opera in conformità alla Normativa Europea, dovrebbe essere pari a: R ck,opera R ck,progetto * 0.85 = 35 * 0.85 = 9.75 N/mm VERIFICA DI COLLAUDABILITÀ: R ck,opera = 9 N/mm R ck,progetto = = 9.75 N/mm NON VERIFICATA STRUTTURA NON COLLAUDABILE. VERIFICA DI RESPONSABILITÀ: R ck,opera = 9 N/mm R ck,effettiva = = 7. N/mm VERIFICATA IMPRESA NON RESPONSABILE. In questo caso possiamo concludere che la posa in opera e la compattazione sono state eseguite con perizia dall impresa costruttrice. Pertanto, il lavoro dell Impresa è stato conforme e le responsabilità della mancata collaudabilità sono esclusivamente del fornitore di calcestruzzo. Ai fini strutturali, essendo la struttura non collaudabile, sarà necessaria una riverifica strutturale che dovrà essere condotta utilizzando il valore: R ck,verifica strutturale = 9/ 0.85 = 34 N/mm. RISOLUZIONE Esercizio n 5 L elemento da realizzare è una struttura massiva in quanto avente spessore pari a 1.0m. Per la definizione delle specifiche di capitolato di calcestruzzi destinati alla realizzazione di strutture massive si debbono, pertanto, integrare quelle rivolte alle normali opere in calcestruzzo ponendo delle limitazioni in termini di tipo/classe e dosaggio di cemento al fine di ottenere un gradiente termico inferiore a 35 C. Quindi, sarà necessario calcolare il gradiente termico nel calcestruzzo a tre giorni in quanto lo spessore dell elemento è minore di m e limitarlo sotto i 35 C.

10 c q3 δt3,max ρ m - m = massa volumica del calcestruzzo (kg/m 3 ); - ρ calore specifico del calcestruzzo ( ~ 1.1 kj/ (kg C)); - c = dosaggio di cemento nel calcestruzzo (kg/m 3 ); - q 3 = calore di idratazione unitario del cemento (kj/kg) a 3 giorni La scelta degli ingredienti sarà pertanto finalizzata a ridurre il contenuto di cemento e ad abbassare il calore di idratazione unitario. SCELTE MOTIVAZIONI Diametro massimo aggregati Tipo di aggregati Tipo di cemento Additivo 1. 3 mm;. 40 mm; 1. Frantumati e rugosi;. Piatti e lisci 1. CEM II/A-LL 4.5R: a. q3= (kJ/kg); b. q7= (kj/kg). CEM II/A-S 4.5R: a. q3= (kj/kg); b. q7= (kj/kg) 3. CEM IV/A 4.5R: a. q3= (kj/kg); b. q7= (kj/kg) 1. SA superfluidificante (dosaggio %). SN superfluidificante (dosaggio %) D max 40 mm Al fine di ridurre l acqua d impasto, che a pari rapporto a/c permette di ridurre il dosaggio di cemento, si sceglie aggregato di dimensioni maggiori PIATTI E LISCI Al fine di ridurre l acqua d impasto, che a pari rapporto a/c permette di ridurre il dosaggio di cemento, si scelgono aggregati di questo tipo che abbassano di 5 kg/m 3 l acqua d impasto CEM IV/A 4.5R Si sceglie questo tipo di cemento in quanto ha un calore specifico minore a 3gg. SA - DOSAGGIO 0.8% Si impone il dosaggio massimo possibile dell additivo più efficace per ridurre acqua d impasto. CALCOLO DELLA COMPOSIZIONE DEL CALCESTRUZZO Acqua di impasto (aggregati s.s.a.): Lavorabilità al getto: S5. La perdita di lavorabilità durante il trasporto per un tempo di trasporto pari a 15 minuti con temperatura esterna di 15 C, risulta pari a L = cm In funzione del tipo di cemento (CEM IV/A 4.5R), la perdita di lavorabilità aumenta di cm e risulta pari a L = + = 4 cm Grazie all impiego di un additivo SA (superfluidificante accelerante a base acrilica) dosato allo 0.8% la perdita di lavorabilità si riduce del 50%. L = 4 cm x (1-0.50) = 4 x 0.50 = cm La lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio sarà, quindi: L m = cm + = 4cm. Lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio: L m = S5 (4 cm)

11 Sapendo che la lavorabilità iniziale deve essere pari a S5 e si impiegano aggregati piatti e lisci con D max 40mm, si ricava l acqua d impasto, pari a 05 kg/m 3. A tale valore occorre apportare le seguenti modifiche: - una riduzione di 5 kg/m 3 perché gli aggregati sono lisci; - una riduzione del 0% per la presenza dell additivo riduttore d acqua. a = (05 5) x 0.80 = 160 kg/m 3 Cemento: c = 160/0.55 = 90 kg/m 3 Il dosaggio di cemento è inferiore a quello minimo imposto dai requisiti di durabilità (300 kg/m 3 ), ma in questo caso è necessario minimizzare il calore sviluppato dal getto. Additivo: Il dosaggio di additivo è pari a 0.8% rispetto alla massa del cemento: Add = 90 x =.33.3 kg/m 3 Aggregati totali: V agg = / / = = = litri Agg = x.65 = kg/m 3 Composizione del calcestruzzo INGREDIENTE (Kg/m 3 ) Acqua 160 Cemento CEM IV/A 4.5R 90 Additivo superfluidificante.3 Aggregati 1955 MASSA VOLUMICA DEL CALCESTRUZZO FRESCO 407 c q δt3, max C 35 C ρ m