EQUILIBRIO E LINEARIZZAZIONE S = = = x trovato al punto precedente. Si ha: Tesi: + Ipotesi: + ; ovvero, in formule: = = :
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- Michelangelo Geronimo Boni
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1 EQUIIRIO E INERIZZZIONE o l m dnmco S NON r mpo conno dcro nllo po dgl dll qon d o dll rformon dll c d go rpor: : g f S S clcolno l condon d qlro o pno d qlro o o d qlro mponndo ch pr l ngro ch l ch vrfc l condon: coè n forml: : g f S S r l m nll norno dl pno d qlro vndo l procdr gn: S condr l qlro rovo l pno prcdn. S h: Ipo: T: In c dv nndr: g g f f o l m dnmco S NON r mpo dcro dcro nllo po dgl dll qon d o dll rformon dll c d go rpor: : g f S S clcolno l condon d qlro o pno d qlro mponndo ch pr l ngro ch l ch: vrfc l condon ovvro n forml: : g f S S r l m nll norno dl pno d qlro vndo l procdr gn: S condr l qlro rovo l pno prcdn. S h: Ipo: T: In c dv nndr: g g f f
2 ESERIZIO : S vol drmnr pn d qlro l corrpondn m ro nll norno dl pno d qlro pr l m non r mpo conno dcro dll gn qon d o rformon d c. rmnon d pn d qlro n corrpondn dll ngro. S dv orvr ch n qo m f mpon n vncolo ll ngro d lr pr vnc ch pr pn d qlro corrpondn gl nfn vlor d c corrpondono nfn vlor dll c. rmnon dl m ro S r l m nll norno d pn d qlro prcdnmn rcv pr oon d vlor rlv pn d qlro conn d rlonr: S dv orvr ch n qo co l qon r ono gl n gl nfn d qlro. mrc dll dnmc l mrc mono l form gn: crr mrcl dl m ro è prno qll d go mor.
3 ESERIZIO : S ddrno drmnr pn d qlro rlv ll ngro l m ro nll norno d pn d qlro pr l m NON r mpo conno dcro dll qon d o rformon d c d go rpor. co n rmnon d pn d qlro n corrpondn dll ngro. co n co n co n co n o ch π n ongono d nm d d qlro rlv vlor pr d vlor dpr d prno c rnno d m r. Inf h: co π... co π π pr... co π π π π π dpr rmnon dl m ro S r l m nll norno d pn d qlro prcdnmn rcv pr co n co co n co pr pr ongono l crr d go plc: co n co Il m ro nll norno d pn d qlro rlv vlor pr d m l gn form: mrc dll dnmc l mrc ono dfn dll crr: pr dpr π ongono l crr d go plc: co n co π π π
4 Il m ro nll norno d pn d qlro rlv vlor pr d m l gn form: mrc dll dnmc l mrc ono dfn dll crr: ESERIZIO : S ddr drmnr l pno d qlro rlvo ll ngro l m ro nll norno dl pno d qlro pr l m NON r mpo conno dcro dll qon d o rformon d c d go rpor. rmnon dl pno d qlro n corrpondn dll ngro. 6 6 Svolgndo ncr clcol dov pgg lgrc on: 6 rmnon dl m ro S r l m nll norno dl pno d qlro n prcdn rcvo pr oon d vlor rlv l pno d qlro conn d rlonr: 6 Il m ro è crro dll mrc dll dnmc dll mrc l c form cov ono d go rpor.
5 6 ESERIZIO : S ddr drmnr l pno d qlro rlvo ll ngro l m ro nll norno dl pno d qlro pr l m NON r mpo conno dcro dll qon d o rformon d c d go rpor. log log rmnon dl pno d qlro n corrpondn dll ngro. log log log log log log Svolgndo ncr clcol dov pgg lgrc on: log rmnon dl m ro S r l m nll norno dl pno d qlro n prcdn rcvo pr log oon d vlor rlv l pno d qlro conn d rlonr: log Il m ro è dfno dll rlon crro dll mrc d go rpor.
6 ESERIZIO : on rfrmno l m dnmco non r d qon: S drmn: lo o d qlro corrpondn ll ngro ndcndo nch l vnl là o mno l fnon d rfrmno dl m ro nll norno dl pno d qlro Non pò drmnr l fnon d rfrmno n qno l m NON È r dv prm rr l m po clcolr l fnon d rfrmno n n norno dllo o o dgl d qlro. rmnon dl pno d qlro n corrpondn dll ngro. o o d qlro rlvo l prlo ngro drmn mponndo. S hnno d pol d qlro ndvd com o o dfn dll rlon coì com d go rporo: rmnon dl m ro nll norno dllo o d qlro S r l m nll norno dllo o d qlro drmno n prcdn pr l ngro coè n q condon on: Il m ro nll norno dllo o d qlro è dfno dll gn mrc: Il clcolo dgl ovlor dll mrc dll dnmc n ll gn procdr: d I I Il poomo crrco prn coffcn non nll dllo o gno l on coc pr n m dl condo ordn l condon ncr ffcn ffnché gl ovlor dll mrc dll dnmc no ngv rl o pr rl ngv compl cong. Qnd l pno dfnc n pno d qlro nocmn l. S clcolno pr vrfc gl ovlor on: j ± ± ± rmnon dl m ro nll norno dllo o d qlro S r l m nll norno dllo o d qlro drmno n prcdn pr
7 l ngro coè n q condon on: Il m ro nll norno dllo o d qlro è dfno dll gn mrc: Il clcolo dgl ovlor dll mrc dll dnmc n ll gn procdr: d I I Il poomo crrco prn coffcn non nll m NON dllo o gno q on coc pr n m dl condo ordn l volon dll condon ncr ffcn ffnché gl ovlor dll mrc dll dnmc no rmn ngv rl o pr rl ngv compl cong. Qnd l pno dfnc n pno d EQUIIRIO INSTIE. Inf l clcolno dgl o vlor drmn qno g: ± ± ± S confrm ch hnno d ovlor rl dn d c no è v povo prno l pno è n pno d qlro nl. lcolo dll Fnon d Trfrmno pr l m ro nll norno dl pno d qlro rlon cov dll fnon d rfrmno è pr dll crr gn: I Il clcolo dll mrc nvr I plc nll procdr d go mor. I I fnon d rfrmno condro ch m l pron d go clcol: I Svolgndo dov pgg lgrc rlv clcol on: lcolo dll Fnon d Trfrmno pr l m ro nll norno dl pno d qlro rlon cov dll fnon d rfrmno è pr dll crr gn: I Il clcolo dll mrc nvr I plc nll procdr d go mor.
8 I I fnon d rfrmno condro ch m l pron d go clcol: I Svolgndo dov pgg lgrc rlv clcol on: FUNZIONI d TRSFERIMENTO rlv l m ro n n norno d d pn d qlro ono dfn rpvmn dll rlon gn:
9 ESERIZIO 6: on rfrmno l m dnmco non r d qon: S drmn: lo o d qlro corrpondn ll ngro con l fnon d rfrmno dl m ro nll norno dl pno d qlro c gdgno pol r con d mpo d vnlmn plon nrl mormn dll fnon d rfrmno drmn l pno d l con d rfrmno dll fnon d rfrmno drmn l pno Prov n nr dl novmr rmnon dl pno d qlro n corrpondn dll ngro. o o d qlro rlvo l prlo ngro drmn mponndo. S dv orvr ch l condon NON pò cor n pol olon n qno NON oddf l cond qon prno on: 6 rmnon dl m ro S r l m nll norno dllo o d qlro rcvo pr oon d vlor rlv l pno d qlro conn d rlonr: Il m ro nll norno dllo o d qlro è crro dll qon dll mrc dll dnmc d go rpor- mrc dll dnmc è n mrc rngolr o ovlor onno dfn dgl lmn ch rovno ll dgonl prncpl. Prno. S on n ovlor
10 doppo coè con ordn d molplcà pr. I mod ono m m. rmnon dll Fnon d Trfrmno rlon cov dll fnon d rfrmno è pr dll crr gn: I Il clcolo dll mrc nvr I plc nll procdr d go mor. d I I I fnon d rfrmno condro ch m l pron d go clcol: I rmnon d pol r con d mpo gdgno. fnon d rfrmno prn nll form n c ono gà vdn l con d mpo pr gl r pr pol nonché l gdgno nf h: T T τ µ ong prno ch: τ T T T µ. Pr qno n l vlor dgl r d pol h: τ T p T p. Il m è dl condo ordn prn d pol rl concdn coè n polo con ordn d molplcà ν rmn ngv qo conn d ffrmr l noc là dl m ro nll norno dl pno d qlro. rmnon d pol r con d mpo gdgno. Il clcolo dll con d rmon è fclo l fnon d rfrmno è pr nll form n c ono vdn l ngolrà n l co nf on: p p ρ ong prno ch l con d rmon ρ m l vlor ρ. S rconfrm nolr l vlor d pol dgl r nf pr lo ro h: / d c -/ -/ mnr pr pol on: d c p - p -.
11 ESERIZIO 7: on rfrmno l m dnmco non r d qon: n n S drmn: lo o d qlro corrpondn ll ngro con l m ro nll norno dl pno d qlro drmno l pno rmnon dl pno d qlro n corrpondn dll ngro. o o d qlro rlvo l prlo ngro drmn mponndo. n n n n n Procdndo nll con d dov pgg rlv mplfcon lgrch on: n n n rmnon dl m ro S r l m nll norno dllo o d qlro rcvo pr co co n Svolgndo ncr pgg lgrc on l gn m: co co n oon d vlor rlv l pno d qlro conn d rlonr: co co n Il m ro nll norno dl pno d qlro m qnd l gn form: mrc ffrn l m ro dcro nllo po dgl ono coì co:
12 ESERIZIO : on rfrmno l m dnmco non r dl condo ordn dcro dll qon: n S ddr drmnr: lo o d qlro corrpondn ll ngro con l qon dl m ro nll norno dllo o d qlro drmno n c l mrc ffrn l dcron dl m ro nllo po d o. rmnon dl pno d qlro n corrpondn dll ngro. o o d qlro rlvo l prlo ngro drmn mponndo. n n onnndo nll con d dov pgg rlv mplfcon lgrch on: rmnon dl m ro S r l m nll norno dllo o d qlro rcvo pr co n n oon d vlor rlv l pno d qlro conn d rlonr: nco n Eff dov clcol h l gn m ro nll norno dllo o d qlro: mrc crrch dll dcron nllo po d o dl m ro nll norno dllo o d qlro ono prno co com d go rporo: mrc dll dnmc è rngolr l qnd h d ovlor. o ch n ovlor è povo n l crro dgl ovlor l m ro è nl.
13 ESERIZIO 9: S gno l m dnmco non r dl condo ordn dcro nllo po dgl dll gn qon: S ddr drmnr: lo o d qlro corrpondn ll ngro con coè l qon dl m ro nll norno dllo o d qlro drmno n c l mrc ffrn l dcron dl m ro nllo po d o. rmnon dl pno d qlro n corrpondn dll ngro. o o d qlro rlvo ll gno ngro drmn mponndo. onnndo nll con d dov pgg rlv mplfcon lgrch on: rmnon dl m ro S r l m nll norno dllo o d qlro rcvo pr - oon d vlor rlv l pno d qlro conn d rlonr: form mrcl dll dcron dl m ro nllo po dgl è l gn: mrc crrch dll dcron nllo po d o dl m ro nll norno dllo o d qlro ono prno co com d go rporo: Il poomo crrco d è di. l ovlor ono ±. Poché no d è povo n l crro dgl ovlor l m ro è nl.
14 ESERIZIO : S gno l m dcro nllo po dgl dll gn qon: S ddr drmnr: l proprà dl m gno: ordn rà co o dnmco propro o mpropro lo o d qlro corrpondn ll ngro con coè c l qon dl m ro nll norno dllo o d qlro drmno n d l mrc ffrn l dcron dl m ro nllo po d o. l m ro è l o nl.. Il m do è dl condo ordn ndo prn d vrl d o è NON r poché l condo mmro dll qon d o non è n comnon r dll vrl d o dll ngro è dnmco n qno l c l gnrco n non pò r drmn ll dll conocn dl olo ngro llo o n è rmn propro poché nll rformon dll c non compr l ngro. rmnon dl pno d qlro n corrpondn dll ngro. o o d qlro rlvo ll gno ngro drmn mponndo. onnndo nll con d dov pgg rlv mplfcon lgrch on: rmnon dl m ro S r l m nll norno dllo o d qlro rcvo pr oon d vlor rlv l pno d qlro conn d rlonr: - - form mrcl dll dcron dl m ro nllo po dgl è l gn:
15 mrc crrch dll dcron nllo po d o dl m ro nll norno dllo o d qlro ono prno co com d go rporo: mrc dll dnmc dl m ro è n mrc rngolr pror d nch rngolr l pr c o ovlor concdono con gl lmn po ll dgonl prncpl prno on ch. Poché gl ovlor ono rl rmn ngv n l crro dgl ovlor l m ro è nocmn l. vrfc d qno or ffrmo con nl clcolr gl ovlor n ll loro dfnon ovvro drmnndo l rdc dl poomo crrco p. Il poomo crrco p dll mrc dll dnmc dl m ro è do dll rlon gn: p d I l ovlor ono l olon dll qon: p d I S è coì vrfco ch gl ovlor ono ono rl d nrm ngv.
16 ESEMPIO : S condr l m r lrc lmn dll corrn S co dl collgmno dl polo non r N dfno dll rlon cov v N K d n ndn d n cpcà com moro n fgr. S drmn l modllo dl m n m lo o d qlro pr n ngro l corrpondn m ro nll norno dllo o d qlro. Sono gn H F K Ω/. S r d n crco NON INERE prmr concnr pr l ql comnq vlgono l lgg d Krchhoff dll non ll mgl dll corrn nod dll r. Pr pon dr vnc ch l corrn ch nr l polo NON r N è l corrn ch crcol nll ndn prno h:. r n m crr pr l prn d d componn do d mmor coè pol r l c compormno fco ffrc dnmch propr d ccmlo conrvon dll nrg. rlon cov crrn l modllo mmco nl domno dl mpo conno qnd l dnmc d d pol condnor ndn ono l gn: d dv fnomn d ccmlo ron d nrg lroc. Prncpo d conrvon dll qnà d crc lrc d d v fnomn d ccmlo ron d nrg mgnc. r è lmn d n gnror ndpndn d corrn S c ff l crco ono vl orvndo l volon mporl dll non mor dl polo NON r N. nl dll crrch dl compormno fco dl crco connono d concldr ch: Vrl d o: v non mor dl condnor d cpcà corrn mor dll ndor d ndn Vrl d ngro: S gnror ndpndn d corrn Vrl d c: v N non mor dl polo NON INERE N drmnon dl modllo mmco dl m NON r pplcon dll lgg d Krchhoff dll corrn l nodo α porg l rlonr gn: d dv d dv S S S lgg d Krchhoff dll non pplc ll mgl d fgr prcor n no orro porg l rlonr ch d go rpor: v v v N K d d v c K v d d Pr qno n l non mor dl polo non r h: K v N qon crrch dl m qon d o rformon d c prno ono l gn: K v K v d d d dv N S K v K v v N S K K N v N S v v α
17 drmnon dgl d qlro con l ngro In condon d qlro dl m l vor d o dv oddfr l rlon. Sondo vlor d prmr K propo dll rcc n condon d qlro h: nron dl m nll norno dllo o d qlro Il m ro nll norno dllo o d qlro m l form gn: Il m ro nll norno dllo o d qlro è crro dll qon d o dll rformon d c ch d go rporno: mrc dll dnmc l r mrc ch dfncono l m ro nllo po dgl mono l form: l ovlor dll mrc cocono gl r o rdc dl poomo crrco oco ll mrc prno nc clcolr l drmnn dll mrc I. S rcv: d I I l r dl poomo crrco ono l olon dll qon: ± ± 6 6 mrc dll dnmc prn d ovlor rl dn rmn ngv cong ch l m ro nll norno dllo o d qlro È SINTOTIMENTE STIE.
18 ESEMPIO : S condr l m r lrc lmn dll corrn S co dl collgmno dl polo non r N dfno dll rlon cov v N K d n ndn d n cpcà d n rn R com è moro n fgr. S drmn l modllo dl m n m lo o d qlro pr n ngro l corrpondn m ro nll norno dllo o d qlro. S condr: R Ω H F K / Ω/. v v S R R v α N S r d n crco NON INERE prmr concnr pr l ql comnq vlgono l lgg d Krchhoff dll non ll mgl dll corrn nod dll r. Pr pon dr vnc ch l corrn ch nr l polo NON r N è l corrn ch crcol nll ndn prno h:. r n m crr pr l prn d d componn do d mmor coè pol r l c compormno fco ffrc dnmch propr d ccmlo conrvon dll nrg. rn R prm l con d pon lrc oo form d clor. Pr qno rgrd l rlon cov d pol conrvv rmnd qno gà ffrmo nll mpo. Inolr è gn l rlon cov: v N K. r è lmn d n gnror ndpndn d non v S c ff l crco ono vl orvndo l volon mporl dll non mor dl polo condnor. nl dll crrch dl compormno fco dl crco connono d concldr ch: Vrl d o: v non mor dl condnor d cpcà corrn mor dll ndor d ndn Vrl d ngro: v S gnror ndpndn d non Vrl d c: v non mor dl polo condnor c drmnon dl modllo mmco dl m NON r pplcon dll lgg d Krchhoff dll corrn l nodo α porg l rlonr gn: dv R R v N d lgg d Krchhoff dll non pplc ll mgl d fgr prcor n no orro porg l rlonr ch d go rpor: d v v vn K d K v v d d lgg d Krchhoff dll non pplc ll mgl d fgr prcor n no orro porg l rlonr ch d go rpor: dv vs v R R vs v R R d c rcv: d dv v vs d R R c qon crrch dl m qon d o rformon d c prno ono l gn: dv v vs v v vs d R R R R d K K v v d vc v
19 qon crrch dl m qon d o rformon d c fcndo o dll vrl d o dgl ngr dll dfnon dll c nonché d vlor n pr prmr ono l gn: K R R d drmnon dgl d qlro con l ngro In condon d qlro dl m l vor d o dv oddfr l rlon n condon d qlro on: qon d ro grdo nll vrl d o forndo l poomo prmo mmro pò crvr nll form gn: o o d qlro rlvo ll ngro r dfno d vlor l o d qlro è nco n cmpo rl n qno l qon h olon compl cong. nron dl m nll norno dllo o d qlro Il m ro nll norno dllo o d qlro m l form gn: Il m ro nll norno dllo o d qlro è crro dll qon d o dll rformon d c ch d go rporno: mrc dll dnmc l r mrc ch dfncono l m ro nllo po dgl mono l form: l ovlor dll mrc cocono gl r o rdc dl poomo crrco oco ll mrc prno nc clcolr l drmnn dll mrc I. S rcv: d I I
20 l r dl poomo crrco ono l olon dll qon: ± ± j mrc dll dnmc prn d ovlor compl cong pr rl ngv cong ch l m ro nll norno dllo o d qlro È SINTOTIMENTE STIE.
21 ESERIZIO : S gno l m dnmco non r mpo dcro dcro nllo po dgl dll gn qon: S ddr: vrfcr ch pr l ngro lo o d qlro corrpondn è drmnr l qon dl m ro nll norno dllo o d qlro ndco l prcdn pno c drmnr l mrc ffrn l dcron dl m ro nllo po d o. d drmnr l m ro è nocmn l drmnr l fnon d rfrmno dl m ro. Vrfc dl pno d qlro n corrpondn dll ngro. o o d qlro rlvo ll gno ngro è drmno mponndo ch vrfc l condon prno rlon com g: : mmro mmro : mmro mmro d qon corrpondn ll dcron dllo o ono prno vrfc. ong ch pr l ngro lo o d qlro è ffvmn drmno d : rmnon dll qon dl m ro S r l m nll norno dllo o d qlro corrpondn llo ngro oon d vlor rlv l pno d qlro conn d rlonr: Procdndo con l con d dov clcol ongono l crr d go plc:
22 mrc crrch dll dcron dl m ro nllo po d o. rpprnon dl m ro nllo po dgl n ll rlon d nr mrcl d go rpor mrc crrch dll dcron nllo po d o dl m ro nll norno dllo o d qlro ono prno co com d go rporo: vlon dll noc là dl m ro là dl m ro è drmn d vlor dgl ovlor dll mc dll dnmc dl m ro prno è ncro drmnr l rdc dl poomo crrco p. ong ch: 9 9 d I p d p I ν Prno ongono d ovlor rl concdn / coè l ovlor / con ordn d molplcà ν. Poché d ovlor crrno pr l modlo < concld ch l m ro è nocmn l. rmnon dll fnon d rfrmno Il m d prn l m ro crrno n m rmn propro n qno l c non dpnd drmn dllo ngro. In l cono l fnon d rfrmno dl m ro è dfn d: I I R Im / /
23 Il clcolo dll mrc I è crro dll crr d go rpor: 9 d I I c T No l pron dll mrc I l clcolo dll fnon d rfrmno on rlonndo com g: Svolgndo dov pgg lgrc l rlv mplfcon ongono l crr gn: È n orvr ch l fnon d rfrmno on è crrc d n m dl prmo ordn prn n olo polo mnr l m gno l corrpondn m ro nll norno dllo o d qlro ono crr dll d vrl cò vdn ch è vrfc n cncllon ro-polo l cncllon NON È RITI n qno ½ poon ll nrno dl crcho con cnro nll orgn d rggo nro. ESERIZIO : S gno l m dnmco non r mpo dcro dcro nllo po dgl dll gn qon: S ddr: drmnr lo o d qlro l c d qlro corrpondn n ngro con pr ogn drmnr l m ro nll norno dllo o d qlro c drmnr l m ro è nocmn l mplcmn l oppr è nl. rmnon dllo o dll c d qlro corrpondn n ngro con. o o d qlro rlvo ll gno ngro drmn mponndo ch vng vrfc l condon prno rlon com g:
24 Prno oo l condon ch on lo o l c d qlro corrpondn ll ngro. rmnon dll qon dl m ro S r l m nll norno dllo o d qlro corrpondn llo ngro oon d vlor dllo o d qlro dll ngro rlvo conn d drmnr l gn modllo: Svolgndo ncr pgg l dov mplfcon lgrch ongono l crr: rpprnon dl m ro nllo po dgl n ll rlon d nr mrcl d go rpor mrc crrch dll dcron nllo po d o dl m ro nll norno dllo o d qlro ono prno co com d go rporo: vlon dll noc là dl m ro là dl m ro è drmn d vlor dgl ovlor dll mc dll dnmc dl m ro prno è ncro drmnr l rdc dl poomo
25 crrco p. ong ch: p d I p d I ± d c: ± j j l ovlor dll mrc dll dnmc dl m ro nll norno dllo o d qlro ono d ovlor compl cong. ondon Ncr Sffcn ffnché l m ro nocmn l rchd ch l modlo dgl ovlor mnor d no coè: < qnd procd con l drmnon dl clcolo dl modlo dgl ovlor opr clcol rcordndo ch d nmr compl cong ono crr dll vr lo o modlo è mmdo vncr cò d go vn plco: < Prno gl ovlor vndo modlo nfror no poonno ll nrno dl crcho d rggo nro cnro nll orgn dl pno d rgnd- dll vrl compl ovvro nll rgon d noc là. Pr qo concld ffrmndo ch l m ro nll norno dllo o d qlro è nocmn l.
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6 20/05/2013 13:38 Da MIIS003003@istruzion.it A wbmastr@iisbachlt.it Data lundì 20 maggio 2013-10:00 [Fwd: AlmaLaura - Milano Iulm, 29 maggio 2013] ciao llluz altro fil da mttr sul to-orientamento --------------------------