par(mfrow=c(1,2)) plot(holtwinters(trend2, gamma = FALSE)) plot(holtwinters(trend2))
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- Bernardo Brunelli
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1 1. CONFRONTO, SU SERIE SINTETICHE, tra SET e HOLT-WINTERS SERIE CON MOLTO TREND E POCO RUMORE Trend = 1:100 + rnorm(100) ts.plot(trend) HoltWinters(Trend) L errore deriva dalla mancanza di frequency. Dalla sua natura e dalla acf sappiamo che non ha periodicità, quindi mettiamo una a caso. Trend2 = ts(trend, frequency = 10) HoltWinters(Trend2) plot(holtwinters(trend2, gamma = FALSE)) plot(holtwinters(trend2)) A1 = HoltWinters(Trend2, gamma = FALSE) A2 = HoltWinters(Trend2) plot(a1,predict(a1,20)) plot(a2,predict(a2,20)) SERIE CON MOLTO TREND E PIU RUMORE Trend = 1: *rnorm(100) Trend2 = ts(trend, frequency = 10) plot(holtwinters(trend2, gamma = FALSE)) plot(holtwinters(trend2)) A1 = HoltWinters(Trend2, gamma = FALSE) A2 = HoltWinters(Trend2) plot(a1,predict(a1,30))
2 plot(a2,predict(a2,30)) SERIE CON PERIODO LUNGO Sin.1 = sin((1:100)*0.1) + 0.2* rnorm(100) ts.plot(sin.1) acf(sin.1,50) Sin.1.1 = ts(sin.1, frequency = 50) HoltWinters(Sin.1.1) plot(holtwinters(sin.1.1, gamma = FALSE)) plot(holtwinters(sin.1.1)) A1 = HoltWinters(Sin.1.1, gamma = FALSE) A2 = HoltWinters(Sin.1.1) plot(a1,predict(a1,100)) plot(a2,predict(a2,100)) SERIE CON PERIODO BREVE (molto calibrato ) sin((1:100)*a) sin(a*12) a*12=2*pi a=2*pi/12
3 Sin = sin((1:100)*0.5236) + 0.2*rnorm(100) Sin.2 = ts(sin, frequency = 12) ts.plot(sin.2) acf(sin.2) plot(holtwinters(sin.2, beta=false, gamma = FALSE)) plot(holtwinters(sin.2, gamma = FALSE)) plot(holtwinters(sin.2)) A1 = HoltWinters(Sin.2, gamma = FALSE) A2 = HoltWinters(Sin.2) plot(a1,predict(a1,24)) plot(a2,predict(a2,24)) 2. CONFRONTO SU SERIE STORICA MOTO Y = scan("clipboard") vendite.moto = ts(y, frequency=12, start=c(2000,1)) ts.plot(vendite.moto)
4 A = HoltWinters(vendite.moto, beta=false, gamma = FALSE) plot(a,predict(a,12)) B = HoltWinters(vendite.moto, gamma = FALSE) plot(b,predict(b,36)) C = HoltWinters(vendite.moto) plot(c,predict(c,36)) non c è discussione. 3. CONFRONTO SU SERIE STORICA AUTO par(mfrow=c(1,1)) X = scan("clipboard") accessori.auto = ts(x, frequency=12, start=c(1995,1)) plot(accessori.auto)
5 Questa serie è molto più difficile. A = HoltWinters(accessori.auto, beta=false, gamma = FALSE) plot(a,predict(a,12)) B = HoltWinters(accessori.auto, gamma = FALSE) plot(b,predict(b,12)) C = HoltWinters(accessori.auto) plot(c,predict(c,36)) E soddisfacente? Il risultato di SE, per quanto elementare, indica il valor medio, privo di ogni ipotesi particolare. Il risultato di SET intuisce un trend a calare. Ad occhio, però, appare troppo accentuato, forse dovuto a qualche accidente particolare degli ultimi valori. Un modo di avere un proseguimento diverso, forse più attendibile, del trend è di prendere il trend calcolato da stl ed applicargli SET (vedi sotto). Il risultato di HW è molto suggestivo. Però, non è per caso fin troppo particolareggiato? Il dettaglio delle fluttuazioni (nella previsione) può essere la conseguenza di accidenti particolari? In altre parole, il profilo catturato da HW ha un qualche grado di robustezza (tra i metodi noti)? Somiglia a quello di stl o decompose? (Vedi sotto) 4. DUE ESERCIZI Esercizio 1: applicare SET al trend di stl. Se il nostro scopo è di catturare il trend per poi proseguirlo, un idea migliore è trovare il trend con stl e proseguire quello. C è da scegliere k: trend = stl(accessori.auto,7)$time.series[,2] plot(trend)
6 trend = stl(accessori.auto,15)$time.series[,2] plot(trend) trend = stl(accessori.auto,3)$time.series[,2] plot(trend) Quest ultimo corrisponde maggiormente alla nostra intuizione, quindi lo usiamo. SET.stl = HoltWinters(trend, gamma=false) plot(set.stl, predict(set.stl,24)) plot(accessori.auto) plot(set.stl, predict(set.stl,24)) Esercizio 2: confrontare la previsione di HW con i profili periodici di stl. plot(predict(c,12)) ts.plot(decompose(accessori.auto)$seasonal[1:12]) plot(predict(c,12)) ts.plot(stl(accessori.auto,7)$time.series[156:168,1])
7 5. ESERCIZIO: ANALISI MANUALI A. Creare Una figura in cui compaiono sovrapposti i diversi anni. Vedere sotto alcuni comandi che lo fanno relativamente ai primi tre anni. B. Raffigurare il profilo medio annuale. C. Aggiungere, sopra e sotto il profilo annuale, due bande di confidenza, ottenute calcolando la sigma (o 2*sigma ecc.) dei dati di quel mese: in corrispondenza di marzo, comparirà il valore medio dei valori di marzo più e meno la sigma di marzo. 6. ESERCIZIO sul ruolo della FREQUENZA in STL Esercizio. Quando c è periodicità lunga ed i vari metodi stentano a trovare il vero trend (ovvero interpretano le oscillazioni periodiche come variazioni di trend), tentare di ovviare a questo problema cambiando frequency prima di applicare stl.
1. ALTRI ALGORITMI DI DECOMPOSIZIONE DI SERIE STORICHE. X = scan("clipboard") accessori.auto = ts(x, frequency=12, start=c(1995,1))
1. ALTRI ALGORITMI DI DECOMPOSIZIONE DI SERIE STORICHE X = scan("clipboard") 11849 1316 4712 800 5097 3270 5390 2135 5962 5795 9271 6864 4247 7961 7191 4970 5012 2929 7363 4907 4700 8219 8674 8263 4294
1. ANALISI DEI RESIDUI. -----inizio recupero dati----- X = scan("clipboard") accessori.auto = ts(x, frequency=12, start=c(1995,1))
1. ANALISI DEI RESIDUI -----inizio recupero dati----- X = scan("clipboard") 11849 1316 4712 800 5097 3270 5390 2135 5962 5795 9271 6864 4247 7961 7191 4970 5012 2929 7363 4907 4700 8219 8674 8263 4294
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