UTILIZZO DELL ANALISI DELLE COMPONENTI PRINCIPALI (PCA) DI DATI HVSR FINALIZZATO ALLA ZONAZIONE SISMICA

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1 UTILIZZO DELL ANALISI DELLE COMPONENTI PRINCIPALI (PCA) DI DATI HVSR FINALIZZATO ALLA ZONAZIONE SISMICA

2 Terremoto de L Aquila, 2009 Gallipoli et al., 2011 Lo scopo di questo lavoro è quello di indagare una procedura di raggruppamento automatico di curve HVSR simili basata sull'analisi delle Componenti Principali (Principal Component Analysis o PCA). Il vantaggio principale della PCA è quello di permettere il raggruppamento di siti caratterizzati da curve HVSR simili identificando gli andamenti HVSR caratteristici Terremoto Emilia Romagna, 2012 Paolucci et al., 2015

3 NOZIONI BASE SULLA PCA L Analisi delle Componenti Principali è una tecnica usata nel contesto della statistica multivariata ed è adottata in diversi campi. Solitamente, lo scopo generale di questa tecnica è la semplificazione di un data set di origine contenente un ampio numero di variabili creando un nuovo data set con un minor numero di nuove variabili. In questo caso, si ipotizza che per un dato un insieme di andamenti sperimentali esista un certo numero di andamenti caratteristici (Componenti Principali o PC) tutti diversi fra loro (ovvero reciprocamente non correlati) e che ciascun andamento effettivamente osservato sia frutto di una specifica combinazione lineare di queste componenti principali. Lo scopo della PCA è l individuazione di questi andamenti caratteristici.

4 PCA SU DATI HVSR Il data set originale è costituito da un insieme di misure x ciascuna costituito da un vettore di K elementi. Ciascun vettore sarà caratterizzato da una media μ e da una varianza σ 2. Nel caso delle curve HVSR, gli elementi x k del vettore x sono costituiti dai valori del rapporto spettrale in corrispondenza della frequenza f nel sito k-mo. Per motivi formali, è utile sostituire i vettori x con i vettori centrati x =x- μ. x k(f) = K m=1 u m (f) e km, k = 1,., K dove i K elementi u m sono gli stessi per ogni sito di misura. I vettori u m (f) che raccolgono i valori u m alle diverse frequenze rappresentano le Componenti Principali (PC). I valori e km sono coefficienti (detti loadings ) che rappresentano il contributo che la m-ma Componente Principale fornisce alla misura relativa al valore HVSR del k-mo sito. La procedura PCA consente di identificare i vettori u m (f) che soddisfano tale equazione con la condizione che questi siano reciprocamente non correlati. Ciascuna delle K Componenti Principali spiega una parte della variabilità osservata fra i dati originali ai diversi siti ed alle diverse frequenze.

5 PCA SU DATI HVSR Rappresentando ogni elemento di ciascuna Componente Principale u m (f) in funzione del corrispettivo valore di frequenza, è possibile visualizzare l andamento di una curva HVSR apparente. Dal punto di vista computazionale, la PCA è stata eseguita utilizzando la routine MATLAB princomp : l intero algoritmo è caratterizzato da una notevole rapidità (solo pochi secondi considerando un dataset di misure).

6 CRITERI DI RAGGRUPPAMENTO DEL DATA SET Al fine di individuare le similarità tra gli andamenti HVSR apparenti e quelli delle singole curve sperimentali, sono stati seguiti in ordine i seguenti criteri: 1. identificazione della PC che dà il maggior contributo a ricostruire la curva HVSR sperimentale specifica del sito. Questa PC dominante viene identificata dal massimo dei valori assoluti dei prodotti tra i valori dei loadings e la massima escursione in ampiezza di ogni curva HVSR apparente. Le misure HVSR aventi la stessa PC dominante sono raggruppate in classi principali; 2. identificazione delle curve piatte (assenza di risonanza). In questo caso il massimo valore del prodotto sopra menzionato è inferiore ad una certa soglia; 3. identificazione delle variazioni di ampiezza dei picchi HVSR all interno delle classi principali. In particolare, i valori dei loadings permettono di individuare delle sottoclassi caratterizzate da picchi di ampiezza simile.

7 COMUNE DI COLLESALVETTI (LI)

8 PC -1 CLASS PC PC 2-1 CLASS CLASS subclass B subclass A subclass A PC -1 3 CLASS subclass C no PC peak 2 CLASS class subclass C

9 COMUNE DI MONTECATINI TERME (PT)

10 PC 1 CLASS PC subclass -2 CLASS B subclass A PC 1 CLASS subclass PC -2 CLASS C subclass B PC 2 CLASS subclass B PC -2 CLASS subclass C PC 2 CLASS subclass C no peak class PC -3 CLASS subclass B PC -3 CLASS subclass C

11 EMILIA ROMAGNA (AREA DELLA SEQUENZA SISMICA 2012)

12 PC 1 CLASS subclass A PC 1 CLASS subclass B PC 1 CLASS subclass C PC 1 CLASS subclass D Paolucci et al., 2015

13 - l immediato riconoscimento degli andamenti principali e la notevole rapidità computazionale sono le principali caratteristiche che distinguono l approccio basato sulla PCA dalle tecniche di raggruppamento basate sulla cluster analysis (e.g., Rodriguez and Midorikawa, 2002; Bragato et al., 2007). Inoltre la PCA non necessita di informazioni a priori (come la scelta del numero dei clusters), di scelte soggettive significative e non prende in considerazione nessun tipo di informazione sulla posizione geografica dei punti di misura. CONCLUSIONI - la procedura basata sulla PCA, finalizzata ad individuare automaticamente queste zone (dove è attesa una risposta sismica analoga), è in grado di raggruppare curve HVSR simili identificando inoltre gli andamenti caratteristici (le curve HVSR apparenti ) rappresentativi della varianza complessiva del data set originale. - i casi analizzati dimostrano che questa tecnica e la procedura di raggruppamento adottata discriminano specialmente bene i raggruppamenti di curve HVSR simili in contesti caratterizzati da significativi cambiamenti geologici: questo è chiaramente evidente nelle aree studio di Collesalvetti e Montecatini Terme.

14 GRAZIE PER L ATTENZIONE