Verifiche dei cinematismi locali nelle strutture in muratura: teoria ed esempi pratici

Transcript

1 6 Luglio 016 MINISTERO DELLA DIFESA SEGRETARIATO GENERALE DELLA DIFESA E DIREZIONE NAZIONALE DEGLI ARMAMENTI SEMINARIO NTC 008 IN PRATICA Verifiche ei cinematismi locali nelle strutture in muratura: teoria e esempi pratici Gabriele Milani Professore Associato i Scienza elle Costruzioni Dipartimento i Architettura, Ingegneria elle Costruzioni e Ambiente Costruito A.B.C. Politecnico i Milano

2 Estratto ella norma

3 Eifici esistenti in muratura, comportamento non scatolare 3 Negli eifici esistenti in muratura la norma prevee verifiche locali eseguite con il metoo ell analisi limite su cinematismi parziali. Comportamento scatolare poco comune per eifici esistenti. Esso richiee buona connessione fra le pareti nelle intersezioni assenti buona connessione elle pareti con gli orizzontamenti orizzontamenti e copertura non spingenti solai e pareti i controvento non troppo istanziati fra loro Conseguenze nel caso i comportamento scatolare il sistema i tutte le pareti collabora all'assorbimento elle azioni i solai, ben collegati e rigii nel proprio piano, istribuiscono le azioni fra le pareti, secono la loro rigiezza e posizione in pianta si può aottare un moello triimensionale

4 Tipi i analisi 4 l'analisi può essere lineare, statica o inamica, con fattore i struttura, e eventualmente con riistribuzioni (NTC08, ) si può effettuare l'analisi statica non lineare, ata la capacità el solaio i riistribuire le azioni si verificano le pareti nella loro funzione i controvento (per azioni agenti nel piano meio)

5 Analisi lineari fattore i struttura per eifici nuovi 5 Nelle analisi lineari si aotta un fattore i struttura (NTC08, ) q0,0 a u /a 1 a 1 : moltiplicatore ella forza sismica orizzontale per il quale, manteneno costanti le altre azioni, il primo pannello murario raggiunge la sua resistenza ultima (a taglio o a pressoflessione) a u : 90% el moltiplicatore ella forza sismica orizzontale per il quale, manteneno costanti le altre azioni, la costruzione raggiunge la massima forza resistente q q0*kr (Kr1 per eifici regolari in altezza Kr0.8 per non regolari in altezza) a u /a 1 1,4 (1 piano) - 1,8 ( o più piani)

6 Analisi lineari fattore i struttura per eifici esistenti 6 Di solito 1.5*1.53/*3/9/4.5

7 Comportamento non scatolare 7 Dalle consierazioni preceenti ne consegue che un eificio esistente in genere non è in grao i manifestare un chiaro comportamento globale, piuttosto tene a reagire al sisma come un insieme i sottosistemi (macro-blocchi). In generale il crollo avviene per formazione i cinematismi composti a macro-blocchi rigii interconnessi a cerniere flessionali non resistenti a trazione Il collasso è caratterizzato a perita ell'equilibrio i tali sottosistemi: meccanismi locali.

8 Cinematismi locali ella muratura 8 Meccanismi i primo moo Meccanismi i secono moo

9 Cinematismi locali ella muratura 9 In tali casi la verifica globale non viene effettuata su un moello globale ma attraverso verifiche su un numero ragionevolmente grane i sottosistemi (o meglio cinematismi): l'iniviuazione ei possibili sottosistemi viene fatta sulla base ell'esperienza i terremoti passati e all'attenta osservazione ella costruzione le forze sismiche evono essere coerentemente ripartite sui sottosistemi si eve tenere correttamente conto elle forze scambiate tra i iversi sottosistemi strutturali consierati Per ogni sottosistema si tratta i iniviuare il valore ell'accelerazione sismica che provoca il collasso el sottosistema stesso. In virtù el teorema cinematico ell analisi limite, il minore i tali valori i accelerazione rappresenta l'accelerazione i collasso ella costruzione.

10 Cinematismi locali ella muratura COSTRUZIONI IN MURATURA (D.M. 14/01/008) Nelle costruzioni esistenti in muratura soggette a azioni sismiche, particolarmente negli eifici, si possono manifestare meccanismi locali. I meccanismi locali interessano singoli pannelli murari o più ampie porzioni ella costruzione, e sono favoriti all assenza o scarsa efficacia ei collegamenti tra pareti e orizzontamenti e negli incroci murari Per l analisi sismica ei meccanismi locali si può far ricorso ai metoi ell analisi limite ell equilibrio CIRCOLARE 617 DEL 009: C8A.4.1: Analisi cinematica lineare C8A.4.: Analisi cinematica non lineare

11 Osservazioni ei collassi parziali più frequenti 11 Tra le più comuni tipologie i meccanismo citiamo: Ribaltamento semplice; Flessione verticale; Flessione orizzontale; Ribaltamento composto; Ribaltamento el cantonale; Ribaltamento el timpano. Si segue il metoo previsto alla normativa (C8.A.4 ella Circolare 617/009) Per l applicazione el metoo si fanno le seguenti ipotesi: Resistenza nulla a trazione ella muratura; Assenza i scorrimento tra i blocchi; Deformabilità nulla ei macro-elementi; Resistenza infinita a compressione ella muratura.

12 Cinematismi locali ella muratura 1 Il metoo i calcolo si articola nei seguenti passi: Trasformazione i una parte ella costruzione in un sistema labile, ossia i una catena cinematica; Si iniviuano sistemi i corpi rigii, efiniti a cerniere flessionali o piani i frattura per la scarsa resistenza a trazione ella muratura, in grao i ruotare o scorrere tra loro; Valutazione el moltiplicatore orizzontale ei carichi a 0 (moltiplicatore i collasso) che comporta l attivazione el meccanismo; Valutazione ell evoluzione el moltiplicatore orizzontale ei carichi a al crescere ello spostamento k i un punto i controllo ella catena cinematica, fino all annullamento ella forza sismica orizzontale (si ottiene la curva a ) solo nel caso ell analisi non lineare; Trasformazione ella curva ottenuta in una curva i capacità a*-*, in accelerazioni a* e spostamenti * spettrali; Verifica i sicurezza attraverso gli spostamenti o resistenze richieste per la struttura

13 Cinematismi locali ella muratura 13 C8A.4.1 Analisi cinematica lineare Per ottenere il moltiplicatore orizzontale α 0 ei carichi che porta all attivazione el meccanismo locale i anno si applicano ai blocchi rigii che compongono la catena cinematica le seguenti forze: i pesi propri ei blocchi, applicati nel loro baricentro (P); Un sistema i forze orizzontali proporzionali ai pesi propri i carichi verticali portati agli stessi (Q); un sistema i forze orizzontali proporzionali ai carichi verticali portati; eventuali forze esterne e interne (es. tiranti). Assegnata una rotazione virtuale θ k al generico blocco k, è possibile eterminare in funzione i questa e ella geometria ella struttura, gli spostamenti elle iverse forze applicate nella rispettiva irezione.

14 Cinematismi locali ella muratura 14 C8A.4.1 Analisi cinematica lineare Il moltiplicatore α 0 si ottiene applicano il Principio ei lavori virtuali ovvero uguagliano il lavoro totale eseguito alle forze esterne e interne applicate al sistema in corrisponenza ell atto i moto virtuale P i peso proprio ei blocchi P j generica forza peso la cui massa per effetto el sisma genera una forza orizzontale δ x,i ; δ y,i ; δ x,j ; δ y,j ; δ h : spostamenti virtuali elle generiche forze F h : generica forza esterna L fi : lavoro compiuto a eventuali forze interne

15 Ribaltamento semplice i un blocco 15 Determinazione el moltiplicatore a 0 Esempio Attraverso equilibrio alla rotazione M Stab M Rib W t M Stab 05 anm a0 W h a MRib 1150 a0 anm Uguagliano le ultime ue si ottiene: a 0 t h N.B.: il moltiplicatore è puramente ato a rapporti geometrici Fonte: M. Vinci (Dario Flaccovio)

16 Ribaltamento semplice i un blocco 16 Determinazione el moltiplicatore a 0 Esempio Attraverso il PLV a 0 Ł 1 i 1 Pi P x,i - ł 1 i 1 i y,i 0 α W - 0 α 0 x W 0 α 0 y x y ( f) ( f) y l' sen tg f l' cos x t ( ) h Fonte: M. Vinci (Dario Flaccovio)

17 Cinematismi locali ella muratura 17 Programma per la verifica ei cinematismi locali -Cinematismi calcolabili- Rib. singolo Rib. multiplo Rib. con cuneo trasversale su entrambi i lati Rib. con cuneo trasversale su un lato Rib. Timpano Flessione verticale singola Flessione verticale multipla Flessione orizzontale singola

18 Tabelle Excel Reluis L. Milano, A. Mannella, C. Morisi, A. Martinelli 18 Ribaltamento semplice i parete (uno o più piani) con tiranti

19 Tabelle Excel Reluis L. Milano, A. Mannella, C. Morisi, A. Martinelli 19 Ribaltamento semplice i parete monolitica Ribaltamento semplice i parete oppia cortina

20 Tabelle Excel Reluis L. Milano, A. Mannella, C. Morisi, A. Martinelli 0 Ribaltamento composto i parete

21 Tabelle Excel Reluis L. Milano, A. Mannella, C. Morisi, A. Martinelli 1 Ribaltamento cantonale

22 Tabelle Excel Reluis L. Milano, A. Mannella, C. Morisi, A. Martinelli Flessione verticale

23 Tabelle Excel Reluis L. Milano, A. Mannella, C. Morisi, A. Martinelli 3 Flessione orizzontale

24 Cinematismi locali ella muratura 4 Opzioni i ritegno elle pareti Ritegni rigii (es. coroli in sommità ella parete) Tiranti: Esistente: geometria nota Nuovo a progettare: geometria a imensionare Nuovo a verificare: si tratta i un tirante nuovo la cui geometria non eve essere moificata

25 Cinematismi locali ella muratura 5 Calcolo automatico ei cinematismi Alcuni software in funzione ella geometria e ei grai i vincoli moellati etermina automaticamente i possibili meccanismi i collasso In assenza i tiranti o elementi i ritegno sulla parete i cinematismi calcolati sono i solito esclusivamente quelli i ribaltamento Se sono presenti ei tiranti esistenti si etermina se essi sono in grao i reggere alla spinta sismica, in caso positivo si etermina oltre al cinematismo i ribaltamento anche quello i flessione verticale In caso i buon ammorsamento elle parete i solito si etermina il meccanismo i ribaltamento con cuneo trasversale e quello i flessione orizzontale

26 Cinematismi locali ella muratura 6 Valutazione el moltiplicatore i collasso ei carichi Al fine i valutare il corretto moltiplicatore ei carichi è necessario valutare la catena cinematica a cui corrispone il minor moltiplicatore i collasso?? Attraverso una proceura iterativa la posizione elle cerniere viene calcolata automaticamente

27 Arretramento cerniera 7 Stress block/istribuzioni lineari La rotazione ei blocchi rigii che compongono il meccanismo avvengono attorno alla cerniera A, arretrata rispetto al filo esterno el muro in seguito alla parzializzazione e concentrazione egli sforzi. Σwisomma ei carichi σr resistenza a compressione ella muratura s r N 6 e 1+ l t' t' Ł ł Molti software consentono i scegliere le tipologie a cui applicare tale ipotesi

28 Analisi cinematica non lineare 8 Analisi cinematica non lineare Passi richiesti: 1) eterminazione ella curva i capacità ella struttura ) trasformazione el sistema reale in un sistema equivalente. 3) Come per l analisi pushover, la verifica si effettua confrontano la capacità i spostamento con lo spostamento richiesto (omana). Curva i capacità Si etermina come segue: 1) il moltiplicatore orizzontale a ei carichi è valutato anche sulle configurazioni variate (o eformate) ella catena cinematica ) L analisi è conotta fino al raggiungimento ella configurazione in cui si ottiene a 0.

29 Analisi non lineare 9 Analisi cinematica non lineare Nelle configurazione eformata, aumenta il braccio elle forze instabilizzanti e iminuisce quello elle forze stabilizzanti. Per questo motivo, generalmente, l anamento ella curva è ecrescente.

30 Analisi cinematica non lineare 30 1) Per ogni configurazione variata si ottiene il valore el moltiplicatore a in funzione ello spostamento orizzontale k el punto i controllo (generalmente coinciente con l estremo ella catena o con il baricentro elle masse), otteneno la curva i capacità (a - k ) ella catena cinematica. ) Non è etto che la relazione sia lineare tuttavia se le iverse azioni agenti sul cinematismo sono costanti nell evolversi el cinematismo, si imostra che la curva è ragionevolmente lineare a a 0 Ł 1 - k k,0 ł k,0 è lo spostamento el punto i controllo che annulla il moltiplicatore ei carichi orizzontali

31 Analisi cinematica non lineare 31 Curva i capacità ell oscillatore equivalente 1) È Noto l anamento el moltiplicatore in funzione ello spostamento k el punto i controllo ella struttura (curva i capacità reale) ) Si efinisce la curva i capacità ell oscillatore equivalente, come relazione tra l accelerazione spettrale a* e lo spostamento spettrale *. 3) Si efinisce in primis la massa partecipante: M* Ł n+ m i i 1 n+ m g P i 1 P i x,i ł x,i Massa partecipante n+m è il numero elle forze peso P i applicate sulla struttura, le cui masse, per effetto ell'azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi ella catena cinematica

32 Analisi cinematica non lineare 3 Curva i capacità ell oscillatore equivalente g M * e* Frazione i massa partecipante n+ m i 1 Pi 4) L accelerazione spettrale a* si ottiene moltiplicano per l accelerazione i gravità il moltiplicatore e ivienolo per la frazione i massa partecipante al cinematismo e il fattore i confienza: a* a e * g FC a* 0 a0 g Accelerazione spettrale i attivazione el meccanismo e * FC

33 Analisi cinematica non lineare 33 5) Lo spostamento spettrale * ell oscillatore equivalente si ottiene, in via approssimata, noto lo spostamento el punto i controllo k, alla relazione seguente con riferimento agli spostamenti virtuali ella configurazione iniziale (ineformata): * n+ m i 1 k n+ m x,k Pi i 1 P i x, i x,i x,k è lo spostamento virtuale el punto assunto come riferimento per la eterminazione i k

34 Verifiche SLD e SLU con analisi a quota zero 34 C8A.4..3 Verifica SLD e SLU con analisi lineare a quota zero Nel caso in cui la verifica riguari un elemento isolato o una porzione ella costruzione comunque sostanzialmente appoggiata a terra, la verifica i sicurezza è soisfatta se l'accelerazione spettrale a 0 * che attiva il meccanismo, confrontata con l accelerazione al suolo soisfa la seguente isuguaglianza: SLD: SLU: a g :accelerazione al suolo funzione ella probabilità i superamento S: coeff. Della categoria i suolo q: fattore i struttura (in genere pari a )

35 Verifiche SLD e SLU con analisi a quota sopraelevata 35 C8A.4..3 Verifica SLD e SLU con analisi lineare a quota sopraelevata Nel caso in cui la verifica riguari un elemento posto a una certa quota, si eve tener conto el fatto che l accelerazione assoluta alla quota ella porzione i eificio interessata al cinematismo è in genere amplificata rispetto a quella al suolo, una approssimazione accettabile consiste nel verificare (oltre alle preceenti) che : SLD: SLU: Se(T1): spettro elastico in corrisponenza i T10.05*H^0.75 Ψ(z): è il primo moo i vibrazione nella irezione consierata, normalizzato a uno in sommità all eificio; γ: coeff. i partecipazione moale(3n/(n+1) con N n piani) q: fattore i struttura ()

36 Verifica meiante spettro i capacità (analisi cinematica non lineare) 36 C8A.4..3 Verifica meiante spettro i capacità (cinematica non lineare) La verifica i sicurezza nei confronti ello Stato limite i salvaguaria ella vita consiste nel confronto tra la capacità i spostamento ultimo u * el meccanismo locale e la omana i spostamento D (T s ) ottenuta allo spettro i risposta in termini i spostamento in corrisponenza el perioo secante T s. * u D * a s * 0. 4 u Δ ( ) T * ( s * a 0 * 0 * s T Ł * T s 1- ) * p s a * s s * 0 ł * s 0. 4 S * De ( * T s ) * u

37 Ribaltamento Semplice 37 Tale meccanismo si verifica generalmente per la carenza i connessione tra la parete investita al sisma e quelle ortogonali. In presenza i coroli, tiranti, ecc., ifficilmente si manifesta questo tipo i meccanismo, in quanto tali elementi ne ostacolano il ribaltamento.

38 Ribaltamento Semplice: esempio applicativo 38 Esempio i verifiche su ribaltamento semplice t150 cm*t L700 cm Fonte: M. Vinci (Dario Flaccovio)

39 Ribaltamento Semplice: esempio applicativo 39 Ribaltamento semplice Cerniere cinematiche C 1 (base piano 1) Carichi C (base piano ) P 1 (peso parete piano 1) P (peso parete piano ) P s1 (peso solaio piano 1) S v P s S o (peso tetto) (Forza statica orizz. el tetto) a 0 P 1, a 0 P, a 0 P s1, a 0 P s (Azioni inerziali)

40 Ribaltamento Semplice: esempio applicativo 40 L Ribaltamento semplice Cerniera C a n n fe Px,i x,i + Py,i y,i i 1 i 1 ( P + P ) + S - P - P 0 x x 0 s 1 o x y1 s y 0

41 Ribaltamento Semplice: esempio applicativo 41 Ribaltamento semplice Cerniera C x y b a θ θ x1 ( h ) θ - yg 1 y1 t q x h q y x q t q

42 Analisi ei meccanismi locali 4 Ribaltamento semplice Cerniera C a [ P h q + P ( y - h ) q] + S h q - P q - P q 0 0 s G 1 o s t ( P + Ps ) - So h a Ps h + P ( yg - h1) M* e* g Ø Œº + ( ) ( ) P + P P y - h G 1 Ł P g P + x1 M * P x1 s + s P s x x ł g Ø Œº 1916 P ø œß ( ) + ø y - h P h œ ß G 0.91 * a 1.56 cm/s 0. 1m/s P s h s t t

43 Analisi ei meccanismi locali 43 Ribaltamento semplice Cerniera C a* Verifica SLD a S 0 g a 0* Se ( T ) ψ( Z) 1 γ 0.75 T1 C1 H 0. s ( T ) 19.3 S 1 e cm/s 30 ψ( Z ) γ a* 1.56 < cm/s 0 a* cm/s 0 < (Non Verificato)

44 Analisi ei meccanismi locali 44 Ribaltamento semplice Cerniera C Verifica SLV (analisi cinematica non lineare) Occorre calcolare il moltiplicatore ei carichi orizzontali per una configurazione eformata ( ) y - h1 D y1 q + x1 G y1 Ł t - D x1 ł x ( ) θ q h + D y y Ł t - D x ł q

45 Ribaltamento Semplice: esempio applicativo 45 Ribaltamento semplice Cerniera C Verifica SLV (analisi cinematica non lineare) costruzione ella curva con una eformata impressa a P t Ł P s - D x1 + P ł t Ł - So ł ( h + D ) + P ( y - h + D ) s y - D x G 1 ( h + D ) y1 y

46 Ribaltamento Semplice: esempio applicativo 46 Ribaltamento semplice Cerniera C Verifica SLV (analisi cinematica non lineare) a* * h x P P α ( P + P ) ( y ) G - h1 + Ps h [ P ( y - h1) + Ps h ] x1 + x1 G P s s x x k k 0.64 k u * 0.4 * 0.19 cm (Capacità i spostamento) *s 0.4 * u 0.88 cm 0.88 T s p 1.39 s 18.11

47 Ribaltamento Semplice: esempio applicativo 47 Ribaltamento semplice Cerniera C Verifica SLV (analisi cinematica non lineare) *.19 < Δ T ) S ( T ) u ( s De s (non verificato) 7.08 cm

48 Analisi ei meccanismi locali 48 Ribaltamento semplice Pareti con più paramenti a t 0 h 0.083

49 Analisi ei meccanismi locali 49 Meccanismo i flessione verticale

50 Flessione verticale: esempio Meccanismo i flessione verticale

51 Flessione verticale: esempio 51 Meccanismo i flessione verticale Esempio N an a 0 ( ) P + P 1 x1 x + - P 1 y1 - P y - N yn 0

52 Meccanismo i flessione verticale Esempio x h h h q q - q x h h h q q - q 0 xn yn h h 1 t t t q + q + q ł Ł ( ) l h h h - N l h h N h t g + g + a (Moltiplicatore in funzione i h 1 ) Flessione verticale: esempio 5

53 Flessione verticale: esempio 53 Meccanismo i flessione verticale Esempio a - t - N ' 0 + h g h h l 1 1 g ( h - h1) h l N 0 ( N + g l h t) h - 4 h ( N + g l h t) h + h ( N + g l h t) 0 h 1 1 [ ( N + g l h t) - N ( N + g l h t) ] ( N + g l h t) h1, min cm a 0, min 4.15 cm

54 Flessione verticale, calcolo el minimo moltiplicatore 54 Meccanismo i flessione verticale Esempio

55 Flessione verticale oppio paramento 55 Meccanismo i flessione verticale Parete con più paramenti a 0, min.08

56 Flessione orizzontale 56 Meccanismo i flessione orizzontale

57 Ribaltamento el timpano 57 Meccanismo i flessione orizzontale

58 Flessione orizzontale 58 Meccanismo i flessione orizzontale Parete non confinata a n 0 P1 y1 + P y + PSi ysi - H xh Ł i 1 ł 0 La soluzione el problema richiee la conoscenza ell entità ella forza H H si valuta consierano l equilibrio limite elle pareti ortogonali

59 59 Meccanismo i flessione orizzontale Parete non confinata Momento stabilizzante: MSta Ps t s + P m t Momento instabilizzante: M Ins H h H Dall uguaglianza elle preceenti si ottiene: H h 1 H Ł P s t s + P m t ł

60 Flessione orizzontale 60 Meccanismo i flessione orizzontale Parete non confinata Bisogna iniviuare la forma ei macroelementi più probabili e scegliere quello con moltiplicatore minore

61 Ribaltamento composto 61 Meccanismo i ribaltamento composto Il meccanismo i ribaltamento composta si manifesta quano pareti i muratura investite al sisma ruotano intorno a una cerniera cilinrica orizzontale e trascinano anche porzioni i pareti a esse ortogonali. Generalmente questo tipo i meccanismo si manifesta quano: Ammorsamento tra pareti ortogonali ben eseguito; Assenza i elementi in testa al muro che ne impeiscono la rotazione (presenza i coroli, tiranti, ecc.). Il meccanismo è favorito anche alla scaente fattura ei muri ortogonali i controvento che tenono a lesionarsi facilmente.

62 Ribaltamento con contrafforti 6 Meccanismo i ribaltamento composto Una elle ifficoltà più importanti per questo tipo i meccanismo è quella i eterminare la porzione i muratura (cuneo i istacco) elle pareti ortogonali che partecipano al cinematismo. Generalmente si procee per tentativi oppure valutano l ammorsamento con valutazioni o geometriche o alla Mohr- Coulomb

63 Ribaltamento composto 63 Meccanismo i ribaltamento composto Anche la tipologia ei solai può inciere sulla scelta el cuneo i istacco. Nei casi in cui il cuneo i istacco tene a zero, il meccanismo egenera in quello a ribaltamento semplice.

64 Ribaltamento composto 64 Meccanismo i ribaltamento composto a ( P + P + P ) - P - P - P x1 x s1 xs1 1 y1 y s1 ys1

65 Ribaltamento el timpano 65 Meccanismo i ribaltamento el timpano

66 Ribaltamento el timpano 66 Meccanismo i ribaltamento el timpano α - 0 Ł i 1 i 1 P i Pi ZPi YPi - P T + P T ZP T YPT - i 1 P + si i 1 P si ZPsi 0 YP si ł - a 0 ( P + P + P + P + P ) cos( β) + t tg( β) sen( β) 1 ( P x + P x + P x + P x + P x ) 1 G 1 T s1 G s T Ø Œº t B s1 s1 s s ø œß

67 Ribaltamento el cantonale 67 Meccanismo i ribaltamento el cantonale

68 Ribaltamento el cantonale 68 Meccanismo i ribaltamento el cantonale a P x + P x + P 1 1 s s 0 P1 z1 + P z + Ps h x 0.184

69 Archi: generalità 69 Problema complesso 1) Formazione i cinematismo per arco a 4 cerniere ) Ruolo el rinfianco 3) Pieritti 4) Archi snelli e archi tozzi La sollecitazione i compressione rappresenta praticamente l unica sollecitazione cui la pietra e la muratura sono in grao i resistere.

70 Archi: generalità 70 La sollecitazione i compressione rappresenta praticamente l unica sollecitazione cui la pietra e la muratura sono in grao i resistere

71 Archi con azione sismica: generalità 71 1) Analisi cinematica lineare analoga a quellaelle pareti ) Ientificazione el meccanismo i collasso non semplice (arco a 4 cerniere) 3) Effetto el rinfianco problematico (il rinfianco ha effetto stabilizzante sotto carichi verticali ma contribuisce alla massa sismica) 4) Ribaltamento ei pieritti possibile 5) Possibile formazione i cernierea taglio, specie per archi tozzi

72 Esempio 7 Arco circolare con pieritti Posizioni baricentri volte e pieritti Pesi pieritti e volte Fonte: F. Focacci (Dario Flaccovio)

73 Esempio 73 Arco circolare con pieritti Posizioni baricentri volte e pieritti Pesi pieritti e volte

74 Analisi limite arco non rinforzato 74 Ipotesi posizione 4 cerniere Coorinate cerniere

75 Analisi limite arco non rinforzato 75 Pesi e posizioni baricentri conci

76 Analisi limite arco non rinforzato 76 Pesi e posizioni rinfianchi

77 Analisi limite arco non rinforzato 77 Applicazione el PLV Spostamenti virtuali

78 Analisi limite arco non rinforzato 78 Applicazione el PLV Coorinate centro i rotazione assoluta secono concio Moltiplicatore i collasso Rotazione secono e terzo concio

79 Analisi limite arco non rinforzato 79 Valutazione curva elle pressioni Reazioni vincolari Sforzo normale N e momento M Reazioni finali Eccentricità (per curva pressioni)

80 Analisi limite arco non rinforzato 80 curva elle pressioni Equazioni parametriche

81 Patrimonio culturale, aspetti generali a Linee Guia (5.4.3) 81 L'analisi sistematica ei anni subiti alle chiese in occasione ei principali eventi sismici italiani egli ultimi ecenni ha evienziato come il comportamento sismico i questa tipologia i manufatti possa essere interpretato attraverso la loro scomposizione in porzioni architettoniche (enominate macroelementi), caratterizzate a una risposta strutturale sostanzialmente autonoma rispetto alla chiesa nel suo complesso (facciata, aula, absie, campanile, cupola, arco trionfale, ecc.). Nella maggior parte ei casi è preferibile proceere con verifiche locali, le quali in genere possono essere riferite ai iversi macroelementi, che iventano l unità i riferimento per la verifica strutturale. Sul singolo macroelemento è possibile quini conurre un analisi statica, lineare o non lineare, a esempio con un moello a elementi finiti. Appaiono tuttavia più efficaci i metoi i analisi cinematica (lineare o non lineare), già introotti al punto 5., escritti in Allegato B e previsti per la verifica ei meccanismi locali nell eilizia esistente in muratura (Punto C8D ella Circolare). Le incertezze nella scelta a priori el meccanismo (o ei meccanismi) i collasso, punto critico ell approccio cinematico nell ambito ell analisi limite elle strutture, sono in questo caso molto limitate, proprio grazie all approfonita conoscenza sulle moalità i anneggiamento elle chiese, erivante al rilievo sistematico ei anni.

82 Abachi ei 8 cinematismi 8 8

83 Abachi ei 8 cinematismi 83

84 84 Grazie per l attenzione ( 1) Metoi i calcolo e tecniche i consoliamento per eifici in muratura Michele Vinci Dario Flaccovio Eitore ) Eifici in muratura in zona sismica Luciano Boscotrecase, Francesco Piccarreta Dario Flaccovio Eitore 3) Rinforzo elle murature con materiali compositi Francesco Focacci Dario Flaccovio Eitore