Modelli evolutivi per la verifica del rischio di edifici esistenti. Quaderno 1 Il metodo statico nonlineare

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1 Oine egli Ingegneri ella Provincia i Pistoia Corso sulla Vulnerabilità Sismica Moelli evolutivi per la verifica el rischio i eifici esistenti Quaerno 1 Il metoo statico nonlineare Prof. Enrico Spacone Dipartimento i Ingegneria e Geologia Università egli Stui G. D Annunzio Chieti-Pescara 31 Maggio 2013

2 2 Taglio alla base completa operatività Collasso SLC operatività SLD riparabilità salvaguaria ella vita SLU Spostamento laterale

3 Metoi i Analisi Statica Nonlineare - Metoo N2 (EC8) - Metoo N2 Moificato - Metoi Aattivi - Metoo Moal Pushover - altri... I metoi + avanzati rispetto all N2 cercano i meglio cogliere l effetto ei moi superiori (negli eifici irregolari in altezza e/o alti), e/o gli effetti torsionali e/o il variare elle forme moali con il anneggiamento progressivo ella struttura 3

4 Analisi statica nonlineare L analisi statica non lineare consiste nell applicare all eificio i carichi gravitazionali e un sistema i forze orizzontali che, manteneno invariati i rapporti relativi fra le forze stesse, vengano tutte scalate in moo a far crescere monotonicamente lo spostamento orizzontale i un punto i controllo sulla struttura (es. un punto in sommità ell eificio), fino al raggiungimento elle conizioni ultime. 4

5 OBIETTIVI valutare i rapporti i sovraresistenza α u / α 1 verificare l effettiva istribuzione ella omana inelastica negli eifici progettati con il fattore i riuzione q ; come metoo i progetto per gli eifici i nuova costruzione sostitutivo ei metoi i analisi lineari; come metoo per la valutazione ella capacità i eifici esistenti. α 1 : moltiplicatore ella forza sismica orizzontale per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale α u : moltiplicatore ella forza sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione i un numero i cerniere plastiche tali a renere la struttura labile 5

6 F 3 F 2 rapporto i sovraresistenza α u / α 1 F 1 αv V α u V α 1 V Formazione meccanismo labile Prima cerniera plastica 6

7 Il metoo statico nonlinare si articola nei passi seguenti: 1. Moello nonlineare ella struttura 2. Applicazione ei carichi nonsismici 3. Analisi i pushover (curva i capacità) 4. Riuzione a sistema 1-GDL 5. Bilinearizzazione ella curva i capacità 6. Calcolo el target isplacement 7. Conversione a spostamento sistema N-GDL 8. Verifiche agli stati limite i interesse 30 7

8 1. e 2. Moello nonlineare ella struttura e carichi verticali Vengono applicati i carichi ella combinazione sismica ( ) G + P + ψ Q k k i 2i ki 8

9 3. Analisi i pushover e curva i capacità Sono richieste almeno 2 istribuzioni i forze orizzontali: forze proporzioni alle masse; forze proporzionali alle masse per la eformata el Moo 1 F i i 1i =m i F 2i =m i Φ i F b1 2 F b2 Uniform loa istribution 1 Moal loa istribution 2 9

10 F F 2i =m i Φ i 1i =m i -F i 1 1 -F i 2 1b 2a 1a 2b 1a 1b 2a 2b F b Le curve evono spingersi fino al raggiungiemento ello SL in questione (non facile!). F b Base Shear 1a 1b 2a 2b CAPACITY CURVES Top Displacement 10

11 4. Riuzione a un sistema a 1-GDL e bilinearizzazione Φ = valore rappresentativo el primo moo i vibrazione nella irezione consierata normalizzato aal valore unitario ella componente relativa al punto i controllo F b Fb F = F Γ F b = F Γ T m =Φ MR i= 1 N t Fi Φ MR i= 1 m Γ = = = = t N 2 N Φ MΦ F i 2 miφ i m i= 1 i coefficiente i partecipazione 11

12 5. Bilinearizzazione ella curva i capacità (EC8) F F F y E m y m m Ipotesi i uguale energia m Target isplacement (stimato a questo punto) E m y = 2 m Fy T = 2π m y y F 12

13 F F y F m g y m curva i capacità spettro i capacità 13

14 6. Calcolo el target isplacement E conveniente cambiare rappresentazione ello spettro S A /g T B T C T D S A /g T B S A (T ) /g S A (T ) /g T T (sec) S D (T ) S D (m) Spettro i progetto elastico Spettro ADRS 14

15 Per perioo T meio e lungo T >T C S A /g Target isplacement ( ) = = S T t et De y ( ) = = S T t et De S D (m) 15

16 Per perioo T meio e lungo T >T C S A /g Target isplacement ( ) = = S T t et De EQUAL DUCTILITY SPECTRUM y ( ) = = S T t et De S D (m) 16

17 Per perioo T corto T <T C Target isplacement Caso 1 ( ) F m S T y e S A /g Caso 2 = t et ( ) F m < S T y e t et = 1+ u 1 q u ( q ) T T C y et t S D (m) q u = S F e ( T ) m y 17

18 Per perioo T corto T <T C Target isplacement Caso 1 ( ) F m S T y e S A /g Caso 2 = t et ( ) F m < S T y e EQUAL DUCTILITY SPECTRUM t et = 1+ u 1 q u ( q ) T T C y et t S D (m) q u = S F e ( T ) m y 18

19 7. Conversione a spostamento sistema a N-GDL t t t = Γ t F F b 8. Verifiche agli Stati Limite i interesse [ ] trovato lo spostamento effettivo i risposta per lo SL in stuio, si procee alla verifica ella compatibilità egli spostamenti per gli elementi/meccanismi uttili e elle resistenze per gli elementi/meccanismi fragili. 19

20 8. Verifiche agli Stati Limite i interesse Meccanismi DUTTILI La capacità va efinita in termini i eformazioni eformazioni inotte vs. limiti i eformabilità Verifica a Flessione F 35 δ y uttilità δ u δ 20

21 8. Verifiche agli Stati Limite i interesse Meccanismi FRAGILI La capacità va efinita in termini i resistenza forza inotta vs. resistenza Verifica a Taglio F 36 F u δ 21

22 Pianta irregolare - Effetti i pianta (EC8) Le forze orizzontali vengono applicate alle masse el moello 3D teneno conto elle eccentricità accientali e i ± E y ±E y ±E x In teoria! 2e ay C M 2e ax ±E x L y e ai = 5% L i C M = Centro elle Masse L x L analisi Pushover può sottostimare fortemente le eformazioni i una struttura con moi prevalentemente torsionali In tal caso lo spostamento erivante al pushover sulla struttura torsionalmente bilanciata va amplificato Il coefficiente i amplificazione può esser ricavato a una analisi elastica moale sulla struttura 3D 22

23 Ricerca el Punto i Funzionamento con NTC08 Il proceimento è analogo a quello mostrato, valio per l EC8, con unica ifferenza allo step 6 Bilinearizzazione curva i capacità 1 0,6 0,6 1 y = Fbu Fy ( 2 ) E = F m y u y 1. Si assume u tale che il taglio corrisponente sia superiore a 0.85 F bu 2. L energia sottesa alla curva è automaticamente eterminata; 3. Si impone passaggio el tratto elastico al punto 0.6 F bu 4. Si risolve un equazione i 2 grao per eterminare y o F y 23

24 Differenze NTC08 EC8 Per EC8 l energia a prenere in consierazione nella fase i bilinearizzazione ella curva i capacità è quella ottenuta integrano la relazione taglio alla base spostamento el punto i controllo alla conizione i spostamento iniziale nel piano corrisponente a un carico orizzontale nullo fino allo spostamento target atteso. F y E m y = 2 m Fy E m T = 2π m y y F y m m Target isplacement (stimato) m 24

25 Differenze NTC08 EC8 Per EC8 lo spostamento target atteso non eve valere più el 150% ello spostamento target trovato all applicazione ella proceura i eterminazione el punto i funzionamento. In tal caso è opportuna una nuova ipotesi i spostamento target atteso. E possibile aottare la strategia ricorsiva inicata in appenice all Eurocoice 8. m t t = t et et = 1+ u 1 q u ( q ) T T C con q u ( ) F m S T S = F y e ( T ) y ( ) F m < S T e m y e 25

26 Differenze NTC08 EC8 Il valore i taglio alla base allo snervamento nella bilinearizzazione ella curva i capacità è pari al valore massimo corrisponente allo spostamento target atteso. Questa conizione implica che l unica incognita sia il valore ello spostamento allo snervamento. Di conseguenza nessuna conizione i intersezione è imposta. F y EC8 NTC08 Diversi! y m Diversi! 26

27 Osservazioni al metoo NTC08 Gli effetti torsionali accientali sono consierati nel moo previsto al elle NTC. Una volta trovata la omana in spostamento max per lo stato limite in esame si verifica che sia max < u e si procee alla verifica ella compatibilità egli spostamenti per gli elementi/meccanismi uttili e elle resistenze per gli elementi/meccanismi fragili. L analisi non lineare statica conotta nei moi previsti alle NTC può sottostimare significativamente le eformazioni sui lati più rigii e resistenti i strutture flessibili torsionalmente, cioè strutture in cui il moo i vibrare torsionale abbia un perioo superiore a almeno uno ei moi i vibrare principali traslazionali. Per tener conto i questo effetto, tra le istribuzioni seconarie elle forze occorre scegliere la istribuzione aattiva. L azione sismica eve essere applicata, per ciascuna irezione, in entrambi i possibili versi e si evono consierare gli effetti più sfavorevoli erivanti alle ue analisi. (Non) combinazione effetti azione sismica Se la risposta viene valutata meiante analisi statica in campo non lineare, ciascuna elle ue componenti orizzontali (insieme a quella verticale, ove necessario, e agli spostamenti relativi prootti alla variabilità spaziale el moto, ove necessario) è applicata separatamente. Come effetti massimi si assumono i valori più sfavorevoli così ottenuti. 27

28 Fajfar P, Kilar V, Marusic D, Perus I, Magliulo G. The extension of the N2 metho to asymmetric builings. Proceeings of the Fourth Forum on Implications of Recent Earthquakes on Seismic Risk, Technical Report TIT/EERG, 02/1. Tokyo Institute of Technology: Tokyo, 2002;

29 FINE 29

30 PROCEDURA METODO PUSHOVER N2-1 a pagina 7 T m =Φ MR F = F Γ b F b = F Γ F b F E importante capire come si riuce la risposta i un telaio MDOF alla risposta i un oscillatore semplice SDOF per poter valutare le approssimazioni e quini i limiti ell approccio 30

31 Le trasformazioni soprariportate seguono il metoo N2 al Prof. Fajfar ell Università i Ljubljana, Slovenia (Fajfar, 2002). Le ue ipostesi i base sono: 1) la forzante pseuo-statica sulla struttura ha la forma: P=MΦp(t) PROCEDURA METODO PUSHOVER N2-2 ove p(t) = intensità ella forzante e Φ è una possibile configurazione eformata 2) la risposta ella struttura in termini i spostamento è espressa nella forma: U Φz(t) ove z(t) inica la coorinata generalizzata ella risposta. Si tratta ovviamente i ipotesi molto grossolane, in quanto si assume che la forzante e la eformata abbiano la stessa forma. E questa però la tappa iniziale el metoo 31

32 PROCEDURA METODO PUSHOVER N2-3 Analisi statiche nonlineari F(U)=P Analisi inamiche MU&& + F( U) = MRu&& g Si potrebbe osservare che la prima espressione non vale nel caso inamico ma solo in quello statico, e quini la prima espressione in teoria non può essere usata nel contesto ella secona equazione. Bisogna però consierare che lo scopo i questa proceura è quello i eterminare (per l analisi pseuo-statica i pushover) la relazione che regola il passaggio fra risposta el sistema MDOF a quella i un sistema equivalente SDOF, allo scopo i poter poi utilizzare gli spettri i progetto ati alle normative. 32

33 PROCEDURA METODO PUSHOVER N2-4 MU&& + P = MRu&& g Questa equazione viene premoltiplicata per Φ T, e le espressioni U=Φz(t) P=MΦp(t) vengono sostituite, per ottenere: oppure ove Φ T MΦ && z + Φ T MΦ p = Φ T MR&& u g z Vb m && && + F = m u&& g m + = m u&& Γ Γ g T T Φ MΦ z T 1 T Vb = Φ MR = = = Φ MΦ = ( Φ MR ) = T m z F p p Φ MR Γ Γ Γ 33

34 PROCEDURA METODO PUSHOVER N2-5 && && z Fb m + F = m u&& + = && g oppure m m u Γ Γ g F b F F = b F F b Γ = F Γ T m =Φ MR 7 La risposta el telaio è riportata in forma approssimata a quella i un oscillatore nonlineare a 1GDL i massa m e spostamento, soggetto al terremoto i progetto u&& g 34

35 ROTTURA DUTTILE Rottura Duttile a pagina F δ y uttilità δ u δ Rottura uttile ella trave 35

36 ROTTURA FRAGILE a pagina 21 F F u δ Rottura fragile a taglio prima el raggiungimento ella capacità flessionale 36

37 ROTTURA FRAGILE 21 Cerniera plastica (?) concentrata (non ci sono fessure iffuse), probabilemente a causa ello sfilamento elle barre, espulsione cls e rottura barre a compressione 37