BACINO IDROGRAFICO DEL TORRENTE LA FIUMARELLA RELAZIONE IDROLOGICA

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1 AUTORITÀ DI BACINO REGIONALE SINISTRA SELE Via A. Sabatini, Salerno Tel. 089/ Fax 089/ BACINO IDROGRAFICO DEL TORRENTE LA FIUMARELLA RELAZIONE IDROLOGICA PIANO STRALCIO PER L ASSETTO IDROGEOLOGICO - AGGIORNAMENTO (2012) RISCHIO IDRAULICO Segreteria Tecnica Operativa AREA TECNICA AREA AMMINISTRATIVA - Ing. Manlio Mugnani - Dott. Vincenzo Liguori - Ing. Elisabetta Romano - Dott. comm. Angelo Padovano - Ing. Massimo Verrone - Arch. Vincenzo Andreola - Arch. Carlo Banco - Arch. Antonio Tedesco - Geol. Saverio Maietta - Geom. Giuseppe Taddeo Il Responsabile del Procedimento - Ing. Raffaele Doto Data: Marzo 2012 Consulente Specialistico - Ing. Raffaella Napoli Supporto Specialistico - Ing. Claudia Musella - Ing. Claudia Palma Consulente Scientifico - Prof. ing. Domenico Pianese - Prof. geol. Domenico Guida Il Commissario Straordinario Avv. Luigi Stefano Sorvino

2 Indice 1. PREMESSA VALUTAZIONE DELLE MASSIME TE DI PIENA NATURALI-METODO VAPI Generalità Valutazione del fattore regionale di crescita Valutazione della piena media annua m(q) Criteri di stima Il modello geomorfoclimatico Ipotesi di base Caratteristiche morfometriche ed altimetriche dei bacini idrografici La legge di probabilità pluviometrica areale I parametri del modello geomorfoclimatico La piena media annua STIMA DELL IDROGRAMMA DI PIENA Definizione del pluviogramma Bacino a parametri concentrati Bacino a rappresentazione semi-distribuita Valutazione dell idrogramma di piena Stima del pluviogramma di progetto per ogni sezione...24 i

3 Indice Stima dell'idrogramma di progetto per ogni sezione RISULTATI...26 ii

4 1. PREMESSA L attività in questione prende origine dallo studio idrologico allegato al Piano per l Assetto Idrogeologico redatto, in conformità alle specifiche tecniche a base dello stesso Piano, secondo i criteri proposti nel Rapporto VAPI Campania del C.N.R. G.N.D.C.I., e ne rappresenta un approfondimento ed integrazione. Così come previsto nelle specifiche tecniche allegate alla convenzione, tale approfondimento è stato sviluppato utilizzando la stessa metodologia e gli stessi criteri sopra menzionati. Avendo esaminato con attenzione le risultanze dello studio idrologico allegato al PAI, assolutamente conformi rispetto alla metodologia applicata, sembra qui opportuno porre l accento sulla peculiarità dei bacini di interesse, che ha richiesto un approfondimento in termini di valutazione delle caratteristiche di permeabilità. Questo passaggio è stato ritenuto di fondamentale importanza visto l obiettivo che ci si pone di definire in via preliminare le opere di mitigazione del rischio per le aree di interesse. A tal fine, i tecnici dell hanno provveduto, sotto la supervisione ed il controllo del Responsabile Scientifico per gli aspetti geologici e geomorfologici delle attività in oggetto, alla revisione della carta della permeabilità. Tale revisione ha avuto come risultato la redazione di tre differenti carte di base, definite rispetto a tre differenti livelli di permeabilità: minima, media, massima. I calcoli idrologici, sviluppati, come detto innanzi, utilizzando il metodo VAPI, sono stati effettuati in corrispondenza dei valori di permeabilità relativi alle tre ipotesi suddette (cfr. grafici riportati in allegato alla presente relazione). Per il prosieguo dello studio si è ritenuto, di concerto con i Responsabili Scientifici, di fare riferimento ai risultati ottenuti utilizzando come dati di base i valori relativi al livello di permeabilità media. Studio idrologico 1

5 Di seguito si espone la metodologia VAPI adottata per il calcolo della massima portata di piena relativa a differenti periodi di ritorno (capitolo 2) e del relativo idrogramma di piena (capitolo 3). Nel capitolo 4 sono descritti i risultati ottenuti, riportati in allegato in formato grafico e tabellare. Studio idrologico 2

6 2. VALUTAZIONE DELLE MASSIME TE DI PIENA NATURALI-METODO VAPI 2.1 Generalità L analisi idrologica dei valori estremi delle precipitazioni e delle piene in Campania è stata effettuata nel Rapporto VAPI Campania attraverso una metodologia di analisi regionale di tipo gerarchico, basata sull uso della distribuzione di probabilità del valore estremo a doppia componente (TCEV - Two Component Extreme Value). Tale procedura si basa sulla considerazione che esistono zone geografiche via via più ampie che possono considerarsi omogenee nei confronti dei parametri statistici della distribuzione, man mano che il loro ordine aumenta. Indicando con Q il massimo annuale della portata al colmo e con T il periodo di ritorno, cioè l intervallo di tempo durante il quale si accetta che l evento di piena possa verificarsi mediamente una volta, la massima portata di piena Q T corrispondente al prefissato periodo di ritorno T, può essere valutata come: Q T = K m(q) (1) T dove: m(q) = media della distribuzione dei massimi annuali della portata di piena (piena indice). K T = fattore probabilistico di crescita, pari al rapporto tra Q T e la piena indice. Studio idrologico 3

7 Per quanto attiene alla valutazione del fattore regionale di crescita, il rapporto VAPI propone la formulazione riportata al paragrafo che segue. Per la valutazione di m(q), vengono invece indicate quattro differenti metodologie, due di tipo diretto, basate su formule monomie in cui la portata dipende essenzialmente dall area del bacino, e due di tipo indiretto (la formula razionale e il modello geomorfoclimatico) in cui la piena indice viene valutata a partire dalle piogge e dipende in maniera più articolata dalle caratteristiche geomorfologiche del bacino (area, percentuale impermeabile, copertura boschiva). Di seguito, al paragrafo è stato descritto in dettaglio il modello geomorfoclimatico. 2.2 Valutazione del fattore regionale di crescita Nell ambito del Progetto VAPI del G.N.D.C.I./C.N.R. il territorio nazionale è stato suddiviso in aree idrologicamente omogenee, caratterizzate pertanto da un unica distribuzione di probabilità delle piene annuali rapportate al valore medio (legge regionale di crescita con il periodo di ritorno K T (T)). L indagine regionale volta alla determinazione di tale legge è stata svolta per la regione Campania nel Rapporto VAPI Campania sopra menzionato. I risultati sono stati ottenuti sotto forma di una relazione tra K T e T esplicitata come: 1 T = (2) 1 exp ( 13, ) K K T 0,923 0,230 T Questa relazione può essere valutata in prima approssimazione attraverso la seguente: K T = 0, ,680 LnT (3) Studio idrologico 4

8 con un errore inferiore al 5% per T 10 anni. Nella tabella A che segue sono riportati, per diversi periodi di ritorno, i valori di K T ottenuti dall equazione (3). T (anni) K T Tabella A Legge regionale di crescita delle portate per la regione Campania 2.3 Valutazione della piena media annua m(q) Criteri di stima La piena media annua m(q) è caratterizzata da una elevata variabilità spaziale che può essere spiegata, almeno in parte, ricorrendo a fattori climatici e geomorfologici. E dunque in genere necessario ricostruire modelli che consentano di mettere in relazione m(q) con i valori assunti da grandezze caratteristiche del bacino. Studio idrologico 5

9 Quando manchino dati di portata direttamente misurati nelle sezioni di interesse, l identificazione di tali modelli può essere ottenuta sostanzialmente attraverso due diverse metodologie: approcci di tipo puramente empirico, del tipo m(q) = a A b (con A = superficie del bacino); approcci che si basano su modelli in cui la piena media annua viene valutata con parametri che tengano conto delle precipitazioni massime sul bacino e delle caratteristiche geomorfologiche (modelli geomorfoclimatici). Il Rapporto VAPI Campania ha provveduto alla stima dei parametri sia per modelli empirici di vario tipo che per il modello geomorfoclimatico. Tali parametri sono stati stimati utilizzando i dati di 12 delle 22 stazioni idrometriche presenti in Campania, corrispondenti a bacini di estensione variabile tra 95 Km 2 (Tusciano ed Olevano) e 5542 Km 2 (Volturno e Ponte Annibale). In quanto segue, mancando dati di misura di portata nelle sezioni di interesse, il calcolo della portata media annua al colmo di piena è stato effettuato in via indiretta, in accordo con la metodologia proposta dal VAPI, a partire dalle precipitazioni intense e in particolare con il modello geomorfoclimatico, stimando m(q) come una frazione della massima intensità di pioggia che può verificarsi sul bacino dipendente dalle caratteristiche geomorfologiche dello stesso. Studio idrologico 6

10 2.3.2 Il modello geomorfoclimatico Ipotesi di base Ad eventi di pioggia brevi ed intensi corrispondono, di solito, deflussi di piena nella sezione terminale del bacino dovuti essenzialmente allo scorrimento delle acque sui versanti e nei canali della rete idrografica. Il bilancio idrologico di un bacino durante i fenomeni di piena può pertanto essere schematizzato considerando che fra i volumi in ingresso e quelli in uscita si stabilisce una relazione per effetto di una concomitante trasformazione dei due sottosistemi da cui è costituito il bacino: sui versanti, un aliquota delle precipitazioni totali viene persa a causa del fenomeno dell infiltrazione e quindi ai fini del bilancio di piena nella sezione finale contribuisce soltanto una parte delle precipitazioni totali, definita pioggia efficace ; nella rete idrografica, l aliquota delle piogge efficaci derivante dai versanti viene invasata e trasportata alla sezione di sbocco a costituire l idrogramma di piena, che si manifesta con un certo ritardo nei confronti del pluviogramma che lo ha causato. Per definire l effetto dei versanti sulla determinazione della pioggia efficace si definisce coefficiente di afflusso di piena C f il rapporto tra i volumi di piena e le precipitazioni totali sul bacino in un prefissato intervallo di tempo. Per tenere conto del ritardo con cui l idrogramma di piena si manifesta nella sezione di chiusura di un bacino rispetto al pluviogramma che lo ha determinato, è necessario definire una funzione di risposta del bacino stesso ad un ingresso impulsivo unitario detto anche idrogramma unitario istantaneo o Studio idrologico 7

11 IUH. Per pluviogramma di forma rettangolare, con durata ed intensità in accordo con la legge di probabilità pluviometrica sul bacino m[i A (d)], l idrogramma di piena corrispondente ha ordinata al colmo proporzionale all intensità di pioggia per mezzo di un coefficiente di attenuazione di piena S(d) = d d o funzione di picco S( d) u( τ ) dt in cui ( τ) t p u è l idrogramma unitario istantaneo, t p è l istante in cui si manifesta il colmo di piena, misurato a partire dal momento di inizio della pioggia. La forma assunta da S(d) dipende sostanzialmente dal tempo di ritardo del reticolo idrografico t r, definito come intervallo temporale che intercorre tra il baricentro del pluviogramma e quello dell idrogramma corrispondente. Definita la funzione S(d), la portata al colmo di piena per unità di area dipende in maniera proporzionale dal prodotto m[i A (d)] S(d), in cui all aumentare di d il primo termine diminuisce mentre il secondo aumenta. Il valore della durata d per cui tale prodotto risulta massimo viene definito durata critica del bacino d c. Il massimo annuale della portata al colmo di piena, che si verifica dunque per eventi di durata d c, viene definito come: m ( Q) C A S( d ) m[ I ( d )] = (4) f c A c La (4) può essere riscritta come: m ( Q) in cui [ (t )] Cf q m IA r A = (5) 3.6 t r = tempo di ritardo del bacino, in ore; C f = coefficiente di deflusso, caratteristico del bacino; Studio idrologico 8

12 m[i A (t r )] = media del massimo annuale dell intensità di pioggia areale di durata pari al tempo di ritardo t r del bacino, in mm/ora; A = area del bacino, in km 2 ; q = coefficiente di attenuazione del colmo di piena Seguendo l approccio sopra definito, per lo studio del bacino e per valutare la media dei massimi annuali della portata al colmo di piena m(q), risulta in definitiva necessario: determinare le caratteristiche morfologiche ed altimetriche dei bacini idrografici; definire la legge di probabilità pluviometrica areale m[i A (d)]; calcolare i parametri del modello geomorfoclimatico C f e t r Caratteristiche morfometriche ed altimetriche dei bacini idrografici Ogni bacino è caratterizzato morfologicamente ed altimetricamente attraverso la definizione di una serie di grandezze. Precisamente sono state sono state considerate le seguenti caratteristiche geometriche: la superficie del bacino; la lunghezza dell asta principale; la quota minima coincidente con la sezione di chiusura del bacino; l altitudine massima del bacino riferita al livello medio del mare; Studio idrologico 9

13 l altitudine media, definita come il valore medio della curva ipsografica Altitudine media e Curva ipsografica Per valutare l altezza media di un bacino si divide tutta la superficie A in aree parziali A i comprese tra due curve di livello fra di loro non troppo distanti, in modo da ritenere l altezza h i della fascia uguale alla media dei valori delle due curve di livello che la limitano. Si suppone cioè che in quel breve tratto la pendenza sia costante. Si misurano, poi, le aree delle superfici parziali A i. L altezza media h m del bacino è la media ponderata delle altezze medie delle superfici parziali, cioè: h m hi A i = (6) A Essa rappresenta il valore medio della curva ipsografica; in particolare, è data dall area compresa tra la curva ipsografica e gli assi coordinati divisa per l area dell intero bacino. Pertanto nello studio del bacino si costruisce anche la curva ipsografica, che rappresenta la ripartizione delle aree topografiche nelle varie fasce altimetriche. Essa si traccia considerando la successione dei valori delle superfici poste al di sopra di prefissati valori delle quote. La curva ipsografica permette anche di determinare l estensione del bacino al di sopra o al di sotto di una certa quota. Studio idrologico 10

14 La legge di probabilità pluviometrica areale La legge di probabilità pluviometrica areale consente di conoscere come varia la media del massimo annuale dell altezza di pioggia [ h ( d) ] della durata d e dell area del bacino A. Nota la legge [ h ( d) ] dell intensità di pioggia areale come m [ I ( d) ] m[ h ( d) ]/ d m A in funzione m A, è possibile definire la media dei massimi annuali A = A (7) La metodologia comunemente impiegata consiste nell ottenere la media del massimo annuale dell altezza di pioggia areale m [h A (d)] dalla media del massimo annuale dell altezza di pioggia puntuale m[h(d)] attraverso un fattore di ragguaglio noto come coefficiente di riduzione areale K A (d) come: m [h A (d)] = K A (d) m[h(d)] (8) Per definire la m [h A (d)] risulta dunque necessario: definire la legge di probabilità pluviometrica m [h(d)]; calcolare il coefficiente di riduzione areale La legge di probabilità pluviometrica Per la stima della legge di probabilità pluviometrica, che definisce appunto la variazione della media del massimo annuale dell altezza di pioggia con la durata, il Rapporto VAPI Campania fa sostanzialmente riferimento a leggi a quattro parametri del tipo: Studio idrologico 11

15 m [ h( d) ] m I [ ] 0 = (9) C D z d 1 + d c d in cui m[i 0 ] rappresenta il limite dell intensità di pioggia per d che tende a 0. Nel Rapporto VAPI Campania i parametri della suddetta legge sono stati determinati, per sei aree ritenute omogenee dal punto di vista pluviometrico, attraverso una procedura di stima regionale utilizzando i dati di 44 stazioni pluviografiche con più di 10 anni di osservazioni, ed in particolare: i massimi annuali delle altezze di pioggia in intervalli di 1, 3, 6, 12 e 24 ore; le altezze di pioggia relative ad eventi di notevole intensità e breve durata, che il SIMN non certifica come massimi annuali. Area n. stazioni m(i 0 ) d c C D*10 5 ρ 2 omogenea (mm/ora) (ore) Tabella B Parametri statistici delle leggi di probabilità pluviometriche regionali per ogni area pluviometrica omogenea Il coefficiente di riduzione areale Studio idrologico 12

16 Il fattore di riduzione areale viene ritenuto costante al variare del periodo di ritorno, e pari a: c [( 1 exp( c A) ) exp(c d )] 3 K (d) = 1 (10) A con: 1 2 A = area del bacino, in km 2 ; c 1 = ; c 2 = 0.53; c 3 = 0.25; Per i bacini molto piccoli K A è praticamente pari ad I parametri del modello geomorfoclimatico Nel Rapporto VAPI Campania il territorio campano è stato suddiviso in complessi idrogeologici costituiti da litotipi che, pur diversi, mantengono un identico comportamento nei confronti dell infiltrazione, della percolazione e della circolazione dell acqua nel sottosuolo. Questi complessi sono stati accorpati nelle seguenti cinque classi in base alle caratteristiche di permeabilità: 1. classe A (alta capacità di permeabilità), in essa sono inclusi quasi esclusivamente i calcari per la loro elevatissima capacità di infiltrazione dovuta all alto grado di permeabilità per fessurazione e carsismo che li caratterizza ; 2. classe MA (capacità di permeabilità medio-alta),che ingloba,quasi esclusivamente, le dolomie. Questo litotipo, che costituisce la base Studio idrologico 13

17 affiorante di quasi tutti i massicci carbonatici campani, ha un grado di permeabilità inferiore a quello dei calcari; 3. classe M (media capacità di permeabilità), comprendente i detriti di falda e di conoide, i depositi alluvionali e il complesso delle lave; 4. classe MB (capacità di permeabilità medio-bassa), ad essa appartengono i complessi sabbioso- conglomeratico pliocenico, arenaceo-breccioso miocenico, piroclastico, calcareo-siliceo e fluvio-lacustre e lacustre; 5. classe B (bassa capacità di permeabilità),comprendente tutti i depositi prevalentemente argillosi che, a scala regionale, possono considerarsi per lo più impermeabili. Sempre ai fini dei deflussi di piena, è stato mostrato inoltre che una certa influenza viene esercitata anche dalla presenza di copertura boschiva, essenzialmente in funzione del tipo di permeabilità del terreno interessato. La metodologia proposta dal VAPI Campania per la valutazione dei parametri del modello geomorfoclimatico, e cioè del coefficiente di deflusso C f e del tempo di ritardo del bacino t r, assume alla base la suddivisione di ogni bacino complessi omogenei dal punto di vista idrogeologico. In particolare, l intero territorio, è stato suddiviso in: le aree permeabili con copertura boschiva, indicate con A 3 ; le aree permeabili senza copertura boschiva, indicate con A 1 ; le aree a bassa permeabilità, indicate con A Il coefficiente di deflusso C f Studio idrologico 14

18 Dato il significato del coefficiente di deflusso, l ipotesi più semplice per la sua stima consiste nell assumere che esista un valore di C f per ogni singolo complesso omogeneo e nel considerare il valore globale come la media pesata di tali valori caratteristici. Adottando, invece, il metodo geomorfoclimatico, risulta: A1 A2 A3 Cf = Cf1 + Cf2 + Cf3 (11) A A A Nel Rapporto VAPI Campania sono stati stimati per C f1, C f2 e C f3 i seguenti valori: C f1 = coefficiente di afflusso dell area permeabile senza bosco = 0.42; C f2 = coefficiente di afflusso dell area impermeabile = 0.56 C f3 = coefficiente di afflusso dell area permeabile con copertura boschiva = Il tempo di ritardo t r Adottando il metodo geomorfoclimatico, il tempo di ritardo può essere calcolato come media pesata del ritardo medio di ognuno dei complessi idrogeologici eterogenei: t r C A 1.25 C A 1.25 f1 1 f 2 2 = A1 + A2 (12) Cf A 3.6 c1 Cf A 3.6 c2 Campania): Nella precedente risultano (dalle stime effettuate nel Rapporto VAPI Studio idrologico 15

19 c 1 = celerità media di propagazione dell onda di piena nel reticolo idrografico relativa alle aree permeabili senza bosco = 0.23 m/s; c 2 = celerità media di propagazione dell onda di piena nel reticolo idrografico relativa alle aree impermeabili = 1.87 m/s. Per C f1 e C f2 valgono i valori descritti al paragrafo precedente (C f1 = 0.42 e C f2 = 0.56) La piena media annua Definita la legge di probabilità pluviometrica areale e calcolati i parametri C f e t r, la piena media annua viene calcolata, come detto precedentemente, con la relazione: [ ( t )] C f q m IA r A m(q) = (13) 3.6 Nella precedente il coefficiente di attenuazione del colmo di piena dipende in maniera complessa dalla forma della legge di probabilità pluviometrica e dalla risposta della rete idrografica e consente di tenere conto, tra l altro, dell errore che si commette nell assumere che la durata critica del bacino, e cioè la durata della pioggia che causa il massimo annuale del colmo di piena, sia pari al tempo di ritardo t r del bacino stesso. Esso può essere valutato, in prima approssimazione, come: 0.60 q = 0.65 se se k k 1 1 β t r A 1+ t β t r A 1+ t r r d d d c c d c c (14) in cui: Studio idrologico 16

20 β= (C - D z) e d c sono i parametri della legge di probabilità pluviometrica; k 1 è un coefficiente numerico pari a se l area A è espressa in km 2 e il tempo di ritardo t r in ore. Studio idrologico 17

21 3. STIMA DELL IDROGRAMMA DI PIENA 3.1 Definizione del pluviogramma Bacino a parametri concentrati Per pluviogramma di progetto si intende l'andamento temporale delle precipitazioni, sparse uniformemente sull'intera area del bacino, che precedono l'onda di piena nel bacino. Per ogni sezione del bacino, esso viene definito come un unico evento, per ogni prefissato periodo di ritorno della portata di piena considerata, istantanea o di assegnata durata. L'andamento temporale e spaziale di tale evento dipenderà dalle caratteristiche del processo delle precipitazioni e della risposta del bacino. Sotto l'assunzione di stazionarietà del processo delle precipitazioni e di linearità della risposta del bacino, è stato mostrato che uno stimatore onimale, cioè non distorto e di minima varianza (anche detto BLUE), del pluviogramma di progetto h 1 (τ). cui corrisponde un valore della portata al colmo pari a è [Veneziano e Villani, 1999]: h T QT mq ( τ ) = m y + B y ( τ 1 τ ) u( τ 1 ) dτ 1 σ (15.a) 0 2 q in cui: h T (τ) = intensità di afflusso meteorico al bacino; m y = media del processo delle intensità di precipitazione; m q = media del processo derivato dei deflussi superficiali; Studio idrologico 18

22 σ 2 q = varianza del processo dei deflussi superficiali; B y (t - τ) = funzione di autocovarianza del processo delle precipitazioni sul bacino; u(t) = funzione di risposta del bacino o idrogramma unitario istantaneo (IUH). Analogamente è stato mostrato che uno stimatore ottimale, cioè non distorto e di minima varianza, del pluviogramma di progetto h D,T (τ), cui corrisponde un valore massimo della portata pari a Q D,T è [Chirico e Villani, 1999]: h D,T Q mqd ( τ ) = m + B (15.b) yd D,T 2 σ qd 0 y ( τ1 τ ) ucd( τ1) dτ1 in cui: h D,T (τ) = intensità di afflusso meteorico al bacino; m yd = media del processo y D delle intensità di precipitazione medie in intervalli di durata D; m qd = media del processo derivato q D dei deflussi superficiali medi in intervalli di durata D; σ 2 q = varianza del processo q D ; U cd (t) = risposta volumetrica del bacino ottenuta per convoluzione dell IUH del bacino con una funzione gradino unitario, di forma rettangolare, di durata D e altezza 1/D. Studio idrologico 19

23 Le espressioni (15) possono essere semplificate nel caso il rapporto fra i tempi medi di autocorrelazione del processo delle precipitazioni ed il tempo di ritardo del bacino sia abbastanza piccolo. In tal caso, infatti, la (15.a) si scrive: u( τ ) h ( τ ) = Q (16.a) T T 0 2 u ( τ ) dτ h D,T mentre la (15.b) diventa: uc,d( τ ) ( τ ) = Q (16.b) D,T 0 u 2 c,d ( τ ) dτ Al denominatore del secondo membro vi è un fattore numerico, che dipende solamente dalla forma assunta dalla funzione di risposta del bacino. Nel caso in questione, si fa riferimento ad un modello Gamma contempo di semplice operatività, corrispondente al modello concettuale di invasi in serie di Nash, ed avente supporto teorico le teorie geomorfologiche. Per tale modello, la risposta del bacino assume la seguente espressione: n 1 n t t u (t) = n exp n (17.a) trγ(n) tr tr in cui Γ(n) è la funzione gamma completa. In questo studio, e' stato fissato un parametro di forma n = 2, per cui la (18.a) si riscrive come: 4 t t u( τ ) = exp 2 (17. b) tr tr tr Studio idrologico 20

24 Dati gli usuali valori assunti dal tempo di ritardo (superiori ad 1 ora) e dalla durata di autocorrelazione (inferiore ad 1 ora), si può assumere che si possa sempre fare riferimento alla formulazione semplificata. In tali ipotesi la (16.b) si scrive: h T (τ) = 2 t r Q T u(τ) (18.) con u(τ) espressa dalla (17. b). A causa del fatto che si trascurano le autocorrelazioni del processo delle precipitazioni, i pluviogrammi di progetto sono l esatta immagine speculare dell IUH del bacino Bacino a rappresentazione semi-distribuita Si considera un bacino lineare a rappresentazione semi-distribuita, cioè costituito da n sottobacini con IUH u i (t) (i = 1,2 n). La portata all'istante t è allora: q(t) = n i= 1 0 y (t τ ) u (t) dτ (19.) i i in cui y i (t), y 2 (t),..., y n (t) sono le serie casuali temporali delle precipitazioni negli n sottobacini. In questo caso, il problema è come scegliere in maniera realistica i pluviogrammi p i (τ) = y i (t-τ) in maniera da rispettare la distribuzione di probabilità dei massimi annuali delle portate al colmo osservate alla sezione terminale. Utilizzando la teoria BLUE si ottiene il vettore dei pluviogrammi pblue(τ) = [pblue 1 (τ). PBLUE 2 (τ) pblue n (τ)] T. per cui il pluviogramma dell'i-esimo sottobacino è: Studio idrologico 21

25 p BLUE i Q m n q ( τ ) = myi + B 2 0 y y ( τ j τ ) u j( τ j) dτ i j j (20.) σ q j= 1 Anche in questo caso, si può considerare una situazione limite in cui i processi delle precipitazioni sui singoli sottobacini abbiano una struttura di autocorrelazione molto più breve del tempo di ritardo del sottobacino stesso. Se si considerano, però, le altezze di precipitazioni ancora correlate da un sottobacino all'altro, indicando con Σ y la matrice di covarianza tra le altezze di precipitazione, per unità di tempo, le cui componenti sono σ 2 y y i j, allora la matrice funzione di covarianza tra i processi di precipitazione sui sottobacini è B y (τ) = Σ y δ(τ) (in cui δ(τ) è la distribuzione di Dìrac) ed il pluviogramma dell'i-esimo sottobacino e: p BLUE i Q m n q 2 ( τ ) = myi + σ 2 yi σ q j= 1 y j u ( τ ) j (21.) in cui: n 2 2 σ = σ u ( τ ) u ( τ ) dτ (22.) q i n j y y i j 0 i j Come si nota, in questo caso il pluviogramma di progetto per il sottobacino i-esimo dipende non solo dall IUH del bacino stesso, ma anche dalle risposte di tutti gli altri sottobacini. Questo accoppiamento è il risultato della presenza di una covarianza non nulla tra i processi di precipitazione sulle diverse parti del bacino. Un caso ancora più speciale si ottiene quando si consideri che anche i processi di precipitazione sui singoli sottobacini siano non correlati tra di loro, spazialmente. Questo significa che σ 2 yiyj = 0 per i j e le precedenti espressioni Studio idrologico 22

26 sottobacino: si semplificano per fornire il pluviogramma di progetto per lo i-esimo p BLUEi ( τ ) = m yi + (Q m ) q 2 σ yi u j( τ ) 2 2 σ u ( τ ) dτ n yj 0 j= 1 j (23.) Si noti che in tale speciale caso, la forma del pluviogramma pblue i (τ) dipende esclusivamente dall IUH u i (τ) del sottobacino i-esimo. Si noti che, nel caso molto frequente in cui m y cd m q siano di valore trascurabile rispetto ad h BLUE (τ) e Q, rispettivamente, allora il contributo alla portata al colmo Q dell'intero bacino da parte dell'i-esimo sottobacino è: = Qi pblue ( τ ) u i( τ ) dτ i 0 (24.a) proporzionale a: Q i σ 2 y i 0 2 u ( τ ) dτ i (24.b) Per la stima del fattore di scala che moltiplica u i (t) nella (23.) occorre conoscere le risposte di tutti i singoli sottobacini ed il valore delta varianza del processo delle precipitazioni areali su ogni singolo sottobacino. 3.2 Valutazione dell idrogramma di piena In applicazione a quanto detto in precedenza, viene di seguito mostrato la procedura per la stima degli idrogrammi di piena nelle sezioni di interesse. Allo scopo, è necessario effettuare i seguenti passi: stima delle leggi di probabilità pluviometriche in ogni sezione; Studio idrologico 23

27 stima delle massime portate al colmo di piena per fissati valori del periodo di ritorno; stima del pluviogramma di progetto per ogni sezione. Per quanto concerne la stima delle leggi di probabilità pluviometrica e della massima portata al colmo di piena, si fa riferimento a quanto descritto al capitolo precedente Stima del pluviogramma di progetto per ogni sezione. Nelle ipotesi esaminate in precedenza, viene derivato, per ogni sezione e per ogni periodo di ritorno considerato, l andamento del pluviogramma di progetto, inteso come l andamento più probabile che produce la portata di progetto Q T per la sezione prefissata. Allo scopo, utilizzando come funzione di trasferimento del bacino un IUH di tipo Gamma con parametro di forma n = 2 si ha: h ( τ ) = 2 u( τ ) t Q (25.) T r T in cui, come detto, per ogni sezione di interesse si ricava Q T e il tempo di ritardo t r dalla procedura descritta al capitolo precedente Stima dell'idrogramma di progetto per ogni sezione Fissato il pluviogramma di progetto (26), l'idrogramma di progetto q T (τ) per preassegnato periodo di ritorno viene ottenuto per convoluzione, dal pluviogramma di progetto e dell IUH del bacino, attraverso la seguente operazione: Studio idrologico 24

28 q (t) = T t 0 h (t τ ) u( τ ) dτ (26.) T Da notare che, a causa del fatto che si trascurano le autocorrelazioni nel processo delle precipitazioni, gli idrogrammi del tipo (26.) sono simmetrici rispetto all istante in cui avviene il picco della piena. E' importante ricordare che questi idrogrammi non sono la riproduzione di eventi avvenuti, bensì la stima dell'andamento più probabile in corrispondenza di ognuno dei valori al picco desiderati. L integrale di convoluzione (26.) è stato risolto in forma analitica. Infatti h(t) e u(t) sono funzioni Gamma; in particolare: h(t) = G(α 1, β ) u(t) = G(α 2, β 2 ) con : α 1 = α 2 = n; β 1 = β 2 = n t r Essendo i parametri β delle due funzioni uguali tra loro, la convoluzione fornisce ancora una funzione Gamma pari a: q T (t) = G(α 1 + α 2, β) Studio idrologico 25

29 4. Risultati Lo studio idrologico è stato effettuato per 11 bacini, indicati con F i per i=1,..11, riportati in tabella ed in figura in allegato alla presente relazione. Per la stima delle portate di piena per preassegnati tempi di ritorno è stato necessario individuare, per ogni bacino: le caratteristiche geometriche: area, quota minima, quota massima e quota media; il coefficiente di deflusso C f ed il tempo di ritardo t r. Per la determinazione dei parametri C f e t r.del modello geomorfoclimatico è necessario innanzitutto definire, per ogni bacino, i complessi omogenei dal punto di vista idrogeologico. In particolare, note per ogni bacino le aree permeabili ed impermeabili, (dedotte dalla Carta della permeabilità fornita dall Sinistra Sele) e le aree ricoperte da bosco (ricavate dalla carta della Copertura boschiva ad uopo redatta), è stato possibile determinare le aree A 1, A 2 e A 3 così come definite al paragrafo Definiti tali valori è stato possibile determinare il coefficiente di deflusso e il tempo di ritardo secondo le formule (11) e (12). Calcolati i suddetti parametri, è stato possibile stimare i valori della piena media annua e delle portate al variare dei tempi di ritorno. Studio idrologico 26