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1 I PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA APPLICATI AL CORPO UMANO Sommario Parte I Parte II Parte III : Equazione degli scambi energetici : Controllo della temperatura corporea : Controllo della temperatura corporea mediante il sistema di termoregolazione EQUAZIONE DEGLI SCAMBI ENERGETICI Il I Principio della Termodinamica afferma che: Υ = Q - W ovvero, la variazione U di energia interna di un sistema durante una trasformazione è uguale alla differenza tra il calore Q ceduto dall'ambiente al sistema e il lavoro W compiuto dal sistema sull'ambiente durante la trasformazione stessa. L'organismo umano, sia a riposo che durante l'attività fisica, trasforma costantemente l' energia chimica proveniente dal cibo in varie forme necessarie per il mantenimento della funzionalità dei vari organi, tessuti e cellule del corpo. Questo processo è detto catabolismo. Per via del catabolismo, l' energia interna DU dell'organismo diminuisce costantemente (DU < 0) e del cibo deve essere somministrato al fine di sostenere il processo catabolico. Parte dell'energia viene spesa in forma di lavoro (DW > 0) che l'organismo compie sull'ambiente esterno e parte viene spesa in forma di calore (DQ < 0) che l'organismo cede all'ambiente.e' conveniente considerare la rapidità dei suddetti scambi energetici ovvero considerare la variazione nel tempo delle diverse quantità: DU/Dt = DQ/Dt - DW/Dt Il primo membro dell'equazione è il tasso catabolico, i due termini del secondo membro sono rispettivamente la quantità di calore scambiata nell'unità di tempo e la potenza meccanica.

2 DW/Dt rappresenta la potenza sviluppata dall'organismo: si può misurare direttamente facendo compiere del lavoro meccanico al soggetto DQ/Dt (negativo) indica la velocità alla quale il calore lascia il corpo. Si può misurare ponendo il soggetto in una camera termicamente isolata e osservando la velocità alla quale occorre rimuovere calore per mantenere costante la temperatura DU/Dt rappresenta la rapidità di cambiamento dell'energia interna del corpo. Si può determinare ricordando che in tutti i processi catabolici che trasformano i composti organici presenti nei cibi in CO2, H20, urea ed energia, vi è una sostanza fondamentale il cui tasso di consumo controlla il tasso catabolico: l'ossigeno. Nella dieta media dell'uomo si è riscontrato che il consumo di un litro di ossigeno corrisponde a circa 4,8 kcal di energia. Questa relazione tra consumo di ossigeno ed energia interna del corpo prende il nome di equivalente calorico dell'ossigeno (E.C.O2). Alla luce di quanto detto avremo che: DU/Dt in kcal/sec = 4,8 DO2/Dt in litri/sec Il fondamento biochimico di questa formula risiede nella considerazione che l'energia prodotta nell'ossidazione completa di sostanze alimentari fondamentali come i carboidrati, le proteine, i grassi, e gli alcool dipende dalla composizione biochimica di quest ultimi secondo la tabella riportata in figura. Alimento Carboidrati Proteine Alcool Grassi E.C.O2 (kcal/litro) Energia media (kcal/grammo) A seconda del tipo di cibo che viene "bruciato" l'equivalente calorico dell'ossigeno varia da circa 4,45 a 5,05. Il valore preciso dell'equivalente calorico dell'ossigeno dipende dalle proporzioni relative di carboidrati, proteine, grassi, ecc che compongono la dieta. Dal corrispettivo in grammi che hanno prodotto quel consumo si ricava la terza colonna della tabella precedente Lo stato di "forma" fisica di una persona e la sua capacità di effettuare vari tipi di attività atletica possono essere determinati dalla sua capacità di consumare ossigeno. Migliore è il "training" e la forma fisica, migliore è il tasso di consumo dell'ossigeno. Se esprimiamo tale tasso di consumo in millilitri di O2 per minuto e per kg di peso corporeo, abbiamo i seguenti valori tipici (LEGGERE TABELLA) Livello di forma fisica Molto scarso Tasso di consumo di O2 (ml/min.kg) 28

3 Scarso Discreto Buono Superiore Lo svolgimento di attività fisica aumenta il consumo di ossigeno. La tabella riporta il consumo di ossigeno al minuto per kg di massa corporea e l equivalente energetico tasso catabolico. COMMENTARE TABELLA Livello di attività Consumo di O2 per Tasso catabolico (m, 65 kg di massakg) corporea ( U/ t) (ml/min.kg)(kcal/h)(watt) Sonno< 3.5< 70< 80 Attività leggera (a lezione, passeggiata, lavori domestici) Attività moderata (bicicletta, 15 km/h; trotto; nuoto, 1.5 km/h) Attività pesante (giocare a calcio, segare legna) Attività molto pesante (squash, basket, nuoto veloce) Attività estrema (corsa ciclistica a 45 km/h) < 10 < 200 < 230 < 20 < 400 < 465 < 25 < 30 < 500 < 600 < 580 < 700 < 70 < 1400 < 1600 Notiamo che quando il corpo è in completo riposo l'energia interna continua a diminuire ad un tasso di circa: -(DU/Dt) Η 70 kcal/h Η 80 watt Questo valore è detto tasso di metabolismo (o catabolismo) basale, ed è sostanzialmente dovuto al lavoro del cuore e dei muscoli respiratori. Valori tipici del tasso di catabolismo basale sono: per un uomo di 25 anni e 65 kg: 1500 kcal/giorno per una donna di 25 anni e 55 kg: 1260 kcal/giorno

4 Notiamo che quando la persona è sveglia e si muove un po, come durante una lezione o un leggero lavoro domestico, la sua energia interna diminuisce sotto forma di calore ceduto alla stanza ad un tasso di watt. Tale valore è simile al calore irraggiato da una forte lampadina! E' chiaro che occorre compensare tali perdite di energia con l'assunzione quotidiana di cibo, che deve anche bilanciare la richiesta energetica per le attività giornaliere. Il fabbisogno giornaliero di un uomo sedentario è di 2200 kcal, mentre quello di una donna sedentaria è di 1800 kcal. Un aspetto molto interessante che emerge dall analisi sinora esposta è che è difficile perdere peso per mezzo dell'esercizio fisico. Per perdere 1 gr di grasso occorre spendere 9 kcal di energia muscolare. Per perdere circa 500 gr occorre spendere 4100 kcal. Ciò corrisponde a tagliare legna a 500 kcal/h per 8 ore!! CONTROLLO DELLA TEMPERATURA CORPOREA Il corpo umano è omeotermo. Ciò significa che mantiene la sua temperatura costante. La temperatura centrale del corpo umano è di norma: 37,0 ± 0,2 C. L'esposizione ad estremi di caldo o freddo può essere fatale. Se la temperatura centrale raggiunge i 41 C il sistema nervoso centrale comincia a deteriorarsi ed iniziano delle convulsioni. Un ulteriore aumento a 45 C produce la denaturazione delle proteine e la morte. Se, al contrario, la temperatura centrale scende sotto i 33 C le funzioni nervose sono inibite al punto da far perdere conoscenza. Sotto i 30 C il sistema di regolazione della temperatura cessa di funzionare e a 28 C si può avere fibrillazione ventricolare e morte. Tenendo conto che l'uomo vive e lavora normalmente in temperature esterne che variano tra -30 C e +40 C, si comprende che un'adeguata combinazione di termoregolazione e di vestizione opportuna è necessaria per la sussistenza. Per comprendere le proprietà termiche del corpo umano, analizziamo le principali perdite ed acquisizioni di calore del corpo umano, considerando la variazione totale di calore nell'unità di tempo (DQ/Dt)tot come composta di tre parti: (DQ/Dt)tot = (DQ/Dt)met - (DQ/Dt)emis. + (DQ/Dt)contr. [1] Il primo termine rappresenta la produzione di calore associata all'attività metabolica più l'attività fisica. Il secondo termine rappresenta le perdite di calore associate ai modi passivi di perdita di calore della superficie del corpo (pelle): la convezione e l'irraggiamento

5 Il terzo termine rappresenta la produzione (o rimozione) di calore associata al sistema di controllo dell'organismo. Primo membro della [1]: Se, per semplicità, si considera il corpo come un sistema tutto alla stessa temperatura (quella del sistema centrale), possiamo esprimere la variazione totale di calore nell'unità di tempo (DQ/Dt)tot in funzione della capacità termica C del corpo e la sua variazione di temperatura nell'unità di tempo: (DQ/Dt)tot = C (DT/Dt) Poiché il calore specifico c del corpo umano (cioè la capacità termica per unità di massa) è c = C/m = 0,83 kcal/ C kg, e considerando d ora in poi una persona di massa m = 70 kg, la capacità termica sarà data da: C = m. c = 58 kcal/ C E, di conseguenza avremo che:(dq/dt)tot = 58 kcal/ C. (DT/Dt) Passiamo alla valutazione del secondo membro dell equazione degli scambi energetici nel corpo umano, e valutiamo la produzione di calore associata all attività metabolica più l attività fisica. A tal fine, ricordiamo che il tasso di metabolismo basale per un uomo di 70 kg è: (DQ/Dt)bas = 70 kcal/h = B0 Il tasso metabolico in caso di attività fisica sarà quindi esprimibile come: (DQ/Dt)met = n B0 dove n è un numero puro variabile tra 1 (riposo) e 20 (attività fisica estrema). Se non vi fossero flussi di calore in uscita del corpo ed azioni correttive del sistema di controllo termico, la temperatura del corpo varierebbe in accordo alla relazione: (DQ/Dt)tot = C (DT/Dt) = n B0 = (DQ/Dt)met e sostituendo i valori numerici al posto di C e B0 si avrebbe: DT/Dt = (n B0)/C = (n. 70 kcal/h)/58 C/kcal = 1,2 n C/h E poiché n può valere fino a 20 in caso di estrema attività fisica, avremo un tasso di aumento della temperatura corporea fino a 24 C/h, in assenza di perdite di calore e di termoregolazione!! Questo semplice calcolo evidenzia l importanza del sistema di termoregolazione per il mantenimento della corretta temperatura corporea durante l esecuzione di attività fisica. Andiamo adesso a valutare il secondo termine, (DQ/Dt)emis., che rappresenta le perdite di calore dalla superficie del corpo, ovvero dalla pelle.

6 In prima approssimazione, consideriamo i contributi più importanti dovuti a perdite passive (convezione e irraggiamento) e non quelle dovute alla sudorazione che sono prodotte dal sistema di controllo. La perdita di calore dalla pelle per convezione è proporzionale alla differenza (Tpelle - Ta) tra la temperatura della pelle e quella ambiente. Si ha quindi: (DQ/Dt)emis., conv. = 1 (Tpelle - Ta) dove il coefficiente 1 è legato alla velocità del vento e alla protezione del corpo mediante indumenti. Per un corpo nudo di area 1,5 m2, esposto ad un vento con velocità 9 cm/s (brezza leggera), si ha: 1 Η 13 kcal/h. C. Le perdite per irraggiamento hanno approssimativamente lo stesso andamento, (DQ/Dt)emis., irr. = 2 (Tpelle - Ta) con 1 Η 2, per cui, in definitiva, si può scrivere: DQ/Dt)emis., = (Tpelle - Ta) con Η 25 kcal/h C per un soggetto senza indumenti che si trovi esposto ad una brezza leggera. Possiamo facilmente valutare in quali condizioni si possa avere un bilancio energetico in assenza di meccanismi attivi di controllo della temperatura. Supponiamo che la pelle si trovi alla stessa temperatura centrale del corpo: Tpelle = 37 C In assenza del termine (DQ/Dt)contr., la [1] ci dice che si avrà equilibrio termico del corpo, ovvero (DQ/Dt)tot = 0, se la produzione metabolica di calore e la perdita per convezione e irraggiamento saranno uguali, ovvero: (DQ/Dt)met = (DQ/Dt)emis. Si avrà quindi: n B0 = (Tpelle - Ta) da cui: n = (λ/b0). (Tpelle - Ta) con: (λ/b0) = (25 kcal/h C)/(70 h/kcal) = (2.8 C)-1 quindi: n = (Tpelle - Ta) / (2.8 C) e per Ta = 21 C, n = (37-21) / 2.8 Η 6

7 Ciò significa che per trovarsi in una situazione confortevole a 21 C senza vestiti occorre svolgere attività fisica ad un tasso pari a 6 volte il proprio metabolismo basale. Sempre nell'ipotesi dell'assenza di un sistema di termoregolazione, la differenza di temperatura tra il corpo e l'ambiente può essere espressa come: (Tpelle - Ta) = (n B0)/λ Da questa espressione emerge la necessità di un sistema di termoregolazione. Infatti, se né n né possono essere variati - in determinate condizioni ambientali - in modo da rispettare tale relazione, n mediante attività fisica e mediante gli indumenti, l'organismo deve poter contare su di un sistema di termoregolazione che produrrà il calore mancante o libererà il corpo dal calore in eccesso. CONTROLLO DELLA TEMPERATURA CORPOREA MEDIANTE IL SISTEMA DI TERMOREGOLAZIONE Consideriamo il seguente diagramma a blocchi che illustra in modo approssimativo gli elementi fondamentali del sistema di controllo: DISCUTERE SCHEMA A BLOCCHI Ts sensori centrali centro ipotalamo att. met., att. motoria, vasomotoria, ecc. muscoli ambiente esterno sensori pelle pelle corpo Come risulta evidente dallo schema, il controllo della temperatura corporea viene svolto dall ipotalamo, struttura profonda dell encefalo che è in grado di attivare alcuni meccanismi in grado di variare la temperatura corporea al fine di mantenere la temperatura del centro Tc invariata. Come risulta evidente dallo schema precedente, il controllo della temperatura corporea viene svolto dall ipotalamo, struttura profonda dell encefalo che è in grado di attivare alcuni meccanismi in

8 grado di variare la temperatura corporea al fine di mantenere la temperatura del centro Tc invariata. I principali meccanismi sono: 1. Vasodilatazione e vasocostrizione Il controllo del diametro dei vasi sanguigni consente la regolazione del flusso sanguigno che è il principale veicolo di scambio termico tra il centro e la periferia in quanto la conducibilità termica dei tessuti è bassa (dell'ordine di quella del sughero). La vasodilatazione, aumentando lo scambio termico tra il centro e la periferia accelera il raggiungimento dell'equilibrio termico tra questi. Al contrario, la vasocostrizione, riducendo lo scambio termico tra centro e periferia, rallenta il raggiungimento dell'equilibrio termico Altri meccanismi sono: 2. L attività muscolare (tremito, pelle d'oca), che genera calore nella periferia dell'organismo, nel luogo cioè dove si compie il lavoro muscolare. Tale lavoro si trasforma parzialmente in calore per dissipazione (attrito) 3. La sudorazione che sfrutta l effetto del calore latente di evaporazione dell acqua corporea. La sudorazione consente il raffreddamento della periferia attraverso l'evaporazione del sudore. L evaporazione è a sua volta determinata dalla temperatura e dall'umidità dell'ambiente esterno. Il calore necessario per l'evaporazione (calore latente) viene fornito dalla periferia dell'organismo che di conseguenza si raffredda. Ai fini dello studio della dinamica della termoregolazione, possiamo considerare il corpo come caratterizzato, in prima approssimazione, da 2 temperature: la temperatura centrale Tc la temperatura della pelle Tpelle. Gruppi di neuroni nel cervello e in profondità nel corpo rivelano Tc e trasmettono questa informazione, in termini di sequenze di attività neuronali, ad un centro di controllo situato nell'ipotalamo. Qui Tc viene confrontata con Ts che rappresenta la temperatura prestabilita per la persona sana, ovvero Ts = 37,1 C. La temperatura della pelle è rivelata da terminazioni nervose cutanee di due tipi: un tipo rivela il caldo e l'altro il freddo, ed entrambi possono rispondere in proporzione alla variazione temporale di Tpelle. I segnali sono ancora una volta inviati all'ipotalamo. Non è possibile studiare in dettaglio, ad un livello semplice, i meccanismi di controllo. Ci limitiamo qui a mostrare brevemente come il sistema di controllo può limitare l'aumento della temperatura centrale mediante la sudorazione. E stato dimostrato sperimentalmente che il raffreddamento del corpo per sudorazione segue l andamento mostrato nella figura.

9 -( Q/ t)sudore ( Q/ t) = k(tc C) k = 750 kcal/h. C Temperatura della pelle tra 33e 38 C Tc ( C) Al di sotto di Tc = 36,85 C non vi è sudorazione. Al di sopra di tale temperatura il calore viene rimosso tramite sudorazione con una rapidità proporzionale alla differenza (Tc - 36,85 C). Tale velocità di raffreddamento è indipendente dalla temperatura della pelle, finché questa si trovi tra 33 C e 38 C. Vediamo ora le equazioni che regolano il sistema di controllo, supponendo per semplicità che: Tpelle= Tc. L'equazione di bilancio energetico [1] diventa: C ( T/ t) = n B0 - (Τπελλε - Ta) + ( Q/ t)contr. Sostituendo in essa l espressione del calore disperso nell unità di tempo dal sistema di controllo mediante sudorazione: - ( Q/ t)contr. = k (T - 36,85 C) (dove k = 750 kcal/h C), si ottiene: C ( T/ t) = nb0 - (Τπελλε - Ta) (kcal/h C) (T - 36,85 C) Risolvendo questa equazione si arriva alla conclusione che il sistema di controllo (per la sudorazione) è caratterizzato da un guadagno G e da una costante di tempo (sistema a reazione negativa): G = k/λ = (750 kcal/h C)/(25 h C /kcal) Η 30 Η 4,5 minuti Il significato di G è che le variazioni di temperatura corporea che sussisterebbero in un sistema "incontrollato" per cambiamenti di Ta o per attività fisica sono, per effetto del sistema termoregolatore, ridotte di 30 volte.

10 Il significato di è che il tempo di adattamento del sistema è di soli 4,5 minuti. Nel caso del sistema non controllato esaminato in precedenza il tempo di adattamento sarebbe di 2,3 ore!!