Rappresentazione della Conoscenza

Transcript

1 Rappresentazione della Conoscenza Intelligenza Artificiale, Logica, Linguaggio Matteo Palmonari IA e linguaggio e rappresentazione Significato Lingua Esperienza, percezione Conoscenza Mondo

2 IA e linguaggio e rappresentazione Intelligenza: Concetti/mondo: la rappresentazione Concetti/concetti: inferenza [ ] Significato Lingua Esperienza, percezione Artificiale? Conoscenza Macchine e meccanismi la nozione di procedura meccanica Mondo Cosa significa meccanizzare il pensiero? Nel calcolo del pensiero nasce l idea di un intelligenza meccanica Leibniz: La Characteristica Universalis Esiste una lingua universale soggiacente ogni lingua naturale. Tale lingua rappresenta la forma della ragione umana La Characteristica Universalis: Una lingua inter-nazionale Una lingua basata sull Ars Combinatoria: elaborazione di un sistema simbolico per mezzo del quale rendere conto di una teoria della forma logica forme ammesse una teoria delle forme definitorie analisi delle definizione dei concetti Un sistema per la deduzione valida Aspetto linguistico Aspetto inferenziale 2

3 Boole: il calcolo del pensiero Boole: Le leggi del pensiero (Investigations of the laws of thought,854) Analisi del significato di alcuni termini del linguaggio comune e matematico (E, IMPLICA, O, etc.) Riduce il pensiero a regole algebriche: se si eliminano ambiguità dal linguaggio è possibile stabilire con certezza se un ragionamento è corretto. Attraverso un CALCOLO ALGEBRICO e = moltiplicazione o = somma booleana A B A e B A o B Termini non ambigui... Ma O? Inclusivo/esclusivo... scelta di significato! Calcolo proposizionale e composizionalità Linguaggio proposizionale: Un insieme di simboli L Letterali: A, An Connettivi Logici:,,,,(,) Un sottoinsieme FBF di L* detto delle formule ben formate Regole di formazione: da proposzioni ATOMICHE a proposizioni COMPLESSE (sintassi) COMPOSIZIONALITA del SIGNIFICATO L interpretazione delle proposizioni complesse deriva UNIVOCAMENTE dall interpretazione : delle proposizioni atomiche in esse contenute dei connettivi logici (semantica) paradigma computazionale e atomismo logico paradigma computazionale e atomismo logico 3

4 Oltre Boole Boole: calcolo formale ma... Lingua (universale)? Proposizioni: unica distinzione vero/falso Che ne è dei concetti? Deduzione? Motore inferenziale? Calcolo? Cosa Cosa significa di di fatto fatto calcolare? Peano: una lingua universale per parlare della matematica ma priva di un calcolo formale! Frege: per un sistema formale che contenga linguaggio + calcolo Frege: il concetto di sistema formale LINGUAGGIO ALFABETO Elementi base per formare gli enunciati REGOLE DI FORMAZIONE Regole per la costruzione a partire dal vocabolario gli enunciati ammissibili CALCOLO ASSIOMI Enunciati scelti come punti di partenza del sistema Ex. p ( q p) REGOLE DI DERIVAZIONE Regole per passare da enunciati noti ad altri enunciati in modo corretto In particolare, dagli assiomi ai teoremi Ex. P Q, P f Q TEOREMI Proposizioni vere di un linguaggio Ex. ( r p) p q r q ( ) ( ) SEMANTICA Rispetto Rispetto a un un SIGNIFICATO SIGNIFICATO attribuito attribuito ai ai segni segni del del linguaggio linguaggio 4

5 Concetti e quantificatori in Frege Termini singolari: termini che denotano oggetti Termini concettuali: concetti come funzioni rosso(x) è la funzione f tale che, dato un argomento c, f(c) = se c appartiene alla classe rosso f(c) = se c non appartiene alla classe rosso Concetti particolari: tutti e qualche I QUANTIFICATORI Qual è la forma logica degli enunciati quantificati? xpx xpx = ogni x ha la proprietà P = qualche x ha la proprietà P Rappresentazione: espressività del linguaggio Termini: oggetti (Ex. Marco, Giulio Cesare, il Duomo di Milano) Funzioni: oggetti individuati da espressioni complesse (Ex. successore(x), madre_di(x), portiere(x) [di una squadra di calcio]) Predicati: insiemi di n-uple di oggetti che godono di una certa proprietà/che stanno in una cercta relazione tra loro (Ex. alto(x), madre(x), madre(x,y), fratello(x,y)) Variabili, connettivi, quantificatori... classi, relazioni e oggetti Ex: x( Uomo( x) Mortale( x)) x( Squadra( x) Perdente( x)) x(( uccisore( Julio _ Cesare) = x) ( nome( x) = Brutus)) 5

6 Inferenza: calcolo dei predicati Diversi approcci al calcolo logico: Calcolo Assiomatico (assiomi + due sole regole d inferenza) Deduzione Naturale (più regole di inferenza) Risoluzione (una regola d inferenza) [...] A,,A n A A n AND-Introduzione Ma ora è anche disponibile A B A A n AND-Eliminazione una convincente analisi A A formale del concetto di i B calcolo... x( Uomo( x) Mortale( x)) TEORIA DELLA Uomo( Socrate) COMPUTABILITA Mortale( Socrate) Procedura meccanica di calcolo dei predicati! Inferenza: le dimostrazioni (2) Γ F F è dimostrabile da Γ Una dimostrazione di F a partire da finita DIM Γ è una sequenza dove P n =F P i Γoppure DIM=P,P 2,,P n P i è ottenibile da P i,,p im (con i<i,.., im<i) applicando una regola di inferenza 6

7 Il paradigma logico formale: sintassi e semantica Sintassi Linguaggio + calcolo Simboli FBF ASSIOMI Regole di inferenza Semantica Funzione di interpretazione Mondo S F S F??? Concetto di modello Siamo al punto d arrivo? Abbiamo una lingua formale in grado di poter parlare adeguatamente di come rappresentiamo il mondo? Abbiamo delle procedure che descrivono adeguatamente come un ragionamento corretto deriva nuova conoscenza a partire da conoscenza data? Significato 2 Lingua Esperienza, percezione Conoscenza Mondo 7

8 Linguaggio e ambiguità E sempre evidente come tradurre un enunciato dal linguaggio naturale (NL) nella logica dei predicati? Tutti i marinai amano una ragazza AMBIGUITA Il linguaggio naturale è AMBIGUO L uso dei quantificatori permette di esprimere distinzioni per disambiguarlo... ) Ciascun marinaio ha una ragazza che ama 2) C è una ragazza che è amata da tutti i marinai x( Marinaio( x) y( Ragazza( y) Ama( x, y))) y( Ragazza( y) x( Marinaio( x) Ama( x, y))) Forma grammaticale Vs Forma logica (Frege) Struttura superficiale Vs Struttura profonda (Chomsky) Linguaggio e ambiguità (2) Ma: è lecita una tale distinzione? Non tutti i tipi di ambiguità di questo tipo... Ex. Vengo domani mattina, La sedia è li... Cosa significa? Quando è vero? Enunciati indessicali: significato dipendente dal contesto Ex. Marco è alto, La minestra è buona, C è tanta gente... E possibile partizionare la popolazione nell insieme degli alti e dei nonalti? C è tanta gente... quanta? Concetti vaghi: non si tratta di ambiguità, ma di vaghezza, con un suo ruolo specifico nella lingua 8

9 Linguaggio: ricchezza () Ma quando, quell inverno, Graziano arrivò da Roma, dopo due anni che non si faceva vedere e sentire, raccontandole che aveva incontrato una ragazza del Nord e che voleva sposarla e tornare a vivere a Ischiano, il cuore le schizzò nel petto come una molla e la povera donna, che stava preparando le fettuccine, si schiantò a terra, svenuta, trascinandosi dietro tavolo, farina e mattarello E possibile tradurre il contenuto di questo testo in un insieme di enunciati del primo ordine conservandone il significato? Diverse difficoltà... Tempi verbali e dipendenza verbale delle proposizioni... Metafore... Verbi particolari (mangiare + oggetto Vs volere + verbo) Linguaggio: ricchezza (2) Ancora esempi... Marco è seduto comodamente Marco crede di venire alla festa ma non sa se viene anche Silvia E possibile che Marco venga: è necessario riempire il frigo di birra! E possibile tradurre in maniera non ambigua (univoca) tali enunciati in un sistema formale? Se si, con che significato e con che effetto sulla natura delle inferenze che li riguardano? Elaborazione del linguaggio naturale Rappresentazione della Conoscenza (KR) Logica modale della necessità, logica delle credenze e logica della conoscenza, etc... 9

10 2 Linguaggio e inferenza Abbiamo delle procedure che descrivono adeguatamente come un ragionamento corretto deriva nuova conoscenza a partire da conoscenza data? Alcuni problemi Inferenze e strutture linguistiche particolari (logiche per trattare spazio e tempo, possibilità e necessità, credenze e conoscenza). Meccanizzazione dei processi inferenziali: potenza e debolezza del calcolo (indecidibilità della logica dei predicati). Processi inferenziali corretti : la logica deduttiva cattura tutte le inferenze che siamo disposti a considerare parte di un ragionamento intelligente? (logica induttiva, logica non monotona, logica probabilistica, logica fuzzy) Intelligenza, rappresentazione e formulazione dei problemi Rapporto stretto tra linguaggio e inferenza: La scelta del linguaggio è legata strettamente alle possibilità di manipolare tale linguaggio per derivare nuova conoscenza... PROBLEM SOLVING la formulazione del problema è fondamentale per la soluzione Algoritmi di ricerca nello spazio degli stati: Approccio non deduttivo in senso stretto ma primaria importanza alla formulazione del problema (rappresentazione e linguaggio) Proprio dell intelligenza è spesso trovare una strada più breve laddove un ragionamento sia pure corretto diviene troppo dispendioso. Introduzione della nozione di euristica.