Logica per la Programmazione
|
|
|
- Camilla Oliva
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Logica per la Programmazione Lezione 6 Logica del Primo Ordine Motivazioni Sintassi di Termini e Formule Formule aperte e chiuse A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 94
2 Limiti del Calcolo Proposizionale Nella formalizzazione di enunciati dichiarativi, gli enunciati atomici non hanno struttura (sono rappresentati da variabili proposizionali) Es: Alberto va al cinema con Bruno o va al teatro con Carlo Introduciamo 4 proposizioni atomiche: AC Alberto va al cinema BC Bruno va al cinema AT Alberto va al teatro CT Carlo va al teatro Formula proposizionale: (AC BC) (AT CT) Tuttavia, Alberto, Bruno,... cinema..., gli individui del nostro discorso e le relazioni tra di essi ( andare al ) scompaiono... A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 95
3 Limiti del Calcolo Proposizionale (2) Le formule proposizionali possono descrivere relazioni logiche tra un numero finito di enunciati, ma Vorremmo esprimere proprietà di un infinità di individui: tutti i numeri pari maggiori di due non sono primi In CP(?) ( 4 non è primo ) ( 6 non è primo )... NO! esiste almeno un numero naturale maggiore di due che non è primo In CP(?) ( 3 non è primo ) ( 4 non è primo )... NO! Vorremmo poter esprimere proprietà generali come se x è pari allora x+1 è dispari... e riconoscere che da esse derivano proprietà specifiche come se 4 è pari allora 5 è dispari A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 96
4 Limiti del Calcolo Proposizionale (3) Anche se descriviamo proprietà di un numero finito di enunciati vorremmo descriverli in maniera compatta tutti gli studenti di LPP vanno al cinema In CP(?) S 1 S 2 S 3 S 4... S 150 tutti gli studenti di LPP tranne uno vanno al cinema In CP(?) ( S 1 S 2 S 3 S 4... S 150 ) (S 1 S 2 S 3 S 4... S 150 ) (S 1 S 2 S 3 S 4... S 150 ) (S 1 S 2 S 3 S 4... S 150 )... (S 1 S 2 S 3 S 4... S 150 ) A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 97
5 Verso la Logica del Primo Ordine La Logica del Primo Ordine (LPO) estende (include) il Calcolo Proposizionale Con le formule di LPO si possono denotare/rappresentare esplicitamente gli elementi del dominio di interesse (gli individui, usando i termini) si possono esprimere proprietà di individui e relazioni tra due o più individui (usando i predicati) si può quantificare una formula, dicendo che vale per almeno un individuo, o per tutti gli individui (usando i quantificatori) A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 98
6 La Logica del Primo Ordine Presenteremo Sintassi, Semantica e Sistema di Dimostrazioni Useremo formule della LPO per formalizzare enunciati dichiarativi La semantica di una formula di LPO è sempre un valore booleano assegnato in base ad una interpretazione, come per il Calcolo Proposizionale, ma determinato in modo molto più complesso... Come per il Calcolo Proposizionale, ci interessano le formule che sono sempre vere (formule valide analoghe alle tautologie) Non esistono tabelle di verità: per vedere se una formula à valida occorre dimostrarlo (e non sempre è possibile trovare una dimostrazione) A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 99
7 Espressività della Logica del Primo Ordine Esempi (li analizzeremo meglio in seguito): Tutti i numeri pari maggiori di due non sono primi: ( x.pari(x) x > 2 primo(x)) Esiste almeno un numero naturale maggiore di due che non è primo ( x.x > 2 primo(x)) Se x è pari allora x+1 è dispari (*) ( x.pari(x) dispari(x + 1)) (*) implica se 4 è pari allora 5 è dispari ( x.pari(x) dispari(x + 1)) (pari(4) dispari(5)) A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 100
8 Espressività della Logica del Primo Ordine (2) Tutti gli studenti di LPP vanno al cinema: ( x.studente(x) frequenta(x, LPP) vaalcinema(x)) Tutti gli studenti di LPP tranne uno vanno al cinema: ( x.studente(x) frequenta(x, LPP) vaalcinema(x) ( y.studente(y) frequenta(y, LPP) (y = x) vaalcinema(y)) ) A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 101
9 Logica del Primo Ordine: commenti Nella Logica del Primo Ordine ci sono due categorie sintattiche e semantiche differenti i termini che sono passati come argomenti dei predicati e denotano elementi del dominio di riferimento le formule costruite a partire dai predicati e che assumono valore booleano A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 102
10 La Sintassi della Logica del Primo Ordine: l Alfabeto Un alfabeto del primo ordine comprende: Un insieme V di simboli di variabile Un insieme C di simboli di costante Un insieme F di simboli di funzione, ognuno con la sua arietà (o numero di argomenti) Un insieme P di simboli di predicato, ognuno con la sua arietà (eventualmente 0) I simboli,,,,, (connettivi logici) I simboli, (quantificatori) I simboli ( ) [parentesi], [virgola]. [punto] A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 103
11 La Sintassi della Logica del Primo Ordine: la Grammatica Estende la grammatica del Calcolo Proposizionale con nuove produzioni dove Fbf ::= Fbf Fbf Fbf Fbf Fbf Fbf Fbf Fbf Fbf Fbf Atom Atom Atom ::= T F Pred (Fbf ) (FbfQuant) FbfQuant ::= ( Var.Fbf ) ( Var.Fbf ) Pred := PIde PIde(Term{, Term}) Term ::= Const Var FIde(Term{, Term}) Var V è un simbolo di variabile, Const C è un simbolo di costante, FIde F è un simbolo di funzione, e PIde P è un simbolo di predicato. A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 104
12 Sintassi della Logica del Primo Ordine: i Termini I termini denotano elementi del dominio di interesse ( individui ). Sono definiti dalla categoria sintattica Term: Term ::= Const Var FIde(Term{, Term}) Quindi i termini sono definiti induttivamente, a partire da un alfabeto V, C, F e P, nel modo seguente: Ogni costante c C è un termine Ogni variabile x V è un termine Se f F è un simbolo di funzione con arietà n e t 1,..., t n sono termini, allora f (t 1,..., t n ) è un termine A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 105
13 Termini: Esempi a, con a C x, con x V g(a), con g F di arietà 1 f (x, g(a)), con f F di arietà 2 Notazione: I ben noti simboli di funzione binari a volte sono rappresentati con notazione infissa. Esempio: x + (1 z), è un termine con +, F con arietà 2 A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 106
14 Sintassi della Logica del Primo Ordine: le Formule (1) Le formule rappresentano enunciati dichiarativi. Sono definite induttivamente come segue, fissato un alfabeto V, C, F e P : Se p P è un simbolo di predicato allora se ha arietà 0 allora p è una formula. Corrisponde a una variabile proposizionale nel CP, e lo scriviamo p invece di p() se ha arietà n > 0 e t 1,..., t n sono termini allora p(t 1,..., t n ) è una formula. Queste sono le formule corrispondenti alla categoria sintattica Pred: Pred := PIde PIde(Term{, Term}) A volte usiamo notazione infissa per simboli di arietà 2. Esempio: x=y o z f (x) con =,, P con arietà 2 A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 107
15 Sintassi della Logica del Primo Ordine: le Formule (2) Le rimanenti categorie sintattiche sono Fbf ::= Fbf Fbf Fbf Fbf Fbf Fbf Fbf Fbf Fbf Fbf Atom Atom Atom ::= T F Pred (Fbf ) (FbfQuant) FbfQuant ::= ( Var.Fbf ) ( Var.Fbf ) e definiscono le formule induttivamente come segue T e F sono formule Se P è una formula allora P è una formula Se P e Q sono formule allora P Q, P Q, P Q, P Q, P Q sono formule Se P è una formula e x V, allora ( x.p) e ( x.p) Se P è una formula allora anche (P) è una formula A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 108
16 Sintassi delle Formule: Esempi Tutti i numeri pari maggiori di due non sono primi ( x.pari(x) x>2 primo(x)) Se x è pari allora il successore di x è dispari ( x.pari(x) dispari(x+1)) Se x è pari allora x + 1 è dispari implica se 4 è pari allora 5 è dispari ( x.pari(x) dispari(x+1) (pari(4) dispari(5)) Simboli di Variabile? Simboli di Predicato? Simboli di Funzione? Simboli di Costante? A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 109
17 Occorrenze di Variabili Libere o Legate In una formula quantificata come ( x.p) o ( y.p) la sottoformula P è detta la portata del quantificatore. Una occorrenza di variabile x è legata se compare nella portata di un quantificatore altrimenti è detta libera. Esempio: ( y.z = y (x = y ( x.x = z z = y))) Portata di y? Portata di x? Occorrenze di variabili legate? Occorrenze di variabili libere? A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 110
18 Formule Aperte e Chiuse Il nome di una variabile legata può essere cambiato grazie alle leggi di ridenominazione: ( x.p) ( y.p[y/x]) se y non compare in P (Ridenom.) ( x.p) ( y.p[y/x]) se y non compare in P (Ridenom.) Attenzione: qui P[y/x] rappresenta la formula P in cui TUTTE le occorrenze di x sono sostituite da y Una formula che contiene occorrenze di variabili libere è detta aperta Spesso scriveremo P(x) per indicare che x è libera nella formula P Una formula senza variabili libere è detta chiusa. Considereremo principalmente formule chiuse. A. Corradini e F.Levi Dip.to Informatica Logica per la Programmazione a.a. 2017/18 pag. 111
Programmazione Dichiarativa. Programmazione Logica. SICStus PROLOG PROLOG. http://www.sics.se/sicstus/ Bob Kowalski: "Algoritmo = Logica + Controllo"
Programmazione Logica Bob Kowalski: "Algoritmo = Logica + Controllo" nella programmazione tradizionale: il programmatore deve occuparsi di entrambi gli aspetti nella programmazione dichiarativa: il programmatore
LOGICA DEI PREDICATI. Introduzione. Predicati e termini individuali. Termini individuali semplici e composti
Introduzione LOGICA DEI PREDICATI Corso di Intelligenza Artificiale A.A. 2009/2010 Prof. Ing. Fabio Roli La logica dei predicati, o logica del primo ordine (LPO) considera schemi proposizionali composti
1 IL LINGUAGGIO MATEMATICO
1 IL LINGUAGGIO MATEMATICO Il linguaggio matematico moderno è basato su due concetti fondamentali: la teoria degli insiemi e la logica delle proposizioni. La teoria degli insiemi ci assicura che gli oggetti
Riconoscere e formalizzare le dipendenze funzionali
Riconoscere e formalizzare le dipendenze funzionali Giorgio Ghelli 25 ottobre 2007 1 Riconoscere e formalizzare le dipendenze funzionali Non sempre è facile indiduare le dipendenze funzionali espresse
Algebra di Boole Algebra di Boole
1 L algebra dei calcolatori L algebra booleana è un particolare tipo di algebra in cui le variabili e le funzioni possono solo avere valori 0 e 1. Deriva il suo nome dal matematico inglese George Boole
Algebra e Logica Matematica. Calcolo delle proposizioni Logica del primo ordine
Università di Bergamo Anno accademico 2006 2007 Ingegneria Informatica Foglio Algebra e Logica Matematica Calcolo delle proposizioni Logica del primo ordine Esercizio.. Costruire le tavole di verità per
Lezione 4. Sommario. L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari. I numeri relativi I numeri frazionari
Lezione 4 L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari Sommario I numeri relativi I numeri frazionari I numeri in virgola fissa I numeri in virgola mobile 1 Cosa sono inumeri relativi? I numeri
Predicati e Quantificatori
Predicati e Quantificatori Limitazioni della logica proposizionale! Logica proposizionale: il mondo è descritto attraverso proposizioni elementari e loro combinazioni logiche! I singoli oggetti cui si
Appunti di Logica Matematica
Appunti di Logica Matematica Francesco Bottacin 1 Logica Proposizionale Una proposizione è un affermazione che esprime un valore di verità, cioè una affermazione che è VERA oppure FALSA. Ad esempio: 5
Esercitazioni di Reti Logiche. Lezione 1 Rappresentazione dell'informazione. Zeynep KIZILTAN zkiziltan@deis.unibo.it
Esercitazioni di Reti Logiche Lezione 1 Rappresentazione dell'informazione Zeynep KIZILTAN zkiziltan@deis.unibo.it Introduzione Zeynep KIZILTAN Si pronuncia Z come la S di Rose altrimenti, si legge come
Linguaggi. Claudio Sacerdoti Coen 11/04/2011. 18: Semantica della logica del prim ordine. <sacerdot@cs.unibo.it> Universitá di Bologna
Linguaggi 18: Semantica della logica del prim ordine Universitá di Bologna 11/04/2011 Outline Semantica della logica del prim ordine 1 Semantica della logica del prim ordine Semantica
Come funziona il linguaggio COME FUNZIONA IL LINGUAGGIO
Come funziona il linguaggio COME FUZIOA IL LIGUAGGIO SITASSI Il cervello di ogni persona contiene un dizionario di parole e dei concetti che esse rappresentano (dizionario mentale) e un insieme di regole
Alcune nozioni di base di Logica Matematica
Alcune nozioni di base di Logica Matematica Ad uso del corsi di Programmazione I e II Nicola Galesi Dipartimento di Informatica Sapienza Universitá Roma November 1, 2007 Questa é una breve raccolta di
0.1 Esercizi calcolo combinatorio
0.1 Esercizi calcolo combinatorio Esercizio 1. Sia T l insieme dei primi 100 numeri naturali. Calcolare: 1. Il numero di sottoinsiemi A di T che contengono esattamente 8 pari.. Il numero di coppie (A,
m = a k n k + + a 1 n + a 0 Tale scrittura si chiama rappresentazione del numero m in base n e si indica
G. Pareschi COMPLEMENTI ED ESEMPI SUI NUMERI INTERI. 1. Divisione con resto di numeri interi 1.1. Divisione con resto. Per evitare fraintendimenti nel caso in cui il numero a del Teorema 0.4 sia negativo,
VBA è un linguaggio di scripting derivato da Visual Basic, da cui prende il nome. Come ogni linguaggio ha le sue regole.
Excel VBA VBA Visual Basic for Application VBA è un linguaggio di scripting derivato da Visual Basic, da cui prende il nome. Come ogni linguaggio ha le sue regole. 2 Prima di iniziare. Che cos è una variabile?
Introduzione alla Logica Proposizionale
Introduzione alla Logica Proposizionale Marta Cialdea Mayer a.a. 2010/2011 Indice 1 Logica e informatica 2 2 La logica proposizionale 4 2.1 Il linguaggio della logica proposizionale............... 4 2.2
INDICAZIONI PER LA RICERCA DEGLI ASINTOTI VERTICALI
2.13 ASINTOTI 44 Un "asintoto", per una funzione y = f( ), è una retta alla quale il grafico della funzione "si avvicina indefinitamente", "si avvicina di tanto quanto noi vogliamo", nel senso precisato
La Logica Proposizionale. (Algebra di Boole)
1 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE ANGIOY La Logica Proposizionale (Algebra di Boole) Prof. G. Ciaschetti 1. Cenni storici Sin dagli antichi greci, la logica è intesa come lo studio del logos, che in greco
Appunti di LOGICA MATEMATICA (a.a.2009-2010; A.Ursini) Algebre di Boole. 1. Definizione e proprietá
Appunti di LOGICA MATEMATICA (a.a.2009-2010; A.Ursini) [# Aii [10 pagine]] Algebre di Boole Un algebra di Boole è una struttura 1. Definizione e proprietá B =< B,,, ν, 0, 1 > in cui B è un insieme non
Algebra Booleana 1 ALGEBRA BOOLEANA: VARIABILI E FUNZIONI LOGICHE
Algebra Booleana 1 ALGEBRA BOOLEANA: VARIABILI E FUNZIONI LOGICHE Andrea Bobbio Anno Accademico 2000-2001 Algebra Booleana 2 Calcolatore come rete logica Il calcolatore può essere visto come una rete logica
SOTTOSPAZI E OPERAZIONI IN SPAZI DIVERSI DA R n
SPAZI E SOTTOSPAZI 1 SOTTOSPAZI E OPERAZIONI IN SPAZI DIVERSI DA R n Spazi di matrici. Spazi di polinomi. Generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione. Intersezione e somma di sottospazi,
LOGICA PER LA PROGRAMMAZIONE. Franco Turini turini@di.unipi.it
LOGICA PER LA PROGRAMMAZIONE Franco Turini turini@di.unipi.it IPSE DIXIT Si consideri la frase: in un dato campione di pazienti, chi ha fatto uso di droghe pesanti ha utilizzato anche droghe leggere. Quali
TEORIA RELAZIONALE: INTRODUZIONE
TEORIA RELAZIONALE: INTRODUZIONE Tre metodi per produrre uno schema relazionale: a) Partire da un buon schema a oggetti e tradurlo b) Costruire direttamente le relazioni e poi correggere quelle che presentano
(anno accademico 2008-09)
Calcolo relazionale Prof Alberto Belussi Prof. Alberto Belussi (anno accademico 2008-09) Calcolo relazionale E un linguaggio di interrogazione o e dichiarativo: at specifica le proprietà del risultato
Geometria Superiore Esercizi 1 (da consegnare entro... )
Geometria Superiore Esercizi 1 (da consegnare entro... ) In questi esercizi analizziamo il concetto di paracompattezza per uno spazio topologico e vediamo come questo implichi l esistenza di partizioni
UNIVERSITÀ di ROMA TOR VERGATA
UNIVERSITÀ di ROMA TOR VERGATA Corso di Statistica, anno 00- P.Baldi Lista di esercizi. Corso di Laurea in Biotecnologie Esercizio Si sa che in una schedina del totocalcio i tre simboli, X, compaiono con
ALGEBRA E LOGICA (v1.5)
ALGEBRA E LOGICA (v1.5) Iniettività e suriettività: Per dimostrare che una funzione è iniettiva basta provare che se a1 = a2 => f(a1) = f(a2) per ogni valore di a (la cardinalità del codominio è maggiore
Logica dei predicati
IV Logica dei predicati 14. FORMULE PREDICATIVE E QUANTIFICATORI 14.1. Dalla segnatura alle formule predicative Il simbolo (x).ϕ(x) [per ogni x, ϕ(x) è vera] denota una proposizione definita, e non c è
La codifica. dell informazione
La codifica dell informazione (continua) Codifica dei numeri Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da 0 a 9 fornendo in questo modo un metodo per la rappresentazione dei numeri Il numero
valore di a: verso l alto (ordinate crescenti) se a>0, verso il basso (ordinate decrescenti) se a<0;
La parabola è una particolare conica definita come è una curva aperta, nel senso che non può essere contenuta in alcuna superficie finita del piano; è simmetrica rispetto ad una retta, detta ASSE della
Esercitazioni di Reti Logiche. Lezione 2 Algebra Booleana e Porte Logiche. Zeynep KIZILTAN zkiziltan@deis.unibo.it
Esercitazioni di Reti Logiche Lezione 2 Algebra Booleana e Porte Logiche Zeynep KIZILTAN zkiziltan@deis.unibo.it Argomenti Algebra booleana Funzioni booleane e loro semplificazioni Forme canoniche Porte
2. Sintassi e Semantica
2. Sintassi e Semantica Un linguaggio di programmazione è un linguaggio formale dotato di una sintassi e una semantica ben definita. Per linguaggio formale si intende un insieme di stringhe di lunghezza
Metodi per la risoluzione di sistemi lineari
Metodi per la risoluzione di sistemi lineari Sistemi di equazioni lineari. Rango di matrici Come è noto (vedi [] sez.0.8), ad ogni matrice quadrata A è associato un numero reale det(a) detto determinante
SQL. Il nome sta per Structured Query Language Le interrogazioni SQL sono dichiarative
SQL SQL Il nome sta per Structured Query Language Le interrogazioni SQL sono dichiarative l utente specifica quale informazione è di suo interesse, ma non come estrarla dai dati Le interrogazioni vengono
Linguaggi del I ordine - semantica. Per dare significato ad una formula del I ordine bisogna specificare
Linguaggi del I ordine - semantica Per dare significato ad una formula del I ordine bisogna specificare Un dominio Un interpretazione Un assegnamento 1 Linguaggi del I ordine - semantica (ctnd.1) Un modello
IL MIO PROFILO DI COMPETENZE Seconda parte. Da consegnare nel 2 laboratorio e da riportare al 3 colloquio
IL MIO PROFILO DI COMPETENZE Seconda parte Da consegnare nel 2 laboratorio e da riportare al 3 colloquio Nel 2 colloquio sull analisi delle competenze ha iniz iato a produrre il proprio elenco di conoscenze
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Cognome... Nome... Equazioni di primo grado EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Un'equazione di primo grado e un'uguaglianza tra due espressioni algebriche di primo grado, vera solo per alcuni valori che si attribuiscono
Esercizi di Algebra di Boole (con Appendice)
Esercizi di Algebra di Boole (con Appendice) Esercizio Esprimere in forma simbolica la seguente proposizione logica: il passaggio di un astronauta da una nave di servizio ad un satellite artificiale è
Cosa vuol dire misurare l'area di una figura piana a contorno curvilineo?
Cosa vuol dire misurare l'area di una figura piana a contorno curvilineo? Idea elementare: 1. fissare un quadratino come unità di misura 2. contare quante volte questo può essere riportato nella figura
Logica del primo ordine
Università di Bergamo Facoltà di Ingegneria Intelligenza Artificiale Paolo Salvaneschi A7_4 V1.3 Logica del primo ordine Il contenuto del documento è liberamente utilizzabile dagli studenti, per studio
Numeri Frazionari. Numeri Frazionari
Numeri Frazionari Conversione da decimale a binario: si convertono separatamente parte intera e parte frazionaria per la parte intera si segue la procedura di conversione già vista; per la parte frazionaria
Normalizzazione. Definizione
Normalizzazione Definizione Le forme normali 2 Una forma normale è una proprietà di una base di dati relazionale che ne garantisce la qualità, cioè l'assenza di determinati difetti Quando una relazione
Corso di Elementi di Informatica Anno accademico 2015/16
Corso di Laurea triennale in Ingegneria Navale in condivisione con Corso di Laurea triennale in Ingegneria Chimica (matr. P-Z) Corso di Elementi di Informatica Anno accademico 2015/16 Docente: Ing. Alessandra
I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti
rchitettura dei calcolatori e delle Reti Lezione 4 I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti Proff.. orghese, F. Pedersini Dipartimento di Scienze dell Informazione Università degli Studi
4 GLI ARRAY E LE STRINGHE
13 4 GLI ARRAY E LE STRINGHE 4.1 Gli array monodimensionali Un array è un insieme di variabili dello stesso tipo, cui si fa riferimento mediante uno stesso nome. L accesso ad un determinato elemento si
Il Teorema di Kakutani
Il Teorema di Kakutani Abbiamo visto, precedentemente, il seguente risultato: 1 Sia X uno spazio di Banach. Se X è separabile, la palla è debolmente compatta. B X = {x X x 1} Il Teorema di Kakutani è un
Esercizio: memoria virtuale
Siano dati un indirizzo logico con la struttura ed il contenuto mostrati in figura, dove è anche riportata la funzione di rilocazione. Si indichi l indirizzo fisico corrispondente all indirizzo logico
5 Lenti e Specchi. Formazione immagini Specchi Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali
Laboratorio di didattica della Fisica (III modulo): Metodologie di insegnamento del Laboratorio di Ottica Formazione immagini Specchi Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali 5
Elementi di Logica Matematica
Francesco Ciraulo Dispense del corso di Elementi di Logica Matematica Per i corsi di laurea triennale in Matematica per l Informatica e la Comunicazione Scientifica e Matematica Facoltà di Scienze MM.
7 Disegni sperimentali ad un solo fattore. Giulio Vidotto Raffaele Cioffi
7 Disegni sperimentali ad un solo fattore Giulio Vidotto Raffaele Cioffi Indice: 7.1 Veri esperimenti 7.2 Fattori livelli condizioni e trattamenti 7.3 Alcuni disegni sperimentali da evitare 7.4 Elementi
Codifica binaria e algebra di Boole
Codifica binaria e algebra di Boole Corso di Programmazione A.A. 2008/09 G. Cibinetto Contenuti della lezione Codifica binaria dell informazione Numeri naturali, interi, frazionari, in virgola mobile Base
Linguaggi. Rosario Culmone, Luca Tesei. 20/10/2009 UNICAM - p. 1/32
Linguaggi Rosario Culmone, Luca Tesei 20/10/2009 UNICAM - p. 1/32 Alfabeto Un alfabeto è un insieme finito di simboli. Useremo Σ per denotare un alfabeto. Esempi di alfabeto sono: l alfabeto latino adottato
La disposizione estetica della lettera commerciale
La disposizione estetica della lettera commerciale Gli elementi costitutivi della lettera commerciale vengono disposti sul foglio secondo stili diversi: ogni a- zienda, infatti, caratterizza la sua immagine
Fabio Avolio. Piccolo trattato di teoria musicale
Fabio Avolio Piccolo trattato di teoria musicale Copyright MMIX ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133 A/B 00173 Roma (06) 93781065 ISBN 978 88 548
PowerDIP Software gestione presenze del personale aziendale. - Guida all inserimento e gestione dei turni di lavoro -
PowerDIP Software gestione presenze del personale aziendale - Guida all inserimento e gestione dei turni di lavoro - Informazioni preliminari. E necessario innanzitutto scaricare e installare l ultima
5 Fondamenti di Ottica
Laboratorio 2B A.A. 2012/2013 5 Fondamenti di Ottica Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione
GRIGLIA DI CORREZIONE 2013-2014 Matematica Classe II Scuola Primaria FASCICOLO 1
GRIGLIA DI CORREZIONE 2013-2014 Matematica Classe II Scuola Primaria FASCICOLO 1 Domanda Risposta corretta Eventuali annotazioni D1 C D2_a1 V La risposta si considera corretta con 3 risposte corrette fornite
RELAZIONI BINARIE. Proprietà delle relazioni Data una relazione R, definita in un insieme non vuoto U, si hanno le seguenti proprietà :
RELAZIONI INARIE Dati due insiemi non vuoti, A detto dominio e detto codominio, eventualmente coincidenti, si chiama relazione binaria (o corrispondenza) di A in, e si indica con f : A, (oppure R ) una
Modulo 2 Data Base - Modello Relazionale
Modulo 2 Data Base - Modello Relazionale Università degli Studi di Salerno Corso di Laurea in Scienze della comunicazione Informatica generale Docente: Angela Peduto A.A. 2004/2005 Modello Relazionale
Prontuario degli argomenti di Algebra
Prontuario degli argomenti di Algebra NUMERI RELATIVI Un numero relativo è un numero preceduto da un segno + o - indicante la posizione rispetto ad un punto di riferimento a cui si associa il valore 0.
ALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI
Università di Salerno Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Corso B Docente: Ing. Giovanni Secondulfo Anno Accademico 2010-2011 ALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI Fondamenti di Informatica Algebra
Dispense del corso di ALGEBRA 1 a.a. 2007 2008. Parte 1: NOZIONI DI BASE
Dispense del corso di ALGEBRA 1 a.a. 2007 2008 Parte 1: NOZIONI DI BASE 1 Indice 1 Nozioni introduttive 3 1.1 Insiemi..................................... 3 1.2 Operazioni tra insiemi.............................
Dall italiano alla logica proposizionale
Rappresentare l italiano in LP Dall italiano alla logica proposizionale Sandro Zucchi 2009-10 In questa lezione, vediamo come fare uso del linguaggio LP per rappresentare frasi dell italiano. Questo ci
Logica del primo ordine
Logica del primo ordine Sistema formale sviluppato in ambito matematico formalizzazione delle leggi del pensiero strette relazioni con studi filosofici In ambito Intelligenza Artificiale logica come linguaggio
PSICOMETRIA. Esercitazione n.1. C.d.L. Comunicazione e Psicologia a.a. 2012/13
PSICOMETRIA Esercitazione n.1 C.d.L. Comunicazione e Psicologia a.a. 2012/13 ESERCITAZIONE 1: INDICE 1. Informazioni di carattere generale sulle esercitazioni 2. Il foglio di calcolo (Excel) 3. Avviare
Algebra di Boole. Le operazioni base sono AND ( ), OR ( + ), NOT ( )
Algebra di Boole Circuiti logici: componenti hardware preposti all'elaborazione delle informazioni binarie. PORTE LOGICHE (logical gate): circuiti di base. Allo scopo di descrivere i comportamenti dei
ESERCITAZIONE MICROECONOMIA (CORSO B) 21-12-2009 ESEMPI DI ESERCIZI DI TEORIA DEI GIOCHI
ESERCITZIONE MICROECONOMI (CORSO ) --009 ESEMPI DI ESERCIZI DI TEORI DEI GIOCHI Questo documento contiene alcuni esempi di esercizi di teoria dei giochi. Gli esercizi presentati non corrispondono esattamente
PROGETTAZIONE DISCIPLINARE MATEMATICA classe 2^
PROGETTAZIONE DISCIPLINARE MATEMATICA classe 2^ PER RICONOSCERE, RAPPRESENTARE E RISOLVERE PROBLEMI I. Q. II. Q. CONTENUTI / ATTIVITA 1 bim. 2 bim. 3 bim. 4 bim. 1a) Individuazione di situazioni problematiche
Esercitazione. Proposizioni. April 16, 2015. Esercizi presi dal libro di Rosen (useremo 0 per False e 1 per True). Problema 15, sezione 1.1.
Esercitazione Proposizioni April 16, 2015 Esercizi presi dal libro di Rosen (useremo 0 per False e 1 per True). Problema 15, sezione 1.1. 1. Consideriamo le proposizioni: - p : Gli orsi grizzly sono stati
Files in C++ Fondamenti di Informatica. R. Basili. a.a. 2006-2007
Files in C++ Fondamenti di Informatica R. Basili a.a. 2006-2007 Sintesi Motivazioni Definizione di file in C++ Un esempio Uso dei file Esempi Esercizi Motivazioni il programma in esecuzione legge (sequenzialmente)
Esercizi svolti di aritmetica
1 Liceo Carducci Volterra - Classi 1A, 1B Scientifico - Francesco Daddi - 15 gennaio 29 Esercizi svolti di aritmetica Esercizio 1. Dimostrare che il quadrato di un numero intero che finisce per 25 finisce
Rappresentazione dei numeri in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri
Linguaggio C Espressioni e operatori
FONDAMENTI DI INFORMATICA Prof. PIER LUCA MONTESSORO Ing.DAVIDE PIERATTONI Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Udine Linguaggio C Espressioni e operatori 2001 Pier Luca Montessoro - Davide
ISTITUTO COMPRENSIVO ANAGNI 2 A.S. 2015/2016
ISTITUTO COMPRENSIVO ANAGNI 2 A.S. 2015/2016 METODO ANALOGICO di CAMILLO BORTOLATO Teoria dell apprendimento intuitivo della matematica INTRODUZIONE COSA E IL METODO ANALOGICO? Il Metodo Analogico è basato
Senza una chiara individuazione della attività anche gli adempimenti conseguenti non sono facilmente individuabili
Nel Registro Imprese si è sempre dichiarata l attività in forma libera. Vantaggio immediato per l impresa è la facilità nella compilazione della pratica Necessità frequente da parte della Camera di ricontattare
APPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ INSIEMISTICA \ TEORIA DEGLI INSIEMI (1)
ALGEBRA \ INSIEMISTICA \ TEORIA DEGLI INSIEMI (1) Un insieme è una collezione di oggetti. Il concetto di insieme è un concetto primitivo. Deve esistere un criterio chiaro, preciso, non ambiguo, inequivocabile,
FISICA Corso di laurea in Informatica e Informatica applicata
FISICA Corso di laurea in Informatica e Informatica applicata I semestre AA 2004-2005 G. Carapella Generalita Programma di massima Testi di riferimento Halliday Resnick Walker CEA Resnick Halliday Krane
La logica modale e la dimostrazione dell esistenza di Dio di Gödel. LOGICA MODALE
La logica modale e la dimostrazione dell esistenza di Dio di Gödel. In alcuni giornali ho letto che di recente ci sono stati diversi studi che hanno riportato alla ribalta la dimostrazione dell esistenza
Analisi. Calcolo Combinatorio. Ing. Ivano Coccorullo
Analisi Ing. Ivano Coccorullo Prof. Ivano Coccorullo ü Molti dei problemi classici di calcolo delle probabilità si riducono al calcolo dei casi favorevoli e di quelli possibili. Quando le situazioni diventano
1.1.3 Dispositivi di memorizzazione. 1.1.3.2 Sapere come viene misurata la memoria di un computer: bit, byte, KB, MB, GB, TB.
1.1.3 Dispositivi di memorizzazione 1.1.3.2 Sapere come viene misurata la memoria di un computer: bit, byte, KB, MB, GB, TB. Il Bit Un computer è un dispositivo digitale Un dispositivo digitale è un apparecchio
Il linguaggio SQL: query innestate
Il linguaggio SQL: query innestate Sistemi Informativi L-A Home Page del corso: http://www-db.deis.unibo.it/courses/sil-a/ Versione elettronica: SQLc-subquery.pdf Sistemi Informativi L-A DB di riferimento
Logica per la programmazione: applicazioni
Logica per la programmazione: applicazioni Appunti ad uso degli studenti del I anno Corso di Laurea in Informatica Università di Pisa a.a. 2008/09 Autori: P. Mancarella, S.Martini Editore: F.Turini 1 1.
Come scrivere e studiare all Università PUNTEGGIATURA
LA LA PUNTEGGIATURA la punteggiatura funzione SEGMENTATRICE dividere il testo nelle sue parti costituenti funzione SINTATTICA precisare il rapporto sintattico tra proposizioni o elementi della stessa proposizione.
DISPENSA NUMERI MULTIPLI, DIVISORI, PRIMI, MCD E mcm DEFINIZIONI. Multiplo di un numero
DISPENSA NUMERI MULTIPLI, DIVISORI, PRIMI, MCD E DEFINIZIONI Multiplo di un numero Scegliendo un numero e moltiplicandolo per la serie di tutti i numeri naturali ottengo i suoi multipli. Es i multipli
Proposizione logica Argomento/i Predicato Roma è la capitale d Italia Roma è la capitale d Italia 2>3 2 e 3 è maggiore di
1. Un pò di storia Logica Il primo studioso che si occupò di logica fu il filosofo greco Aristotele (384-322 a.c.). Fino al Cinquecento la logica restò sostanzialmente entro i confini tracciati da Aristotele;
1.2 MONOMI E OPERAZIONI CON I MONOMI
Matematica C Algebra. Le basi del calcolo letterale. Monomi e operazioni con i monomi. MONOMI E OPERAZIONI CON I MONOMI... L insieme dei monomi D ora in poi quando scriveremo un espressione letterale in
AREA LOGICO - MATEMATICA TEMA PARI E DISPARI
ESTENSIONE DEL METODO BRIGHT START UNITA COGNITIVE DI RIFERIMENTO RELAZIONI QUANTITATIVE CONFRONTI CLASSE SECONDA A TEMPO PIENO- SCUOLA ELEMENTARE C. CAVOUR SANTENA AREA LOGICO - MATEMATICA TEMA PARI E
Linguaggi Elementari
Linguaggi Elementari Marzo 2007 In questi appunti verranno introdotte le conoscenze essenziali relative ai linguaggi del primo ordine e alla loro semantica. Verrà anche spiegato come preprocessare un problema
Il Codice Braille. I caratteri Braille sono basati su una cella formata da sei punti disposti in due colonne e tre righe.
Il Codice Braille Che cos'è il Braille Il Braille è il codice di lettura e scrittura più utilizzato dai ciechi. E' stato inventato dal francese Louis Braille nel 1829. Si tratta di un sistema di scrittura
Il TU 81/2008 con le modifiche del D.lgs 39/2016
Il TU 81/2008 con le modifiche del D.lgs 39/2016 Titolo IX Il D.lgs 39/2016 entrato in vigore il 29 marzo 2016, modifica così il Testo Unico Sicurezza Riferimento TU Testo ante modifiche Testo modificato
Ingegneria del Software 9. Macchine a stati. Dipartimento di Informatica Università di Pisa A.A. 2014/15
Ingegneria del Software 9. Macchine a stati Dipartimento di Informatica Università di Pisa A.A. 2014/15 so far Modello del dominio Modello statico: diagrammi delle classi Modello dinamico : diagrammi di
SCUOLA PRIMARIA - MORI
ISTITUTO COMPRENSIVO DI MORI Via Giovanni XXIII, n. 64-38065 MORI Cod. Fisc. 94024510227 - Tel. 0464-918669 Fax 0464-911029 www.icmori.it e-mail: segr.ic.mori@scuole.provincia.tn.it REPUBBLICA ITALIANA
COMMISSIONE DELLE COMUNITÀ EUROPEE. Proposta di REGOLAMENTO (CE, EURATOM) DEL CONSIGLIO
COMMISSIONE DELLE COMUNITÀ EUROPEE Bruxelles, 19.7.2006 COM(2006) 407 definitivo Proposta di REGOLAMENTO (CE, EURATOM) DEL CONSIGLIO che modifica il regolamento (CECA, CEE, Euratom) n. 300/76 che determina
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI:
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
Le frazioni algebriche
Le frazioni algebriche Le frazioni algebriche, a differenza delle frazioni numeriche, sono frazioni che prevedono al denominatore espressioni polinomiali. Le seguenti, ad esempio, sono frazioni algebriche
Università degli Studi di Napoli Federico II. Facoltà di Scienze MM.FF.NN. Corso di Laurea in Informatica
Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Scienze MM.FF.NN. Corso di Laurea in Informatica Anno Accademico 2009/2010 Appunti di Calcolabilità e Complessità Lezione 9: Introduzione alle logiche
4 0 = 4 2 = 4 4 = 4 6 = 0.
Elementi di Algebra e Logica 2008. Esercizi 4. Gruppi, anelli e campi. 1. Determinare la tabella additiva e la tabella moltiplicativa di Z 6. (a) Verificare dalla tabella moltiplicativa di Z 6 che esistono
Sommario. Teoremi Maxterm Forme Canoniche Mappe di Karnaugh Fine lezione
Algebra di Boole e Funzioni Binarie Lezione Prima Sommario Variabili Binarie Negazione Somma Logica Prodotto Logico Relazioni- proprietà Funzioni Minterm Teoremi Maxterm Forme Canoniche Mappe di Karnaugh
Sistemi Web per il turismo - lezione 3 -
Sistemi Web per il turismo - lezione 3 - Software Si definisce software il complesso di comandi che fanno eseguire al computer delle operazioni. Il termine si contrappone ad hardware, che invece designa