Controllo di Veicoli Anolonomi su Ruota

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1 Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria dell'automazione Controllo di Veicoli Anolonomi su Ruota Padova, 22 ottobre 2007 matr IAM

2 1. Applicazioni 2

3 2. Problematiche A) Controllo di un singolo veicolo Vincoli anolonomi e raggio di curvatura limitato Controllo digitale Sensori sia on-board che off-board Ostacoli Tempo minimo 3

4 2. Problematiche B) Controllo di molteplici veicoli Controllo distribuito Scalabilità Mantenimento connettività Limitata visibilità Capacità di auto-organizzazione Robustezza 4

5 3. Stato dell arte e contributo della tesi A) Controllo di un singolo veicolo Controllo a tempo continuo Sistemi con un singolo sensore Controllo digitale Più sensori con frequenze di campionamento differenti B) Controllo di molteplici veicoli: il rendezvous Raggio di curvatura non limitato Raggio di curvatura inferiormente limitato H. Ando et al., Distributed memoryless point convergence algorithm for mobile robots with limited visibility, D.V. Dimarogonas, K.J. Kyriakopoulos. On the rendezvous problem for multiple nonholonomic agents,

6 4. Controllo di un veicolo di Dubins x 2 x 1 v θ r min Obiettivo: controllare x 1, x 2 e θ in tempo minimo utilizzando le variabili di comando v e ω x& 1 = v cos( θ ) x& 2 = vsin( θ ) & θ = ω 0 v V e ω < v / r min. E controllabile, ma non esiste alcuna esiste legge di controllo tempo invariante e regolare capace di stabilizzare il sistema attorno a un riferimento arbitrario. R.W. Brockett, Asymptotic stability and feedback stabilization,

7 5. Soluzione proposta Doppio anello di controllo Quantizzazione del controllo Basso livello Alto livello Reiezione disturbi ed errori modello Alta frequenza di campionamento Informazione sensoriale on-board Pianificazione traiettoria Bassa frequenza di campionamento Informazione sensoriale off-board 7

8 6. Vantaggi Problema differenziale problema algebrico Al movimento w, τ ) = α spostamento della forma ( ( τ1) π1α 2( τ 2) π 2 Kα N g = ( τ 1 N N 1 i = 1 g i N i = 1 ) è associata una matrice di Dipendente da w Dipendente da τ Quindi il calcolo di (w,τ) dato g è riconducibile a un problema di cinematica inversa La soluzione ottenuta è ottima ed esatta π exp( η τ ) i i L. E. Dubins, On curves of minimal length with a constraint on average curvature, and with prescribed initial and terminal positions and tangents,1957 8

9 7. Prove sperimentali: traiettoria pseudo-aleatoria Configurazione iniziale Riferimento Traiettoria Ricezione posizione Uniciclo e-puck ; Ts = 0.5 s; Drift x = 5 mm/s; Drift y = 5 mm/s; Drift θ = 0.01 rad/s. 9

10 7. Prove sperimentali: traiettoria a forma di 8 Configurazione iniziale Riferimento Uniciclo e-puck ; Ts = 0.5 s; Drift x = 5 mm/s; Drift y = 5 mm/s; Drift θ = 0.01 rad/s. Oriolo et al., WMR Control Via Dynamic Feedback Linearization, 2002 Z.-P. Jiang and H. Nijmeijer, A recursive technique for tracking control of nonholonomic systems in chained form,

11 7. Prove sperimentali: traiettoria a forma di 8 Configurazione iniziale Riferimento Controllore proposto Uniciclo e-puck ; Ts = 0.5 s; Drift x = 5 mm/s; Drift y = 5 mm/s; Drift θ = 0.01 rad/s. Oriolo et al., WMR Control Via Dynamic Feedback Linearization, 2002 Z.-P. Jiang and H. Nijmeijer, A recursive technique for tracking control of nonholonomic systems in chained form,

12 7. Prove sperimentali: traiettoria a forma di 8 Configurazione iniziale Riferimento Controllore proposto Controllore DFL Uniciclo e-puck ; Ts = 0.5 s; Drift x = 5 mm/s; Drift y = 5 mm/s; Drift θ = 0.01 rad/s. Oriolo et al., WMR Control Via Dynamic Feedback Linearization, 2002 Z.-P. Jiang and H. Nijmeijer, A recursive technique for tracking control of nonholonomic systems in chained form,

13 7. Prove sperimentali: traiettoria a forma di 8 Configurazione iniziale Riferimento Controllore proposto Controllore DFL Funzioni Ljapunov Uniciclo e-puck ; Ts = 0.5 s; Drift x = 5 mm/s; Drift y = 5 mm/s; Drift θ = 0.01 rad/s. Oriolo et al., WMR Control Via Dynamic Feedback Linearization, 2002 Z.-P. Jiang and H. Nijmeijer, A recursive technique for tracking control of nonholonomic systems in chained form,

14 8. Controllo di veicoli in ambienti con ostacoli Pianificazione traiettoria in ambiente con ostacoli per veicolo di Dubins Cammino minimo su grafo, risolvibile con algoritmo di Dijkstra 14

15 8. Controllo di veicoli in ambienti con ostacoli Pianificazione traiettoria in ambiente con ostacoli per veicolo di Dubins Cammino minimo su grafo, risolvibile con algoritmo di Dijkstra 15

16 8. Controllo di veicoli in ambienti con ostacoli Pianificazione traiettoria in ambiente con ostacoli per veicolo di Dubins Cammino minimo su grafo, risolvibile con algoritmo di Dijkstra 16

17 8. Controllo di veicoli in ambienti con ostacoli Pianificazione traiettoria in ambiente con ostacoli per veicolo di Dubins Cammino minimo su grafo, risolvibile con algoritmo di Dijkstra 17

18 9. Soluzioni proposte per il problema del rendezvous Metodo I: r i si muove solo se non rileva altri robot in moto Metodo II: se r i rileva un robot a distanza V, lo segnala ai vicini. I vicini si bloccano mentre r i compie una traiettoria completa fino a c i. H. Ando et al., Distributed memoryless point convergence algorithm for mobile robots with limited visibility,

19 9. Soluzioni proposte per il problema del rendezvous 19

20 10. Metodo I vs Metodo II Metodo I t = 0 Metodo II 20

21 10. Metodo I vs Metodo II Metodo I t = 5 Metodo II 21

22 10. Metodo I vs Metodo II Metodo I t = 10 Metodo II 22

23 10. Metodo I vs Metodo II Metodo I t = 15 Metodo II 23

24 10. Metodo I vs Metodo II Metodo I t = 50 Metodo II 24

25 10. Metodo I vs Metodo II Metodo I t = 100 Metodo II 25

26 10. Metodo I vs Metodo II Metodo I t = 150 Metodo II 26

27 10. Metodo I vs Metodo II Metodo I t = 200 Metodo II 27

28 11. Conclusioni A) Controllo di un singolo veicolo La quantizzazione del controllo può essere applicata a veicoli di Dubins, garantendo prestazioni ottime senza la risoluzione esplicita di alcun problema di minimizzazione. B) Rendezvous di più veicoli La convergenza a un punto di veicoli di Dubins asincroni in moto simultaneo pare difficilmente perseguibile senza il raggiungimento di un preventivo consenso sul punto di rendezvous Il Metodo II pare una soluzione rapida e robusta se è sufficiente condurre i veicoli in un intorno di raggio confrontabile con quello di minima curvatura 28