2. Una volta decise le risposte riportatele sull apposito foglio allegato.

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1 Prova scritta di Modelli e algoritmi della logistica - (A) LAUREA in INGEGNERIA GESTIONALE (Specialistica in Informatica, Automatica, Telecomunicazioni) aprile 8 (A) Istruzioni. Usate i fogli bianchi allegati per calcoli, ragionamenti e quanto altro reputiate necessario fare per rispondere ai gruppi di domande che seguono.. Una volta decise le risposte riportatele sull apposito foglio allegato.. Ricordatevi di scrivere su tale foglio il vostro nome e cognome (i fogli senza nome e cognome saranno cestinati e dovrete ripetere l esame in un altra sessione).. Avete un ora esatta di tempo per svolgere gli esercizi. Al termine della quale, dovrete alzarvi e uscire compostamente dall aula, lasciando tutti i fogli ricevuti (testo, risposte e brutta) sul banco. 5. Per essere ammessi alla seconda parte dell esame è necessario rispondere correttamente ad almeno 5 domande. Il punteggio conseguito in questa prova è pari al numero di risposte esatte 6. ATTENZIONE. Durante la prova di esame: Non è possibile parlare, per nessuna ragione, con i vostri colleghi. Non è possibile allontanarsi dall aula. Non si possono usare telefoni cellulari Non si possono usare calcolatrici, palmari o simili Non è possibile usare dispense, libri o appunti. Chi contravviene anche a una sola di queste regole dovrà ripetere la prova di esame in altro appello.

2 sia P una formulazione di un problema di PL di minimizzazione con insieme delle soluzioni ammissibili S e sia c il vettore dei costi. Sia x la soluzione ottima del rilassamento lineare definito dalla formulazione P e sia y la soluzione ottima del problema di PL. Analogamente, sia P una formulazione di un problema di PL di minimizzazione con insieme delle soluzioni ammissibili S e sia c il vettore dei costi, x la soluzione ottima del rilassamento lineare definito dalla formulazione P e y la soluzione ottima del problema di PL.. P P è una formulazione per S S.. P P è una formulazione per S S. P P in genere non è un poliedro e quindi non è una formulazione.. se c T x >c T x allora c T y >c T y.. se c T y >c T y allora c T x >c T x. 5. se P e P sono ottime e c T x >c T x allora c T y >c T y. Siano P R e P R i due poliedri seguenti e (P ) (P ) x = x = x x / x / 6. P non è una formulazione di PL P è un poliedro. 7. P è una formulazione ottima. I suoi vertici (uno solo) sono punti, 8. P e P sono due formulazioni dello stesso problema di PL. {, } n P = {, } n P.

3 9. P è una formulazione ottima. sia dato un problema di ottimizzazione combinatoria (di minimizzazione) con funzione obiettivo lineare e con insieme base {,,, }. Siano c i costi degli elementi e F la famiglia delle soluzioni ammissibili così descritti: c = ( 8, 7, 7, 5) F = {F = {,, },F = {, },F = {, },F = {, }} Sia inoltre dato il seguente sistema d intorni: N (F )={F }, N (F )={F }, N (F )={F }, N (F )={}.. La ricerca locale con input F termina con la soluzione ottima Termina con F, mentre la soluzione ottima è F (di valore -5). Qualunque sia la soluzione iniziale, la ricerca locale non potrà terminare con la soluzione ottima. Se la soluzione iniziale è F la ricerca locale termina in F.. L intorno greedy di F e l intorno greedy di F coincidono. Contiene la sola soluzione F.. N (F ) è l intorno scambio di F. L intorno scambio è {F,F }. sia dato il vincolo di knapsack x +x x.. {, } è un cover 5. il vincolo x + x è una disequazione cover. La disequazione cover è x x. 6. il vincolo x + x è una disequazione cover. {, } non è un cover. 7. il punto (/,, /) appartiene alla formulazione cover. Viola la disequazione x x. Sia P la formulazione ottima del problema del grafo s t connesso associato al seguente grafo G(V,E): La soluzione del corrente problema core è mostrata in Figura.

4 s / / / / / t G(V,E) Figura : 8. l oracolo di separazione non produce vincoli violati. 9. il grafo orientato H(V,A) rappresentato in Figura (ove l intero sull arco è la sua capacità) è quello associato dall oracolo di separazione dei tagli violati al grafo e alla soluzione rappresentati in Figura. A ogni arco originale deve corrispondere una coppia di archi. s / / / / / t H(V,A) Figura : Figura B sia L = {P,P } la lista dei problemi attivi durante una fase dell esecuzione dell algoritmo di Branch&Bound applicato ad un problema di PL di minimizzazione. Il valore dell incombente sia. Supponiamo che, una volta risolti i problemi nella lista, i valori dei lower bound siano L =,L =. Sia P il primo problema estratto dalla lista e sia P il secondo. Supponiamo inoltre che la soluzione del rilassamento di P sia a componenti {, }, mentre la soluzione di P contiene qualche componente non intera.. viene eliminato P dalla lista aggiornando il valore dell incombente. viene eliminato P dalla lista aggiornando il valore dell incombente.. dopo l eliminazione di P il metodo del branch and bound termina senza risolvere ulteriori problemi.

5 MODELLI E ALGORITMI DELLA LOGISTICA Risposte Esatte: Cognome Nome PER OGNI DOMANDA RISPONDERE V (vero) o F (falso)