Indice. Premessa alla prima edizione 15 Premessa alla seconda edizione 17 Premessa alla terza edizione 19. Introduzione 21

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1 Premessa alla prima edizione 15 Premessa alla seconda edizione 17 Premessa alla terza edizione 19 Introduzione 21 Parte I Ottimizzazione continua non lineare 29 Capitolo primo Ottimizzazione monodimensionale Introduzione Un semplice problema di ottimizzazione monodimensionale Problemi di ottimizzazione monodimensionale Condizioni di ottimalità monodimensionale Algoritmi di ottimizzazione monodimensionale Metodi di riduzione dell intervallo di incertezza Riduzione con uso della derivata Riduzione senza uso della derivata Metodi di generazione di una successione di punti Considerazioni sull efficienza computazionale degli algoritmi 47 Capitolo secondo Ottimizzazione multidimensionale non lineare non vincolata Introduzione Funzione obiettivo multidimensionale Un problema di ottimizzazione multidimensionale non vincolata Punti di ottimo di una funzione scalare Condizioni di ottimalità per funzioni differenziabili Metodi di soluzione Metodi di scalata Metodi di gradiente Metodi di ricerca diretta 67

2 8 Capitolo terzo Ottimizzazione multidimensionale non lineare vincolata Introduzione Un semplice problema di ottimizzazione vincolata I vincoli e la regione ammissibile Un problema di ottimizzazione multidimensionale vincolata Formulazione del modello e condizioni di esistenza del punto di ottimo Metodi a direzione ammissibile Direzioni di spostamento (ammissibili e di miglioramento) Determinazione delle direzioni di spostamento e rappresentazione geometrica Scelta della direzione ammissibile di miglioramento Struttura generale dell algoritmo Esempio grafico Esempio numerico 87 Parte II Ottimizzazione lineare 89 Capitolo quarto Formulazione di modelli in programmazione lineare Introduzione Un semplice problema di Programmazione Lineare Formulazione generale di un modello P.L Rappresentazione grafica di un problema P.L I vincoli e la regione ammissibile La funzione obiettivo Analisi grafica di un problema Esempi di modelli di Programmazione Lineare 97 Capitolo quinto Algoritmo del Simplesso Standard Introduzione L algoritmo del simplesso come algoritmo a direzione ammissibile L algoritmo del simplesso come procedura algebrica 113

3 Sistema di vincoli, dominio di ammissibilità e soluzione ottima Trasformazione di un sistema di disequazioni in un sistema di equazioni Soluzioni del sistema di equazioni Soluzioni basiche ammissibili e vertici del dominio Soluzioni basiche ammissibili e sistemi in forma canonica Dal modello alla soluzione ottima: schema riassuntivo Algoritmo del simplesso standard Modello con vincoli del tipo Prima soluzione basica ammissibile Test di ottimalità sulla prima soluzione basica ammissibile Nuova soluzione basica ammissibile Trasformazione del sistema (pivoting) Test di ottimalità sulla nuova s.b.a Esempio numerico Soluzioni degeneri e circolazione Vincoli del tipo = o Il metodo del Big M Esempio numerico Esempio numerico Il metodo delle due fasi Esempio numerico Esempio numerico Struttura algebrica dell algoritmo 159 Capitolo sesto Algoritmo del Simplesso Revisionato Introduzione Le espressioni dei vettori c jnb ', p j ', b ' Algoritmo del Simplesso Revisionato Schema operativo del Simplesso Revisionato Esempio numerico Esempio numerico Schema riassuntivo per l uso dell algoritmo 175

4 10 Capitolo settimo Analisi post-ottimale Introduzione Analisi di stabilità rispetto ai termini noti Determinazione di b + i e b i Esempio numerico Variazione congiunta di più termini noti Esempio numerico Analisi di stabilità rispetto ai coefficienti della funzione obiettivo Determinazione di c + j e c j Esempio numerico 191 Capitolo ottavo Il modello duale Introduzione Un problema di produzione Il problema della dieta Trasformazione primale-duale in forma standard Trasformazione primale-duale in forma non standard Teoremi del duale Esempio numerico 213 Parte III Ottimizzazione intera 215 Capitolo nono Programmazione Dinamica Introduzione Stadi e stati del sistema Un problema di percorso ottimo Principio di ottimalità Allocazione di una risorsa Un problema di allocazione con 2 attività Un problema di allocazione con 3 attività Relazione ricorsiva della programmazione dinamica 229

5 11 Capitolo decimo Programmazione Intera Introduzione Soluzione di un problema intero Formulazione di un problema in programmazione intera Il metodo del piano di taglio (Cutting Plane) Il metodo Branch and Bound Determinazione di un valore limite della funzione obiettivo Partizione di un insieme e scelta della variabile di branching Determinazione del sottoinsieme da esplorare Eliminazione degli insiemi candidati Riepilogo del metodo Convergenza del Branch and Bound Efficienza del Branch and Bound Un problema di P.L.I. risolto con il Branch and Bound Il metodo Branch and Cut Cenni su efficienza e complessità computazionale Problemi di P.L.I. e P.L.I. 0/1 risolti con il Branch and Bound Il problema del Cutting Stock Il problema dello Zaino Il problema dell Assegnamento Esempi di problemi e modelli di Programmazione Intera 271 Parte IV Teoria dei Grafi e Ottimizzazione su rete 279 Capitolo undicesimo Elementi di Teoria dei Grafi Introduzione Grafi Orientati Definizioni fondamentali Percorsi e circuiti Grado di connessione di un grafo Particolari tipi di grafi orientati Grafi Non Orientati Definizioni fondamentali Catena e ciclo Albero Strutture dati di un grafo 290

6 Strutture matriciali Strutture vettoriali Visita di un Grafo Grafo e Rete 299 Capitolo dodicesimo Problemi di percorso e circuito Introduzione Il Problema del Minimo Percorso Il modello di minimo percorso per una coppia o/d Minimo percorso da un vertice a tutti gli altri (Algoritmi arborescenti) Algoritmo di Dantzig Algoritmo di Dijkstra Algoritmo di Ford-Moore-Bellman Minimo percorso da tutti i vertici a tutti i vertici (Algoritmi matriciali) Algoritmo di Floyd Confronto tra gli algoritmi di minimo percorso Il problema del k-esimo minimo percorso Problemi di minimo percorso vincolato Il problema del percorso massimo Applicabilità degli algoritmi di minimo e massimo percorso Problemi di circuito ottimo Il problema del circuito euleriano Il problema del circuito hamiltoniano minimo Il problema del Commesso Viaggiatore Problemi di Vehicle Routing 332 Capitolo tredicesimo Problemi di Flusso su Rete Introduzione Il problema di flusso single-commodity con costi costanti senza vincoli di capacità Struttura del modello di flusso single-commodity Proprietà della matrice A Proprietà della matrice B Soluzione del modello di flusso single-commodity Il problema del trasporto 343

7 Il problema di flusso single-commodity con costi costanti e con vincoli di capacità Il problema di flusso single-commodity con costi variabili Il problema di flusso multi-commodity Quadro dei problemi di flusso su rete Il problema del massimo flusso Un semplice problema di massimo flusso in 3 variabili Taglio di una rete Teorema del massimo flusso e del minimo taglio in forma debole Percorsi aumentanti flusso Algoritmo di Ford e Fulkerson Teorema del massimo flusso e del minimo taglio in forma forte Problemi di flusso su reti sovrasature Tempo di trasferimento del flusso su una rete sovrasatura 374 Capitolo quattordicesimo Problemi di Progetto Introduzione Progetto di una rete Il problema dell albero minimo Algoritmo di Kruskal Algoritmo di Sollin 388 Capitolo quindicesimo Localizzazione e Copertura di una rete Introduzione Misure di localizzazione di vertici e insiemi di vertici Problemi di localizzazione Centro e Mediana p-centro e p-mediana Simple Plant location P- mediana e Simple plant location con vincoli di capacità Problemi di Copertura Modello di Set Covering Modello di Maximal Covering 406

8 Localizzazione di impianti che intercettano flusso Massimizzazione del flusso intercettato Minimizzazione del costo di localizzazione per l intercettamento di una predefinita quantità di flusso Minimizzazione del costo di localizzazione per l intercettamento di tutto il flusso 411 Capitolo sedicesimo Scheduling delle attività di un progetto Introduzione Rappresentazione di un progetto Rappresentazione attività arco Rappresentazione attività nodo Livello di dettaglio della rappresentazione Durata di un progetto e schedulazione delle attività Forward step Backward step Calcolo degli scorrimenti e schedulazione delle attività Esempio numerico Schedulazione delle risorse di un progetto 423 Appendici 431 Riferimenti bibliografici 433