Fluidodinamica delle Macchine

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1 Lcd del corso d Fldodmc delle Mcche Cpolo II3b: Srege d Rsolzoe

2 Tes Heel,., 99, Compol Techqes for Solvg he NverSokes Eqos, : AGAR, CF Techqes for Proplso Applcos (SEE N ) Hrsch, C., 007, Nmercl Compo of Ierl d Eerl Flows: Fdmels of Compol Fld ymcs, d Edo, BerworhHeem, ISBN Lkshmry, B., 996, Fld ymcs d He Trsfer of Trbomchery, Joh Wley d Sos, ISBN J.. Aderso Jr, 995, Compol Fld ymcs: he bscs wh pplcos, McGrwHll Ic. ISBN

3 Solzoe Nmerc delle EdNS Le EdNS rsolvoo problem co scle emporl e spzl che molo dverse r d loro: L dscrezzzoe ccr del domo fsco (me/spce) rchede l lzzo d rsorse molo elevo (LES o NS). L lzzo d Δ e Δ speror qell pc de feome sd por ll modellzoe de feome d soogrgl e l glo delle freqeze pù eleve. E ecessro qd rovre eqlbro r: [] Rsolzoe de erm covev (che o poro dsspzoe fsc) [] Approssmzoe merc (che por dsspzoe merc) [b] sspzoe d r vscos.

4 Meod d Rsolzoe () Le EdNS soo lzze s per lo sdo d problemche oszore s szore. Il vggo d qeso pprocco che l problem rme prbolco o perbolco erm d codzo zl e l cooro, dpedeemee dl mero d Mch. I eor qd lo sesso meodo merco pò coprre ervllo d cs molo mpo. L clssfczoe de meod d rsolzoe qd corrspode meod d egrzoe el empo. A s vol qes lm possoo essere clssfc bse deerme propreà: Esplc e mplc (ved che pre II); Meod meccre e sedy se; Rsolzoe spzo/empo ccopp e dsccopp.

5 Meod d Rsolzoe () Tme depede flow problems: rchedoo dscrezzzoe cossee r erm ello spzo e el empo. L ccrezz emporle dpede d ermbe le dscrezzzo. I qeso cso l scel del meodo esplco/mplco sbord ll problemc d lzzre (schem mplc d prvlegre per URANS, esplc per LES dove l me scle bss). Sedyse compos: per qes polog d meod l rsoro o h seso fsco e cò che co l solzoe covergez. I qeso cso l cossez r erm ello spzo e el empo o fodmele e s doo meod psedorse d po ervo.

6 Meod d Rsolzoe (3) I meod d rsolzoe soo svr e se e rpor q breve clssfczoe che pre rssme qo gà vso precedez. Sppomo d lzzre problem rme ssem d EdNS scro coorde cldrche. ï ï î ï í ì Þ Þ T G S F Q Q Q T G S F Q ~ Re ~ ~ Re ~ ˆ Res 0 ˆ Res ˆ 0 ˆ Re ˆ ˆ Re ˆ ˆ h h d d

7 ~ ~ Meod d Rsolzoe (4) ~ ~ I erm F, S, G, T soo I flss ( v o cer). Gl operor dfferezl δ ξ e δ η sgfco: I geerle s pò scrvere meodo d rsolzoe bso s de lvell emporl e :

8 Meod d Rsolzoe Implco (5)

9 Meod d Rsolzoe Esplco (6) Per lo schem esplco vece s f rfermeo l meodo RgeK:

10 Meod d Rsolzoe (7) Tmespce egro: ll dscrezzzoe spzle s ggge erme che me l ccrezz el empo e l sblà. L covergez verso l solzoe szor dpede che dll scel dell vzmeo emporle. Esemp soo gl schem po LWedroff (mlsep) e l predcorcorrecor (McCormck). Idepede mespce egro: soo r meod pù lzz poché l solzoe szor dpedee dl meodo d rsolzoe ed qd possble sre meod merc d ccelerzoe dell covergez. U esempo d qes clsse d meod l RgeK.

11 Tme Iegro Schem esplc Schem mplc Rge K L Wedrof Mc Cormck Seprzoe spzo/empo Rsolzoe spzo/empo

12 LWedrof E meodo esplco per l rsolzoe d eqzo perbolche (EdNS) e che rsl essere l secodo orde empo e spzo. Cosderdo l eqzoe d od s h che: Qeso meodo sble per CFL <. ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é Þ Þ Þ

13 LWedrof (mlsep) Essoo vr de meod mosr che serscoo r verc ed psso spzle ermedo. I geerle l po ermedo vee rsolo se ermedo /. Il meodo d LWedrof mlsep s scrve così: Qeso meodo sble per *(Δ/Δ) <.

14 McCormck () Qeso meodo s defsce del po predcorcorrecor, poché prm eqzoe vee scr co pprossmzoe v (predcor) mere l secod ll dero (correcor). I form d dffereze fe s scrve come sege: ï ï î ï ï í ì ú û ù ê ë é Þ * * * * * * * Correcor Predcor co e

15 McCormck () Qeso meodo sble per *(Δ/Δ) < ed ccro l secodo orde. E meodo molo lzzo ello sdo dell meccc de fld poché do ll rsolzoe d problem o ler. Per problem ler eqvlee l meodo d LWedrof. Evelmee per problem o ler, possble verre l orde de pssgg. Per problem vscos, l codzoe d sblà dve: µ

16 Rge K L de ll bse de meod po RgeK qell d rsolvere cero mero d pss emporl r l psso e qello, modo d oeere orde d ccrezz emporle molo elevo. Ssem U U U U U ( ) o lere ( ) ( ) ( j ) ( k ) ( K ) ( k ) U U U U U H j å k K å k K å k H kj H kj b H k du d ( k ) co Þ H ( ) H U K å k b k