Raccolta Formule e Dimostrazioni

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1 Rccolt Formule e Dmostrzo B. o uò essere usto durte l rov scrtt Med rtmetc K er dstruzo d frequez s h K K Med rmoc Mr er dstruzo d frequez s h: Mr Med geometrc g M K er dstruzo d frequez: g M K.

2 Med qudrtc M q Dmostrzo vlor med L somm lgerc degl scrt d cscu modltà dll med è ugule 0 rm roretà:. S h che: 0 0, ovvero. L somm de qudrt degl scrt d cscu modltà dll med rtmetc è u mmo Secod roretà: mmo Al fe d dmostrre l roretà euct, cosdermo u geerco vlore dverso d e omo l relzoe seguete: d, d cu: d ertto, l somm de qudrt degl scostmet de vlor d uò essere scrtt come segue: d] [ d [ d]. Svolgedo l qudrto s ottee: [ d -d ].

3 D cu s guge dmostrre che: d - d. D tle relzoe è gevole rlevre che l somm de qudrt degl scrt de vlor d u geerco vlore è mggore rsetto ll somm de qudrt degl scrt delle dll med, oss, smol >. Iftt l quttà d che comre l secodo memro dell relzoe è scurmete ostv, metre l terzo terme che comre l secodo memro, d, è ullo er l roretà 4 recedez dmostrt. Rsult così dmostrto che: μ m. Med er crtter dscret: Se è dsr l med è l testà dvdut dl osto cetrle Me Se è r l med è dt dll semsomm delle testà dvdute d due ost cetrl e el cso d dstruzoe d frequez co modltà rresette d clss s defsce clsse med quell cu corrsode l rm frequez cumult o more d /. Suoedo l uforme dstruzoe delle osservzo elle clss è ossle clcolre u vlore rossmto dell med ttrverso l formul. Me 3

4 Vrltà Itervll d Vrzoe Cmo d vrzoe W Dfferez Iterqurtlc δ Q3 Q Scostmet Med Vrz el cso s u dstruzoe d frequez s h:. Scrto qudrtco medo s.q.m. el cso d dstruzoe d frequez s h:. z E l umertore dell vrz. L su esressoe ltc è: er dstruzo d frequez s h:.. 4

5 Dffereze Mede Dfferez semlce med sez retzoe j j Dfferez semlce med co retzoe R j j Dfferez qudrtc med sez retzoe j j Dfferez qudrtc med co retzoe R j j Vrltà reltv Coeffcete d vrzoe CV 00 µ 5

6 6 Dstruzoe Mssmte Se momo che l dstruzoe mssmte l stess med rtmetc dell dstruzoe d rtez s rcv che:, d cu rsolvedo rsetto, s ottee: q Rorto d cocetrzoe q R Coeffcete d regressoe / Y Codev /,

7 7 Vr Y Co /, vr /, Y Y Codev Dmostrzo Idce d determzoe Y E Y R R Scomoszoe devz er dmostrre l uguglz suddett occorre dmostrre che l doo rodotto è ullo:

8 8 er l roretà de mm qudrt che sscur l uguglz tr e l med de vlor osservt cocde co l med de vlor teorc, l ultm sommtor è ull. Ioltre, essedo s h: 0. L esressoe coteut elle retes qudre cocde co l dervt rzle dell, Φ clcolt rsetto l rmetro che è stt ost r zero er l stm del rmetro stesso co l metodo de mm qudrt, oss: Φ 0, S guge qud dmostrre che YER, d cu s rcv l dce d determzoe. Coeffcete d correlzoe r r / / ±

9 roltà e vrl csul ostulto o legge delle roltà totl: r A B r A r B se A B evet comtl o dsgut r { } { } { } { A B} r{ A} r{ B} r{ A B} se A B ostulto o legge delle roltà comoste: r A B r A r B evet dedet { } { } { } { A B} { A} r{ B A} r r evet dedet evet comtl Teorem d Bes r C E r C E r E r C r E C r C r E C Med e vrz v.c. ormle stdrdzzt µ Z E µ Z E E µ [ E µ ] µ µ 0 Vr µ Z E[ Z E Z ] E E µ Med e vrz dell v.c d Beroull, 0,. E 0 Vr 0 9

10 Med e vrz dell v.c. Bomle r L dstruzoe omle uò essere otteut cosderdo l somm d v.c d Beroull, dedet ed detcmete dstrute,,.... E E Vr Vr Med e vrz dell v.c. med cmor E E E µ µ Vr Vr Vr Med e vrz dell v.c roorzoe o ercetule cmor E E E Vr Vr Vr 0

11 Itervllo d cofdez er l med d u oolzoe ormle co vrz ot. µ r z z Itervllo d cofdez er l med d u oolzoe ormle co vrz o ot. µ r ; ; s t s t Itervllo d cofdez er l roorzoe o ercetule d u oolzoe ormle. π r z z Sttstc test verfc d otes sull med d u oolzoe co vrz.ot Z µ 0 Sttstc test verfc d otes sull med d u oolzoe co vrz.o ot s T 0 µ Sttstc Test Verfc d otes sull roorzoe o ercetule cmor grd cmo Z π π π

12 Sttstc test cofroto fr mede due cmo dedet oolzo orml - Vrze ote Z ~ 0, Sttstc test cofroto fr mede cmo dedet - Vrze o ote T ~ t-studet S S -S -S - Sttstc test cofroto fr ercetul er due cmo dedet Z ~ 0,