( ) ( ) ( ) Equazioni non lineari: generalità
|
|
|
- Massimo Massari
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Equzo o ler: geerltà Prolem: rcvre le rdc o zer d u uzoe evetulmete o lere e/o trscedete coè trovre quel o que vlor tle che: Se l soluzoe o è esprmle orm chus l prolem può essere rsolto umercmete Molteplctà d u rdce: è rdce semplce se, multpl d molteplctà ν se: ν,, K, ν
2 Eq. o ler: seprzoe delle rdc A pror o è oto dove so colloct gl zer d u uzoe, l processo per l dvduzoe d u tervllo I[,] detto tervllo d seprzoe coteete u sol rdce è detto seprzoe delle rdc. Procedmet: studo sommro del grco decomposzoe dell uzoe g h e rcerc de put d tersezoe gh tulzoe dell uzoe psso dell tulzoe Teorem: se C [,] e < llor esste lmeo u vlore tle che
3 Seprzoe delle rdc: esemp Esempo 3..: l++sqrt+- Esempo 3..: t[-cos]- Eserczo: uso d MtL, grco dell esempo 3..
4 Metod tertv: geerltà U metodo tertvo orsce u successoe d pprossmzo { } tle che lm I geerle u metodo tertvo orsce l -esm pprossmzoe prtre d pprossmzo gà clcolte: +,,, G K N G è dett uzoe d terzoe. G dpede dll uzoe e dgl rgomet, se o dpede d llor l metodo è detto stzoro. Utlzzdo gl ultm vlor clcolt l metodo detto put. ATTENZIONE: l covergez d u metodo tertvo NON E INDIPEDENTE dll scelt de vlor d prtez!
5 Metod tertv: geerltà Dt u successoe d pprossmzo { } covergete, s desce errore d trocmeto: e Se esstoo due rel p e C> tl che: e+ lm C p e s dce che l successoe h orde d covergez p e ttore d covergez C. L orde d covergez orsce u dczoe dell veloctà co cu l soluzoe vee rggut. Se p l covergez è lere, se p l covergez è qudrtc. Per grd s h: e+ C e p se p le cre estte rddoppo d og terzoe.
6 Metod tertv: geerltà lm e e + p C Metod d orde elevto covergoo pù velocemete. U dczoe rele dell veloctà d covergez d u metodo o può prescdere dl peso computzole d cscu terzoe, coè dl umero d operzo eettute. S troduce l ecez computzole det come: E p / r dove r è l umero d vlutzo dell uzoe e delle se dervte.
7 Eq. o ler: metodo delle sezo I I I [ ] [ ],, I + < > [ ], I + > < [ ], 3 I +
8 Metodo tertvo pplcle se C [,], < e se I[,] esste u uco vlore tle che Algortmo N K, + < < se ], [ ], [ se ], [ ], [ Se llor ltrmet: Eq. o ler: metodo delle sezo Cos ccde se esstoo ltr zer [,]? Cos ccde se o è cotu?
9 Metodo delle sezo: esempo Esempo 3.4.: l++sqrt+- Itervllo d seprzoe I[-/,] d Esempo F / / / K K K K 3 8
10 Metodo delle sezo: covergez I I Errore l psso : - - e I I + Errore l psso +: - + e + I + I Ad og psso l mssmo dell errore s dmezz, l metodo è covergete.
11 Errore l psso : Metodo delle sezo: covergez e e / L L qule orsce u stm pror dell errore commesso dopo pss, e dll qule: e lm lm Il metodo delle sezo orsce u successoe d pprossmzo covergete o mooto.
12 Metodo delle sezo: orde Per grde: e qud: e + e Il metodo h orde d covergez, d og psso l errore s dmezz.
13 Metodo delle sezo: crtero d rresto Qudo rrestre l procedur tertv? Ad esempo qudo l tervllo d seprzoe è more d u sst tollerz ε: + log D cu: ε ε log ε log log log + log ε log ε Dove è l umero mmo d terzo ecessre per otteere u soluzoe co u errore ssoluto more d u cert tollerz sst ε.
14 Metodo delle sezo: esempo Esempo 3.4.: l++sqrt+- Itervllo d seprzoe I[-/,], qute terzo soo ecessre per vere u errore more d 3? log log ε Dopo 9 terzo l errore stmto è: e Eserczo cosglto [GL].
15 Metod tertv d u puto Prolem: rdce d u equzoe o-lere: è l puto uto dell trsormzoe : Scelt, ed u vlore zle, l successoe: + costtusce l metodo del puto uto metodo tertvo d u puto stzoro.
16 Metodo del puto uto +
17 Metodo del puto uto: esemp cos { K} cos K.857K.654K K K K K
18 Metodo del puto uto: esemp e e I I NN
19 Metodo del puto uto: esemp + {, }, / I I I I
20 Metodo del puto uto: covergez c.. Teorem: se l successoe -, co dto è covergete t, e se è cotu t, llor t è puto uto dell trsormzoe. t lm lm lm t Not: s trtt d u codzoe ecessr. Pù utl soo codzo sucet che grtsco l covergez dell successoe { } d u puto uto.
21 Metodo del puto uto: covergez c.s. Teorem del puto uto: s dervle I[,] e s : : Ι Ι, tle che co I coè s u cotrzoe, llor: c esste u uco puto uto, coè I tle che d ed oltre l successoe + è covergete per quluque scelt d I, coè I s h: lm Not: L covergez del metodo del puto uto dpede dll scelt d e d.
22 Dll: Teorem del puto uto: dmostrzoe I I, ], [ : Se vle u uguglz, llor o è puto uto d. Altrmet: > < F F F Poché F C[,], llor esste uo zero d F: e qud u puto uto per l. F
23 Per l uctà del puto uto, potzzmo per ssurdo che e essto due dstt e : Teorem del puto uto: dmostrzoe Dll potes, tle che co I: ' ' ζ ζ < ' ζ < < Il che è ssurdo. Avedo tto uso del teorem del vlor medo: ' ζ
24 Per l covergez s h: Teorem del puto uto: dmostrzoe < < Coè I ed è u pprossmzoe mglore d per, oltre: L Ed essedo,, s h: Qud l successoe coverge quluque s Ι. lm lm
25 Metodo del puto uto: orde d covergez Teorem: s C p I co I toro d u puto uto d, co covergete, e s : p, K, p llor l orde d covergez del metodo è dto d p. Not: L orde d covergez del metodo del puto uto dpede dll scelt d.
26 Orde d covergez: dmostrzoe Svluppdo sere d Tlor ttoro : +! /! / '!!!! p t p t p p p p K Dove t è compreso tr e, e tede per. Qud:! lm! + + p t p t p p p p
27 Metodo del puto uto: pprossmzo Dll relzoe: Impegdo l teorem del vlor medo: S ottee che: [ ] [ ],, ' t t ' t
28 Metodo del puto uto: pprossmzo Dll relzoe: ' t S h che: t,, se ' < < > App. per detto App. per eccesso se ' < Approssmzo lterte
29 Metodo del puto uto: esempo Esempo 3.5.: dt l uzoe l + Se e rcv l rdce mggore medte l metodo del puto uto.
30 Metodo del puto uto: esempo g l + g h h l + >> lspce,4,; >> glog+; >> h.^; >> plot,g,,h; h g Itervllo d seprzoe I [, e] e
31 Metodo del puto uto: esempo l + l + Nell tervllo d seprzoe I[,e], s h l>, e pertto come uzoe d terzoe s può cosderre: l + Nell tervllo d seprzoe è crescete, qud: e 3 < < e Qud : Ι Ι coè è verct l potes del teorem del puto uto.
32 Metodo del puto uto: esempo Per l dervt prm s h: l + ' / l + l + Nell tervllo d seprzoe è postv e decrescete: < ' ' < [, e] Ache l potes del teorem del puto uto è verct, qud s h covergez per quluque scelt d.
33 Metodo del puto uto: esempo l + l + + e /
34 Metodo del puto uto: esempo Eserczo [GL].3: dt l equzoe: e seprre le rdc ed pprossmrle medte opportue uzo d terzoe metodo del puto uto.
35 Metodo del puto uto: esempo e g g e h 6 5 g h h 4 3 >> lspce-,,; >> gep-; >> h*-.^; >> plot,g,,h; - - -
36 Metodo del puto uto: esempo >> ormt short e; >> tolle-;m; >> ph -log+*log- ; >> [zero,ter]putoutoph,-3,toll,m;.e e+.858e-8 >> [zero,ter]putoutoph,-4,toll,m; >> ph -ep-//sqrt ; >> [zero,ter]putoutoph,.,toll,m; >> ph3 +ep-//sqrt ; >> [zero,ter]putoutoph3,.5,toll,m;
37 Metodo del puto uto: esempo e 3 [-4,-3] [,.5] 3 [,.5]
38 Metodo del puto uto: esempo Iterzoe
39 Metod tertv: crtero d rresto Prolem: qudo rrestre u procedur tertv? Errore more d u vlore pressto vlutzoe dell errore? Numero d terzo ugule d u vlore mssmo ssto stm dell errore commesso? Dto u metodo tertvo d u psso stzoro, s dmostr che se l dervt prm dell uzoe d terzoe modulo è more d uo ell tervllo d seprzoe, llor l derez tr due soluzoe successve orsce u mggorzoe dell errore commesso rspetto ll soluzoe estt!!!!. ε Crtero d rresto co ε vlore ssto
40 Se l metodo verc le potes d covergez, s h: Metod tertv: crtero d rresto t Sosttuedo: Stm dell errore Stm pror dell errore
41 Metod tertv: Newto-Rphso Dto l prolem, s cosder l metodo tertvo d u puto, stzoro: T + T dove ' co CI, I[,] tervllo d seprzoe, ed oltre I, llor se è u rdce d llor è che puto uto d Τ. dto zle +, K, N ' Algortmo
42 Metodo d Newto-Rphso r Rett psste per,, e tgete ll : r : + ' Itersezoe sse : + '
43 Metodo d Newto-Rphso: covergez Teorem: s C [,], <, [,] e s estremo d Fourer d [,], llor: esste u uco,, tle che l successoe { T } è mooto e covergete c Ioltre se C 3 [,], llor l covergez è lmeo qudrtc. Per l puto c s h: T T T '' ' ' [ ' ] '' [ ' ] '' [ ' ]
44 Metodo d Newto-Rphso: covergez Teorem: s I[,], u tervllo d seprzoe d u rdce d e s C [,], per [,], llor esste u toro J d, co J I, tle che se J, l successoe { T } è covergete, e se C 3 [,] llor l covergez è lmeo qudrtc. Not: Questo teorem o specc l scelt d m è pplcle che se o è covess o cocv [,]. Ecez computzole: E Esercz cosglt [GL].6
45 Metodo d Newto-Rphso: eserczo Esempo 3.6.: l + Se e rcv l rdce mggore medte l metodo d Newto-Rphso; s corot l rsultto otteuto co quello otteuto ell eserczo 3.5. soluzoe medte l metodo del puto uto. Trcc delle soluzoe:. Idvdure l tervllo d seprzoe. Vercre che so soddstte le potes del teorem d covergez [G] Idvdure l estremo d Fourer
46 Metodo d Newto-Rphso: esempo Teorem 3.6.: s C [,], <, [,] e s estremo d Fourer d [,], llor: esste u uco,, tle che l successoe { T } è mooto e covergete c Ioltre se C 3 [,], llor l covergez è lmeo qudrtc. l + It. d seprzoe: I [, e] Le potes per l covergez soo soddstte: C [, e] e < < e e > qud e è estremo d Fourer
47 Metodo d Newto-Rphso: esempo l + Puto uto: l + e Metodo del Puto Uto Metodo delle Tget
48 Metodo d Newto-Rphso: esempo Puto Uto Newto-Rphso Iterzoe
49 Metodo d Newto-Rphso: esempo Eserczo [GL].3: e It. d seprzoe: I [ 4, 3], I [,.5], I3 [,.5] Le potes per l covergez soo soddstte: C I e 4 e 4, l 4.38 I, I I, 3
50 Metodo d Newto-Rphso: esempo e It. d seprzoe: I [ 4, 3], I [,.5], I3 [,.5] e 4 Estrem d Fourer d vercre come eserczo: I I I 3 [ 4, 3] [,.5] [,.5] F F F 4.5
51 Metodo d Newto-Rphso: esempo Eserczo [GL].3: e [-4,-3] [,.5] [,.5]
52 Metodo d Newto-Rphso: esempo Eserczo [GL].3: rsolto co l metodo del p.u. 3 [-4,-3] [,.5] 3 [,.5]
53 Metodo d Newto-Rphso: esempo 4 ΠΥ ΠΥ 3 ΠΥ ΝΡ ΝΡ ΝΡ ΝΡ Iterzo Esercz cosglt [GL].5,.6
54 Metodo d Newto-Rphso: rdc multple Se lo zero dell uzoe h molteplctà multpl mggore d uo l metodo delle tget h covergez lere, modc: ψ ν νt + ν ' Se l molteplctà o è ot, dett F/ : * F F' ' ' '' Etrme metod ho covergez qudrtc. Ecez? Eserczo cosglto [GL].
55 Metod tertv: sect co estremo sso Algortmo dto zle c + S, K, N c Teorem: s C [,], <, [,], c estremo d Fourer d [,] e l ltro estremo d [,], llor: esste u uco,, tle che l successoe { S } è mooto e covergete c l covergez è lere.
56 Metod tertv: sect co estremo vrle Algortmo dt zl +, K, N S dmostr che: se C I, dove I è u toro smmetrco d cu, llor esste u seme A I cu l metodo coverge co covergez superlere p+ 5/. Coroto tr le eceze de tre metod: Newto-Rphso: Ε Sect estrem ss: Ε Sect estrem vrl: Ε.6 Eserczo cosglto [GL].3
57 Sstem d equzo o ler,, g Sstem d due equzo o lere: Lerzzzoe: ,,,,,,,, g g g g
58 + +,,,,,, g g g Sstem d equzo o ler L soluzoe del sstem lerzzto: Forsce u soluzoe pprossmt del prolem d prtez: + + det / det / g g g g J J g g J
59 Equzo o ler: esercz d esme Eserczo [GL] 7.: dt l equzoe: α 4 3 α > seprre grcmete le soluzo postve, ed dvdure per qul vlor d α l equzoe mmette u rdce >; posto α trodurre u opportu uzoe d terzoe: [,.5] dtt d pprossmre l rdce >; 3 se l comportmeto dell crtterzzre l successoe delle pprossmzo orde d covergez, mooto, ecc.
60 Equzo o ler: esercz d esme Eserczo [GL] 7.36: cosdert l equzoe: 3 + α cos dvdure per qul vlor d α rele tle equzoe o mmette rdc postve; per α/3 seprre l rdce postv; 3 dvdure u uzoe d terzoe dtt geerre u procedmeto tertvo covergete, speccdo motv dell covergez ed l coecete d cotrzoe. Le rsposte vo motvte.
Zeri e radici di equazioni non lineari e sistemi di equazioni non lineari
Zer e rdc d equzo o ler e sstem d equzo o ler Equzo o ler: geerltà Prolem: rcvre le rdc o zer d u uzoe evetulmete o lere e/o trscedete coè trovre quel o que vlor tle che: Se l soluzoe o è esprmle orm chus
Sistemi lineari: generalità
Sstem ler: geerltà Prolem: rsolvere u sstem lere d grd dmeso N, I form comptt: A B M M M M A [ ] R vettore de coeffcet B [ ] R vettore de term ot [ ] R vettore delle cogte Sstem ler: soluzoe Teorem Rouché-pell):
Formule di Integrazione Numerica
Formule d Itegrzoe Numerc Itegrzoe umerc: geerltà Prolem: vlutre l tegrle deto: I d F F utlzzo opportue tecce umerce qudo: l prmtv d o e esprmle orm cus d esempo s/, ep- ; dcoltà el clcolre ltcmete l prmtv
Sistemi lineari: generalità
Sstem ler: geerltà Problem: rsolvere u sstem lere d grd dmeso N b b L L b, b b L M M M M I form comptt: b I form comptt: A [ ] R vettore de coeffcet B AX B [ b ] R vettore de term ot X [ ] R vettore delle
Integrazione numerica
Cludo Esttco cludo.esttco@usur.t Itegrzoe umerc Itegrzoe Numerc Itegrzoe umerc Formule d qudrtur. Grdo d esttezz. 3 Metodo de coecet determt. 4 Formule d Newto-Cotes semplc. Formule d Newto-Cotes composte.
Integrazione di funzioni
tegrzoe d uzo l prolem dell tegrzoe umerc d u uzoe cosste el clcolre l vlore dell tegrle deto d prtre d umeros vlor dell uzoe tegrd l clcolo umerco d u tegrle semplce v sotto l ome d qudrtur meccc quello
Derivazione numerica. Derivazione numerica (II) Derivazione numerica (III) Introduzione al calcolo numerico
F. Amroso/E. Vrc Corso d ormtc A.A. -5 troduzoe l clcolo umerco Dervzoe terzoe Soluzoe d equzo F. Amroso/E. Vrc Corso d ormtc A.A. -5 Dervzoe umerc l clcolo dell dervt d u uzoe u puto mplc u processo l
Integrazione numerica
tegrzoe umer Formule d Newto-Cotes Trpez Smpso Puto medo Composte Formule d Guss Sere Morg Dprtmeto Mtemt Uverstà d Bolog tegrzoe umer PROBLEMA: S u uzoe det sull tervllo [,], d u soo ot vlor u seme to
Approssimazione di dati e funzioni: generalità
Arossmzoe d dt e uzo: geertà Proem: rossmzoe d u uzoe : ot g { } vor che uzoe ssume e ut { } s vuoe otteere u rresetzoe tc de uzoe u tervo [] geere coteete g { }; esressoe tc de è ot m comct er e oerzo
Approssimazione di dati e funzioni: generalità
Arossmzoe d dt e uzo: geertà Probem: rossmzoe d u uzoe : ot g { } vor che uzoe ssume e ut { } s vuoe otteere u rresetzoe tc de uzoe u tervo [b] geere coteete g { }; esressoe tc de è ot m comct er e oerzo
Approssimazione di dati e funzioni
Arossmzoe d dt e uzo Arossmzoe d dt e uzo: geerltà Problem: rossmzoe d u uzoe : ot gl { } vlor che l uzoe ssume e ut { } s vuole otteere u rresetzoe ltc dell uzoe u tervllo b geere coteete gl { }; l esressoe
Il calcolo integrale. L idea di partenza è semplice. Consideriamo il seguente grafico. Figura 1
Il clcolo tegrle Le dee d Rem sull cocezoe d geometr ho vuto u prood luez scetc, egl h trodotto l ozoe d tegrle deedo quello che o chmmo tegrle d Rem. Il puto d prtez per trodurre l rgometo è estremmete
ANALISI DELLA REGRESSIONE ANALISI BIVARIATA DELLA REGRESSIONE
ANALII DELLA REGREIONE L Al dell Regreoe rgurd lo tudo delle relzo etet r o pù crtter qutttv o vrl. L rcerc de legm etet r pù vrl poe come rcerc delle relzo uzol che pogoo come grdezz dpedete d u ere d
Integrazione numerica
Itegrzoe uerc (/5 Prole: Clcolre l seguete tegrle Itegrzoe uerc ( d co e costt rel e ( uzoe cotu. (cotu Itegrzoe uerc (/5 Itegrzoe uerc (/5 No sepre è possle trovre or esplct l prtv. Ache el cso cu l s
APPUNTI DI CALCOLO NUMERICO
PPUNTI DI CLCOLO NUMERICO Rchm d lger lere Sstem ler Cosdermo mtrc qudrte U mtrce s dce dgole se se j U mtrce s dce trgolre superore se se > j U mtrce s dce trgolre ferore se se < j U mtrce D s dce dgole
Lezione 8. Risultanti e discriminanti.
Lezoe 8 Prerequst: Rdc d polo Cp d spezzeto Lezoe 5 Rsultt e dscrt I quest sezoe studo crter eettv per stlre qudo due polo coecet u cpo ho rdc cou S F u cpo Proposzoe 8 I polo o ull, ] ho u rdce coue u
INFORMATICA 3 LEZIONE 10 FONDAMENTI DI MATEMATICA
INFORMATICA 3 LEZIONE FONDAMENTI DI MATEMATICA Isem e relzo Iseme: collezo d membr o elemet dstt d u tpo d bse. U membro può essere u elemeto prmtvo d u tpo d bse oppure u seme. U seme o cotee elemet duplct.
Il problema è ricavare le radici (gli zeri) di una funzione f(x), cioè i valori z: f(z)=0
Ricerc di zeri Equzioi o lieri Il prolem è ricvre le rdici (gli zeri di u fuzioe f(, cioè i vlori z: f(z0 qudo o si poss otteere l soluzioe i form chius (u formul Seprzioe delle rdici Per semplificre il
Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)
Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )
VARIABILI ALEATORIE (v.a.) DISCRETE
Corso d Sttstc, Lure Ecoom Azedle, Uverstà C. Ctteo, Cstellz, 7 Ottobre 008. 008 R. D Agò VARIABILI ALEATORIE: SIMBOLOGIA, DEFINIIONI, PROPRIETA VARIABILI ALEATORIE (v.. DISCRETE pgg. -3 VARIABILI ALEATORIE
Analisi Matematica A
http://www.g.o.too.t Als Mtemtc A Dto u umero turle o ullo, ssumerà seguet vlor ordt {,,,,...}. S desce ttorle o ttorle d :! ( )! quest ormul è corrett solo se >, poché! Quest dezoe è dett per rcorrez,
ANALISI DELLA REGRESSIONE ANALISI BIVARIATA DELLA REGRESSIONE
ANALII DELLA REGREIONE L Al dell Regreoe rgurd lo tudo delle relzo etet r o pù rtter qutttv o vrl. L rer de legm etet r pù vrl poe ome rer delle relzo uzol he pogoo Y ome grdezz dpedete d u ere d vrl dpedet
VALORI MEDI (continua da Lezione 5)
VALORI MEDI (cotu d Lezoe 5) Dott.ss Pol Vcrd 6. L ed rtetc è lere coè è vrte per trsforzo ler de dt. S u dstrbuzoe utr d ed A. Effettuo u trsforzoe lere delle osservzo coè b c d dove c e d soo due costt
E definito prodotto di due cracoviani W V un cracoviano A il cui generico elemento vale
Rsoluzoe de sstem ler co l metodo d Bchewcz U semplce e effcete metodo per rsolvere sstem d equzo ler è quello recetemete proposto d Bchewcz che cosete d rsolvere sstem geerc smmetrc e o smmetrc che sez
LE SUCCESSIONI RICORSIVE
. U prolem d prolà LE SUCCESSIONI RICORSIVE U sgore h due cppell, uo co ed uo gllo. Og goro doss l pù uo solo de cppell. Per decdere se e qule dossre segue quese regole: Se l goro prm h dosso l cppello
Calcolo di autovalori
lcolo d utolor Dt l trce deterre l uero e ettore o ullo tl che l l utolore utoettore Esepo 9 9 b 8 b 8 b geerle o è ultplo d. Se però oero c soo due dreo lugo le qul fuo coe se fosse oltplcto per uo sclre.
PROBLEMI DI TRASPORTO
Metod e modell per l supporto lle decso Prof Ferddo Pezzell - Ig Lug De Gov PROBLEMI DI TRSPORTO OFFERT IMPINTI UTENTI DOMND ( ) (org) (destzo) ( b ) (5) (8) (2) 2 2 (2) (3) 3 3 (9) 4 (9) c COSTO UNITRIO
Sistemi lineari di m equazioni in n incognite
Sste ler d equo ogte U sste lere d equo ogte è u srttur del geere seguete: ove s tede he l-pl X* * * * è u soluoe del sste se sosttuedo l posto d rspettvete * * * s ottegoo ugugle. tre è dett tre oplet
Università della Calabria
Uverstà dell Clbr FACOLTA DI INGEGNERIA Corso d Lure Igeger Cvle CORSO DI IDROLOGIA N.O. Prof. Psqule Versce SCHEDA DIDATTICA N 0 ISOIETE E TOPOIETI A.A. 200- ISOIETE Il metodo delle soete, o lee d ugule
CAPITOLO 4 FORMULE DI QUADRATURA
REVISIONATO 7 prle 4 CAPITOLO 4 FORMULE DI QUADRATURA I questo cptolo verro presette delle forule, dette forule d qudrtur, per l'pprosszoe uerc degl tegrl deft. Esse soo del tpo: f()d Af() dove le costt
RELAZIONI TRA 2 FENOMENI QUANTITATIVI
RELAZIONI TRA FENOMENI QUANTITATIVI Mrco R RELAZIONI TRA FENOMENI QUANTITATIVI V è u relzoe tr le vrbl oggetto d studo? D quto vro vlor d u vrble qudo cmbo vlor dell ltr? CORRELAZIONE REGRESSIONE LA REGRESSIONE
Corso di Matematica - Algebra. Algebra
Corso d Mtemtc - Alger Alger Oerzo Algerche Tell de Seg Proretà Algerche delle Oerzo Somm e d Prodotto tr Numer Assoctvtà dell dvsoe Uguglze Pssgg lgerc Regole memoche Prodotto croce Rduzoe Fttor Rduzoe
Interpolazione dei dati
Unverstà degl Stud d Br Dprtmento d Chmc 9 gugno 0 F.Mvell Lortoro d Chmc Fsc I.. 0-0 Interpolzone Curve Interpolzone de dt Qundo s conosce l legge fsc che mette n relzone tr loro due vrl e, mednte prmetr,,
Raccolta Formule e Dimostrazioni
Rccolt Formule e Dmostrzo B. o uò essere usto durte l rov scrtt Med rtmetc K er dstruzo d frequez s h K K Med rmoc Mr er dstruzo d frequez s h: Mr Med geometrc g M K er dstruzo d frequez: g M K. Med qudrtc
Con una rappresentazione parametrica, una curva c è data come una funzione a valori vettoriali di un singolo parametro reale:
Co u rppresetzoe prmetrc, u curv c è dt come u fuzoe vlor vettorl d u sgolo prmetro rele: c : D R E t.c. c( u o ( x ( u... x ( u I cu o è l orge del rfermeto, D geere cocde co l tervllo [,] e x soo le
Propagazione di errori
Propagazoe d error Gl error e dat possoo essere amplfcat durate calcol. Rspetto alla propagazoe degl error s può dstguere: comportameto del problema - codzoameto del problema: vedere come le perturbazo
Integrazione numerica
Docee: Cludo Esco esco@usur. Iegrzoe umerc Lezoe s su ppu del pro. Mrco Gvo Iegrzoe umerc Iegrzoe umerc Formule d qudrur. Grdo d esezz. 3 Meodo de coece deerm. 4 Formule d qudrur erpolore. 5 Formule d
MATEMATICA FINANZIARIA 3. RENDITE
MATEMATICA FINANZIAIA Prof. Adre Berrd 999 3. ENDITE Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 ENDITA Operzoe fzr copot, crtterzzt d cdeze (,,...,,...,, rcuotere quelle cdeze,,...,,...,, t e d port d pgre
Diagrammi di Bode. (versione del ) Funzioni di trasferimento
Dgr d Bode www.de.g.uo.t/er/tr/ddtt.ht veroe del 5-- Fuo d trfereto Le fuo d trfereto f.d.t de rut ler teo vrt oo fuo rol oè rort tr due olo oeffet rel dell vrle Per evtre d trttre eltete quttà gre, trodue
Esercizi 12/10/2007. oppure B 0. In modo del tutto analogo AB 0 se e solo se. oppure B 0 B 0. Studio del segno di una disequazione polinomiale.
Esercz 2/0/2007 Dsequazo Sego d u prodotto. Voglamo studare l sego d u prodotto d due umer real. I altr term vedere qual soo le codzo affché due umer real A e B soddsfo AB 0. Ragoamo come segue: rcoducamo
La regressione Lineare
L regressoe Lere Als dell Dpedez L Regressoe Lere Prof. Cludo Cplupp - Fcoltà d Sceze dell Formzoe - A.A. 7/8 Qudo tr due vrl c è u relzoe d dpedez, s può cercre d prevedere l vlore d u vrle fuzoe del
Regressione Lineare Semplice
reressone lnere Reressone nere Semplce Per ottenere l veloctà d un corpo s msur l su poszone vr temp. Spendo che l relzone tr l poszone del corpo s l tempo t è dt dll lee s = v t trovre con l reressone
Integrali in senso generalizzato
Itegrli i seso geerlizzto Pol Rubbioi Itegrzioe di fuzioi o itte Deizioe.. Dt f : [; b[! R cotiu ed ilitt i prossimit di b, ovvero tle che!b f () = + oppure!b f () =, ess si dice itegrbile i seso geerlizzto
INTEGRAZIONE NUMERICA
ITEGRAZIOE UMERICA Itroduzoe Le procedure umerce per pprossmre tegre deto: dte d: I [, ] R soo ote come ormue d udrtur umerc. G put dstt ed coecet soo dett, rspettvmete, od e pes de udrtur. I proem cosste
STUDIO DELLA STABILITA' DEI SISTEMI IN RETROAZIONE CON IL METODO DEL LUOGO DELLE RADICI
STUDIO DELLA STABILITA' DEI SISTEMI IN RETROAZIONE CON IL METODO DEL LUOGO DELLE RADICI U sste d cotrollo s defsce retrozoe, o cte chus, se oper utlzzdo, oltre l segle d rfereto solo forzo che rgurdo l
CAPITOLO 2 APPROSSIMAZIONE DELLE FUNZIONI
REVISIONATO 0 mrzo 04 CAPITOLO APPROSSIMAZIONE DELLE FUNZIONI. INTRODUZIONE Approssmzoe co polom lgebrc. Sebbee o smo cpc d operre comuemete co fuzo del tpo se(x), cos(x), e x, th(x), x ecc, quto e cooscmo
X Algoritmi numerici
Iormc per l Memc Gorgo Me X Algorm umerc Prerequs: successo umerche coverge e dverge equzo lgebrche e rscede geomer lc dell re e dell prbol ssem ler e mrc derv d u uzoe e uzo derve eorem relv lle uzo coue
Laboratorio di Sperimentazione di Fisica CdL Matematica PARTE II. Dr. Riccardo Cerulli
Lortoro d Speretzoe d Fsc CdL Mtetc ART II Dr. Rccrdo Cerull http://users.lgs.f.t/~cerull/ddttc.htl Msur d u grdezz fsc: V-M 0 Icertezze ell sur Als sttstc de dt L sur è soggett feoe csul. L sgol sur è
Laboratorio di FISICA 2. Misura della resistenza di un conduttore con il ponte di Wheatstone R + R R 3 + R4 E, (2) =, (3) i 2 V B = R 3 = V AC
Lortoro d FISICA Msur dell resstez d u coduttore co l pote d Whetstoe Il pote d Whetstoe è u crcuto dtto ll msur dell resstez d u coduttore per cofroto co ressteze ote. ello schem d Fgur l tter E lmet
L equazione del reticolo cristallino
Chmc sc supror Modulo L quzo dl rtcolo crstllo Srgo Brutt Rchmo d mtmtc: l sr d ourr U quluqu uzo () può ssr rpprstt spso d Tylor purchè l uzo () s drzbl - volt : ( )!... Nl cso cu ()=g() s u uzo prodc
Scuole italiane all estero (Santiago del Cile) 2010 Quesiti QUESITO 1
www.mtefili.it Scuole itlie ll estero (Stigo del Cile) 21 Quesiti QUESITO 1 Si f(x) = { x2 5, se x 3 x + 2, se x > 3 Si trovi: lim f(x) ; x 3 lim f(x) ; x 3 + lim f(x). x 3 lim f(x) = lim x 3 x 3 (x2 5)
Successioni. (0, a 0 ), (1, a 1 ), (2, a 2 ),...
Successioi U successioe di umeri reli e u legge che ssoci ogi umero turle = 0, 1, 2, u umero rele, i breve: e u fuzioe N R, Puo essere rppresett co l isieme delle coppie ordite (0, 0 ), (1, 1 ), (2, 2
I Appello di Calcolo delle Probabilità Cognome: Laurea Triennale in Matematica 2011/12 Nome: 1 febbraio
I Appello d Calcolo delle Probabltà Cogome: Laurea Treale Matematca / Nome: febbrao Emal: Quado o è espressamete dcato l cotraro, per la soluzoe degl esercz è possble usare tutt rsultat vst a lezoe (compres
LE SUCCESSIONI. ovvero: 1, 2, 1.5, 1., 1.6, 1.625,... I valori ottenuti si avvicinano alla sezione aurea: =
LE SUCCESSIONI Si cosideri l seguete sequez di umeri:,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44, 33, detti di Fibocci. Ess rppreset il umero di coppie di coigli preseti ei primi mesi i u llevmeto! Si cosideri l sequez
, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +...
. serie umeriche Def. (serie). Dt u successioe ( ) (co R per ogi ), si chim serie di termie geerle l successioe (s ), dove s è l somm przile -esim defiit d () s = + 2 +... + = k. L serie coverge (semplicemete)
CAPITOLO VI FORMULE DI QUADRATURA
CAPIT-6 versoe ggort l 3/5/95 CAPITOLO VI FORMULE DI QUADRATURA I questo cptolo verro presette delle forule, dette forule d qudrtur, per l'pprosszoe uerc degl tegrl deft del tpo w(x)f(x)dx dove l fuzoe
ESERCIZI DI STATISTICA
ESERCIZI DI STATISTICA Soluzo degl esercz sugl stmator putual. A cura d Nazareo Maro Soluzoe dell'eserczo. Trovamo, come prmo passo, la fuzoe d verosmglaza che è: L( f(x, {
Lezione 3. Gruppi risolubili.
Lezoe 3 Prerequst: Lezo 1 2 Class d cougo e cetralzzat rupp rsolubl I questo captolo troducamo ua ozoe che come vedremo seguto fuge da raccordo tra la teora de grupp e la teora de camp Defzoe 31 Dato u
Esercizi sulle serie numeriche e sulle serie di potenze
Eserc sulle sere umerche e sulle sere d potee ) Determare la covergea semplce e assoluta della seguete sere co C : se ta l Iamo co la covergea assoluta. Dobbamo studare la seguete se ta l Essa (utlado
ESERCITAZIONE PER LA QUARTA PROVA DELL' ESAME DI STATO PER L'ABILITAZIONE ALLA PROFESSIONE DI INGEGNERE CIVILE E AMBIENTALE Autore: Marina Roma
hp://svolgmeorcceesme.lervs.org/ ESECITAZIONE PE LA UATA POVA ELL' ESAME I STATO PE L'ABILITAZIONE ALLA POFESSIONE I INGEGNEE CIVILE E AMBIENTALE Auore: Mr om Il presee documeo rpor lo svolgmeo, pssggo
2 Sistemi di equazioni lineari.
Sistemi di equzioi lieri. efiizioe. Si dice equzioe liere elle icogite equzioe dell form () + +...+ = o che (') i= i i = ove,,..., R si chimo coefficieti e R termie oto.,,..., ogi efiizioe. Si dice soluzioe
Variabili Aleatorie vettoriali
Vrbl letore vettorl Vrbl letore vettorl Vrbl letore vettorl: Itroduzoe Vrbl letore dpedet Idc d poszoe per V vettorl rsorzo d V vettorl Idc d dspersoe: Moet Mtrce d Covrz Propzoe dell Covrz V.. VORILI
( ) 2 i 1 X. n(n + 1) a) si determini se sono corretti; b) per quelli non corretti, si calcoli la distorsione d;
ESERCIZIO 5. Sa (X, X,, X ) u campoe casuale geerato da ua v.c. X f(x; θ) per la quale è oto che E(X) θ e Var(X). S cosdero 3 stmator d θ: X ; X ; ( ) X 3 a) s determ se soo corrett; b) per quell o corrett,
Aritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Quarta lezione
Artmetca 06/07 Esercz svolt classe Quarta lezoe Rcorreze o lear Sa a c a cq ua rcorreza dove {c }, c C e c 0. Sa P C[λ] l polomo caratterstco della rcorreza. Allora ua soluzoe partcolare della rcorreza
dove il Sia p( x ) un polinomio di grado n. Si dimostri che la sua derivata n esima è coefficiente a è il coefficiente di
Quesiti ord 010 Pgi 1 di 5 Si p( ) u poliomio di grdo. Si dimostri che l su derivt esim è coefficiete è il coefficiete di ( p ) ( ) =! dove il 1 Si p( ) = + 1 +... + 0 Applicdo l regol di derivzioe delle
VETTORI. Prodotto di un vettore per un numero reale. Dati il numero reale λ e il vettore x ), il prodotto λ x è definito ponendo:
VETTORI S dce vettore u eupl ordt d uer rel U vettore s rppreset coe colo o coe rg:, ( ) L see d tutt vettor co copoet rel s dc co R Nell'see R s possoo defre le seguet operzo Prodotto d u vettore per
Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13
La Legge de Grad Numer Cosderata ua sere d prove rpetute co p par alla probabltà d successo ua sgola prova, l rapporto tra l umero d success K ed l umero d prove tede a p quado tede ad fto: K P p ε per
Appunti di statistica
@th_corer d Ezo Zghì pg. Apput d sttstc L sttstc,t coe strueto d'dge sull popolzoe d uo Stto, è ogg u scez che stud qulss eoeo d tpo collettvo. Le dg su eoe collettv vegoo tte ll'tero delle popolzo sttstche
MATEMATICA FINANZIARIA 5. VALUTAZIONE DI PROGETTI ECONOMICO-FINANZIARI
MATEMATICA FINANZIARIA Pro. Andre Berrd 999 5. VALUTAZIONE DI PROGETTI ECONOMICO-FINANZIARI Corso d Mtemtc Fnnzr 999 d Andre Berrd Sezone 5 PROGETTO ECONOMICO-FINANZIARIO Un progetto economco-nnzro è un
(labeling) si ottiene così l insieme a n ordinato (codominio della funzione f ) : Primo termine. Termine Generale
Successioi umeriche / Def. Si chim successioe umeric ogi fuzioe f d N i R defiit i u isieme del tipo I= { N 0 }, co 0 umero turle e che ssoci d u itero di I u umero rele f(). I geerle però porremo f: N
Calcolo numerico 2. Analisi matriciale: le Fattorizzazioni UNIVERSITA DEGLI STUDI DI CAGLIARI FACOLTA DI INGEGNERIA
UNIVERSIT DEGI STUDI DI CGIRI FCT DI INGEGNERI Corso d ure Igeger Elettroc Clcolo umerco Prof. Guseppe Rodrguez ls mtrcle: le Fttorzzzo cur d: ur rcs 3794 Rt Perr 38796 o ccdemco 8/9 Idce Rsoluzoe d sstem
Analisi numerica. Richiami di teoria Zeri di una funzione, soluzione approssimata di un equazione. Teorema di esistenza degli zeri
6 - Alisi umeric 6 Alisi umeric. Richimi di teori Zeri di u fuzioe, soluzioe pprossimt di u equzioe Se o è possibile determire lgebricmete gli zeri dell fuzioe f(), rdici dell equzioe f() =, si possoo
Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13
La Legge de Grad Numer Cosderata ua sere d prove rpetute co p par alla probabltà d successo ua sgola prova, l rapporto tra l umero d success K ed l umero d prove tede a p quado tede ad fto: K P p per co
Successioni e serie. Ermanno Travaglino
Successioi e serie Ermo Trvglio U successioe è u sequez ordit di umeri o di ltre grdezze, e u serie è l somm dei termii di tle sequez. U successioe si rppreset co l'espressioe,,,, ell qule è u itero positivo,
Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità
Tecologe Iormatche per la Qualtà Lezoe 4 Metod statstc per l mglorameto della Qualtà Msure d Tedeza Cetrale Ultmo aggorameto: 30 Settembre 2003 Il materale ddattco potrebbe coteere error: la segalazoe
Un quadro della situazione. Lezione 5 Aritmetica in virgola mobile (1) Dove siamo nel corso. Un ripasso. Dove siamo. Dove stiamo andando..
U qudro dell stuzoe Lezoe 5 Artmetc vrgol moble () Vttoro Scro Archtettur Corso d Lure Iformtc Uverstà degl Stud d Slero Iput/Output Sstem d Itercoessoe Regstr Cetrl Processg Ut Memor Prcple Itercoessoe
Istogrammi e confronto con la distribuzione normale
Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):
Esercitazioni di Calcolo delle Probabilità (16/12/2011) Soluzioni
Eserctazo d Calcolo delle Probabltà (16/1/011) Soluzo Eserczo 1 1. S trov l valore del parametro θ per cu la tabella seguete defsce la fuzoe d probabltà d ua v.c. udmesoale X e la s rappreset grafcamete.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BARI CATTEDRA DI MATEMATICA PER L'ECONOMIA DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE E METODI MATEMATICI
FASCICOLO FUORI COMMERCIO DISTRIBUITO GRATUITAMENTE AGLI STUDENTI DEL CORSO DI MATEMATICA PER L'ECONOMIA ANNO ACCADEMICO 008-009 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BARI CATTEDRA DI MATEMATICA PER L'ECONOMIA DIPARTIMENTO
1 Matrici. 1. Generalità.
rc.. Geerlà. D m e, umer er posv s dce mrce d m rghe e d coloe, o mrce d po ( m,, d eleme rel u seme d m umer rel ) ( =,,..., m;,,..., ) dspos secodo l seguee bell regolre Gl m umer rel Nell'elemeo = m
Integrali indefiniti
Primitiv di u fuzioe Itegrli idefiiti U fuzioe F() si die primitiv di u fuzioe i u itervllo I se, per ogi I: F = U fuzioe mmette ifiite primitive, he differisoo u dll ltr per u ostte dditiv. L fmigli delle
Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione
Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale
Sistemi e Tecnologie della Comunicazione
Sstm olog dll Comuzo Complmt : sr trsformt d Fourr Formul d prostfrs L formul d prostfrs sprmoo l vlor d so o d somm d gol prodott d s d gol gol, vvrs: ( α β ) ( α ) ( β ) ( α ) ( β ) ( α β ) ( α ) ( β
Algebra di Boole Forme normali P ed S
Corso d Cloltor Elettro I A.A. 0-03 Alger d Boole Forme orml ed rof. Roerto Coo Uverstà degl tud d Npol Federo II Dprtmeto d Igeger Elettr e delle Teologe dell Iformzoe Corso d Lure Igeger Iformt (llev
Algebra di Boole Forme normali P ed S. Variabili e funzioni booleane
3/03/0 Corso d Cloltor Elettro I A.A. 0-0 Alger d Boole Forme orml ed Lezoe 6 rof. Roerto Coo Uverstà degl tud d Npol Federo II Foltà d Igeger Corso d Lure Igeger Iformt (llev A-DA) Corso d Lure Igeger
SERIE NUMERICHE esercizi. R. Argiolas
esercizi R. Argiols L? Quest piccol rccolt di esercizi sulle serie umeriche è rivolt gli studeti del corso di lisi mtemtic I. E bee precisre fi d or che possedere e svolgere gli esercizi di quest dispes
Un quadro della situazione. Lezione 5 Aritmetica in virgola mobile (1) Dove siamo nel corso. Un ripasso. Dove siamo. Dove stiamo andando..
U qudro dell stuzoe Lezoe 5 Artmetc vrgol moble () Vttoro Scro Archtettur Corso d Lure Iformtc Uverstà degl Stud d Slero Iput/Output Sstem d Itercoessoe Regstr Cetrl Processg Ut Memor Prcple Itercoessoe
Allocation (PRA) Tecniche e Modelli di Rete - Prof. Marco Listanti - A.A. 2014/2015. DIET Dept
Pek Rte Determstc Allocto PRA Pek Rte Allocto PRA Pek Rte bdwdth d Rssgmet PRA Ad u flusso vee ssegt u bd c mggore o ugule l suo bt rte d pcco p, ovvero c p Nel cso cu c =p, l regol d lloczoe PRA è dt
CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE. Saper calcolare semplici limiti, in particolare delle funzioni razionali intere e fratte.
CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE OBIETTIVI MINIMI: Sper idividure le fuzioi cotiue Sper pplicre i teorei sui iti Sper idividure le fore ideterite Sper clcolre seplici iti, i prticolre delle fuzioi
LA STATISTICA, LA RETTA DEI MINIMI QUADRATI E LA RETTA DI REGRESSIONE
LA STATISTICA, LA RETTA DEI III QUADRATI E LA RETTA DI REGRESSIOE L sttstc L sttstc h org tchssme; s pes rslg prm sedmet um vet u semplce orgzzzoe socle, ftt, soo stt trovt documet d rlevzo d persoe e
Esercitazione 4 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 4 del corso d Statstca (parte ) Dott.ssa Paola Costat Febbrao 0 Eserczo Data la dstrbuzoe del carattere Reddto d cu all eserczo precedete se e msur l grado d cocetrazoe. La cocetrazoe d u carattere
DERIVATE.. Si chiama rapporto incrementale della f (x) relativo al punto x
DERIVATE Si f ( ; Se e soo due puti del suo domiio, si cim icremeto dell fuzioe il vlore f = f( f( Si cim rpporto icremetle dell f ( reltivo l puto e ll'icremeto il rpporto: y = u fuzioe rele defiit ell'itervllo
Unità Didattica N 38. Calcolo approssimato delle radici dell equazione f(x) = 0. 01) La risoluzione approssimata delle equazioni f(x) = 0
Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell'equzie ( Uità Didttic N 8 Clcl pprssimt delle rdici dell equzie ( L risluzie pprssimt delle equzii ( Metd gric per l seprzie delle rdici reli dell equzie
Corso di Calcolo Numerico
Fcoltà di Igegeri - Lure Triele i Igegeri Meccic Corso di Clcolo Numerico Dott.ss M.C. De Bois Uiversità degli Studi dell Bsilict, Potez Fcoltà di Igegeri Corso di Lure i Igegeri Meccic Ao Accdemico 004/05
2. Indipendenza lineare
Idpedez lere Sere tr l ltro geerlzzre l ostro spzo d prtez R llo spzo R Cosdermo u -pl d ettor {,,, } Defmo l somm d ettor per sclr così Def ) U seme d ettor è detto lermete dpedete (LI) se e solo se l
Successioni in R. n>a n+1
Successioi i R U successioe è u fuzioe f : N R. Si preferisce deotre f() co e quidi u successioe co ( ). Il codomiio di u successioe ( ) è l'isieme dei vlori che ssume l successioe, cioè { } successioe
Università degli studi di Cagliari. Corso di Laura Specialistica in Ingegneria Elettrica ed Elettronica
Uverstà degl stud d Cglr Corso d Lur Speclstc Igeger Elettrc ed Elettroc ESIN DI CLCOLO NUMERICO Oggetto: NLISI DEI MEODI DI RISOLUZIONE DEI SISEMI LINERI Docete Studet GIUSEPPE RODRIGUEZ ROBERO SECI mtr
Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)
Corso di Lure i Scieze e Tecologie Agrrie Corso Itegrto: Mtemtic e Sttistic Modulo: Mtemtic (6 CFU) (4 CFU Lezioi CFU Esercitzioi) Corso di Lure i Tutel e Gestioe del territorio e del Pesggio Agro-Forestle