Appunti di statistica

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1 @th_corer d Ezo Zghì pg. Apput d sttstc L sttstc,t coe strueto d'dge sull popolzoe d uo Stto, è ogg u scez che stud qulss eoeo d tpo collettvo. Le dg su eoe collettv vegoo tte ll'tero delle popolzo sttstche (see d eleet che ho leo u crtterstc coue). Cscu crtterstc, che derez gl eleet d u popolzoe, può essere d tpo qulttvo (coe d esepo l'ttvtà svolt) o qutttvo (coe d esepo l peso). L'dge, d solto, o vee svolt sull'ter popolzoe su u cpoe che h crtterstche loghe ll'ter popolzoe. Per eetture u'dge sttstc s seguoo, d solto, le seguet s: ) rccolt e spoglo de dt ) coplzoe d tbelle odo d poter osservre l dstrbuzoe delle requeze 3) rppresetzoe grc ed elborzoe de dt 4) terpretzoe de rsultt otteut. ede sttstche ed rtetc seplce L ed rtetc seplce d uer,,..., è dt d: Ad esepo: Qul è l'ltezz ed d cque rgzz che soo lt 60, 65, 70,60,64 c? ,8 c 5 ed rtetc podert Se uer,,..., ho rspettvete requez,,..., l ed podert è dt d: p Cosdero d esepo l seguete tbell d vlor che s rersce ll'ltezz, c, d 00 rgzz: Frequez Altezz p , 45 00

2 @th_corer d Ezo Zghì pg. ed geoetrc Dt u dstrbuzoe d vlor,,...,, cho ed geoetrc l vlore g che, sosttuto gl eleet dell dstrbuzoe, o e cb l prodotto, coè:... ( g) qud... g Se gl eleet dell dstrbuzoe ho requez llor... g E' utle rcordre che posso che scrvere: l + l l l g Esepo Clcol l ed geoetrc dell seguete sere d vlor: 5; 7;8;8: g 4, ed qudrtc Dt u dstrbuzoe d vlor,,...,, cho ed qudrtc l vlore q che, sosttuto gl eleet dell dstrbuzoe, o cb l so de loro qudrt, coè: q ( ) per cu q Se gl eleet dell dstrbuzoe ho requez q Esepo Clcol l ed qudrtc dell seguete sere d vlor: 5; 7;8;8: llor q , ed roc Dt u dstrbuzoe d vlor,,...,, cho ed roc l vlore r che, sosttuto gl eleet dell dstrbuzoe, o cb l so de loro recproc, coè:

3 @th_corer d Ezo Zghì pg r qud: r Se gl eleet dell dstrbuzoe ho requez llor r Esepo Clcol l ed roc de uer ; ; ; ; r Osservo che l ed roc d u uero dspr d eleet che soo progressoe roc ( loro recproc oro u progressoe rtetc) è ugule l vlore del tere cetrle. od e ed S ch od o vlore orle d u dstrbuzoe d requeze l vlore l qule corrspode l ss requez. Nel cso dell rccolt d dt, dct precedez ell tbell delle ltezze, l od è 7 c Se, prtcolre, l dstrbuzoe preset due o pù requeze sse ugul, l dstrbuzoe è dett plurodle. I questo cso l od o h u pprezzble sgcto sttstco. Assegt u dstrbuzoe ordt d vlor, cho ed l vlore cetrle dell suddett dstrbuzoe. Ad esepo l ed dell seguete dstrbuzoe d vlor: 5; 8; 0; ; 5; 30; 35 è Se vlor soo uero dspr l ed è dt dll seso de due vlor cetrl. L ed, l od e l ed soo dette sure dell tedez cetrle d u rccolt d dt; tt, stuzo orl esse occupo poszo cetrl ell dstrbuzoe de dt rccolt e soo d solto utl d lzzre l eoeo che s st esdo. Oltre lle sure dell tedez cetrle è ecessro cosderre che lo scrto S che esste tr l'eleeto d dce e l ed (scrto dll ed). S (,,..., ) L'dce d dspersoe è l derez tr l vlore sso ed l vlore o de dt rccolt.

4 @th_corer d Ezo Zghì pg. 4 esepo d dspersoe verso vlor pù bss esepo d dspersoe verso vlor pù lt L dspersoe è surt edte gl dc d vrbltà: pù ust soo l vrz, lo scrto qudrtco edo e gl scrt dll ed e dll ed rtetc. A volte è utle cosderre eleet che dvdoo l dstrbuzoe odo dverso. S uso cosddett qurtl Q, eleet che dvdoo l'see ordto de dt quttro prt ugul, oppure decl D (eleet che dvdoo l sequez 0 prt ugul) o percetl C (eleet che dvdoo l sequez 00 prt ugul) Ad esepo: per l dstrbuzoe 0,, s h: Q Q 3 Q 4 Q 5 P 50 P 5 D 0 D ed Idc d vrbltà Cpo d vrbltà S ch cpo d vrbltà d u see d vlor l derez tr l vlore sso ed l vlore o: C d dett vlor. Scrto seplce edo Se,,..., è u see d vlor che ho coe ed rtetc, lo scrto seplce edo è dto d: s

5 @th_corer d Ezo Zghì pg. 5 Vrz Se,,..., è u see d vlor che ho coe ed rtetc, l vrz è dt d: ( ) ( ) ( ) ( ) Se vlor,,..., ho requeze,,..., l vrz è dt d: ( ) + ( ) +...( ) ( ) I prtc, Il clcolo dell vrz può essere eettuto edte l orul: dove è l ed rtetc de qudrt de dt Esepo Cosdero l seguete tbell: vlor requeze clcolo le ede e ,333 40, , ( ) e rcvo 8,8 Scrto qudrtco edo o devzoe stdrd S ch scrto qudrtco edo d u see d vlor,,..., l rdce qudrt dell vrz d tl vlor: ( ) + ( ) +...( ) ( ) Tr vrz e scrto qudrtco edo è preerble usre quest'ulto perché o lter l'utà d sur de dt sttstc pres ese. Coecete d vrbltà E' l rpporto tr lo scrto qudrtco edo e l ed rtetc E vee d solto usto percetule edte: coe. v. 00 coe.v.

6 @th_corer d Ezo Zghì pg. 6 Dstrbuzoe orle (curv d Guss) U dstrbuzoe d requeze è dett orle se h u deto grco che s vvc ll curv d Guss ( ) e π Pù dt d u dstrbuzoe orle soo cocetrt, pù strett e lt è l "cp"che l rppreset. Pù dt d u dstrbuzoe orle soo dspers, pù lrg e bss è l "cp"che l rppreset. Dstrbuzo sttstche doppe; dstrbuzo rgl Qudo s stud u popolzoe sttstc è possble che crtter est so pù d uo. I questo cso s prl d dstrbuzo sttstche ultple. Se crtter soo due l dstrbuzoe è rppresett ecceete d u tbell dopp etrt. Cosdero l seguete tbell del 990 che s rersce d u'dge cpor sull dstrbuzoe delle btzo secodo l superce btt. superce regoe q 96-0 q -30q 3-00 q Lgur Cp Scl Itegro l tbell scrvedo destr d og rg e odo og colo l so de vlor rportt: superce regoe q 96-0 q -30q 3-00 q Lgur Cp Scl

7 @th_corer d Ezo Zghì pg. 7 I vlor rg dell tbell s cho dstrbuzo rgl dell dstrbuzoe ssegt. Le dstrbuzo rgl per regoe e per superce del ostro esepo soo: clsse requez Lgur 5 Cp 394 Scl 850 superce q 96-0 q -30q 3-00 q requez Osservo che: se dcho co vlor ed delle superc e co le requeze d dett vlor, l vlore edo dell superce btt è dto d: e l devzoe stdrd d: ( ) Dll'ls degl stogr reltv lle dstrbuzo rgl rego superc deduco che l pr dstrbuzoe o è orle perché s dscost dll curv d Guss. Fuzoe terpoltrce Qudo s vuole rcvre l legge d u eoeo, el qule tervegoo due grdezze vrbl e, u dpedete dll'ltr, s detero edte esperet qule vlore ssue l l vrre d u tervllo [ b ; ]. Per vere po u vsoe grc

8 @th_corer d Ezo Zghì pg. 8 dell'deto del eoeo è utle costrure sul po put A0( 0; 0); A( ; );...; A ( ; ). Dto che tr le due grdezze o esste u be det legge tetc, o è possble deterre tutt vlor che può ssuere l vrble solo u ltto uero d vlor. Il grco che s otterrà uedo put A0( 0; 0); A( ; );...; A ( ; ) costturà u dgr pprossto del eoeo che s st studdo. Aché s o lo scosteto dl dgr rele occorre dvdure u uzoe ϕ ( ), dett uzoe terpoltrce, che ssue gl stess vlor d e put d terpolzoe ( 0;;;...; ). Per cpre coe otteerl cosdero l seguete esepo: S dt l tbell d vlor: Che sctursce d u prtcolre dge speretle. Poché put ssegt soo 4 s dovro deterre coecet 0 ; ; ; 3 d u 3 poloo d terzo grdo ( ) che h l or: P ( ) Poché: P3(0) 0; P3() ; P3 (0) P (0) s h: Rsolvedo questo sste co l etodo d Crer s rcv: 0 ; 5 5; L uzoe terpoltrce ϕ ( ) vrà qud equzoe: Quest uzoe ssue e put vlor elect tbell, o perette d deterre ulteror vlor d qudo s ssego vlor d, dvers d quell elect. Posso dre che ϕ ( ) ppross l'deto d ( ) 0;4. ell'tervllo [ ] L'errore che s coette u geerco puto è: R( ) ( ) ϕ( ) co [ ; b]. Per deterre l'equzoe dell curv terpoltrce s può che usre l etodo de qudrt.c s pregge coè d deterre u uzoe odo che l su equzoe red l so de qudrt degl scrt de dt teorc d quell rel

9 @th_corer d Ezo Zghì pg. 9 Regressoe Se l uzoe terpoltrce è u rett d equzoe + q e cho co e le ede rtetche d e, ovvero: ; ( ) ( ) vreo: ;. Poché s dostr che l rett terpoltrce h equzoe r, ( ) dove, ( )( ) r, co, (dett covrz), posso dre che, r, è l coecete golre dell rett. Tle coecete s ch coecete d regressoe d su. Allo stesso odo, se l rett terpoltrce h equzoe r, ( ), l coecete d regressoe d su srà: Correlzoe,, r Se tr vlor dell dstrbuzoe esste u corrspodez d tpo lere s uso del coecete d correlzoe lere r d Brvs-Perso: r poché r, e r, posso scrvere: r r, r, che espre l lege esstete tr regressoe e correlzoe.